Kính lúp table tập 05

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải Th iD H o ĐỒN TRÍ DŨNG – HÀ HỮU HẢI w fa ce bo o k co m/ gr ou ps /T Li eu Tập 5: Ưng chảo thủ On KÍNH LÚP TABLE www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải Từ phương trình 2, ta y  x2  3x  vào phương trình 1:      x x  3x   x  3x       5x  x  3x  On Th  x  3x    SHIFT CALC với x  ta thu nghiệm x  3.732050808  iD  x x  3x  H o 2 2   xy  x y  y  5x  y  y   Bài 1: Giải hệ phương trình:    x  y  3x   PHÂN TÍCH CASIO Với x  3.732050808 ta có y  x2  3x   4.732050808 y  x  eu Thay y  x  vào hệ phương trình ta được: Li 2 2    xy  x y  y  5x  y  y    x  x  x        x  y  3x   x  4x   Vậy lấy x.PT  PT1  ta thu nhân tử y  x  ps /T ☺Bài giải: Điều kiện xác định: x , y  ou 2 2   xy  x y  y  5x  y  y   Ta có:    x  y  3x     gr   m/  xy  x2 y  y  5x2  y  y   x x2  y  3x    x3  xy2  x2 y  y  2x2  y  xy  2x  y     k co  x3    y  x2  y  y  x  y  y  y   PHÂN TÍCH CASIO   bo o Đặt y  100 , ta có: x3    y  x2  y  y  x  y  y  y   w fa ce  x3  98x2  9902x  990099  , sử dụng máy tính ta nghiệm x  99 Lập lược đồ Hoorne phân tích nhân tử:  98  990099 9902 x 99 1 10001   Do đó: x3  98x2  9902x  990099    x  99  x2  x  10001        x  100  1 x2  x  10000     x  100  1 x2  x  1002   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải   Ta có: x    y  x   y  y   x  y  y  y     x  y  1  x  x   y    y  x  (Vì x  x   y Vì y  100 ta có:  x  y  1 x2  x   y  2 2 2  0x, y  H Thay y  x  vào phương trình thứ hai ta có: x  y  3x    x  x    x     Th iD Với x    y  x    Với x    y  x    ) o On Kết luận: Hệ có hai cặp nghiệm  x; y    3;  ;  3;   eu Bình luận: Mấu chốt toán nằm việc đánh giá y  x  sau thay Li vào hệ phương trình ta mối quan hệ: x.PT  PT1  Tuy nhiên nhóm biểu thức dạng dễ nhận diện, truy giá trị x nhân thêm với phương trình cách xét: ps /T PT  x3  x2  x  PT x2  x  Sử dụng công cụ CALC với giá trị x  100 ta kết  100 Vậy: m/ gr ou PT x3  4x2  x   100   x  x.PT  PT1  PT x2  x  Tất nhiên toán đơn giản, tốn có cách kết nối hai phương trình khó Chú ý: Giá trị x  y   2x  y   sử dụng đánh giá w fa ce bo o k co  y  1 PT  PT   kết nối hai phương trình sau:  x  y  1 PT  PT    Như có nhiều cách kết nối hai phương trình tùy vào tình tốn ta có cách đánh giá khác 2 3 2   x y  x y  xy  x  y  x  y   Bài 2: Giải hệ phương trình:  2  x  y  PHÂN TÍCH CASIO Từ phương trình 2, ta có y    x2 Xét y   x2 , thay vào phương www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải trình ta có: 3 x3  x2  x2  x2  x  x2  x3   x2  x2   x2      H    x  x  x  Thay y   x vào hệ phương trình ta được:   2 x  x   iD  o  x   y  Sử dụng SHIFT CALC ta thu cặp nghiệm:   x   y  Do mối quan hệ biểu thức cần tìm x  y  hay y   x On Th    x4  x3  x2   PT1   PT     xuất nhân tử x  y  Vì x2  x 2 3 2   x y  x y  xy  x  y  x  y    2  x  y  Li eu ☺Bài giải: Điều kiện xác định: x , y      x  y  1  x  ps  x4  y  x3 y  xy3  x3  y3 /T  x3 y  2x2 y  xy  x3  y  2x2  y   x2  y   0  y3  ou Trường hợp 1: x  y  hay y   x Thay y   x vào phương trình ta m/ gr x   y  được: x  x    x   y  Trường hợp 2: x3  y   y  x Thay y  x vào phương trình hai ta co được: x2   x  ,y   x ,y  bo o k 2 2 Kết luận: Hệ phương trình có cặp nghiệm phân biệt:       x; y   1;  ,  0;1 ,  ;   ,   ;  2  