Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử nguyễn thế duy file word image marked

25 179 0
Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử   nguyễn thế duy   file word image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1 + z2 = z1 + z2 z1 z1 = z2 z2 Tác giả - Nguyễn z = − z = z Thế Duy https://www.facebook.com/theduy1995 ( z1.z2 = ( z1.z2 ) z1.z2 z1 z2 = z1.z2 z1.z2 = z1.z2 ) z z1 = z2 z2 Re( z ) = z.z z−z , Im( z ) − 2 − z  Re( z), Im( z)  z z1 − z2  z1 + z2  z1 + z2 z1 − z2  z1 − z2  z1 + z2 z.z = z 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện z + = z Đặt P = 8(b2 − a ) − 12 Mệnh đề đúng? A P = ( z − ) ( B P = z − ) C P = ( z − ) ( D P = z − 2 ) (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải Cách 1.Đặt z = a + bi (a, b  )  z = a − b2 + 2abi  z + = a − b2 + + 2abi Khi đó, giả thiết z + = z  ( a − b2 + ) + 4a 2b2 = ( a + b2 )  ( b2 − a ) = 16 − ( a + b2 ) + ( a + b2 ) (  P = ( a + b2 ) − ( a + b2 ) + = z − z + = z − 2 2 )( ( ) ) Cách 2.Từ giả thiết, ta có z + = ( z )  z + z + = z = z.z 2 ( )  z z + z + z + 16 = z.z  z.z (  z.z − ) ( 2 ( − 4.z.z + = −12 − z + z ) ( ) ( = −12 − z + z  −12 − z + z = z − ( Đặt z = a + bi → z = a − bi  z + z = a − b2 ) ) ) (1) (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( Từ (1), (2) suy P = 8(b − a ) − 12 = z − 2 ) Chọn D Câu Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P = A 2 1 + = z1 z2 z1 + z2 z1 z + z2 z1 C B 2 (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) D Lời giải Cách 1.Ta có z + z2 1 + =  =  ( z1 + z2 )( z1 + z2 ) = z1.z2 z1 z2 z1 + z2 z1 z2 z1 + z2  ( z1 ) + 2.z1.z2 + ( z2 ) Khi P = z  z  z z =    +   + =  = i − = −1 − i z2 z2  z2   z2  z1 z 1 + = i −1 + = i −1 + = 2+ = z2 z1 i −1 i −1 2 Cách Chọn z1 = i  z 1 1− i + =  z2 =  = 2P= Chọn D i z2 i + z2 z2 iz − ( 3i + 1) z 26 = z Số phức w = iz có mơđun 1+ i C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI-HÀ NỘI) Câu Cho số phức z  thỏa mãn A.9 B 26 Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) ,khi giả thiết  i ( x + yi ) − ( 3i + 1)( x − yi ) = (1 + i ) ( x + y )  xi − y − 3xi − y − x + yi = − x − y + ( y − x ) i = x + y + ( x + y ) i − x − y = x + y  2 −2 x + y = x + y (1) (2) Lấy (1) – (2), ta − x − y − ( −2 x + y ) =  x = y y =  x = Thế x = y vào phương trình (1), ta có 26 y = −9 y    y = −  x = − 45 16 26  Vậy z = x + yi = − 45 26  45  − i w = i  − − i  = − 5i = 26 Chọn B 26 26  26 26  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z +i + z −2−i A max T = C max T = D max T = (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) B max T = Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) , ta có z − =  x − + yi =  ( x − 1) + y2 =  ( x − 1) + y =  x − x + + y =  x + y = x + (*) Lại có T = z + i + z − − i = x + ( y + 1) i + x − + ( y − 1) i = x2 + ( y + 1) + ( x − 2) + ( y −1) 2 = x2 + y + y + + x2 + y − 4x − y + Kết hợp với (*), ta T = x + y + + − x − y = 2( x + y) + + − 2( x + y) Đặt t = x + y , T = f (t ) = 2t + + − 2t với t  −1;1 Ta có f '(t ) = 1 − ; f '(t ) =  t =  f (t) max = f (1) = Chọn B 2t + − 2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i C z = B z = A z = 1 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) D z = Lời giải Cách Từ giả thiết, ta có z − = z + i z − 4i − 3zi  z (1 + 3i ) = z + + ( z − ) i (*) Lấy môđun hai vế (*), ta z (1 + 3i ) = z + + ( z − ) i  z + 3i = ( z + 4) ( z + 4) + ( z − 4)  z 10 =  10 z = ( z + ) + ( z − )  z = 32  z =  z = Chọn C 2 2 Cách Ta biến đối z − = (1 + i ) z − ( + 3z ) i  z = (1 + i ) z − 4i + + 3i Thử với đáp án, ta thấy • z =1→ z = + i − 4i + − 3i 85 = =− − i z =  (loại) + 3i + 3i 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • • 