Kính lúp table tập 04

ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu On Th iD Ho c0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 Ho Đoàn Trí Dũng – CASIO MAN ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu On Th iD Phương pháp nhân liên hợp phương pháp quan trọng giúp học sinh giải tốn phương trình, bất phương trình vơ tỷ nhanh gọn, xác Tuy nhiên, nhân liên hợp cho chuẩn lại điều đơn giản Phương pháp nhân liên hợp có chất làm xuất nhân tử phương trình, bất phương trình Chính để xuất xác nhân tử đòi hỏi học sinh phải nắm tốn có nghiệm nghiệm có tính chất nào, để từ định phương thức liên hợp phương trình Hy vọng qua tác phẩm này, em học sinh có tài liệu bổ ích để tự tin đối mặt với tốn phương trình, bất phương trình Mọi ý kiến đóng góp, xin vui lòng liên hệ: Facebook: http://facebook.com/toanthaydung Email: dungdoan.math@gmail.com c0 LỜI NÓI ĐẦU PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 A3B   A  Căn bậc 3: A3B   A c0 Ho  A3B A B  B  A3B  B A3  B /T A2  A B    B A B ps  Căn bậc 3: A  B  A B Li  Căn bậc 3: A  B  iD eu  Căn bậc 3: On Th Các dạng liên hợp A B  Căn bậc 2: A  B  A B A B  Căn bậc 2: A  B  A B KIẾN THỨC CƠ BẢN ou A2  A B    B ww w fa ce bo ok c o m/ gr  Chú ý 1: Liên hợp với bậc mẫu số đại lượng không âm  Chú ý 2: Khi có nhân tử chung liên hợp, phải rút nhân tử chung ngoài, chẳng hạn: x x4 x42 x4  x4 x4 2  x4 2 x  x  1 x2  x  x x   x  x 1 Điều kiện xác định điều kiện khác  A  B  A  0,B   A  B C  C  0,AB   A  C,B  D  A B  CD    A  C,B  D      A  C  D  A  C,D  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 c0 Ho On Th iD Việc biết phương trình có nghiệm, nghiệm nghiệm vơ tỷ hay hữu tỷ vô quan trọng Để biết rõ ta tham khảo phương trình sau: x  2x3  x   4x2  2x  1 PHÂN BIỆT GIỮA NGHIỆM HỮU TỶ VÀ NGHIỆM VÔ TỶ ww w fa ce Li /T bo ok c o m/ gr ou ps  4X2  2X  Ấn dấu = chọn giá trị START = 2 START giá trị bắt đầu, thường đối chiếu từ điều kiện xác định Ấn dấu = chọn giá trị END = END giá trị kết thúc, thường đối chiếu từ điều kiện xác định Ấn dấu = chọn giá trị STEP = 0.5 STEP bước nhảy, hay gọi khoảng cách giá trị biến số Khi nhận bảng giá trị hàm số ta thấy có nghiệm hữu tỷ x  eu Sử dụng máy tính cầm tay, truy cập vào chức TABLE (MODE 7) nhập hàm số: F  X   X4  2X3  X  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 On Th iD Ho c0 Bên cạnh đó, hàm số đổi dấu x từ đến 2.5, có nghiệm vơ tỷ khoảng ngồi x  Nếu khảo sát kỹ hơn, chọn START = 1, END = 0, STEP = 0.1, ta nhận thấy có nghiệm  0.5; 0.4  ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu Vì có nghiệm x   2;2.5  SHIFT CALC x  2.2 ta nghiệm vơ tỷ x  2.414213562 Tuương tự SHIFT CALC x  0.45 ta thu nghiệm vơ tỷ x  0.414213562 Như qua Bảng giá trị TABLE ta nhận thấy:  Phương trình có nghiệm phân biệt x  0, x  2.414213562 x  0.414213562  Việc sử dụng START, END, STEP nghệ thuật người sử dụng TABLE cách uyển chuyển khám phá vơ vàn điều bí ẩn phương trình, bất phương trình vơ tỷ PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 