2      w fa ce Chú ý: Nếu nghiệm tìm lúc đầu khơng phải ta tìm định hướng giải tốn cho hệ phương trình: PHÂN TÍCH CASIO Từ phương trình 2, ta có y    x2 Xét y    x2 , thay vào phương trình ta có: 3 x3  x2  x2  x2  x  x2  x3   x2  x2   x2   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm x  0.707106781 Thay x  0.707106781 ta có y    x2  0.707106781  x Do mối quan hệ biểu thức cần tìm x  y  hay y  x      H  o   x  x   Thay y  x vào hệ phương trình ta được:   2 x   Th iD Vì x2     x4  x2    PT1   PT   xuất   nhân tử x  y  eu Li 2 3 2   x y  x y  xy  x  y  x  y    2  x  y  On ☺Bài giải: Điều kiện xác định: x , y      x  y  1  x   0  y3  /T  x4  y  x3 y  xy3  x3  y3  x3 y  2x2 y  xy  x3  y  2x2  y   x2  y  Trường hợp 1: x  y  hay y   x Thay y   x vào phương trình ta được: x2   x  gr ou ps x   y  được: x  x    x   y  Trường hợp 2: x3  y   y  x Thay y  x vào phương trình hai ta ,y   x ,y  bo o k co m/ 2 2 Kết luận: Hệ phương trình có cặp nghiệm phân biệt:       x; y   1;  ,  0;1 ,  ;   ,   ;  2  2      w fa ce Bình luận: Bài tốn có bốn cặp nghiệm bao gồm cặp nghiệm hữu tỷ cặp nghiệm vô tỷ Và để tìm mối quan hệ hai biến số ta ý sau:  Nếu hai biến số có nghiệm vơ tỷ cần cặp nghiệm vơ tỷ, ta tìm mối quan hệ hai biến số  Nếu hai biến số có nghiệm hữu tỷ ta cần cặp nghiệm hữu tỷ tìm mối quan hệ Tìm nghiệm hệ phương trình cơng việc vô quan trọng, thông thường chọn phương trình có bậc tối đa bậc đối www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải với biến số, ta sử dụng phương pháp để tìm nghiệm phương trình H o  2 x   3x   y  y  y  Bài 3: Giải hệ phương trình:  2  15x  y  x  xy  12   y   59 y  y  181 15 2 y   59 y  y  181 15 3 Th 15 thay vào phương trình ta có: 3 y   59 y  y  181 On Chọn x   y   59 y  y  181 eu Từ phương trình 2, ta có x  iD PHÂN TÍCH CASIO 15   3y2  y  y  Li Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm y  1.485177807 Thay y  1.485177807 ta x   y   59 y  y  181 /T  0.3234518715 15 Chú ý  0.3234518715  1.485177807   2 y  3x  ps Thay y  3x  vào hai phương trình ta được: co ☺Bài giải: m/ gr ou  27 2  x  4x   2 x   3x   y  y  y     2  27 x  16 x   15x  y  x  xy  12   Như ta thấy: 4.PT  PT1  ta có nhân tử y  3x  bo o k 1 Điều kiện xác định: x   ; y  2  2 x   3x   y  y  y  Ta có:  2  15x  y  x  xy  12    w fa ce  2x   3x   3y  y  y   15x2  y  2x  2xy  12   15x2  y  10 x  xy  y    3x   y  5x  y     3x   y    3x   y  3x   y  0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01     (*)   3x   y   5x  y    x   y    1 Vì x   ; y   5x  y     5x  y  0 3 3x   y  8  70 8  70 (Thỏa mãn) x  (Không 27 27 iD 27 x2  16x    x  Th thỏa mãn điều kiện) 8  70  70 ,y  27 Li Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm x  On 8  70 3x   70 ta có y   27 eu Với x  H Vậy (*)  y  3x  Thay vào phương trình thứ hai ta được: Bình luận: Nút thắt lớn toán nằm chỗ mối quan hệ y  3x  thay vào hai phương trình hệ ban đầu ps /T Vấn đề 1: Để tìm mối liên hệ biến số, tư theo cách khác sau: Trong có hai biểu thức chứa nên ta đặt giả thiết: ou 3x   y   y  3x  gr Vấn đề 2: Để tìm mối liên hệ biến số, ta xuất phát từ nghiệm vơ tỷ: x  0.3234518715, y  1.485177807 m/ Nếu việc phát mối quan hệ y  3x  gặp trở ngại, ta sử k co dụng máy tính để tìm sau: Gán giá trị x  0.3234518715 vào biến A , y  