4(1 + i ) − 4i + 12 10 = = − i z =  (loại) + 3i + 3i 5 2(1 + i ) − 4i + − 2i z =2→z = = = −2i  z = (chọn) + 3i + 3i z =4→z = Câu Cho số phức z  cho z số thực w = biểu thức A z số thực Tính giá trị 1+ z2 z 1+ z B C (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) D Lời giải Cách Tư nhanh w số thực → Mà dễ thấy z + z số thực nên z = Cách Ta có biến đổi 1 số thực → z + số thực z w z 1  z.z =  z =  = z 1+ z ( ) z z =  z + z.z = z + z.z  z − z = z − z z.z 1+ z 1+ z2 z − z = z   z.z =  z =  = 2 1+ z  z.z = Cách Chọn w = z z 1 =  ( z − 1) =  z =  z =  = Chọn B 2 1+ z 2 1+ z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M ' Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ' N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A B C 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) D Lời giải  N (4 x − y;3x + y ) Gọi M ( x; y ) → M '( x; − y ) ( + 3i ) z = x − y + (3x + y)i    N '(4 x − y; −3x − y ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Dễ thấy MM ' NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật  MM ' = NN '  Khi  MN = M ' N '  x + y =  z = x − xi  z + 4i − =  MN Ox  Ta có ( x − 5) + ( x − ) = 2 ( x − 5) + ( x − ) 2 1 1 ( x − ) +   z + 4i − = Chọn C 2 2 z z −i Câu Tính mơđun số phức z ,biết + iz + =0 z 1− i 13 A B C 3 (THPT YÊN MÔ A-NINH BÌNH) D Lời giải z z −i (1 + i )( z − i ) =  iz + z + =0 Dễ thấy z.z = z  z = , giả thiết  iz + z + 1− i z  2iz + z + z − i + iz − i =  (3i + 1) z+ z = i − (*) Đặt z = x + yi ( x, y  ) suy z = x − yi , (*)  (3i + 1)( x + yi ) + x − yi = i −1 x = 3x =   xi − y + x + yi + x − yi = i −  x − y + 3xi = i −    2 x − y = −1  y =  Vậy z = i i  z = = Chọn C 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = A  z  2 B  z  2 10 − + i Mệnh đề sau đúng? z C z  2 (THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI) D z  Lời giải Cách 1.Từ giả thiết, ta có (1 + 2i ) z =  z + z i + 2−i = 10 10 − + i  (1 + 2i ) z + − i = z z 10 10  z + + ( z − 1) i = (*) z z http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lấy môđun hai vế (*), ta được(*)  ( t + ) + ( 2t − 1) Đặt t = z , ta có 2 = 10 z 10  t ( 5t + ) = 10  t + t − =  t = t = ( z + 2) + ( z − 1)  z  2 Vậy môđun số phức z  Cách Sử dụng máy tính casio (hướng dẫn chi tiết câu 26)để tìm z Cách Đặt z = a + bi ( a, b  Gt  (1 + 2i ) c =  c− ) c = z , thay vào đẳng thức cho ( a − bi ) 10 − + i 10 − + i  (1 + 2i ) c = a + bi c2  a 10 b 10  + + i  2c + − 1 = c c    a 10  a 10 c − + = c + = 10 ( a + b ) 10   c c 2 = Suy  nên (c + 2) + (1 + 2c) =  c4 c  2c + b 10 − = 1 − 2c = b 10   c2 c Giải ta có c = 1 mà c  nên c = hay z = Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z +  z  Chọn B 2 = Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z : B A.3 C 13 D.5 (TOÁN HỌC& TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Ta có a = z + = z + 1  1   a2 = z + =  z +  z +  z z z  z  z + ( z )2 z + z = ( z + z+z ) z ( 2 2 Khi z − z ( a + ) + = − z + z − z +1 )  −a + a + a + a +   0 z  ;  2   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy max z = a + a2 + −a + a + ; z =  M + m = a + = 13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z − + z − i  2 Mệnh đề ? A  z 2 C z  B z  2  z  2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) D Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có, u + v  u + v  u − v Khi 2  z − + z − i = ( z − + z − i ) + z − i  z − − ( z − i ) + z − i  i −1 + z − i = 2 + z − i  z − i   z = i  z = Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z = x + yi ( x, y  ) có điểm biểu diễn M ( x; y) Số phức z − có điểm biểu diễn A ( x −1; y ) , z − có điểm biểu diễn B ( x; y − 1) Ta có z − + z − i  2  2.OA + 3.OB  AB (1) AB(1; −1)  AB = Mặt khác 2.OA + 3.OB = 2.