Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuốikì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hồng Bá Mạnh Đề 57-1 Câu Tìm khoảng tăng giảm cực trị hàm số y x x 2y 1 , x; y , x x y 2.arctan x Câu Tìm đạo hàm riêng điểm (0;3) hàm số w , x; y ; x Câu Cho hàm ẩn y y x xác định từ phương trình y ln y x Chứng tỏ hàm số y y x nghiệm phương trình vi phân: y 1 y x y 1 y x y y 1 Câu Tính tích phân: a) x dx x 8 b) ln 5x x2 dx Câu Một công ty độc quyền sản xuất loại sản phẩm bán sản phẩm thị trường khác (được phân biệt giá) Cho biết hàm chi phí cận biên: MC 3,5 0,05Q ; Q Q1 Q2 Với cầu thị trường sản phẩm công ty là: TH1: P1 24 0,15Q1 ; TH : P2 18 0,075Q2 Xác định sản lượng giá bán thị trường để công ty thu lợi nhuận tối đa Câu Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm số: w x 0,5 y0,3 với 5x y 656 Câu Giải phương trình vi phân: xy y 8x y Đề số 57-2 Câu Cho hàm số y f x xe x x Khai triển Taylor hàm số y f x x đến lũy thừa bậc x, với phần dư dạng Peano xy 3x 5y ; x y2 Câu Cho hàm số f x; y Tính fyx 0;0 x y2 ; x y0 Câu Tìm cực trị hàm số: U 24 x y 18z xy x y 3z Câu Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q f K ; L K 0,3 L0,5 Tìm mức sử dụng K L thích hợp để doanh nghiệp đạt sản lượng tối đa Biết giá thuê đơn vị K L $3 $5 chi phí sản xuất $800 Câu Tính tích phân sau: I 57 x ln x dx Câu Giải phương trình vi phân: 3x y 3x dx dy y2 y3 Câu Cho hàm số w F x; y 3y x x y3 Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuốikì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hồng Bá Mạnh a) Tìm vi phân tồn phần cấp w y x 57 b) Gọi y y x hàm số xác định phương trình F x; y Tính giới hạn L lim 114 x 1 x 1 Đề 57-3 Câu Tính giới hạn lim x 3x x x x 2 t Câu Xác định khoảng tăng giảm cực trị hàm số y e 2t 5dt y3 5z Câu Viết biểu thức vi phân toàn phần hàm số u 3x Câu Tính tích phân cos y xdx x2 2x Câu Tìm cực trị hàm số u 4 x 3y z xy y 12 z Câu Cho hàm lợi ích người tiêu dùng mua loại hàng hóa u x y , x, y số lượng hàng hóa thứ hàng hóa thứ Hãy xác định túi hàng cho chi phí tối thiểu đảm bảo mức lợi ích u0 288 điều kiện giá đơn vị hàng hóa thứ 1, thứ $8, $9 Câu Giải phương trình vi phân: y 2x y 2x x x 13 Câu Cho hàm số f x; y xác định có đạo hàm riêng theo biến fx x; y 0; f y x; y x, y Đặt g x x f x ;cos x Chứng minh g 2016 g 2015 Đề 57-4 4 Câu Tính giới hạn lim x cos x x tan x Câu Khai triển Maclaurin đến x với phần dư Peano hàm số: y e3 x x x 1 Câu Xác định khoảng tăng giảm cực trị hàm số y 9t dt x 3 Câu Xét tính hội tụ, phân kì tích phân x dx 4x Câu Cho f u; v hàm xác định, có đạo hàm riêng theo biến, f 1;0 fu 1;0 , x yx fv 1;0 1 hàm số w x y f ;sin Tính wx 2;2 2x y y Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuốikì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hồng Bá Mạnh Câu Tìm cực trị hàm số w 3x y z xy yz x y 3z Câu Doanh nghiệp cạnh tranh có hàm sản xuất Q 50 K 0,7 L0,8 Biết giá thuê đơn vị vốn giá thuê đơn vị lao động $10 $20 Tìm số lượng vốn lao động doanh nghiệp cần sử dụng để đạt lợi nhuận tối đa sản lượng không đổi 4000 đơn vị sản phẩm Câu Giải phương trình 3y x dx y xy dy Đề 57-5 