c0 On Th iD Ho phương nhân tử có phương nhân tử có ps /T Li eu NGHIỆM ĐƠN Nghiệm đơn x  a nghiệm mà trình f  x   phân tích thành dạng  x  a  g  x   Trong bảng giá trị TABLE, nghiệm đơn nghiệm mà qua trục hồnh hàm số có đổi dấu Trong ảnh bên nghiệm đơn x  NGHIỆM KÉP Nghiệm kép x  a nghiệm mà trình f  x   phân tích thành PHÂN BIỆT GIỮA NGHIỆM ĐƠN VÀ NGHIỆM BỘI HỮU TỶ dạng  x  a  g  x   Trong bảng giá trị TABLE, nghiệm kép nghiệm mà qua trục hoành hàm số quay trở lại dấu ban đầu Trong ảnh bên nghiệm kép x  NGHIỆM BỘI BA Nghiệm bội x  a nghiệm mà phương trình f  x   phân tích thành nhân tử có ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou dạng  x  a  g  x   Ví dụ: x3  x   3x  3x  Sử dụng TABLE với F  X   X3  X   3X2  3X  ta thấy nghiệm đơn x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy c0 Ho iD  On Th  Thật nghiệm bội ban đầu gần giống nghiệm đơn, nhiên điểm khác lớn hai nghiệm nằm chỗ nghiệm bội nghiệm kép phương trình f '  x   Sử dụng TABLE với F  X   3X2  2X   3X2  3X  1 Hotline: 0976266202 ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu ta có nghiệm kép x  Đây khác biệt nghiệm đơn nnghiệm bội Thực chất cách kiểm tra khơng hồn tồn khẳng định 100% nghiệm bội 3, nghiệm bội 5, bội có tính chất trên, nhiên với chương trình phổ thơng nghiệm bội tác giả tạm thời thừa nhận không tồn Chú ý: Việc sử dụng START, END, STEP vô quan trọng học sinh dễ nhầm dễ mắc sai lầm việc đánh giá nghiệm có chất đơn hay bội, bội bội kép hay bội Chính vậy, dù máy tính hỗ trợ việc định hướng phương trình tư người yếu tố hàng đầu để đưa định đắn PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 ww w fa ce bo c0 Ho ok c o m/ gr ou ps /T Li eu On Th Ví dụ xét phương trình: x2   x   Sử dụng TABLE với F  x   x2   x  ta thấy phương trình có nghiệm nằm khoảng 1.5;2 Để tìm xác nghiệm này, ta SHIFT CALC với x  1.6 giá trị khoảng 1.5;2 thu x  1.61803398 Thông thường nghiệm vơ tỷ ta muốn tìm liên hợp thay vào thức được: x   1.618033989 Như ta đánh giá: x  x  liên hợp iD NGHIỆM ĐƠN VÔ TỶ Nghiệm đơn vô tỷ x  a nghiệm vô tỷ đa thức P  x  (thơng thường dạng bâc 2) phương trình f  x   phân tích nhân tử dạng P  x  g  x   PHÂN BIỆT GIỮA NGHIỆM ĐƠN VÀ NGHIỆM KÉP VÔ TỶ   x  x  NGHIỆM KÉP VÔ TỶ Nghiệm kép vô tỷ x  a nghiệm vô tỷ đa thức P  x  (thông thường dạng bâc 2) phương trình f  x   phân tích nhân tử dạng P  x  g  x   PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 Ví dụ xét phương trình: x2  3x   x x    x  1 3x  Ho c0 Sử dụng TABLE với F  x   x  3x  x x  /T ou ps SHIFT CALC với giá trị x  1.5 ta có nghiệm: x  1.618033961 Li eu On Th iD Ta thấy phương trình khơng có giá trị đổi dấu (ta có cảm giác gần vơ nghiệm) Nhưng thực không hẳn vậy, nghiệm vô tỷ hàm số tiếp xúc với trục hoành (nghiệm kép) TABLE khơng thể thể nghiệm, thay vào ta nhận thấy điểm thấp bảng giá trị x  1.5 , ta dự đốn: Phương trình có nghiệm kép vơ tỷ với giá trị gần với x  1.5   x  1 3x      x  x  , x   3x   Chú ý: Vì nghiệm kép nên liên hợp phải có chứa bình phương ww w fa ce bo ok c o m/ gr Thay vào thức   x   1.61803398    3x   2.61893397 Vậy đánh giá:  x   x   3x   x  Vậy liên hợp cần tạo là: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202   x9 2  c0 Ho  5x    2x  3x   gr  x  1 x 1    x  1 2x    a 5x   m/   ou (*)  ps /T Li eu On Th iD Bài 1: Giải phương trình: x   2x2  3x  5x   (*) (Trích đề thi HSG Thành phố Hà Nội 2013) Phân tích: Xét F  x   x   2x2  3x  5x   Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy phương trình có nghiệm đơn x  3   x   2   x9 2 Vậy  liên hợp cần tìm  5x   5x       Bài giải: Điều kiện: x  Ta có: CHỦ ĐỀ 1: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM HỮU TỶ ĐƠN c o (Với a  x   x      x  1   0) ww w fa ce bo ok 1    x  1    2x    (**) 5x   a  Tại để chứng minh vơ nghiệm, ta cần tìm   giá trị b cho  b    Tất nhiên, 5x     bạn học tốt nhìn thấy ln giá trị cần tìm b  , nhiên viết này, tác giả hướng dẫn học sinh cách tổng quát cách tìm giá trị b Trước hết nguyên tắc vàng cho việc lựa chọn biểu thức quy đồng sau: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 A A , ta tìm Max    a , sau B B A  nhóm thành biểu thức:  a   B  A A  Nếu có  , ta tìm Min    a , sau nhóm B B A  thành biểu thức:   a  B  Như toán trên, mấu chốt vấn   đề tìm Max    5x    Sử dụng TABLE với Fx  5x   START = 0.2, END = 3, STEP = 0.2 Ta thấy giá trị cao F(x) 2.5 = 5  Như ta cần nhóm biểu thức:    5x     Quay trở lại tốn, ta có: 1  5 5  (**)   x  1      2x     2 5x    a  ok c o m/ gr ou ps /T Li eu On Th iD Ho c0  Nếu có  ww w fa ce bo   5x    x  1    2x     a 5x   2   5x  Chú ý rằng:   2x   0x  a 5x   2     Vậy x  nghiệm phương trình PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202  c0 Ho iD On Th eu Li ou ps  Vậy ta có: x  4x  /T TABLE với hàm số F  x  ta thấy phương trình có hai nghiệm đơn phân biệt x  x  Do nhân tử  x  1 x   nhân tử bậc liên hợp có dạng: ax  b  4x  Thay x  1, x  ta có: a  b   3a  b  Giải hệ ta có a  1,b  Bài 2: Giải phương trình: 5x3  22x2  22x   4x   (*) Phân tích: Xét F  x   5x3  22x2  22x   4x  3 Ta có: (*)   x  4x    5x    x  4x     c o m/ gr Bài giải: Điều kiện: x  x  4x    x  4x    5x    0 x  4x      x  4x    5x     (**) x  4x    ww w fa ce bo ok Sử dụng TABLE với F x  x  4x  START = 0.75, END = 5, STEP = 0.25 Giá trị lớn Do đó: x  4x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy  Ho iD    c0  10   (**)   x  4x    5x    0  x  4x       4x   4x    0   x  4x     x      3 x  4x      4x   4x  3  Vì  x     0x  ta 3  x  4x  Hotline: 0976266202 On Th có x  1,x  hai nghiệm ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Li eu BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: x2  x   x   x  1  Đáp số: x  Bài 2: 2x2  x   21x  17  x  x2 17  Đáp số: x   ;1  2;    21  Bài 3: x  x2   x  20x2   7x Đáp số: x  1,x  Bài 4: 5x3  30x  54x  30  5x   Đáp số: x  2,x  Bài 5: 6x3  19x  14x   3x   5x   Đáp số: x  1,x  Bài 6: 3x2  10x  3x   x3  26   2x Đáp số: x  Bài 7: x2  15  3x   x2  Đáp số: x  Bài 8: x    x  2x   2x  5x Đáp số: x  Bài 9: x    x  1 x   4x  13x  13 Đáp số: x  3,x  Bài 10:  x2  x  4x   6x   16x  16  Đáp số: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 CHỦ ĐỀ 2: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM VÔ TỶ ĐƠN Ho c o m/ gr ou ps /T Li SHIFT CALC x  4.3 ta có x  4.236067977 Thay vào căn:   8x   6.236067977    6x   5.236067977 Do đánh giá:  8x   x    6x   x  eu On Th Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm  4;4.5  iD Phân tích: Xét F  x   x  4x    x  1 8x   6x  c0 Bài 1: Giải phương trình: x2  4x    x  1 8x   6x  (*) ww w fa ce bo ok Bài giải: Điều kiện: x   Ta có: (*)   x  1 x   8x   x   6x       x2  4x  x  4x    x  1  0 x   8x  x   6x  x 1     x  4x  1   0  x   8x  x   6x   x 1 1  0 Vì x   nên x   8x  x   6x  Vậy x2  4x    x   PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 x3  x   x   x 1  (*)   x 1 Ho Xét F  x   x3  x   x Phân tích: c0 x  x2  x  1 Bài 2: Giải bất phương trình: eu On Th iD Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm  1; 0.5  Li SHIFT CALC x  0.7 ta có x  0.618033988 m/ gr ou ps /T Thay vào căn: x   0.6180339887 Do đánh giá: x   x  x  1   x  1 Bài giải: Điều kiện:    x  x   x c o Với: x  1  x  x2  x   x  x  x  x2  x   x  x  x  x  ok Do đó: x  x2  x   0x  1 3  x  x   x x  0  Ta có: (*)     x  1  x  x    x  x  x      x  1 ww w fa ce bo     2   x  x  x  x    x   x  1      x  1 PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy  Hotline: 0976266202     Bài 3: Giải phương trình:  2x  2x   x   x x (*) Bài giải: Điều kiện: x  Ta có:  2x  2x   x   1 1 x     1 x  ou  ps Vì  x   ta có: 2x  2x   x    1 x  /T  (*)    x eu  1 x Li 1  On Th iD  1   x2  x    x   x    x   1;   x  1 0  x  1    c0  Ho     x  x  x  x   x  x  x  x      x  1   x  x 1 x  x 1     x  1 x x m/ gr  2x2  2x   x2  x  x   x  c o Phân tích: Xét F  x   2x  2x   x  x  x   x ww w fa ce bo ok Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy phương trình có nghiệm x  Tuy nhiên đánh hoàn toàn sai lầm khảo sát kỹ ta nhận thấy ngồi nghiệm x  , có nghiệm nằm  0.3;0.4  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 Ho c0 SHIFT CALC x  0.35 ta có x  0.3819660113 /T Li eu On Th iD Thay vào căn:  x  0.6180339   2x  2x   0.72654   x  x  0.72654 Do đánh giá:   x  1 x  2   2x  2x   x  x ou ps Quay trở lại toán: 2x2  2x   x2  x  x   x  x  3x    x  1 x  2x  2x   x  x gr  x   x  x   x   x   x 0 2x  2x   x  x   x  1 x  x  1 x   0 2 2x  2x   x  x    x   x x   x  2x  2x   x  x  ww w fa ce bo ok   c o m/     Trường hợp 1:  3 0  x  x  1 x    x 2  1  x   x Trường hợp 2: 2   x   x  2x  2x   x  x   2   2x  2x   x  x  x   x  Cộng hai vế hai phương trình ta được: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 2x  2x   2x    2x  2x    x 2  x2  2x  2x   1  x    x0  x    0  x  c0 Ho gr ou ps /T Li eu On Th BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: 2x  4x2  5x   8x   3x  2 Đáp số: x  2 Bài 2: 5x  5x   7x   4x  6x    17 Đáp số: x  Bài 3: 15x2  x  x2  x    13 1  29 Đáp số: x  ,x  10 Bài 4: x  x    x  x 3 Đáp số: x  2 Bài 5:  6x  12x   2x   x  22x  11x iD ww w fa ce bo ok c o m/ Đáp số: x   3,x   2,x  Bài 6: 3x2  x3  4x   13 Đáp số: x  Bài 7: 2x  x   3x x   1  17 Đáp số: x  ,x  Bài 8:  x   x   x2  2x  2x  Đáp số: x  2,x  2 Bài 9: 2x  5x   x  2 x   Đáp số: x  1,x  1  ,x   PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 CHỦ ĐỀ 3: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM KÉP HỮU TỶ iD Ho c0 Bài 1: Giải phương trình: x2  x   x  (*) Phân tích: Xét F  x   x  x   x On Th Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm kép x  Li   eu TÌM LIÊN HỢP NGHIỆM KÉP Đặt ax  b  x , ta có:    ax  b  x a  b  a  x        a  d a  b  x   dx x 1  Liên hợp cần tìm: x   x ps /T   ou  2  gr Bài giải: Điều kiện: x  Ta có:   m/ (*)   x  2x  1  x   x   x  1  c o   x  1  4x 0 x  1 x 2    x  1   0 x  1 x   Vì x    0 x 1 x  1 x ww w fa ce bo ok Bài 2: Giải phương trình: 2x   x  2x  (*) Phân tích: Xét F  x   2x   x  2x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 18 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202   Ho eu  On Th   2  iD TÌM LIÊN HỢP NGHIỆM KÉP Đặt ax  b  x , ta có:    ax  b  x a  b  a  x        a  d a  b  x   dx x 1  Liên hợp cần tìm: x   x c0 Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm kép x  /T  gr ou   ps  Li Đặt ax  b  2x  , ta có:   ax  b  2x  x  a  b  a      a  d  b  a  2x   dx x 1  Liên hợp cần tìm: x  2x       Ta có: (*)  2x   x  2x    c o m/ Bài giải: Điều kiện: x  ok  x   x  x  2x   ww w fa ce bo x  2x  x  2x    0 x   x x  2x  2 1    x  1   0  x   x x  2x   1   0 x 1 Vì x  x   x x  2x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 19 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 x c0 Ho 3x  x 1 4 Xét F  x   x2  x  iD Phân tích: Bài 3: Giải phương trình: 3x  x 1  4 (*) x x2  x  eu On Th Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm kép x  /T  ok c o m/ gr ou ps  Li TÌM LIÊN HỢP NGHIỆM KÉP Áp dụng kỹ thuật tìm liên hợp nghiệm kép, ta có liên hợp cần tìm:   x 1 x   x  x  hay   2  x  x 1  Bài giải: Điều kiện: x  Ta có: 3x  x 1 6  2 (*)  x x2  x   x  1 x  x  1 x2  x   3  x x2  x    x  2x  3x  6x  3  x x  1 x x2  x  x   x2  x     2 1   x  1     Trong đó: a b a  x x   x ,b  x  x  x   x  x  bo ce fa w ww    Vì x  đó:  x x  1 x      0  x2  x  x   x2  x  Vậy  x  1   x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 c0 Ho iD On Th 1  Đáp số: x   ;   \ 1 2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: x3  2x2  4x   4x   3x  Đáp số: x  Bài 2: x2   2x   3x  Đáp số: x  Bài 3: x3  2x   x  1 2x   2x  x Đáp số: x  81  x 1 x  x 1 ou Bài 7: x  8x  10   ps /T  Li eu Bài 4: x2  x  10   2x  x    x Đáp số: x  1 Bài 5: x2   x  1 3x   2x  5x   8x  Đáp số: x  Bài 6: 4x  12  x   x 5x    5x m/ gr Đáp số: x  Bài 8: x  16x3  31x  6x    x  1 x  ww w fa ce bo ok c o Đáp số: x  1,x   Bài 9: 2x2  3x   3 4x   Đáp số: x  1   1 x Bài 10: x  x  x   1 x x2  x  Đáp số: x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 21 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 c0 CHỦ ĐỀ 5: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM TỔNG BỘI TỪ TRỞ LÊN iD eu Li /T ax2  bx  c  2x2  2x  On Th Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm kép x  1, x  Như nhân tử có dạng x  x  1 đa thức bậc xét: Ho Bài 1: Giải phương trình: x  2x3  2x  x   2x  2x  (*) Phân tích: Xét F  x   x  2x3  2x2  x   2x  2x  c o m/ gr ou ps Để tìm hệ số a, b, c ta xét hệ: ax  bx  c  2x  2x  1,x   ax  bx  c  2x  2x  1,x  a    2x   ax  bx  c  '  ,x   b  1  c  2x  2x    2x   ax  bx  c  '  ,x  2x  2x     bo ok Vậy liên hợp cần tìm là: x  x   2x  2x  ww w fa ce Bài giải: Điều kiện: x  Ta có:   (*)   x  2x3  x   x  x   2x  2x    x  x  1  x  x  1 0 x  x   2x  2x   2  x  x  1   0 x  x   2x  2x    2 Do phương trình có nghiệm x  0,x  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 22 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202 iD Ho c0 Bài 2: Giải phương trình: 2x2   x3  2x2   x3  4x  (*) Phân tích: Xét F  x   2x2   x3  2x2   x3  4x2  Li eu On Th Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy có nghiệm đơn x  1, x  ww w fa ce bo ok c o m/ gr ou ps /T Để kiểm tra xem nghiệm đơn có nghiệm bội ba hay không ta xét đạo hàm hàm số trên: 3x  4x 3x  8x F  x   4x   x  2x  x  4x  Sử dụng TABLE với hàm số F  x  ta thấy x  nghiệm F  x  x  lại nghiệm Do x  nghiệm bội x  đơn nghiệm đơn Như nhân tử có dạng x3  x  1 đa thức bậc xét: ax2  bx  c  x3  2x2  Xét hệ: ax  bx  c  x  2x  1, x   a  ax  bx  c  x  2x  1, x     ax  bx  c '  x  2x  ', x   b    c     ax  bx  c  '  x  2x  ", x      PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 23 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sách giáo dục trực tuyến tin cậy Hotline: 0976266202    4 c0 Ho gr ou ps /T Li eu On Th iD Bài giải: Điều kiện: x  Ta có: (*)  x2   x3  2x2   x2   x3  4x2   x3  x  1 x  x  1   0 x   x3  2x  x   x  4x  Vì x2   x3  2x2   0,x2   x3  4x   Do phương trình có nghiệm: x  0,x  BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: 2x2  2x   3x  2x   5x  4x  Bài 2: x  2x3  2x  x   x  x  Bài 3: x2 x    5x   2x3 Bài 4: x3  x2  x   3x2  2x  Bài 5: x3  2x2  x   2x3  2x  x2  x  Bài 6:  6x   x   3 Bài 7: 2 x    x  16 x   3x  11x  36   Tương tự ta có liên hợp: x   x3  4x Do liên hợp cần tìm là: x   x3  2x  ww w fa ce bo ok c o m/ Bài 8: x3  x2   2x2   2x3 PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ - ĐỒN TRÍ DŨNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRANG 24 ... Như qua Bảng giá trị TABLE ta nhận thấy:  Phương trình có nghiệm phân biệt x  0, x  2.414213562 x  0.414213562  Việc sử dụng START, END, STEP nghệ thuật người sử dụng TABLE cách uyển chuyển... bảng giá trị hàm số ta thấy có nghiệm hữu tỷ x  eu Sử dụng máy tính cầm tay, truy cập vào chức TABLE (MODE 7) nhập hàm số: F  X   X4  2X3  X  PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH,... đơn x  a nghiệm mà trình f  x   phân tích thành dạng  x  a  g  x   Trong bảng giá trị TABLE, nghiệm đơn nghiệm mà qua trục hoành hàm số có đổi dấu Trong ảnh bên nghiệm đơn x  NGHIỆM