(OA + OB) + OB  AB + OB (2) x =  z=i Từ (1), (2) suy AB  AB + OB  OB   OB =   B(0;0)   y =1 Vậy môđun số phức z z = i = 1Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z − z + = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) Tính w , với số phức w = z − + 2i A w = 2 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI) B w = C w = D w = Lời giải Ta có z − z + = ( z − 1) + = ( z − 1) − ( 2i ) = ( z − + 2i )( z − − 2i ) 2  z = − 2i Khi đó, giả thiết  ( z − + 2i )( z − − 2i ) = ( z − + 2i )( z + 3i − 1)    z − − 2i = z + 3i − TH1 Với z = − 2i , ta có w = z − + 2i = − 2i − + 2i = −1  w = Th2 Với z − − 2i = z + 31 − (*) ,đặt z = x + yi ( x, y  ) , ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (*)  x − + ( y − 2)i = x − + ( y − 3)i  ( x − 1) + ( y − 2) = ( x − 1) + ( y + 3)  y = − Do w = z − + 2i = x − i − + 2i = x − + i  w = ( x − 2)2 +  Chọn A 2 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z −1 B max T = 10 A max T = C max T = D max T = (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z = x + yi ( x, y  )  M ( x; y ) Và A(−1;0), B(1;0) Ta có z =  x + yi =  x2 + y =  M thuộc đường trịn đường kính AB  MA2 + MB = AB = Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T = MA + 2MB  (1 + )( MA 2 + MB2 ) = 5.4 = Vậy giá trị lớn biểu thức max T = Chọn A Cách Đặt z = x + yi ( x, y  )  z + = ( x + 1) + y z − = ( x −1) + y2 Mặt khác z =  x2 + y =  x2 + y = ,khi ( x + 1) T=  (1 2 + y2 + ( x + 1) + y2 + 22 ) ( x + 1) + y + ( x − 1) + y    2 10 ( x2 + y + 1) = 10.2 =  max T = Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z − i = + iz , biết z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = A P = 3 B P = 2 D P = (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) C P = Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt z = x + yi ( x, y  ) ,ta có z − i = + iz  x + (2 y −1)i = − y + xi  x + (2 y − 1) = (2 − y ) + x  x − y − y + = − y + y + x  x2 + y =  z =  z1 = z2 = Sử dụng công thức (chứng minh câu 16) ( z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 2 2 ) z +z ( = z1 + z2 − z1 − z2 2 )= Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Tính giá trị biểu thức A = z12 + z2 + z32 A.1 B.0 C.-1 D + i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA-HÀ NAM) Lời giải Ta có A = z12 + z2 + z32 = ( z1 + z2 + z3 ) − ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ) = −2 ( z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 )  z z z  1 1 = −2 z1 z2 z3  + +  = −2 z1 z2 z3  + +  = − z1 z2 z3 z1 + z2 + z3  z1 z2 z3   z1 z2 z3  ( ) Mặt khác z1 + z2 + z3 =  z1 + z2 + z3 = suy A = Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + • C P = D P = 34 + (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải B P = 26 ( Bổ đề Cho hai số phức z1 z2 , ta ln có z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 2 ( ) 2 ) (*) Chứng minh.Sử dụng công thức z1 + z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 z.z = z Khi ( ) ( z1 + z2 + z1 − z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z1 − z2 ) z1 − z2 2 ) = z1.z1 + z1.z2 + z1.z2 + z2 z2 + z1.z1 − z1.z2 − z1.z2 + z2 z2 ( ) ( = z1.z1 + z2 z2 = z1 + z2 • 2 ) → đpcm Áp dụng (*), ta z1 + z2 + z1 − z2 =  z1 − z2 = − ( 3) =  z1 − z2 = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P = z1 + z2  (2 z + z2 )=2 26 Chọn B Câu 17 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P ( z ) = 1 1 A P ( z ) = B P   = C P   = D P z = z z (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) () Lời giải  z = + 2i Chọn hàm số P( z ) = z − z + Phương trình P( z ) =  z − z + =    z = − 2i Xét với số phức z = + 2i , ta có ( 5) • z = + 2i = suy