Câu Tính giới hạn: lim x cos3x sin2 x x 0 1 Câu Khai triển Maclaurin đến lũy thừa bậc x, với phần dư dạng Peano: f x ln x 3 x Câu Một nhà độc quyền bán sản phẩm thị trường với hàm cầu ngược p 3020 21,5Q a) Tính hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p 215 nêu ý nghĩa kinh tế kết nhận b) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa biết hàm chi phí cận biên MC 5Q2 2Q 120 chi phí cố định 60 Câu Cho hàm ẩn z x; y xác định phương trình: x y2 z x y 4z Tính đạo hàm riêng cấp 1, cấp viết biểu thức vi phân toàn phần cấp hàm số z x; y Câu Giả sử hàm lợi ích mua sắm hàng hóa người tiêu dùng U 5x 0,3 y0,8 Trong x1 , x2 lượng hàng hóa thứ thứ Xác định cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích, biết giá đơn vị hàng hóa thứ tương ứng p1 9; p2 24 ngân sách dành cho mua sắm cố định m = 330 Câu Tính tích phân I x dx arctan 9 x 2 2x x Câu Giải phương trình vi phân: e xy e xy y y y Đề k57-6 Câu Tính giới hạn lim x cot x x x 0 Câu Biết hàm cầu sản phẩm doanh nghiệp độc quyền p 650 5Q hàm chi phí mức sản lượng Q là: TC Q3 10Q2 50Q 170 Tính hệ số co dãn cầu theo giá điểm doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận ý nghĩa hệ số Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuốikì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hoàng Bá Mạnh Câu Chứng minh hàm số sau có hàm ngược: y f x x x x Tính f 1 Câu Tính tích phân suy rộng I x 5 e x2 10 dx Câu Cho hàm số y y x dạng hàm ẩn: x y2 e 5arctan y x Tính y x Câu Tìm cực trị hàm số w 3x y2 14 z 12 xz 18z y Câu Cho hàm lợi ích tiêu dùng có dạng U x 10 y10 Giá đơn vị hàng hóa x 2usd, giá đơn vị hàng hóa y 3usd, ngân sách dành cho tiêu dùng 960usd Xác định cấu mua sắm để người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích 2x x2 Câu Giải phương trình vi phân: arccos x dx 3y dy y y Đề k57-7 Câu Tính đạo hàm y f x x x 14 x 7 Câu Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: F x 3t 4t 7dt Câu Tính tích phân I 4 x e 2 x dx Câu Khai triển Maclaurin đến lũy thừa bậc với phần dư peano: f x ln x x 10 x2 y u u u f Câu Cho hàm w f x; y khả vi, cmr hàm số ;cos thỏa mãn x y x x y y Câu Tìm cực trị hàm số w x y2 z xy x 2z Câu Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q 90 K L2 Giả sử giá thuê đơn vị tư $12, đơn vị lao động $10, ngân sách sản xuất cố định 1680$ Xác định K, L để doanh nghiệp thu sản lượng tối đa Nếu ngân sách sản suất tăng thêm 1% sản lượng tối đa thay đổi nào? Tại sao? Câu Giải phương trình vi phân: 3x y 3x y 1 dx x xy 3y dy ...Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuối kì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hồng Bá Mạnh a) Tìm vi phân tồn phần cấp w y x ... hàm số w x y f ;sin Tính wx 2;2 2x y y Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuối kì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hồng Bá Mạnh Câu Tìm cực trị hàm số w 3x y z xy... giá điểm doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận ý nghĩa hệ số Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU Đề thi cuối kì khóa 57 (sưu tầm) Spring 2017 Hoàng Bá Mạnh Câu Chứng minh hàm số sau có hàm ngược: y