Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 48-2-0031-0052

;w ww bi olo gie ze ntr um at 31 ÜBER ylib rar y.o rg/ DIE CHRISTLICHE FESTRECIINUNG ^m liiLKSiiEiimii, iiE?i:ii::it;u /w fiiiiciUüNiiijiiiir p:/ ß\mm\i ity div USTKKKEICIUSCHEiN OIUDMESSIINO VÜRÜKLEUT nlo ad fro m Th e Bio IIEK K K ers ROBERT SCHRÄM, OHSEUVATUK He rita ge Lib rar y htt IN DEN ww bi od ive rsi t UND KKK SITZUNC AM JULI 1883 rid g e, MA ); O rig ina lD ow IN mb lu meinen „Hilfstafeln für Chronologie" (Denkschriften der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe XLV) habe y( Ca der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, log IJd zum Jalirhunderte und zum und Grego- es ist, durch eine ein- einzelnen Jahre gehörigen Grösse, sofort den dem vorgelegten ara fache Addition der ich den Tafeln für das Jiiliauische Colnmne beigefügt, deren Zweck tiv eZ oo rianische Jahr eine mit „Kalenderzahl" bezeichnete sie in ziemlich einfacher of zwar keine besonders complicirte, da Weise mit Sonntagsbuchstaben, Epakte und se u m ist Co mp Jahre angehörenden christlichen Festkalender finden zu lassen Die Ableitung der dort eingeführten Grösse Mu goldener Zahl zusammenhängt, aber der Nachweis, ihn in die Hilfstafeln, in denen von vornhinein jede theoretische Untersuchung ausgeschlossen war, the um diese Zahl gerade so gewählt wurde, schien doch soll daher gegeben werden jetzt hier rL ibr iiufzuuehmen und ary of zu lang, warum Er ns haften, unbewegliche, und solche, welche ausser vom Sonnenjahre auch noch vom Mondlaufe ty, Tagen des Jahres tM ay Bekanntlich gibt es im christlichen Festkalender zweierlei Arten von Festen, solche welche an bestimmten ^on dem Hauptfeste Ostern abhängig und es ist Un alle rd aber ive rsi abhängig sind und daher innerhalb bestimmter Grenzen herumschwanken, bewegliche Diese letzteren sind dem 22 by the auf einen der Tage zwischen März und 25 April Dig itis ed verschiedene Kalender, oder eigentlich streng genommen fallen; es gibt siebenzig, fällt Ostern kann aber nur daher überhaupt nur fünfunddrcissig da jeder der fünfunddreissig Fälle sowohl einem Sehaltjahre stattfinden kann; doch untersclieiden sich dann die Kalender nur in einem gemeinen in den zwei ersten Monaten als in daher der Kalender, der einem gegebenen Jahre wenn man den Tag kennt, auf welchen Ostern Ha rva augehört, vollständig bestimmt, um einen Tag, und sind in den zehn anderen Monaten identisch Die Aufgabe, den einem gegebenen Jahre angehörigen Kalender zu bestimmen, wird also dadurch gelöst, dass angegeben wird, auf welchen Tag Ostern fällt und ob das Jahr ein gemeines oder Schaltjahr wird hierbei jedoch bequemer sein, das Datum, auf welches Ostern anzugeben, sondern man fällt, nicht sei; es nach Monatstag und Monat wird die Tage vom 22 März bis 25 April mit den fortlaufenden Zahlen von bezeichnen und nur die Zahl angeben, welche dem Tage, auf welchen Ostern fällt, entspricht Man — 35 erreicht : Robert Schräm 32 auf diese Weise gewisserinassen eine fortlaufende Nunimerirung der Kalender und es ist welche den Abstand des Osterfestes vom 21 März angibt, diejenige Grösse, welche in der gleichzeitig die Zalil, Kirchenrechnung mit Kalenderschlüssel (im russischen