P ( z ) = z − z + = • 1 112 16 1 = = − i suy P   = − + = + i0 z + 2i 5 z 25 25 z z • 1 112 16 1 = = + i suy P   = − + = − i0 25 25 z − 2i 5 z z z • z = − 2i suy P = z = z − z + = (1 − 2i ) − (1 − 2i ) + = Chọn D () − + = 10 −  2z − i Mệnh đề sau ? + iz C A  D A  (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A = A A  B A  Lời giải Từ giả thiết, ta có A = 2z − i  A ( + iz ) = z − i  A + Azi = z − i + iz  A + i = z ( Ai − )  z = 2A + i 2A + i   A + i  Ai − (*) Mà z   Ai − Ai − Đặt A = x + yi ( x, y  ) , (*)  x + (2 y + 1)i  − y − + xi  x2 + ( y + 1)  ( y + 2) + x2  x2 + y + y +  x2 + y + y +  x2 + y  Vậy môđun A = x + y  Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = bốn điểm M , N , P, Q Khi iz điểm biểu diễn số phức w A.Điểm Q B.Điểm M C.Điểm N D.Điểm P (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = Lời giải  x + y = x  y (hình vẽ) 2 Đặt z = x + yi ( x, y  0) ,khi z = x + y = Ta có w = i ( x − yi ) i y + xi =− =− =− = −2 y − xi iz x + yi ( x + yi )( x − yi ) x + y Vì x, y  nên điểm biểu diễn số phức w ( −2 y; −2 x ) có hồnh độ, tung độ âm Đồng thời x  y  −2 y  −2 x  xw  yw  w = x2 + y = = z Dựa vào hình vẽ, điểm P điểm cần tìm điểm N thỏa mãn xw  yw  độ dài ON xấp xỉ độ dài OA Chọn D Câu 20 Cho số phức z = x + yi ( x, y  ) thỏa mãn z − + 8i = có mơđun nhỏ Tính tổng x + y A x + y = −3 C x + y = B x + y = −1 D x + y = (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng tốn Min-Max số phức sau Tập hợp điểm M ( z ) thỏa điều kiện z − ( a + bi ) = R ( R  0) đường tròn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R Chứng minh Gọi z = x + yi, ( x, y  ) Theo giả thiết z − ( a + bi ) = R  ( x − a ) + ( y + b ) i = R  ( x − a ) + ( y − b) 2 = R  ( x − a ) + ( y − b ) = R2 2 Vậy tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (a; b) bán kính R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ 21.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = Tìm max z A max z = B max z = C max z = D max z = 13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (2; 4) bán kính R = Vậy max z = OM = OI + R = 22 + 42 + = Chọn A *Hỏi thêm: a) Tìm z z = ON = OI − R = 22 + 42 − = b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y = x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình   y = 2x x = x =  y = 2x   ;  2 y = x − 20 x + 15 = x − + y − = ( ) ( )  y =    Số phức z có mơđun lớn z = + 6i tương ứng với điểm M (3;6) Số phức z có mơđun nhỏ z = + 2i tương ứng với điểm N (1; 2) Ví dụ 22.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − 5i  Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? A.0 B.3 C.2 D.4 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (0;5) bán kính R = Số phức z có mơđun nhỏ z = 2i ứng với điểm N (0; 2) Chọn C Tổng quát.Trong số phức z thỏa mãn z − z1 = r1 (r1  0) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P = z − z2 Gọi I ( z1 ) ; N ( z2 ) M ( z ) Tính IN = z1 − z2 = r2 Khi đó, max P = NM1 = r1 + r2 P = NM = r1 − r2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Áp dụng Câu 1.(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1)Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z + − 7i = Tìm max z C max z = B max z = A max z = D max z = Hướng dẫn giải Ta có (1 + i ) z + − 7i =  + i z + − 7i =  z − ( + 4i ) = 1+ i Vì ( + 4i ) − = nên max z = r1 + r2 = + = Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa điều kiện A max z = B max z = −2 − 3i z +1 = − 2i C max z = D max z = Hướng dẫn giải Ta có Vì −2 − 3i z + =  −iz + =  −i z + =  z − (−i ) = − 2i −i ( −i ) − = nên max z = r1 + r2 = + = Chọn B Câu 3.