PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Cơng thức tính nhanh tâm đường tròn nội tiếp tam giác Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(x A ; yA ; z A ) , B (x B ; yB ; z B ) , C (xC ; yC ; zC ) Khi tâm I (x I ; yI ; z I ) đường tròn nội tiếp tam giác ABC tính nhanh ìï ïï x I = BC x A + CA.x B + AB.xC ïï AB + BC + CA ïï BC y A + CA y B + AB yC sau: ïí yI = ïï AB + BC + CA ïï ïï z = BC z A + CA.z B + AB.zC ïï I AB + BC + CA ỵ Cơng thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(x A ; yA ; z A ) , B (x B ; yB ; z B ) , C (xC ; yC ; zC ) Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R = AB.BC CA uuur uuur éêAB, AC ù ú ë û Cơng thức tính nhanh tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): Ax + By + Cz + D = điểm M (x0 ; y0 ; z ) Gọi H hình chiếu điểm M (P ) tọa độ điểm H xác định ìï x H = x M + At ïï æAx + By + Cz M + D ÷ cơng thức ïí yH = y M + Bt , t = - ỗỗ M M ữ ữ ỗố ïï ø A + B + C2 ïïỵ z H = z M + Ct Cơng thức tính nhanh tìm điểm đối xứng qua mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): Ax + By + Cz + D = điểm M (x0 ; y0 ; z ) Gọi M ' điểm đối xứng M qua (P ) tọa độ điểm M ' xác định ìï x M ' = x M + At ïï æAx + By + Cz M + D ÷ cơng thức ïí y M ' = y M + Bt , t = - ỗỗ M M ữ ữ ỗố ùù ø A + B + C2 ïïỵ z M ' = z M + 2Ct