Kalender mit Klutsch-Granitz) bezeichnet wird Diese Kalenderschlüssel kehren aber nicht etwa nach fünfunddreissig Jahren in derselben Ordnung zurück, sondern es hängt der Tag, sowohl im julianischen, und Sonntagsbuchstaben des Jahres Zahl ab und kehrt nach Im ab 19 Jahren im gregorianischen Kalender von goldener als at fällt, Zalil, ;w ww bi olo gie ze ntr um auf welchen Ostern Epakte julianischen Kalender hängt die Epakte nur von der goldenen in derselben Ordnung wieder; die Sonntagsbuchstaben kehren nach 28 Jahren in derselben Ordnung wieder und da gleichzeitig die Periode der Schaltjahre eine vierjährige, so kehren ist, nach 19x28 ylib rar y.o rg/ also in derjenigen der Sonntagsbuchstaben enthalten Kalenderschlüssel im julianischen Kalender in derselben Ordnung zurück dem von 25 Jahrhunderten eintretende Mondgleichung hinzu, in von welchen Zahlen der Rest der Division durch 30 zu nehmen wiederholen, die KalenderschlUssel in derselben nach erst 19 X -1X25X30 Jahi'hunderten oder nach Ordnung wiederkehren ge 5700 000 Jahren so dass also, da die Sonntagsbuchstaben ist, p:/ Jahrhunderten je rar y in Lib auch sich ww bi od ive rsi t der goldenen Zahl abhängenden Theile der Epakte noch die dreimal in Jahr- /w zu hunderten eintretende Sonnengleichung und die achtmal htt kommt aber oder nach 532 Jahren die Im gregorianischen Kalender man nun, um Ostern zu bestimmen, aus dem sogenannten immerwährenden Kalender für die hier in Betracht kommende Zeit des Jahres, sowohl für den julianischeu, als tiir den gregorianischen Kalender, Sonntagsbuchstaben und Epakte heraus und fügt gleich den Kalenderschlüssel hinzu so erhält man folgende Bio div ers ity He rita Schreibt ina Kalender uliani sehen j MA ); O rig Für den lD ow nlo ad fro m Th e Zusammenstellung SPJ3 cn Epakte e, Datum rid g O ö itis ed by the Ha rva rd Un ive rsi ty, Er ns tM ay rL ibr ary of the Mu se u m of Co mp ara tiv eZ oo log Dig März y( Ca mb 03 , über die ist Festrechnung Ostersonntag und der bei ihm stehende KalenderschlUssel Jahres Führt man 33 etc der Kaleuderschlüssel des ist vorgelegten und Epakten durch, so erhält mau dies für alle Comhinatiouen von Sonntagsbuchstaben Bestimmung des Kalenderschlüssels aus Sonutagsbuclistabe und Epakte folgende Zusammenstellung: ;w ww bi olo gie ze ntr um at zur christliche Für den julianischeu Kalender: Sonntagsbuchstabe Kalender- , tpakte ylib rar y.o rg/ I IV VI VI! 26 \ IX XI XII XIV 19 ^ XV ] XXII XXIII ( XXVIII XXIX r I \ VII IX XI XII III ww bi od ive rsi t / XX XXV XXVI XVII XVIII 12 p:/ /w 33 ge ity XXVIII XXIX 13 ers ( He rita 20 div i XIV XV XVII XVIII XX XXII XXIII XV XVI 34 lD ina 14 MA ); O rig XIV XV XVII XVIII XXII XXIU 21 ow VI VII IX XI XII XX 28 ad XXIX ni IV I nlo ' fro m Th e l 27 Lib IV VI III Bio B rar y htt A Schlüssel XXV XXVI 35 XV XX y( Ca log XVII tiv eZ XII XIV ara XXII XXUI mp VI VII e, 23 rid g X mb XI XII XIII XIV XVII XVIII XIX 16 XX XXI log y( Ca IX XV XVI MA ); O rig V IV I II III VIII 29 Th e VII VIII fro V VI XXIII E 35 ad IV XVI m 25 III IX ina D htt XXII XXIII lD XXIV XXV II rita He XX XXI XXIV XXV I 14 ers XVII XVIII XIX I 21 ge XIV XV XVI XI XII XIII 28 ity X Lib IV V VI VII VIII IX III * rar y XXVI XXVII XXVIII XXIX II 25 I p:/ /w 25 13 ww bi od ive rsi t I I 12 ylib rar y.o rg/ I at I Tl III I Schlüssel ;w ww bi olo gie ze ntr um Sonntagabuchstabe XXII XXIII tiv eZ oo 25 i * 30 III Co II I mp ara XXIV XXV XXVI XXVII XXVII XXIX IV V VI * 24 of vin IX X XIV XV XVI xvn XVIII xix xx XXI XXII XXIII XXIV XXV 25 XXVI XXVII XXVIII XXIX se u m VII XI XII XIII 10 the Mu 17 tM ay rL ibr ary of 31 I II in IV V XXIX * X XI ty, Er ns VI VII VIII IX G rsi ive Un rd 18 II XX XXI XXII XXIII XXIV XXV 25 XXVI XXVII XXVIII 32 XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX by the Ha rva 25 XII sieht, zu den.selbcn Epakten im julianischen und gregorianischen Kalender nicht itis ed Es gehören, wie man Dig dieselben Kalendersclilüssel, man wird daher zunächst, können, man der die /*,', statt für beide Kalender dieselbe Tafel benutzen zu der Kpakte eine andere Grösse eiidlihren, nämlieh diejenige Zahl, welche Tage vom 8ten März an mit 0, für um den gregorianischen Kalender, dagegen Zusammenstellung fiir (S, 1, u s w bezeichnet Ist so wird die jetzt eingeführte Grösse den gregorianischen Kalender ß' = /23— 3U die Epakte E' = fiir man /26— i!;\ ( ^^ erhält, wenn den julianischen Kalenfür den julianischen j ®' sein Man erhält dadurch folgende Über die Festrechnimg christliche 35 etc Für den gregorianischen Kalender Für den julianischen Kalender Daher Kaieii- Sonn- Kaien- Sonn tags bnchstabe iler- tags- (ler- tags- schlus- buchstabe schliis- buehstabe sei 27 28 13 12 S 14 15 lö I19 20 21 o bis 12 „ 19 12 „ 18 19 19 n 25 26 26 n 29 Z3 5- 6 I 13 S 10 II 12 14 15 17 18 II B /14 15 17 19 20 19 20 120 22 23 25 27 20 21 22 23 24 25 26 27 34 27 28 29 34 12 14 14 15 17 19 20 21 14 IS 28 21 35 [28]* 29 25 27 (22 23 lư 17 12 13 20 •3 19 20 26 27 27 29 34 II 12 13 14 18 19 20 21 o 22 23 24 25 26 27(28)'' 28 35 7 13 14 21 bis 14 20 21 27 * 28 28 29 35 (22 23 25 27 28 ,0 E 1 12 lö - 10 Bio Th e 19 20 21 22 29 m 26 27 28 29 ö S '5 21 22 22 29 29 o Ib 9 15 16 23 16 17 22 23 10 22 23 30 23 24 25 26 27 28 29 30 23 29 30 12 14 15 U 17 10 II 12 13 24 )i7 19 20 21 27 28 31 iS 16 17 10 16 17 22 23 24 '7 23 24 31 24 29 31 14 15 24 25 26 27 28 29 ,0123 bis ö G II 12 13 14 ary 18 19 20 21 10 32 the ibr (25 27 28 10 15 16 17 22 23 24 25 26 27 28 29 4 10 18 17 18 25 i8 24 25 32 25 29 32 1 tM ay 25 of 18 17 I19 20 22 23 o bis se u II rL 14 15 Mu 4689 12 o m 013 II 10 Co 25 of 19 20 22 23 mb I I17 1'" y( Ca II o ^ 10 log oo tiv eZ ara ' mp ° ) rid g 19 20 22 i 18 19 20 21 bis 14 15 13 14 15 '23 25 27 28 I17 G 234 14 15 [8 14 13 Ol I 17 12 ^22 23 24 25 29 p468 lö 15 bis [I fro 22 19 20 4567 8910 D 15 ad 14 ow 17 12 lD I15 II ina MA ); O rig D nlo I 1346 e, o div ers 28 rita 10 II bis /w 0123456 He ' >3 ity 01346 12 26 I' 18 17 (27 28 22 23 24 25 C sel 10 II 26 27 28 29 33 0134 schlüs- (S' ;w ww bi olo gie ze ntr um 12 19 26 20 22 23 25 ylib rar y.o rg/ ö ww bi od ive rsi t 15 p:/ 12 htt 17 o rar y «19 14 15 dei E' oder Lib 12 , sei Kalen- ge 68911 A beide Kalender at 0134 ®' für gemeinsam Sonn- E' 1 Er ns * mit der [2.s] 23— XXV\ Werth 30 rd rva Ha zeichnet the Die Epakte 25 die goldene Zahl by ed sowohl sie 11, (28) als XXV, wenn ^ be- (- Un ive rsi ty, hört auch noch 28 in diese Zeile, wenn die statt, Epakte 28 bezeichnet Dig itis Im gregorianischen Kalender * Mit (281 ist Um nun den einem Jahre B fürs Z bestimmen Sonntagsbuchstaben goldene Zahl N zugehörigen Kalender zu finden, inuss julianische, S man den diesem fürs gregorianische Jahr, die Grösse Die hierfür geltenden Formeln sind, wenn man den Sonnlagsbuchstaben D mit 4, E mit 5, F mit und endlich G mit bezeichnet und N^ lÜO.s+/( E' oder A mit 1, setzt, Jahre zukommenden (S' B und eventuell mit 2, folgende: C mit die 3, —e Robert Schräm 36 Der julianische Sonntagsbuchstabe des Jahres Nisi ,* N\ 3-NB= B ;w ww bi olo gie ze ntr um N ylib rar y.o rg/ ^^-'4 = -(.I7 83 Die goldene Zahl des Jahres at N ist Der gregorianische Sonntagsbuchstabe des Jahres ist 19 N 'B ist p:/ /w Die jnlianische Epakte des Jahres ww bi od ive rsi t iV-h-1 Lib ge rita oder die Grösse ] Th e :"&] ow nlo ad fro m /26- Bio div ers - 30 ity - ( rar y 19 ) He E\ ,26 Daher htt 11 E= ina lD Die gregorianische Epakte des Jahres iVist MA ); O rig mb rid g = y( Ca 30 oder die Grösse mp ara tiv eZ j oo f y, log /23— Daher "25 e, /fi e ;— 17 m of Co '26-nf^-/ „ {4) ,-('r(^.) 1 30 ary of the Mu \- ^ se u e' rL ibr Diese Formeln für Sonntagsbuclistaben, goldene Zahl und Epakte sind bekannt und folgen unmittelbar kann Er ns tM ay aus den für diese Grössen geltenden Regeln, bedüifen daher auch hier keines weiteren Beweises, und daran schreiten, aus diesen Grössen die Kalenderznld zusammenzusetzen Diese Zahl man so soll ty, sofort welche ohne weitere Rechnung den dem Jahre zugehörigen Kalender finden Un Z;dd erhält, lässt Man Ha einfachsten, indem man die Zahl so bestimmt, dass ihre Hunderte ed man dalier der Übersichtlichkeit Dig Bezeichnet und Einheiten mit k oder Jnlianisciie * i-zA Kalcnderzahl ist (1er hiebei für den Fall, nehmen (£' und endlich ihre den Sonntagsbuchstaben, Decimalen die goldene Zahl anzeigen by Zehner und Einheiten die Grösse E' oder itis ihre am the erreicht dies rva rd sofort eine ive rsi gewählt werden, dass man durch Addition der für das Jahrhundert und der für das einzelne Jahr geltenden Quotient, t und endlich die Z^ T j K-\-k-h-/., wegen die Hunderte der Kalenderzahl mit für beide Kalender gleichen Decimalen mit gregorianische Kalcnderzald := der Uest der Division von a durch i; der Index dass « ein Vielfaches von h also gleich «6 ist, der Hest (",) ,t -t- B t iToder §, die Zehner x, so -f- x wird Man man haben: wird jetzt an bezeichnet dasselbe wie nicht gleich 0, /•, nur sondern gleich h ist zu über die die christliche Festrerhnung 37 etc Bestimmung der einzelnen Theile der Kalenderzahl schreiten und dieselben gleich so zerlegen, dass sie vom Jahrhunderte und einen nur von dem einzelnen Jahre abhängigen, wozu beim gregorianischen Kalender, wenn man den ganzen Cyclus durchrechnen will, noch ein von einer in einen nur zwei Theile zerfallen, grösseren Periode von Jahrhunderten, nämlich von lÜO Jahrhunderten abhängiger Theil diesen zuletzt genannten tritt Man wird hierbei mit dem Index 0, den von den Jahrhunderten abhängigen mit dem Index I und den vom einzelnen Jahre abhängigen mit dem Index bezeichnen, entsprechend den Tafeln N= lOOs-i-w so wird „_/122!±i^\ \ S_,.»._,.^('»