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Biết số phức z = x + yi , ( x, y  ) có mơđun nhỏ Tính A P = 10 P = x2 + y C P = 16 B P = D P = 26 Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ( x, y   ( x − 2) + ( y − 4) ) Ta có z − − 4i = z − 2i  ( x − ) + ( y − ) i = x + ( y − ) i = x + ( y − 2)  x2 − x + + y − y + 16 = x + y − y +  x + y − 16 =  y = − x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Do z = x2 + y = x2 + ( − x ) = x2 − 8x + 16 = ( x − ) +  2 2 2 Dấu " = " xảy  x =  y = Vậy P = + = Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A.10 B C D Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ( x, y  ) Theo giả thiết, ta có  ( x − 4) + yi + ( x + 4) + yi = 10  z − + z + = 10 ( x − 4) + y2 + ( x + 4) + y = 10 (*) Gọi M ( x; y ), F1 (−4;0) F2 (4;0) Khi (*)  MF1 + MF2 = 10 nên tập hợp điểm M ( z ) đường elip ( E ) 2 Ta có c = 4; 2a = 10  a = b = a − c = Do đó, phương trình tắc ( E ) x2 y + =1 25 Vậy max z = OA = OA ' = z = OB = OB ' = Chọn D Câu 5.Biết sốphức z = x + yi , ( x, y  ) thỏa mãn đồng thờiđiều kiện z − ( + 4i ) = biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z 2 B z = 50 A z = 33 C z = 10 D z = Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (3; 4) bán kính R = Ta có P = ( x + 2)2 + yi − x + ( y − 1)i = ( x + 2)2 + y −  x + ( y − 1)2  = x + y +  x + y + − P = () Ta tìm P cho đường thẳng  đường trịn (C ) có điểm chung  d ( I ; )  R  12 + + − P 20   23 − P  10  −10  23 − P  10  13  P  33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x = 4 x + y − 30 = Do max P = 33 Dấu " = " xảy    2  ( x − 3) + ( y − ) =  y = −5 Vậy z = 52 + 52 = Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãnđiềukiện z1 = z2 = z1 − z2 = z  z  Tính giá trị biểu thức P =   +    z2   z1  A P = − i B P = −1 − i C P = −1 D P = + i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1 = z2 = z1 − z2 =  z1 z = −1 = z2 z2  x= 2 2   x + y =  x + y = z      Đặt w = = x + yi ( x, y  ) ,khi  z2  ( x − 1) + y =  x + y = x y =   2 1 i 3 1 i 3 Khi P = w + =  +  + −  = −1 Chọn C w 2   2  Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z − = z + + i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn tâm I (1;1) , bán kính R = A C B.3 D.1 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) , z − = z + + i  x − + yi = x + − ( y − 1) i  ( x − 1) + y = ( x + 1) + ( y − 1)  3x + y − x + y − = (1) 2 Mà điểm biểu diễn M ( z )  (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) =  x + y − x − y − = (2) 2 Lấy (1) - 3.(2), ta 3x + y − x + y − − 3x − y + x + y + =  y = −1 Thế y = −1 vào phương trình (2), ta có:  x =  z1 = −i x2 − 2x =     z1 z2 = −i − i = Chọn C  x =  z2 = − i Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn z + − 2i = z − 4i , w = iz + Giá trị nhỏ biểu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word thức w A 2 B 2 C.2 2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) D Lời giải Đặt z = a + bi (a, b  ) , z + − 2i = a + + ( b − 2) i z − 4i = a + ( b − 4) i Nên ta có ( a + ) + ( b − ) = a + ( b − )  a + b =  b = − a 2 Khi w = iz + = ( a + bi ) i + = − b +  w = a + (b − 1) = a + ( a − 1) 2 1 1 2   w = Dễ thấy a + ( a − 1) =  a −  +   w  Chọn A 2 2 2  Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức : P = z12017 + z2 2017 A P = B P = −1 C P = D P = (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải i  z =  z =  P = ( z1 ) 2017 + ( z2 ) 2017 = Chọn D Ta có z + z + =  z = −  2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm môđun z A z = B z = D z = C z = (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z = a + bi (a, b  ) , giả thiết trở thành Gt  ( + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = − i a − 5b =  a − 5b + ( a + 3b ) i = − i   a + 3b = −1 a =   z = 2−i  z = b = −1 Cách Xử lý casio giống toán sau : Cho số phức z − ( + 3i ) z = − 9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B -1 C.1 D.