1.485177807 vào biến B bo o Sử dụng công cụ TABLE với F  X   AX  B START = 3 END = STEP = 0.5 Khi dựa vào bảng giá trị TABLE hình bên ta kết luận sau: Tại giá trị X  1.5 ta có: F  X   AX  B  0.999999999998  ce fa w    Do ta đánh giá: X  3.5 3  2.5 2  1.5 1  0.5 0.5 o Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải F X 0.353 0.5148 0.6765 0.8382 0.9999 1.1617 1.3234 1.4851 1.6469 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải 1.8086 1.9703 2.132 2.2938 2.4555 o 1.5 2.5 H 1.5A  B   3A  2B   3A   2B Chú ý rằng:  x  0.3234518715  A     y  1.485177807  B Do đó: y  3x  Li eu On Th kết hai phương trình cách tư sau: 3x  Đặt x  100  y   151 Thay vào hệ phương trình ta được: 2   2 x   3x   y  y  y   67898    2  271592   15x  y  x  xy  12  271592 Vì  4 4.PT  PT1  ta có nhân tử y  3x  67898 iD Vấn đề 3: Sau có mối quan hệ y  3x  , ta mối liên ps /T  2 y  y   x  1  Bài 4: Giải hệ phương trình:  3  2 x  y  x   y  x y  y PHÂN TÍCH CASIO gr trình thứ hệ ta có: ou Từ phương trình hệ , ta rút x  2 y  y  vào phương co m/  2 y  y    2 y  y    2 y  y   2  y2     y3      y  y      3       SHIFT CALC với x  ta thu nghiệm x  1,380199322 k 2 y  y   0,1900996612 y  2x  Thay y  2x  vào hệ phương trình ta được: bo o Với y  1,380199322 ta có x  w fa ce  8 x  x   2 y  y   x  1     3 2 8 x  x  x  2 x  y  x   y  x y  y   Vậy lấy x.PT1  PT  ta thu nhân tử y  2x  ☺Bài giải: Điều kiện xác định: x , y   2 y  y   x  1  Ta có hệ:  3  2 x  y  x   y  x y  y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải      x  y  x   y  x y  y  x y  y  3x    2x3  y  6x   y  x2 y  y  2xy  xy  3x2  3x      y   2x  1 y  x2  x  y  2x3  3x2  3x   H  o PHÂN TÍCH CASIO Thay giá trị x  100 vào phương trình ta có:  iD  y   2x  1 y  x2  x  y  2x3  3x2  3x   Lập lược đồ Hoorne phân tích nhân tử: y  201 201  eu 10101 10101 On Th  y3  201y  10101y  2030301  , sử dụng máy tính ta nghiệm y  201  2030301    1002  100      x2  x   ps  /T  Vì x  100 ta có:  y  2x  1  y    y  200  1  y   y  200  1 y  10000  100   Li Do đó: y3  201y2  10101y  2030301    y  201 y  10101  ou Ta có:  y   2x  1 y  x2  x  y  2x3  3x2  3x    y  2x     y  x  1 y  x  x     (*)  y  x  x    m/ gr  nên (*)  y  2x  co Do x2  x   y  0x, y  Thay y  2x  vào phương trình thứ hệ ta có:   x  1  x    x  1  bo o k  8x2  9x    x  9  145 16 ce 9  145 1  145  y  2x   16 9  145 1  145 Với x   y  2x   16 Kết luận: Hệ có hai cặp nghiệm      x; y    9 16145 ; 1  145  ;  9 16145 ; 1  145        w fa Với x  10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bình luận: Bài tốn thường gặp khó khăn việc tìm mối liên hệ giá trị x y Do bạn đọc cần phải nắm vững cách tìm mối liên hệ thơng dụng nhất: Gán giá trị x  0,1900996612 vào biến A , y  1,380199322 vào biến B H Rồi dùng tính TABLE với F  X   AX  B máy tính để tìm mối quan hệ Th iD Cách thức an tồn xác     Li eu On 3  2 x  y  3xy   x  1  Bài 5: Giải hệ phương trình:   3x  x  y   PHÂN TÍCH CASIO Từ phương trình thứ hệ , ta rút y  3x2  x  vào phương trình thứ hệ ta có: 2x3  3x2  x   3x 3x2  x    x  1  2 /T ps SHIFT CALC với x  ta thu nghiệm x   y  1 y 3 Do mối quan hệ biểu thức cần tìm y  2x  ou SHIFT CALC với x  ta thu nghiệm x  gr Thay y  2x  vào hệ phương trình ta được: co m/ 3   2 x  y  3xy   x  1  6 x  x  x     3x  x  y   3x  x   k Đến khó khăn phát mối quan hệ phương trình để ý kỹ ta nhận thấy bo o  2x  1  3x2  x   6x3  x2  x mà y  2x  Vậy lấy y.PT  PT1  ta thu nhân tử y  2x  w fa ce ☺Bài giải: Điều kiện xác định: x , y  3  2 x  y  3xy   x  1  Ta có hệ:   3x  x  y      2x3  y  3xy   x  1  y 3x2  x  y   o Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  H o   y  x  14  3 x  x Bài 19: Giải hệ phương trình:  2  2  x  3x   y x  x  x  PHÂN TÍCH CASIO x2  x thay vào phương trình thứ hệ: x  3x   x  Li từ phương trình thứ hai hệ rút y  eu On Th iD x  Ta nhận thấy từ điều kiện hệ phương trình  Nhưng ta   x   x  thay giá trị  vào phương trình thứ hai hệ không thỏa mãn x  w fa ce bo o k co m/ gr ou ps /T  x  3x   x      x  14  3 x  x   2 x2  x   Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm là: x  Kiểm tra điều kiện nghiệm kép Xét: X  X  3X   X   1,5 F X     X  14   1,6 X2  X   1,7 3 9X  X 1,8 1,9 Xét giá trị:  START = 1,5 2,1  END = 2,4 2,2  STEP = 0.1 2,3 Qua bảng giá trị trên, ta nhận thấy nghiệm 2,4 nằm lân cận giá trị đồng thời hàm số F X 1,653447 0,907056 0,449890 0,179967 0,041129 0,035553 0,13391 0,285561 0,483770 có dấu hiệu tiếp xúc với trục hồnh Vì nghiệm x  nghiệm kép phương trình Do tốn có nghiệm kép dùng phép ẩn y vào phương trình thứ hệ Do tốn hồn tồn sử dụng đẳng thức đánh giá bất đẳng thức AM – GM để giải toán Ta thay giá trị x  vào biểu thức y ta thấy: 38 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải y x  3x   x  x2  x  x2  x   y Hơn ta thay giá trị x vào biểu thức:  H  Vì kết hợp phương trình cần phải có y  x  x o Do mối quan hệ x y y  x2  x  Đến thành phần  x   thành đẳng thức 4x   eu  Th On thức  x   iD Ngoài nghiệm x  nghiệm kép toán nên cần tạo đẳng Li Khi ta kết nối hai phương trình hệ ta nhận thấy hệ số y x  x nên cần phải nhân phương trình hai hệ với cộng vế với /T ☺Bài giải:   vế hai phương trình hệ để có y  x  x ;  x    4x    co m/ gr ou ps x  Điều kiện xác định:    x     y  x  14  3 x  x Ta có hệ phương trình:  2  2  x  3x   y x  x  x  k Nhân hai vế phương trình hai hệ với cộng vế với vế hai phương trình hệ phương trình ta có: bo o  x2  x   y  x  14  3 x2  x  y x2  x  x  2 w fa ce  x2  y  x  16  y x  x  4x   3 x  x 2    y  y x2  x  x2  x  x  x  16  x   3 x  x 2   y     4x  1  4x     x  4x  4  72 x   9x  92 x x  x    x      x    x   x  x (*) 2  y  x2  x 2 2 2 3 2 39 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải  Do y  x2  x   4x      x    0x; y nên Li eu On Th iD 3x 3x 3 9x2  x  3  x  1   2x    x  2 2 Dấu “=” xảy  x  x    x  2  y  x2  x    4x      x  Do phương trình (*)   x   ( Thỏa mãn)    y  7  x   9x  x  H o 3 x2  x  x  2 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: /T Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  ou ps  y   10 x  x  Bài 20: Giải hệ phương trình:  2   x  3x   y x   x  3x gr PHÂN TÍCH CASIO Nhưng ta thay giá trị vào phương trình thứ hai hệ nhận thấy khơng thỏa mãn co x m/ Ta nhận thấy từ điều kiện hệ phương trình x  bo o k từ phương trình thứ hai hệ rút y  x  3x   x  3x 2x  vào phương trình thứ hệ: w fa ce  x  3x   x  3x      10 x  x   2x    Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm là: x  Kiểm tra điều kiện nghiệm kép Xét: X  X  3X   X  X  0,5  3 F X   0,6   2X    0,7 F X ERROR 0,565617 0,308078 40 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 thay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 2 10X  2X 0,13573 0,033884 0,03410 0,137239 0,310949 0,5571218 2x  1 Li x  3x   x  3x y eu On Th iD H Xét giá trị:  START = 0,5  END = 1,4  STEP = 0.1 Qua bảng giá trị trên, ta nhận thấy nghiệm nằm lân cận giá trị đồng thời hàm số có dấu hiệu tiếp xúc với trục hồnh Vì nghiệm x  nghiệm kép phương trình Do tốn có nghiệm kép dùng phép ẩn y vào phương trình thứ hệ Do tốn hồn tồn sử dụng đẳng thức đánh giá bất đẳng thức AM – GM để giải toán Ta thay giá trị x  vào biểu thức y ta thấy: 2x    y Hơn ta thay giá trị x vào biểu thức: /T Do mối quan hệ x y y  x    ps Vì kết hợp phương trình cần phải có y  x   ou Ngoài nghiệm x  nghiệm kép toán nên cần tạo đẳng gr thức  x  1 co m/ Đến thành phần x2  3x Do tốn có nghiệm kép x  nên tạo liên hợp nghiệm kép với thành phần Giả sử liên hợp với x2  3x  ax  b a b nghiệm hệ w fa ce bo o k  a  b  a   phương trình:   b   b    Do liên hợp với x2  3x  x  hay 5x   x2  3x 4 Trước ta kết nối hai phương trình hệ ta nhận thấy hệ số   y x  nên cần phải nhân phương trình hai hệ với   cộng vế với vế hai phương trình hệ để có y  x   x  1 2 41 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 o Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải  liên hợp nghiệm kép 5x   x2  3x  ☺Bài giải:  y   10 x  x  Ta có hệ phương trình:  2   x  3x   y x   x  3x Nhân hai vế phương trình hai hệ với cộng vế với vế hai phương trình hệ phương trình ta có: eu  2x2  6x  y   y 2x   x2  3x  10x2  2x On  2x2  6x   y   10 x2  x  y x   x2  3x Th iD H o Điều kiện xác định: x     y  2x    5x  3  16  x2  3x    x  1   3x   10 x  x  5x    x  3x 2 2   x  1  x2  18 x   3x   10 x  x  5x    x  3x 2  x  1 2 x     x  1   3x   10 x  x (*)  5x    x  3x 2  x  1 2 x     x  1   0x  ; y  R nên 2  5x    x  3x co m/ bo o Do y    x  1   5x    x  3x  3x   10 x  x k   y 2 /T    x  1  x   x2  3x  10 x2  x ps   y  2x  ou  2x   gr   y   y  2x  Li  y  y 2x    2x  1  2x2  4x   x2  3x  10x2  2x w fa ce 10 x2  x  3x  Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: x  5x   10 x2  x  80 x2  16 x  x  5x  1   3x  Dấu “=” xảy  4x  5x    x  42 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đoàn Trí Dũng - Hà Hữu Hải 10 x2  x  80 x2  16 x  x  5x  1  x  5x    3x  iD x2  3x khó đánh giá nên giải theo cách Th Cách 2: Do biểu thức Hơn H Chú ý: Ngồi cách xử lý làm theo cách sau: o y  2x   x   Do phương trình (*)   x   ( Thỏa mãn)  y 1   3x   10 x  x Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  ps /T Li eu On Nên dư lại thành phần: 5x   x2  3x Chúng ta đánh giá xét hàm f ( x)  5x   x2  3x với x  4x  Ta có: f ' ( x)     x  3x  x   x  x  3x Ta có bảng xét dấu:  x f ' x  + gr ou Từ bảng xét dấu ta thấy f  x   f 1  m/ Do 5x   x2  3x  x  2x     x  1   5x    x2  3x  3x   10 x2  x (1) k y  co Và 5x   x2  3x   x  Do đánh giá bình thường sau: bo o 2 y  x    x  1  x  ; y  R Do 5x   x2  3x  x  w fa ce   Nên 10 x2  x  3x  Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: x  5x   10 x2  x  80 x2  16 x  x  5x  1   3x  Dấu “=” xảy  4x  5x    x  43 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H Th  y  x2   4x2  4x  Bài 21: Giải hệ phương trình:   x  x   x  2x   y x  x iD y  2x     x   x  Do phương trình (1)   ( Thỏa mãn)  y  5x   x  3x   3x   10 x  x Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  o Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải x2  x   x3  x  /T từ phương trình thứ hai hệ rút y  Li eu On PHÂN TÍCH CASIO Ta nhận thấy từ điều kiện hệ phương trình  x  Nhưng ta thay x  giá trị  vào phương trình thứ hai hệ nhận thấy không thỏa mãn x  7 x  x2 thay vào phương trình thứ hệ: w fa ce bo o k co m/ gr ou ps  x2  x   x3  2x      x2   4x2  4x   x  x2   Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm là: x  Kiểm tra điều kiện nghiệm kép Xét: F X X  X  X   X  2X   0,5 0,971807   X2 F X   0,6 0,557423   7X  X2   0,7 0,288736 3  4X  4X 0,8 0,120525 Xét giá trị: 0,9 0,028725  START = 0,5  END = 1,4 1,1 0,0269787  STEP = 0.1 1,2 0,105882 Qua bảng giá trị trên, ta nhận thấy nghiệm 1,3 0,235241 nằm lân cận giá trị đồng thời hàm số 1,4 0,4151726 có dấu hiệu tiếp xúc với trục hồnh Vì nghiệm x  nghiệm kép phương trình Do tốn có nghiệm kép dùng phép ẩn y vào phương trình thứ hệ Do tốn hồn tồn sử dụng đẳng thức 44 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải đánh giá bất đẳng thức AM – GM để giải toán Ta thay giá trị x  vào biểu thức y ta thấy: x  x2  o x2  x   x3  2x  x  x2   y Hơn ta thay giá trị x vào biểu thức: H y   Th Vì kết hợp phương trình cần phải có y  x  x iD Do mối quan hệ x y y  x  x2  Ngoài nghiệm x  nghiệm kép toán nên cần tạo đẳng On thức  x  1 ou ps /T Li eu Đến thành phần x3  x  Chúng ta chưa biết xử lý Vì lượng bậc nên việc tạo liên hợp nghiệm kép gặp khó khăn ( với bậc cần phải tạo liên hợp có bậc là: ax2  bx  c mà có phương trình nên khơng thể xử lý hết được) Gặp phải tình tốn phải xét hàm để giải nốt tốn có thêm nghiệm ngoại lai Còn việc xét hàm sau biến đổi xong biết Trước ta kết nối hai phương trình hệ ta nhận thấy hệ số y x  x2 nên cần cộng vế với vế hai phương trình hệ để có   x  1 gr  2 m/ thành phần: y  x  x bo o k co ☺Bài giải: Điều kiện xác định:  x   y  x2   4x2  4x  Ta có hệ phương trình:   x  x   x  2x   y x  x Cộng vế với vế hai phương trình hệ phương trình ta có: w fa ce  y  x2   x2  x   x3  x   y x  x2  x2  x  y  x   x3  x   y x  x2  4x2  4x    y  y x  x2  x  x  x  6x   x  2x   4x  4x   y  x  x2   x  6x   2 x3  2x   4x2  4x 45 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải   x  2x   4x   x  2x   4x  4x    y  x  x    x  1  x   x  x   x  x 2 3 3 2 iD PHÂN TÍCH Ta nhận thấy đến áp dụng bất đẳng thức AM-GM có: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Khi phương trình thành: o H  y  x  x2 On eu 3 Li Th    x  1  5x   x  2x   x   4x  4x Như lượng lại cần xử lý  5x   x  x   Ta nhận thấy 16  x  x  1   5x   liên hợp  5x   x  x     5x    x  x    y  x  x2 16x   x  1    5x    x  x   5x    x  x  Với  x   5x    x3  x   16 x    đó: 16x   x  1  dấu “=” xảy x   5x    x  x  m/ gr ou ps /T 16 x  25x  x    y  co Như toán xử lý gọn    x  1  5x   x  2x   x   4x  4x 16  x  x  1   5x   x  x    x  1   x   4x  4x  5x    x  x  bo o k  y  x  x2 ce  w fa  y  x  x2   y 2 3 2 3    x  1  16 x3  25x2  x   x   4x2  4x  5x    x  x  2 16 x   x  1  2 x  x    x  1   x   x  x (*)  5x    x  x  46 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải  Do y  x  x    x  1  x  0;7  ; y  R 2 16x   x  1   5x    x  x  4x2  4x  x  Li eu On Th iD Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Dấu “=” xảy  2x  x    x   y  x  x2    x    x   Do phương trình (*)   ( Thỏa mãn)  y   16 x   x  1    x   x  x o H x  0;7  nên Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  Chú ý: Ngoài cách xử lý làm theo cách sau: Cách 2: Nếu thấy khó khăn liên hợp biểu thức /T  x3  x  đánh giá xét hàm ps  5x   x  2x  m/ Ta có bảng xét dấu: x f ' x co   x3  2x   6x2   x  gr x2  Ta có: f ' ( x)  5  ou f ( x)  5x   x3  x  với  x   + k Từ bảng xét dấu ta thấy f  x   f 1  bo o Do 5x   x3  2x   x  0;7  w fa ce Và 5x   x3  2x    x  Do đánh giá bình thường sau:   y  x  x2    x  1  5x   2 x  x   x   x  x (1) Do 5x   x3  2x   x  0;7   y  x  x2    x  1  x  0;7  ; y  R 2 47 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H Th iD nên 4x2  4x  x  Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Dấu “=” xảy  2x  x    x   y  x  x2    x    x   Do phương trình (*)   ( Thỏa mãn)  y  4 x  x   5x    x   x  x o Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải eu On Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  Li Bình luận: Nếu theo tư tạo liên hợp với thành phần x3  x  phải    x  1  x  3x   2 x3  2x   x   4x2  4x /T ps  y  x  x2 bậc hai ax2  bx  c nhóm tạo đẳng thức cần phải dư thành phần x biểu thức cuối là: Như phải xét hàm f ( x)  x2  3x   x3  2x  với m/ gr ou 0x7 Chúng ta hoàn tồn kiểm tra tính TABLE máy tính để nhìn thấy hàm số ln khơng âm miền 0;7  Và bạn hồn tồn xét hàm bình thường giống cách co Do x2  3x   x3  2x   x  0;7  Nên đánh bo o k giá giải tốn bình thường w fa ce 4 y  x   x  x  Bài 22: Giải hệ phương trình:    x  3x   3x  5x   y x  x PHÂN TÍCH CASIO Ta nhận thấy từ điều kiện hệ phương trình  x  Nhưng ta thay x  giá trị  vào phương trình thứ hai hệ nhận thấy không thỏa mãn x  48 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải từ phương trình thứ hai hệ rút y  x  3x   3x  5x  x  x2 thay vào phương trình thứ hệ: m/ gr ou ps /T Li eu On Th iD H o  x  3x   3x  5x     x   4x2  4x 4   6x  x2   Sử dụng SHIFT CALC ta thu nghiệm là: x  Kiểm tra điều kiện nghiệm kép Xét: F X X  X  3X   3X  5X   0,5 1,385638  X F X  4 0,6 0,80666   6X  X   0,7 0,42266 2  4X  4X 0,8 0,178015 Xét giá trị: 0,9 0,042727  START = 0,5  END = 1,4 1,1 0,040532  STEP = 0.1 1,2 0,159637 Qua bảng giá trị trên, ta nhận thấy nghiệm 1,3 0,355675 nằm lân cận giá trị đồng thời hàm số 1,4 0,629161 có dấu hiệu tiếp xúc với trục hồnh Vì nghiệm x  nghiệm kép phương trình Do tốn có nghiệm kép dùng phép ẩn y vào phương trình thứ hệ Do tốn hồn tồn sử dụng đẳng thức đánh giá bất đẳng thức AM – GM để giải toán Ta thay giá trị x  vào biểu thức y ta thấy: co x2  3x   3x3  5x  6x  x2 k y  bo o Hơn ta thay giá trị x vào biểu thức: x  x2   y Do mối quan hệ x y y  x  x2  w fa ce Vì kết hợp phương trình cần phải có Ngồi nghiệm x  nghiệm kép toán nên cần tạo đẳng thức  x  1 Đến thành phần 3x3  5x  Chúng ta chưa biết xử lý Vì lượng bậc nên việc tạo liên hợp nghiệm kép gặp khó khăn ( với bậc cần phải tạo liên hợp có bậc là: ax2  bx  c mà có phương trình nên xử lý hết 49 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải  thành phần: y  x  x   x  1 H y x  x2 nên cần cộng vế với vế hai phương trình hệ để có eu On Th iD ☺Bài giải: Điều kiện xác định:  x  4 y  x   x  x  Ta có hệ phương trình:    x  3x   3x  5x   y x  x Cộng vế với vế hai phương trình hệ phương trình ta có: Li  y  x   x  3x   3x  5x   y x  x  x  x  y  x  x   3x  5x   y x  x  x  x     2x  10x   3x  5x   4x  4x x  x   x  x   x   3x  5x   x  x x  x    x  1  6x   3x  5x   x  x ps 2 3 2 3 3 2 m/ 2 ou 2 gr    2y    2y  /T  y  y x  x2  6x  x2  2x2  10x   3x3  5x   x2  x  y  6x  x2 bo o k co PHÂN TÍCH Ta nhận thấy đến áp dụng bất đẳng thức AM-GM có: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Khi phương trình thành:    x  1  7x   3x  5x   x   4x  4x Như lượng lại cần xử lý  7 x   3x  5x   Ta nhận thấy  x  x  1   x   liên hợp  7 x   3x  5x     x    3x  5x   2 fa w 3 ce  y  6x  x2 3 o được) Gặp phải tình tốn phải xét hàm để giải nốt toán có thêm nghiệm ngoại lai Còn việc xét hàm sau biến đổi xong biết Trước ta kết nối hai phương trình hệ ta nhận thấy hệ số 3 50 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đoàn Trí Dũng - Hà Hữu Hải  27 x   x  1    x    3x3  5x   x    3x  5x  Với  x   x    3x3  5x    27 x     27 x  5 x  1  dấu “=” xảy x   x    3x  5x  o đó: H 27 x3  49 x  17 x  On eu 2   x  1  27 x3  49 x2  17 x  /T  2 2  x   4x2  4x  x    3x  5x  2 27 x   x  1  2 x  x    x  1   x   4x2  4x  x    3x  5x  ps ou  3  y  x  x2  2y  3 2  Do y  x  x    x  1  x  0;6 ; y  R gr  2 Li Th    x  1  6x   3x  5x   4x  4x x  x    x  1  x   3x  5x   x   x  x  3x  5x  1   x   x  x    x  1   x   4x  4x x   3 x  x     y  6x  x2 m/    2y    2y  iD Như toán xử lý gọn  27 x  5 x  1 0  x    3x  5x  x  0;  nên 4x2  4x  x  k co w fa ce bo o Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Dấu “=” xảy  2x  x    x  2 y  x  x   x   x     Do phương trình (*)   ( Thỏa mãn)  27 x   x  1  y    x   x  x  51 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ưng chảo thủ – Đồn Trí Dũng - Hà Hữu Hải Chú ý: Ngoài cách xử lý làm theo cách sau: Cách 2: Nếu thấy khó khăn liên hợp biểu thức Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y   7x   3x  5x   đánh giá xét hàm H o  Th + Từ bảng xét dấu ta thấy f  x   f 1  Do 7 x   3x3  5x   x  0;  On f ' x   14 3x3  5x   27 x  15  x  eu 3x  5x  Ta có bảng xét dấu: x Li 27 x2  15 Ta có: f ' ( x)  7  iD f ( x)  7 x   3x3  5x  với  x     x  1  7x   3x  5x   x   3 x  x (1) ou ps   y  6x  x2 /T Và 7 x   3x3  5x    x  Do đánh giá bình thường sau: Do 7 x   3x3  5x   x  0;     x  1  x  0;6 ; y  R m/ gr  y  x  x w fa ce bo o k co nên 4x2  4x  x  Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta nhận thấy: 2x  x   x2  x  x  x  1   x1 Dấu “=” xảy  2x  x    x  2 y  x  x   x   x     Do phương trình (*)   ( Thỏa mãn) 3 3x  5x   x  y     x   x  x Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm nhất: x  y  52 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 3.73 2050 808  iD  x x  3x  H o 2 2   xy  x y  y  5x  y  y   Bài 1: Giải hệ phương trình:    x  y  3x   PHÂN TÍCH CASIO Với x  3.73 2050 808 ta có y  x2  3x   4.73 2050 808... biến A , y  1.485177807 vào biến B bo o Sử dụng công cụ TABLE với F  X   AX  B START = 3 END = STEP = 0.5 Khi dựa vào bảng giá trị TABLE hình bên ta kết luận sau: Tại giá trị X  1.5 ta...     3x  x  x  3x  x   eu SHIFT CALC với x  ta thu nghiệm x  0,73 2050 8076 Li  y  x2  3x   1,73 2050 808  x  Do mối quan hệ biểu thức cần tìm y  x  Thay y  x  vào hệ phương