-2 Đặt z = X + Yi → z = X − Yi Khi w = X + Yi − ( + 3i )( X − Yi ) −1 + 9i = (*) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Thao tác máy tính Ấn w → → Đưa tính số phức Nhập vế trá phương trình (*) Màn hình hiển thị X + Yi − (2 + 3i )( X − Yi ) − + 9i Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0, 01 Ấn r → 100 → r → → q → 0.01 → = 10103 29097 − i = −101, 03 − 290,97i 100 100 101, 03 = 100 + + 0, 03 = X + 3Y + Mặt khác, ta có  290,97 = 300 − − 0, 03 = X − 3Y −  X + 3Y = −1  X =  w = − ( X + 3Y + 1) − ( X − 3Y − ) i =    X −Y = Y = −1 Khi w = − Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z + z = z = ? A B.4 C.3 D.1 (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA) Lời giải Đặt z = a + bi (a, b  )  z = a − bi  z.z = ( a − bi )( a + bi ) = a + b 2  a + b = a + b =  a + b + a + bi =   Khi đó, giả thiết     2 a + + bi = a + bi =     ( a + ) + b =  2  a + b = a = −2 a + b =    z = −2 Chọn D  2 b = a = −2  ( a + ) − a = Câu 29 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 = w + 2i z2 = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tính T = z1 + z2 A T = 13 Đặt w = m + ni ( m, n  B T = 97 85 D T = 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải C T =  z1 = w + 2i = m + ( n + ) i )     z2 = w − = 2m − + 2ni  3n + = n = −  Ta có z1 + z2 = 3m − + ( 3n + 2) i = −a số thực   3m −  m   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 4    Lại có z1.z2 =  m + i  2m − + i  = b số thực  ( 2m − 3) − m =  m = 3 3    4 97 Do z1 = + i; z2 = − i  T = z1 + z2 = Chọn B 3 ( ) Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn ( z + 1) z − 2i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích 5 5 A 5 B C D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM-QUẢNG NAM) Lời giải )  ( z + 1) ( z − 2i ) = x2 + y + x + y − ( x + y + ) i Đặt z = x + yi ( x, y  ( ) Theo giả thiết ( z + 1) z − 2i số ảo, suy 2 x + y +  1   x + x + + y + y + =   x +  + ( y + 1) =  2 4 2  x + y + + y =  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích 5 Chọn B z − z +1 , z số phức thỏa z2 mãn (1 − i )( z + 2i ) = − i + 3z Gọi N trung điểm mặt phẳng cho Ox, ON = 2 Câu 31 Mọi M điểm biểu diễn số phức w = ( ( ) )  = Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư ? A Góc phần tư thứ ( I ) B.Góc phần tư thứ ( IV ) C.Góc phần tư thứ ( III ) D.Góc phần tư thứ ( II ) (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có (1 − i )( z + 2i ) = − i + 3z  z + 2i − iz + = − i + 3z z − z + casio 33 56  ( i + ) z = 3i  z = + i  w = ⎯⎯⎯ →w = − i 5 z 45 45 Sử dụng lý thuyết z = x + yi → P ( x; y ) → tan  = y với  góc tạo chiều dương trục hồnh x với vectơ OM Khi w = 33 56 56 3696 2047 − i  tan  = −  sin 2 = − ;cos 2 = − 45 45 33 4225 4225 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ ( IV ) Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + Đặt z = a + bi ( a, b  ) ( a − ) + ( b − 3)  C.6 D 13 + (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải B.4 2 , ta có z − − 3i =  ( a − ) + ( b − 3) i = =  ( a − ) + ( b − 3) = (*) 2 a − = sin t Đặt  (vì (*)  sin t + cos t = ) Khi z + + i = ( a + 1) + (1 − b ) i b − = cos t = ( a + 1) + (1 − b ) 2 → xét biểu thức P = ( a + 1) + (1 − b ) 2 Ta có ( a + 1) + (1 − b ) = ( sin t + 3) + ( cos t + ) = sin t + 6sin t + + cos t + cos t + 2 2 = ( sin t + cos t ) + 13 + 6sin t + cos t = 14 + 6sin t + 4cos t = P ( )( Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta ( 6sin t + 4cos t )  62 + 42 sin t + cos2 t )  ( 6sin t + cos t )  52  6sin t + cos t  52 = 13  P  14 + 13 Vậy z + + i = ( a + 1) + (1 − b ) 2 (  14 + 13 = ) 13 + = 13 + Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z − i = z số ảo A B.1 Đặt z = x + yi ( x, y  Ta có z = ( x + yi ) 2 C.4 D.2 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải ) ,khi z − i =  x + ( y − 1) i =  x2 + ( y − 1) = (*)  x2 − y =  x = y  = x − y + xyi số ảo nên   x = − y  2 xy  2 TH1 Với x = y ,thế vào (*), ta x + ( x − 1) =  x − x − =  x = 1 TH2 Với x = − y , vào (*), ta x + ( x + 1) =  x + x − =  x = −1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z2  0; z1 + z2  thức A 1 Tính giá trị biểu = + z1 + z2 z1 z2 z1 z2 2 B 2 (THPT CHUYỄN QUANG TRUNG) C D Lời giải Từ giả thiết, ta có 2z + z 1 = +  =  z1 z2 = ( z1 + z2 )( z1 + z2 ) z1 + z2 z1 z2 z1 + z2 z1 z2  z1 z2 = z12 + z1 z2 + z1 z2 + z2  z12 + z1 z2 + z2 = z  z  z z i i  2  + 2  +1 =  = −   = −  = Chọn A z2 2 z2 2  z2   z2  10 + − 3i Biếết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w = ( − 4i ) z −1 + 2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z  thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = C I ( −1;2) , R = D I = (1; −2) , R = (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải Từ giả thiết, ta có ( + i ) z − + 3i = Lấy môđun hai vế (*), ta 10 10  ( z − 1) + ( z + 3) i = (*) z z ( z − 1) + ( z + 3) 2 = 10  z =1 z Lại có w = ( − 4i ) z − + 2i  w + − 2i = ( − 4i ) z  w + − 2i = ( − 4i ) z  w + − 2i = − 4i z = z =  tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I ( −1;2 ) bán kính R = Chọn C () Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z ( + 4i ) z − + 3i  − = Giá trị z A B Cách 1.Đặt z = x + yi ( x, y  C 2 D.1 )  z = x − yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Cách Ta có, giả thiết  ( + 4i ) z − + 3i = ( z − ) + ( z + 3) Lấy môđun hai vế, ta ( z − ) + ( z + 3) 2 = 50 z 5  ( z − ) + ( z + 3) i = z z 2 = mà z = z , z → đến giải trực tiếp cách đặt t = z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, đển thấy z = Cách Ta có biến đổi Thử với đáp án, ta thấy ( + 4i ) + ( 3i − ) = • z =2→z = • z = 2→z= • z =2 2→z= • z =1 z = → z = ( + 4i ) + ( 3i − ) ( + 4i ) + ( 3i − ) 2 = + 11 i  z = 10 (loại) −4 + 3 + + i  z = (loại) 5  z = (loại) + 4i + 3i − =− + i  z = (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + − i hình trịn có diện tích A S = 9 B S = 12 C S = 16 D S = 25 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO- NINH BÌNH) Lời giải Cách 1.Đặt w = x + yi ( x, y  ) ,ta có x + yi = 2z + − i  2z = x −1 + ( y + 1) i (1) Từ giả thiết, ta thấy z − + 4i   z − + 4i   z − + 8i  (2) Từ (1), (2) suy x − + ( y + 1) i − + 8i   x − + ( y + ) i   ( x − ) + ( y + 9) 2   ( x − ) + ( y + )  16 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R =  S =  R = 16 Cách Ta có w = z + − i  w −1 + i w −1+ i =z − + 4i = z − + 4i 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  w − + 9i w − + 9i w − + 9i = z − + 4i  = z − + 4i    w − + 9i  2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R =  S16 Chọn C Câu 38 Biết số phức z = x + yi, ( a, b  ) thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M = x + y A M = B M = 10 C M = 16 D M = 26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) ,ta có z − − 4i = x − + ( y − 4) i Mặt khác z − − 4i = z − 2i nên suy z − 2i = x + ( y − 2) i ( x − 2) + ( y − 4) 2 = x2 + ( y − 2)  x + y − x − y + 20 = x + y − y +  x + y =  y = − x Khi z = x2 + y = x2 + ( − x ) = x2 − 8x + 16 = ( x − ) +  2 2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy  x = y =  M = Chọn A Câu 39.Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy cho z − z  , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B Đặt z = x + yi ( x, y  3 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải C ) ,ta có z − z = ( x + yi ) = x + yi − x + yi = x + yi Khi z − z   x + yi   x + y   x + y   x2 + y  Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y  Vậy hình H tạo  y  Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x + y =  x2 y + = có độ dài hai bán trục a = 3, b = nên diện tích ( E ) S( E ) =  ab = 3 Hình H giới hạn hình ( E ) phía trục Ox ( y  ) nên S = S( E ) = 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z − ( + 4i ) = gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 8i B.4 C.-8 D.8 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I ( 2;4) bán kính R = Vậy max z OM = OI + R = 22 + 42 + = + z = ON = OI − R = 22 + 42 − = − Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y = x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình   y = 2x  y = 2x   2  5 x − 20 x + 16 = ( x − ) + ( y − ) = 2      ( x; y ) =  − ;4 + ;4 −   ( x; y ) =  + 5 5 5   Số phức z có mơđun lớn z = +   +4+ i  5   ;4 + Tương ứng M  +  5  Số phức z có mơđun nhỏ z = −     +4− ;4 −  i tương ứng N  −   5 5  Vậy tổng phần ảo hai số phức + 4 +4− = Chọn D 5 Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − B a = C a = z w (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3) D a = Lời giải Sử dụng công thức z1 z = với z1 , z2  z2 z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giả sử u = a + bi ( a, b   z z = = u = w w  Từ giả thiết, suy   z − w = z − w = z −1 = u −1 =  w w w  )  2 3 a + b =   ( a − 1) − a =  − 2a =  a = Chọn D 4 ( a + 1)2 + b =  = Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ góc z thuộc tập nào? 1 9  1 C  0;  D  ;  2 4  4 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn ( − 4i ) z − tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z 9 1 5  A  ; +  B  ;  4 4 4  Ta có ( − 4i ) z − 4 =  ( − 4i ) z = + (*) z z Lất môđun hai vế (*) sử dụng công thức z1.z2 = z1 z2 ,ta (*)  ( − 4i ) z = + 1  − 4i z = +  z = 2+ z z z  z = ( z + 1)  z − z − =  z = 2 1 9 Gọi M ( x; y ) điểm biểểu diễn số phức z  OM = x + y = z =   ;  Chọn D 2 4 Câu 43 Cho số phức z có mơđun z = Giá trị lớn biểu thức P = + z + − z A 10 B 10 C D (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y  ) ,ta có z P = z +1 + 1− z = ( x + 1) =  x2 + y =  x2 + y = Khi + y + (1 − x ) + y 2 = x + y + x + 13 x + y − x + = 2x + + − 2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( 2x + + − 2x )  (1 + ) ( x + + − x ) = 40 2 Suy P = x + + − x  40 = 10  Pmax = 10 Chọn B Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z1 = z2 = số phức w = A B.1 C.-1 z1 + z2 + z1 z2 D.2 Lời giải Ta có z1.z1 = z1 =  z1 = 1 , tương tự ta có z2 = z1 z2 1 + z1 + z2 z1 z2 z +z = = = w  w số thực Chọn A Khi w = + z1.z2 +  1 + z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = Gọi M , m giá trị lớn biểu thức P = + z + − z + z Tổng M + m gần với giá trị sau ? A B C.6 D.5 Lời giải ( ) Đặt t = + z với t 0;2 nên t = + z = (1 + z ) + z = + Re ( z )  Re ( z ) = Ta có − z + z = t2 − 2 − 2t , P = f ( t ) = t + − 2t với f : 0;2 →  7  7 7  P  f  Vậy f   =  =  2  6 M +m=3 7 +  5,11 Chọn D Đồ thị hàm số f ( t ) = t + − 2t hình vẽ bên → http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... = 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z − ( + 4i ) = gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word. .. = 2 1+ z  z.z = Cách Chọn w = z z 1 =  ( z − 1) =  z =  z =  = Chọn B 2 1+ z 2 1+ z Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M '' Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P = z1 + z2  (2 z + z2 )=2 26 Chọn B Câu 17 Cho P ( z ) đa thức với hệ số thực Nếu số phức z

Ngày đăng: 14/06/2018, 15:35

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan