Mở đầu chủ đề: Chào các bạn hôm nay chúng ta cùng quay lại chủ đề quen thuộc đó là hpt+pt nó gần như là chủ đề không thể thiếu trong các kì thi hsg quốc gia +thành phố+tình+… và hôm nay chúng ta cùng quay lại với nó những bài hệ hay +những ý tưởng quen tthuộc qua các năm nha Mở đầu chủ đề: Chào các bạn hôm nay chúng ta cùng quay lại chủ đề quen thuộc đó là hpt+pt nó gần như là chủ đề không thể thiếu trong các kì thi hsg quốc gia +thành phố+tình+… và hôm nay chúng ta cùng quay lại với nó những bài hệ hay +những ý tưởng quen tthuộc qua các năm nha Mở đầu chủ đề: Chào các bạn hôm nay chúng ta cùng quay lại chủ đề quen thuộc đó là hpt+pt nó gần như là chủ đề không thể thiếu trong các kì thi hsg quốc gia +thành phố+tình+… và hôm nay chúng ta cùng quay lại với nó những bài hệ hay +những ý tưởng quen tthuộc qua các năm nha Mở đầu chủ đề: Chào các bạn hôm nay chúng ta cùng quay lại chủ đề quen thuộc đó là hpt+pt nó gần như là chủ đề không thể thiếu trong các kì thi hsg quốc gia +thành phố+tình+… và hôm nay chúng ta cùng quay lại với nó những bài hệ hay +những ý tưởng quen tthuộc qua các năm nha

𝑇𝑈𝑌Ể𝑁 𝑇Ậ𝑃 𝐶Á𝐶 𝐵À𝐼 𝐻𝑃𝑇 + 𝑃𝑇 𝐻𝐴𝑌 Mở đầu chủ đề: Chào bạn hôm quay lại chủ đề quen thuộc hpt+pt gần chủ đề thiếu kì thi hsg quốc gia +thành phố+tình+… hơm quay lại với hệ hay +những ý tưởng quen tthuộc qua năm nha ^^! 𝑏à𝑖 1: 9𝑥 + 2𝑥 + 15 − 4√𝑥 + − 6𝑥√𝑥 + = 0(𝑝𝑝 đư𝑎 𝑣ề 𝑑ạ𝑛𝑔 𝐴2 = 𝐵2 ) 𝒈𝒊ả𝒊 𝐶á𝑐ℎ 1: 𝑡𝑎 𝑐ó đ𝑘 { 𝑥 ≥ −3 => 𝑥 ≥ −3(∗) 𝑥 ≥ −8 để ý 𝑟ằ𝑛𝑔 ∶ 9𝑥 + 2𝑥 + 15 − 4√𝑥 + − 6𝑥√𝑥 + = [(𝑥 + 3) − 4√𝑥 + + 4] + [9𝑥 − 6𝑥√𝑥 + + (𝑥 + 8)] = 2 𝑥+3−2=0 => 𝑥 = [√𝑥 + − 2] + [3𝑥 − √𝑥 + 8] = => { √ 3𝑥 − √𝑥 + = 1(𝑠𝑜 𝑣𝑠 (∗)𝑡𝑎 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑡ℎõ𝑎) 𝑣ậ𝑦 ∶ 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑙à 𝑥 = 𝐶á𝑐ℎ 2: 𝑣ì 𝑝𝑡 𝑛à𝑦 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑥 = 𝑛ê𝑛 𝑡𝑎 𝑡ℎử 𝑙𝑖ê𝑛 ℎợ𝑝 𝑥𝑒𝑚 𝑠𝑎𝑜 ? đặ𝑡 𝑓(𝑥) = 4√𝑥 + + 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑣ì 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘é𝑝 𝑥 = 𝑛ê𝑛 { √1 + + 𝑎 + 𝑏 = 𝑓(𝑥) = => => { +𝑎 =0 𝑓 ′ (𝑥) = √1+3 𝑎 = −1 { 𝑏 = −7 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự đặ𝑡 𝑓(𝑥) = 6𝑥√𝑥 + + 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 √1 + + 𝑎 ′ + 𝑏 ′ = 𝑓(𝑥) = 𝑣ì 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘é𝑝 𝑥 = 𝑛ê𝑛 { ′ => { 3.(3.12+16.1) => ′ 𝑓 (𝑥) = + 𝑎 = 𝑎′ = −19 { ′ 𝑏 =1 √1 +8.1 9𝑥 − 18𝑥 + = [4√𝑥 + − (𝑥 + 7)] + [6𝑥√𝑥 + − (19𝑥 − 1)] 9(𝑥 − 1)2 = 9(𝑥 − 1)2 = 16(𝑥+3)−(𝑥 +14𝑥+49) 4√𝑥+3+𝑥+7 −(𝑥−1)2 4√𝑥+3+𝑥+7 𝑣ậ𝑦 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 = + 36𝑥 (𝑥+8)−(361𝑥 −38𝑥+1) 6𝑥 √𝑥+8+19𝑥−1 (𝑥−1)2 (36𝑥−1) + 6𝑥 √𝑥+8+19𝑥−1 −1 4√𝑥+3+𝑥+7 𝑏à𝑖 2: 𝑥 + 2𝑥√𝑥 − + 36𝑥−1 6𝑥 √𝑥+8+19𝑥−1 ( 𝑣à 𝑝𝑡 𝑛à𝑦 𝑡ℎì 𝑣ơ 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) = 3𝑥 + 1(𝑝𝑝 đư𝑎 𝑣ề 𝑘𝑡 𝑛𝑔ℎị𝑐ℎ đả𝑜) 𝑥 𝒈𝒊ả𝒊 𝑥 −1 𝑥 𝑥 đ𝑘 𝑙à: 𝑥 − ≥ => ≥ => −1 ≤ 𝑥 < , 𝑥 ≥ 1(∗) 1 𝑑𝑜 (∗)𝑛ê𝑛 𝑡𝑎 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑥 ≠ ∶ (𝑥 − ) + 2√𝑥 − = 𝑥 𝑥 𝑥 √𝑥− =1(𝑛ℎậ𝑛) [ √𝑥− =−3(𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑥 => √𝑥 − = => 𝑥 = 𝑥 𝑣ậ𝑦 ∶ 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 1±√5 (𝑛ℎậ𝑛) 1±√5 𝑏à𝑖 3: 𝑥 + √𝑥 − 𝑥 = 2𝑥 + 1(𝑝𝑝 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) 𝒈𝒊ả𝒊 𝑥 + √𝑥 − 𝑥 = 2𝑥 + => 𝑥é𝑡 𝑥 = 𝑣ậ𝑦 𝑡ℎì = (𝑣ơ 𝑙ý) 𝑥é𝑡 𝑥 ≠ 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑥: (𝑥 − ) + √𝑥 − = => 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑣ậ𝑦 ∶ 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 1±√5 1±√5 𝑏à𝑖 4: 𝑥 − 3𝑥 + = √3 √𝑥 + 𝑥 + 1(𝑝𝑝 𝑏𝑖ể𝑢 𝑡ℎị 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑡í𝑛ℎ) 𝐠𝐢ả𝐢 𝑡á𝑐ℎ: 𝑥 + 𝑥 + = (𝑥 − 𝑥 + 1)(𝑥 + 𝑥 + 1) đặ𝑡 ℎệ 𝑠ố 𝑏ấ𝑡 đị𝑛ℎ 𝑎(𝑥 − 𝑥 + 1) + 𝑏(𝑥 + 𝑥 + 1) = 𝑥 − 3𝑥 + => 𝑎+𝑏 =1 𝑎=2 {−𝑎 + 𝑏 = −3 => { 𝑏 = −1 𝑎+𝑏 =1 𝑝𝑡 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ: 2(𝑥 − 𝑥 + 1) − (𝑥 + 𝑥 + 1) = => √ 𝑥 −𝑥+1 𝑥 +𝑥+1 = √3 √3 √(𝑥 − 𝑥 + 1)(𝑥 + 𝑥 + 1) => 3𝑥 − 3𝑥 + = 𝑥 + 𝑥 + => 2(𝑥 − 1)2 = 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 𝑏à𝑖 5: 2𝑥 − 5𝑥 + = 4√2(𝑥 − 21𝑥 − 20)(𝑝𝑝 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) 𝒈𝒊ả𝒊 𝑡á𝑐ℎ 𝑥 − 21𝑥 − 20 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 𝑥 − 20) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 5)(𝑥 + 4) đặ𝑡 ℎệ 𝑠ố 𝑏ấ𝑡 đị𝑛ℎ: 𝑎(𝑥 − 4𝑥 − 5) + 𝑏(𝑥 + 4) = 2𝑥 − 5𝑥 + 𝑎=2 𝑎=2 => 𝑡ℎà𝑛ℎ 2(𝑥 − 4𝑥 − 5) + 3(𝑥 + 4) {−4𝑎 + 𝑏 = −5 => { 𝑏=3 −5𝑎 + 4𝑏 = 2(𝑥 − 4𝑥 + 5) + 3(𝑥 + 4) = 4√2(𝑥 − 4𝑥 − 5)(𝑥 + 4) √ 𝑥 −4𝑥−5 𝑥+4 𝑣ớ𝑖 √ 𝑣ớ𝑖 √ = 3√2 𝑥 −4𝑥−5 𝑥+4 𝑥 −4𝑥−5 𝑥+4 ℎ𝑎𝑦 √ = 3√2 = √2 𝑥 −4𝑥−5 𝑥+4 = √2 𝑡ℎì 𝑡𝑎 đượ𝑐 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚: 𝑥 = 𝑡ℎì 𝑡𝑎 đượ𝑐 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚: 𝑥 = 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 17+3√73 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 17+3√73 (𝑡ℎõ𝑎) 9+√193 9+√193 4 (𝑡ℎõ𝑎) 𝑏à𝑖 6: + √1 − 𝑥 = 2𝑥 (𝑝𝑝 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑔𝑖á𝑐 ℎó𝑎) 𝐠𝐢ả𝐢 đ𝑘 ∶ − 𝑥 ≥ => −1 ≤ 𝑥 ≤ 1(∗) 𝑣ì 𝑥 ∈ [−1,1] 𝑛ê𝑛 đặ𝑡 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑡 => + √1 − cos 𝑡 = 2𝑐𝑜𝑠𝑡(đế𝑛 đâ𝑦 𝑐ℎú𝑛𝑔 𝑡𝑎 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑔𝑖á𝑐 𝑏ì𝑛ℎ 𝑡ℎườ𝑛𝑔) [ 𝑠𝑖𝑛𝑡=−1(𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑠𝑖𝑛𝑡= (𝑛ℎậ𝑛) => 𝑣ớ𝑖 𝑠𝑖𝑛𝑡 = 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 𝑣à 𝑡 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 [0, 𝑝𝑖] 𝑡ℎì 𝑥 = ±√3 ±√3 𝐶á𝑐ℎ 2: đặ𝑡 ẩ𝑛 𝑝ℎụ 𝑘ℎô𝑛𝑔 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛 đặ𝑡 𝑡 = − 𝑥 (𝑣ớ𝑖 𝑡 ≥ 𝑣à 𝑛ℎâ𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑚 ≠ 𝑣à𝑜 𝑣ế) 𝑚𝑡 − 𝑚 + 𝑚𝑥 = 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ: { 𝑚𝑡 + 𝑡 − 𝑚 + 𝑚𝑥 − 2𝑥 + = 0(∗∗) 𝑡𝑎 𝑐ℎ𝑜: 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚, 𝑥 𝑐ủ𝑎 𝑡) = − 4𝑚(−𝑚 + 𝑚𝑥 − 2𝑥 + 1) = => + 4𝑚2 − 4𝑚2 𝑥 + 8𝑚𝑥 − 4𝑚 = 𝑥 (−4𝑚2 + 8𝑚) + − 4𝑚 + 4𝑚2 = 0(𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑥) 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎( 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚) = − 4(1 − 4𝑚 + 4𝑚2 )(−4𝑚2 + 8𝑚) = => 𝑚 = , 𝑚 = 2 𝑣ớ𝑖 𝑚 = 𝑡2 +𝑡− 𝑡ℎì 𝑡𝑎 𝑐ó 𝑝𝑡 𝑠𝑎𝑢: 3𝑥 2 𝑡2 𝑥2 2 +𝑡− + + = [𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = − (− 2 3𝑥 2 √1−𝑥 =−1+𝑥√3(𝑛ℎậ𝑛) − 2𝑥 + = + ) = 3𝑥 ≥ 0] [ √1−𝑥 2=−1−3𝑥 2(𝑙𝑜ạ𝑖) => − 𝑥 = 3𝑥 − 2𝑥√3 + => 4𝑥 − 2𝑥√3 = => [ 𝑥=0(𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑥= √3 (𝑛ℎậ𝑛) 𝑥é𝑡 𝑚 = 𝑣ậ𝑦 𝑡ℎì 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ì𝑚 đượ𝑐 𝑥 = −√3 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = ±√3 Lời bình:theo cách cách mạnh pt vô tỷ kể denta xấu hay đẹp có trở ngại lớn dài vơ khó kiểm sốt bước theo denta theo(m,x) denta theo (m) phải tìm xác m thật bằng cách hoocne 𝑏à𝑖 7: √1 − 4𝑥 + 6𝑥 = 32𝑥 (𝑝𝑝 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) 𝒈𝒊ả𝒊 1 2 đk ∶ − 4x ≥ => − ≤ x ≤ (∗) 𝑡ừ (∗)𝑛ê𝑛 𝑡𝑎 đặ𝑡 𝑐𝑜𝑠𝑡 = 2𝑥 => √1 − cos 𝑡 + 3𝑐𝑜𝑠𝑡 = cos 𝑡 |𝑠𝑖𝑛𝑡| = 𝑐𝑜𝑠3𝑡 (𝑣ì 𝑡 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐[0, 𝑝𝑖]𝑛ê𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑡 ≥ 0) => 𝑠𝑖𝑛𝑡 = 𝑐𝑜𝑠3𝑡 𝑑𝑜 𝑡 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 [0, 𝑝𝑖]√𝑛ê𝑛 𝑡 = 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑝𝑖 => 𝑥 = 5𝑝𝑖 3𝑝𝑖 𝑝𝑖 ,𝑡 = 5𝑝𝑖 ,𝑡 = 3𝑝𝑖 √2+√2 => 𝑥 = => 𝑥 = √2−√2 −√2 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = √2+√2 ,𝑥 = √2−√2 ,𝑥 = −√2 𝑏à𝑖 8: 𝑥 + (3 − √𝑥 + 2) 𝑥 = + 2√𝑥 + 2(𝑝𝑝 đặ𝑡 ẩ𝑛 𝑝ℎụ 𝑘ℎô𝑛𝑔 ℎ𝑜à𝑛 𝑡𝑜à𝑛) 𝒈𝒊ả𝒊 𝑥 + 3𝑥 − 𝑥√𝑥 + = + 2√𝑥 + 𝑥 + 3𝑥 − − (2 + 𝑥)√𝑥 + = đặ𝑡 𝑡 = 𝑥 + 2(đ𝑘 𝑡 ≥ 0) => 𝑥 = 𝑡 − 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛: (𝑡 − 2) + 3𝑥 − − (2 + 𝑥)𝑡 = => 𝑡 − (2 + 𝑥)𝑡 + 3𝑥 − = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑥) = (2 + 𝑥)2 − 4(3𝑥 − 3) = + 4𝑥 + 𝑥 − 12𝑥 + 12 = (𝑥 − 4)2 ≥ [ (𝑥+2)−(𝑥−4) =3=>𝑥=±√7 (𝑥+2)+(𝑥−4) 2𝑥−2 √𝑥 +2= = =𝑥−1=>𝑥=− (𝑙𝑜ạ𝑖) 2 √𝑥 +2= 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = −√7 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = √7 𝑏à𝑖 9: (𝑥 − 1)√𝑥 + = 𝑥 − 𝑥 − 2(𝑝𝑝 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) 𝒈𝒊ả𝒊 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑛ℎư 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡𝑎 đặ𝑡 𝑡 = 𝑥 + 2(𝑡 ≥ 0) 𝑥 = 𝑡 − 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛: (𝑥 − 1)𝑡 = 𝑡 − 𝑥 − 𝑡 − (𝑥 − 1)𝑡 − 𝑥 − = => 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝑥 + 2𝑥 + 17 (? ? ? đế𝑛 đâ𝑦 𝑡𝑎 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ℎể đư𝑎 𝑣ề 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 đượ𝑐 𝑟ồ𝑖 ‼!) 𝑣ậ𝑦 𝑡ℎì 𝑏â𝑦 𝑔𝑖ờ 𝑡𝑎 𝑝ℎả𝑖 đặ𝑡 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑚 𝑡𝑟ướ𝑐 ẩ𝑛 𝑔𝑖ố𝑛𝑔 𝑛ℎư 𝑏à𝑖 𝑣ấ𝑛 đề đặ𝑡 𝑟𝑎 𝑏â𝑦 𝑔𝑖ờ 𝑙à 𝑝ℎả𝑖 𝑡ì𝑚 𝑚 ? ? ? 𝑂𝐾 𝑐ℎ𝑖ế𝑛 𝑡ℎô𝑖 𝑛ℎâ𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑚 ≠ 𝑣à𝑜 𝑣ế => 𝑚𝑡 − 𝑚𝑥 − 2𝑚 = 𝑚𝑡 − 𝑚𝑥 − 2𝑚 = 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ: { (𝑥 − 1)𝑡 − 𝑥 + 𝑥 + + 𝑚𝑡 − 𝑚𝑥 − 2𝑚 = 0(∗∗) (∗∗): 𝑚𝑡 + (𝑥 − 1)𝑡 − 𝑥 + 𝑥 + − 𝑚𝑥 − 2𝑚 = 𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚, 𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + − 4𝑚(−𝑥 + 𝑥 + − 𝑚𝑥 − 2𝑚) 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚, 𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + + 4𝑚𝑥 − 4𝑚𝑥 − 8𝑚 + 4𝑚2 𝑥 + 8𝑚2 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚, 𝑥) = 𝑥 (1 + 4𝑚 + 4𝑚2 ) + 𝑥(−2 − 4𝑚) + − 8𝑚 + 8𝑚2 𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = => 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ụ𝑐 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 (𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚) (−2 − 4𝑚)2 − 4(1 + 4𝑚 + 4𝑚2 )(1 − 8𝑚 + 8𝑚2 ) = => 𝑚 = 1, 𝑚 = − 𝑣ớ𝑖 𝑚 = 𝑡ℎì 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛: 𝑡 + (𝑥 − 1)𝑡 − 2𝑥 + 𝑥 = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 𝑥 − 2𝑥 + − 4(−2𝑥 + 𝑥) = 9𝑥 − 6𝑥 + = (3𝑥 − 1)2 ≥ [ 1−𝑥−3𝑥+1 2−√7 =1−2𝑥=>𝑥= 1−𝑥+3𝑥−1 √𝑥 +2= =𝑥=>(𝑣𝑛) √𝑥 +2= 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 2−√7 𝑏à𝑖 10: √𝑥 − = −1 𝑥 𝒈𝒊ả𝒊 Theo nghĩ cách giải phù hợp cho rõ ràng tơi đề xuất ra, hồn tồn denta mong làm cho bạn đọc dễ hiểu đ𝑘: 𝑥 − > => 𝑥 < −1, 𝑥 > 1= 2√𝑥 −1 𝑥 − √𝑥 − => 𝑥 = 2√𝑥 − − 𝑥√𝑥 − 𝑥 = (2 − 𝑥)√𝑥 − => ý 𝑡ưở𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑒𝑛 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 đặ𝑡 𝑡 = 𝑥 − 1(𝑡 ≥ 0) 𝑚𝑡 − 𝑚𝑥 + 𝑚 = 𝑛ℎâ𝑛 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑚 ≠ 𝑣à𝑜 𝑣ế 𝑐ủ𝑎 ẩ𝑛 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ: { 𝑥 − (2 − 𝑥)𝑡 = 𝑥 − (2 − 𝑥)𝑡 + 𝑚𝑡 − 𝑚𝑥 + 𝑚 = => 𝑚𝑡 − (2 − 𝑥)𝑡 + 𝑥 − 𝑚𝑥 + 𝑚 = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑥, 𝑚) = − 4𝑥 + 𝑥 − 4𝑚(𝑥 − 𝑚𝑥 + 𝑚) = − 4𝑥 + 𝑥 − 4𝑚𝑥 + 4𝑚2 𝑥 − 4𝑚2 = => 𝑥 (1 + 4𝑚2 ) + 𝑥(−4𝑚 − 4) + − 4𝑚2 = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎(𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑚) = (−4𝑚 − 4)2 − 4(1 + 4𝑚2 )(4 − 4𝑚2 ) = => 𝑚 = −1 𝑣ớ𝑖 𝑚 = −1 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛: −𝑡 − (2 − 𝑥) + 𝑥 + 𝑥 − = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = − 4𝑥 + 𝑥 + 4(𝑥 + 𝑥 − 1) = 5𝑥 ≥ [ 2−𝑥−𝑥√5 2−𝑥(1+√5) = −2 −2 2−𝑥+𝑥√5 2+𝑥(√5−1) √𝑥 −1= = −2 −2 √𝑥 −1= 𝑣ớ𝑖 𝑥 − = 4−4(1+√5)𝑥+𝑥 (1+√5) 4𝑥 − = − 4(1 + √5)𝑥 + 𝑥 (6 + 2√5) 𝑥 < −1, 𝑥 > 𝑥 (2 + 2√5) − (4 + 4√5)𝑥 + = (đ𝑘 𝑙à { 2−𝑥(1+√5) ) ≥0 −2 𝑣ớ𝑖 4𝑥 − = + 4(√5 − 1)𝑥 + 𝑥 (6 − 2√5) 𝑥 < −1, 𝑥 > 𝑥 (−2 + 2√5) − 4(√5 − 1)𝑥 − = 0(đ𝑘 𝑙à { 2+𝑥(√5−1) ) ≥0 −2 Lời bình: khó đốn nghiệm, nghiệm cực xấu bạn thấy giải 𝑏à𝑖 11: √82 − 𝑥 = (4 − √𝑥) (𝑝𝑝 đặ𝑡 ẩ𝑛 đư𝑎 𝑣ề ℎệ 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ) 𝒈𝒊ả𝒊 đ𝑘 ∶ {82 − 𝑥 ≥ => ≤ 𝑥 ≤ √82(∗) 𝑥≥0 𝑎 = √𝑥 đặ𝑡 { => 𝑎 + 𝑏 = => 𝑡ừ 𝑡𝑎 𝑐ó ℎệ ∶ {√82 − 𝑎 = 𝑏 𝑎+𝑏 =4 𝑏 = − √𝑥 4 𝑎+𝑏 =4 𝑎=1 𝑎=3 => { ℎ𝑎𝑦 { {82 − 𝑎 = 𝑏 => { 2 2 (𝑎 + 𝑏 ) − 2(𝑎𝑏) = 82 𝑏=3 𝑏=1 𝑎+𝑏 =4 𝑣ớ𝑖 { 𝑎=1 => 𝑥 = (𝑡ℎõ𝑎 𝑚ã𝑛 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 (∗)) 𝑏=3 𝑣ớ𝑖 { 𝑎=3 => 𝑥 = (𝑡ℎõ𝑎 𝑚ã𝑛 đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛(∗)) 𝑏=1 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 𝐶á𝑐ℎ 2: 𝑝𝑝 𝑙𝑖ê𝑛 ℎợ𝑝 𝑣ớ𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 1, 𝑥 = √82 − 𝑥 + 8√𝑥 = 16 + 𝑥 + 9𝑎 + 𝑏 = 𝑎=1 đặ𝑡 𝑡ℎử √82 − 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = => { => { 9+𝑎+𝑏 =0 𝑏 = −10 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự đặ𝑡 8√𝑥 + 𝑎′ 𝑥 + 𝑏 ′ = => { + 𝑎′ + 𝑏 ′ = 𝑎′ = −2 => { 24 + 9𝑎′ + 𝑏 ′ = 𝑏 ′ = −6 √82 − 𝑥 − (10 − 𝑥) + 8√𝑥 − (2𝑥 + 6) = 82−𝑥 −100+20𝑥−𝑥 √82−𝑥 +10−𝑥 + 2(16𝑥−𝑥 −6𝑥−9) = => 4√𝑥+(𝑥+3) 𝑣ậ𝑦 𝑥 − 10𝑥 + = ℎ𝑎𝑦 −2 √82−𝑥 +10−𝑥 + −2𝑥 +20𝑥−18 √82−𝑥 +10−𝑥 −2 4√𝑥+𝑥+3 + 2(−𝑥 +10𝑥−9) 4√𝑥+(𝑥+3) =0 = 0(𝑝𝑡 𝑛à𝑦 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑜 𝑉𝑇 > 𝑉𝑃) 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 1, 𝑥 = 𝑏à𝑖 12: 𝑥 + √𝑥 + = 1(𝑝𝑝 𝑐ũ𝑛𝑔 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡ự) 𝐠𝐢ả𝐢 đ𝑘: 𝑥 + ≥ => 𝑥 ≥ −1 𝑥2 + 𝑡 = đặ𝑡 𝑡 = √𝑥 + 1(đ𝑘 𝑡 ≥ 0) => 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ ∶ { => {𝑥2 + 𝑡 = 𝑡 −𝑥 =1 𝑡 = √𝑥 + 𝑥+𝑡=0 (𝑥 − 𝑡)(𝑥 + 𝑡) + 𝑡 + 𝑥 = => (𝑥 − 𝑡 + 1)(𝑥 + 𝑡) = => [𝑥−𝑡+1=0 => { 𝑡= −1−√5 𝑥= (𝑙𝑜ạ𝑖) ℎ𝑎𝑦 1+√5 𝑡= { 𝑥= √5−1 1−√5 ℎ𝑎𝑦 { 𝑡=1 𝑡=0 ℎ𝑎𝑦 { 𝑥=0 𝑥 = −1 𝑣ậ𝑦 ∶ 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 0, 𝑥 = −1, 𝑥 = 1−√5 𝐶á𝑐ℎ 2: 𝑏𝑖ế𝑛 đổ𝑖 𝑡ươ𝑛𝑔 đươ𝑛𝑔 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) + √𝑥 + = => [(𝑥 − 1)√𝑥 + + 1]√𝑥 + = 𝑣ậ𝑦 𝑥 = −1 ℎ𝑎𝑦 (𝑥 − 1)√𝑥 + + = => (1 − 2𝑥 + 𝑥 )(𝑥 + 1) = 𝑥 + − 2𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 + 𝑥 − = => 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 = => [ 𝑥=0 1±√5 1−√5 𝑥= (𝑛ℎậ𝑛 𝑥= ) 2 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 𝑥 = −1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 = 𝑏à𝑖 13: √2𝑥 1−√5 𝑥2 − − 3𝑥 + = (𝑝𝑝 đặ𝑡 ẩ𝑛 𝑙𝑖ê𝑛 ℎợ𝑝) 2𝑥 − 𝒈𝒊ả𝒊 𝑥 ≤ ,𝑥 ≥ 2𝑥 − 3𝑥 + ≥ 2 đ𝑘: { => => −1 ≤ 𝑥 ≤ , 𝑥 = 1, 𝑥 > { 𝑥 −1 2 ≥0 −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 > 2𝑥−3 Đến ta sử dụng casio thần thánh nè ^^! Nhập nguyên pt vào ta SHIFT,SOLVE lần tìm nghiệm gồm: 𝑥 = 1, 𝑥 = 0.3819660113, 𝑥 = 2.618033989 Bây ta để ý nghiệm vô tỷ thôi, lưu nghiệm vào A,B Theo viet ta có nhân tử là:{ 𝐴 𝐵 = => 𝑛ℎâ𝑛 𝑡ử 𝑙à: 𝑥 − 3𝑥 + = 𝐴+𝐵 =3 Ta xử lý sau:đặt √2𝑥 − 3𝑥 + − 𝑚𝑥 = 2𝑥 −3𝑥+1−𝑚2 𝑥 √2𝑥 −3𝑥+1+𝑚𝑥 = 𝑥 −1−𝑚𝑥(2𝑥−3) 2𝑥−3 𝑥 −1 2𝑥−3 − 𝑚𝑥 => (2 − 𝑚2 )𝑥 − 3𝑥 + = 𝑘[(1 − 2𝑚)𝑥 + 3𝑚𝑥 − 1] − 𝑚2 = 𝑘(1 − 2𝑚) => { => 𝑚 = => 𝑡𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑡ℎê𝑚 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 − 𝑥 −3 = 3𝑚𝑘 = −𝑘 𝑥 𝑦 = => 𝑦 = 𝑥2 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡 𝑡𝑟ê𝑛: + √1 + (𝑥 − 2 + (𝑥 − 2) = = ) 𝑥 𝑥 > 𝑥 = => 𝑦 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1), 𝑝𝑡(2)𝑡ℎấ𝑦 𝑡ℎõ𝑎 => 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (1,1) (𝑥 − 𝑦)2 𝑥2 𝑦2 + =𝑥+𝑦+ (1) 𝑥 4(𝑥 + 𝑦) 𝑏à𝑖 35: { 𝑦 𝑦 = √𝑥 + + 6(2) (đề anh Phạm Quốc Sang) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: 𝑥 ≠ 0, 𝑦 ≠ 0, 𝑥 + 𝑦 ≠ 𝑝𝑡(1): 𝑥2 𝑦 −𝑦+ (𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦) 𝑦 − 𝑦2 𝑥 −𝑥 = (𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦) 𝑥 𝑣ậ𝑦 𝑥 = 𝑦 ℎ𝑎𝑦 𝑥+𝑦 𝑥𝑦 = (𝑥−𝑦)2 4(𝑥+𝑦) (𝑥−𝑦)2 = 4(𝑥+𝑦) 4(𝑥+𝑦) => (𝑥 − 𝑦)2 ( 𝑥+𝑦 (𝑥−𝑦)2 ) = 4(𝑥+𝑦) 𝑥𝑦 => 4𝑥 + 7𝑥𝑦 + 4𝑦 = 0(𝑝𝑡𝑣𝑛) 𝑡ℎế 𝑥 = 𝑦 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2): 𝑥 = √𝑥 + + Đặ𝑡 𝑡 = 𝑥 + => {𝑡 = 𝑥 + => (𝑡 − 𝑥)(𝑡 + 𝑥𝑡 + 𝑥 ) = −(𝑡 − 𝑥) 𝑥 =𝑡+6 𝑣ậ𝑦 𝑡 = 𝑥 ℎ𝑎𝑦 𝑡 + 𝑥𝑡 + 𝑥 = −1(𝑝𝑡𝑣𝑛) 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑥 => √𝑥 + = 𝑥 => 𝑥 − 𝑥 − = => 𝑥 = 𝑦 = 𝑣ậ𝑦 ∶ ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (2,2) 𝑏à𝑖 36: √𝑥 + √𝑦 { √𝑥 − = (𝑥 + 3𝑦)(𝑦 + 3𝑥)(1) √𝑦 = 2(𝑦 − 𝑥 )(2) (đề thi chọn đt hsg lớp lần THPT chuyên Amsterdam năm 2017-2018) 𝑔𝑖ả𝑖 Đây toán khó đòi hỏi phải nhận khéo léo+ phải biết ý tưởng người đề Tơi xin trình bày cách giải thánh có tên facebook “Hung An” Đ𝑘: 𝑥, 𝑦 > => đặ𝑡 𝑎 = √𝑥, 𝑏 = √𝑦(đ𝑘 𝑎, 𝑏 ≥ 0) ℎệ 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ: { 𝑎 + 2𝑏 𝑎 { 𝑎 + 2𝑏 𝑎 = (𝑎2 + 3𝑏 )(𝑏 + 3𝑎2 )(1) − 2𝑏 = 2(𝑏 − 𝑎4 )(2) = 3𝑎4 + 3𝑏 + 10𝑎2 𝑏2 − 2𝑏 = 2𝑏 − 2𝑎4 2𝑏 + 𝑎 = 2𝑎𝑏(3𝑎4 + 3𝑏 + 10𝑎2 𝑏 ) => { 2𝑏 − 𝑎 = 2𝑎𝑏(2𝑏 − 2𝑎4 ) 𝑡𝑎 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑝𝑡 𝑙ạ𝑖: 𝑎5 + 5𝑏 𝑎 + 10𝑎3 𝑏 = (∗) 𝑡𝑎 𝑡𝑟ừ 𝑝𝑡 ∶ 𝑏 + 5𝑎4 𝑏 + 10𝑎2 𝑏3 = (∗∗) 𝑎5 + 5𝑎𝑏 + 10𝑎3 𝑏 = 2(∗) 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ 𝑚ớ𝑖: { 𝑏 + 5𝑎4 𝑏 + 10𝑎2 𝑏3 = 1(∗∗) 𝑛ế𝑢 𝑐ộ𝑛𝑔 𝑙ạ𝑖 𝑡𝑎 đượ𝑐: (𝑎5 + 5𝑎4 𝑏 + 10𝑎3 𝑏 + 10𝑎2 𝑏3 + 5𝑎4 𝑏 + 𝑏 ) = (𝑎 + 𝑏)5 = => 𝑎 + 𝑏 = √3 𝑛ế𝑢 (∗) − (∗∗) 𝑡𝑎 đượ𝑐: (𝑎5 − 5𝑎4 𝑏 + 10𝑎3 𝑏2 − 10𝑎2 𝑏3 + 5𝑎𝑏 − 𝑏 ) = (𝑎 − 𝑏)5 = => 𝑎 − 𝑏 = 5 𝑎= 𝑎 + 𝑏 = √3 => 𝑎−𝑏=1 𝑏= { { √3+1 √3−1 => 𝑥= ( √3+1) {𝑦 = ( √3−1) ( √3+1) 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 ( , ( √3−1) ) Lời bình: có lẽ tơi phải nể người giải +người đề biến đổi,… có lẽ huyền thoại giới hệ phương trình 27𝑦 − 3𝑥 + 9𝑦 = 1(1) 𝑏à𝑖 37: 𝑥2 √72 ( + 𝑦 ) (2) √𝑥 + √3𝑦 = { (đề anh Nguyễn Minh Tuấn) 𝑔𝑖ả𝑖 Đây mà có lần tơi chúc mừng sinh nhật cho “thánh” bất bên LHP, sẵn giải cho anh em thấy 𝐶á𝑐ℎ 1: 𝑐á𝑐ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑎𝑛ℎ 𝑁𝑔𝑢𝑦ễ𝑛 𝑀𝑖𝑛ℎ 𝑇𝑢ấ𝑛 đ𝑘: 𝑥, 𝑦 ≥ để ý 𝑝𝑡(2): (√𝑥 + √3𝑦) ≤ 4(𝑥 + 3𝑦)2 ≤ 8(𝑥 + 9𝑦 ) = 𝑉𝑃 đẳ𝑛𝑔 𝑡ℎứ𝑐 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑘ℎ𝑖 ∶ √𝑥 = √3𝑦 => 𝑥 = 3𝑦 𝑡ℎ𝑎𝑦 𝑝𝑡(1): 𝑥 − 3𝑥 + 3𝑥 − = => 𝑥 = => 𝑦 = 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (1, ) 𝐶ò𝑛 đâ𝑦 𝑙à 𝑐á𝑐ℎ 𝑔𝑖ả𝑖 𝑡à𝑜 𝑙𝑎𝑜 𝑐ủ𝑎 𝑡ơ𝑖 𝐶á𝑐ℎ 2: 𝑐ũ𝑛𝑔 để ý 𝑝𝑡(2): đặ𝑡 𝑎 = √𝑥, 𝑏 = √3𝑦 => 𝑎2 = 𝑥, 𝑏 = 3𝑦(đ𝑘 𝑎, 𝑏 ≥ 0) 𝑝𝑡(2)𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ: 𝑎 + 𝑏 = √8(𝑎4 + 𝑏 ) 𝑥é𝑡 𝑎 = 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑛ó 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑝𝑡 𝑏 𝑣ậ𝑦 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑎 ≠ => + = √8 (1 + 𝑎 𝑏 𝑏4 𝑏4 𝑎4 ) 𝑏 đư𝑎 𝑣ề 𝑝𝑡 𝑣ô 𝑡ỷ 𝑔𝑖ả𝑖: (1 + ) = (1 + 4) (đ𝑘 𝑙à ≥ −1) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 (𝑎 − 1) [−7 (𝑎 − 1) − 24 (𝑎 − 1) − 24] = 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑣ậ𝑦 = (𝑡ℎõ𝑎)ℎ𝑎𝑦 − ( − 1) − 24 ( − 1) − 24 = 0(𝑝𝑡𝑣𝑛) 𝑎 𝑏 = 𝑎 => 𝑥 = 3𝑦 => 𝑥 = 1, 𝑦 = 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (1, ) 3 𝑏à𝑖 38: √𝑥 − √𝑥 − (𝑥 − 4)√𝑥 − − 3𝑥 + 28 = (đề bạn “Dương Khắc Phạm”) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: 𝑥 ≥ 3 [( √𝑥) − √𝑥 + 1] − (√𝑥 − 7) − 3(√𝑥 − 7) − 3(𝑥 − 7) − + = 3 [ √𝑥 − 1] − [√𝑥 − + 1] + = đặ𝑡 𝑎 = √𝑥 − => (𝑎 + 1)3 = 𝑥 𝑣à (𝑏 − 1)2 + = 𝑥(đ𝑘 𝑏 ≥ 1) 𝑣ậ𝑦 (𝑎 + 1)3 = (𝑏 − 1)2 + (𝑎 + 1)3 = (𝑏 − 1)2 + => 𝑡𝑎 đượ𝑐 ℎệ ∶ { 𝑎2 − 𝑏 + = (𝑎 + 1)3 − (𝑏 − 1)2 = => (𝑎 + 1)3 − (𝑏 − 1)2 = 𝑏 − 𝑎2 { 𝑏 −𝑎 =7 => (𝑎 + − 𝑏)[(𝑎 + 1)2 + (𝑎 + 1)𝑏 + 𝑏 ] = (𝑏 − − 𝑎)(𝑏 − + 𝑎) => (𝑎 + − 𝑏)[(𝑎 + 1)2 + (𝑎 + 1)𝑏 + 𝑏 ] = −(𝑏 − + 𝑎)(𝑎 + − 𝑏) 𝑣ậ𝑦 𝑎 + − 𝑏 = ℎ𝑎𝑦(𝑎 + 1)2 + (𝑎 + 1)𝑏 + 𝑏 = −(𝑏 − + 𝑎) 𝑣ớ𝑖 (𝑎 + 1)2 + (𝑎 + 1)𝑏 + 𝑏 = −(𝑏 − + 𝑎)(𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 > 𝑉𝑃) 𝑣ớ𝑖 𝑎 + − 𝑏 = => √𝑥 − √𝑥 − − = (𝑥 − 7)√𝑥 − + 3(𝑥 − 7) + 3√𝑥 − + = 𝑥 (√𝑥 − 7) + 2(√𝑥 − 7) + 3√𝑥 − − = 𝑣ậ𝑦 √𝑥 − = => 𝑥 = 8(𝑡ℎõ𝑎) => 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = − √𝑥 𝑦 + 2𝑥𝑦 − 𝑦 + = 2(2 + √2 − 𝑥)𝑦 (1) 𝑏à𝑖 39: { √𝑥 − 𝑦 + 𝑥 = 3(2) (đề thi đại học khối D năm 2010) 𝑔𝑖ả𝑖 (𝑥𝑦 + 1)2 − 𝑦 ≥ đ𝑘: { 𝑥 − 𝑦2 ≥ 𝑝𝑡(1): − √(𝑥𝑦 + 1)2 − 𝑦 = (4 + 2√2)𝑦 − 2𝑥𝑦 2(1 + 𝑥𝑦 ) − (4 + 2√2)𝑦 − √(𝑥𝑦 + 1)2 − 𝑦 = 𝑥é𝑡 𝑦 = => 𝑝𝑡𝑣𝑛 1+𝑥𝑦 𝑥é𝑡 𝑦 ≠ 𝑐ℎ𝑖𝑎 𝑣ế 𝑐ℎ𝑜 𝑦 : ( đặ𝑡 𝑡 = 𝑥𝑦 +1 𝑦2 𝑦2 𝑥𝑦 +1 ) − (4 + 2√2) − √( 𝑦2 ) −1=0 => 2𝑡 − (4 + 2√2) − √𝑡 − = => 4𝑡 − 4(4 + 2√2)𝑡 + (4 + 2√2) = 𝑡 − => 3𝑡 − (16 + 8√2)𝑡 + 25 + 16√2 = 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = (16 + 8√2) − 12(25 + 16√2) = 84 + 64√2 ≥ => 𝑥𝑦 +1 𝑦2 = 16+8√2±√84+64√2 6𝑥𝑦 + = 𝑦 (16 + 8√2 + √84 + 64√2) => (6𝑥 − 16 − 8√2 ± √84 + 64√2) 𝑦 = => đế𝑛 đâ𝑦 𝑚ờ𝑖 𝑐á𝑐 𝑏ạ𝑛 𝑡ự 𝑥ử 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑞𝑢á 𝑙à đẹ𝑝 𝑙𝑢ô𝑛 ℎ𝑖ℎ𝑖 ‼! 𝑏à𝑖 40: (1 − √1 − 𝑥)√2 − 𝑥 = 𝑥 (đề chọn hsg tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: − 𝑥 ≥ => 𝑥 ≤ đặ𝑡 𝑡 = − 𝑥 => 𝑡 − 𝑡√𝑡 − = −𝑡 + => (1 − √𝑡 − 1)𝑡 = −𝑡 + 𝑡(2−𝑡 ) 1+√𝑡 −1 = − 𝑡 => 𝑡 = √2 ℎ𝑎𝑦 𝑡 = + √𝑡 − 3 𝑣ớ𝑖 𝑡 = √2 => √2 − 𝑥 = √2 => 𝑥 = 𝑡 − = √(𝑡 − 1)(𝑡 + 𝑡 + 1) => 𝑡 = ℎ𝑎𝑦 √𝑡 − = √𝑡 + 𝑡 + 𝑣ớ𝑖 𝑡 = => √2 − 𝑥 = => 𝑥 = 𝑣ớ𝑖 𝑡 − = 𝑡 + 𝑡 + => 𝑡 + = 0(𝑝𝑡𝑣𝑛) 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 𝑥 = (𝑥 − 𝑦)2 (1) √2𝑥 + + √2𝑦 + = 𝑏à𝑖 41: { (3𝑥 + 2𝑦)(𝑦 + 1) = − 𝑥 (2) ((đề chọn hsg tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: 𝑥, 𝑦 ≥ − để ý 𝑝𝑡(2): 3𝑥𝑦 + 3𝑥 + 2𝑦 + 2𝑦 = − 𝑥 => 𝑥 + 𝑥(3𝑦 + 3) + 2𝑦 + 2𝑦 − 4=0 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎 = 9𝑦 + 18𝑦 + − 4(2𝑦 + 2𝑦 − 4) = 𝑦 + 10𝑦 + 25 = (𝑦 + 5)2 ≥ [𝑥=−2𝑦−4 𝑣ớ𝑖 𝑥 = −2𝑦 − 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): √−4𝑦 − + √2𝑦 + = 𝑥=−𝑦+1 > 𝑝𝑡 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑜 { 𝑦≥− 𝑦≤− 2 = 7(𝑣ô 𝑙ý) 𝑣ớ𝑖 𝑥 = − 𝑦 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): √3 − 2𝑦 + √2𝑦 + = (−3𝑦−4)2 (1−2𝑦)2 đ𝑘 − ≤ 𝑦 ≤ => 2√3 − 2𝑦 − + 2√2𝑦 + = −3 − 4𝑦 + 4𝑦 −2(1+2𝑦) √3−2𝑦+2 + 2√2𝑦 + = (2𝑦 + 1)(2𝑦 − 3) 𝑣ậ𝑦 + 2𝑦 = ℎ𝑎𝑦 (1 − √2𝑦+1 −2√2𝑦+1 √3−2𝑦+2 ) = 2( + = (2𝑦 − 3)√2𝑦 + 1(𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜) √3−2𝑦−√2𝑦+1+2 √3−2𝑦+2 √3−2𝑦+2 ) > 𝑑𝑜 đ𝑘 𝑚à 𝑙ạ𝑖 𝑐ó (2𝑦 − 3)√2𝑦 + < 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 ( , − ) 2 𝑏à𝑖 42: 𝑎)2𝑥 + + √4𝑥 + 9𝑥 + = 2√𝑥 + + √4𝑥 + 𝑏) { 2𝑥 − 𝑦 + 𝑥𝑦 − 5𝑥 + 𝑦 + = √𝑦 − 2𝑥 + − √3 − 3𝑥(1) 𝑥 − 𝑦 − = √4𝑥 + 𝑦 + − √𝑥 + 2𝑦 − 2(2) (đề thi TS chuyên Nguyễn Trãi năm 2015-2016) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑥 ≥ −2 1 => 𝑥 ≥ − 𝑎)đ𝑘: { 𝑥≥− 4 (2𝑥 + 3) + √(𝑥 + 2)(4𝑥 + 1) = 2√𝑥 + + √4𝑥 + đặ𝑡 𝑎2 = 𝑥 + 2, 𝑏 = 4𝑥 + 1, => 2𝑎2 − 𝑏 = − 2𝑥 (đ𝑘: 𝑎, 𝑏 ≥ 0) 𝑎= 𝑎=2 2𝑎 − 𝑏 + 𝑎𝑏 + = 2𝑎 + 𝑏 (𝑙𝑜ạ𝑖) ℎ𝑎𝑦 { => { { 2 𝑏 = −3 4𝑎 − 𝑏 = 𝑏= 2 { √𝑥 + = √4𝑥 + = 2 9 => 𝑥 = − 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = − 𝑦 − 2𝑥 + ≥ − 3𝑥 ≥ 𝑏)đ𝑘: { 4𝑥 + 𝑦 + ≥ 𝑥 + 2𝑦 − ≥ (2𝑥 − 𝑦 − 1)(𝑥 + 𝑦 − 2) = 𝑦+𝑥−2 √𝑦−2𝑥+1+√3−3𝑥 𝑣ậ𝑦 𝑥 + 𝑦 − = ℎ𝑎𝑦 − (𝑦 − 2𝑥 + 1) = √𝑦−2𝑥+1+√3−3𝑥 (𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 < 0, 𝑉𝑃 > 0) 𝑉ớ𝑖 𝑥 + 𝑦 − = => 𝑦 = − 𝑥 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2): 𝑥 + 𝑥 − = √3𝑥 + − √2 − 𝑥 => √3𝑥 + − + − √2 − 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 − 3𝑥+6 √3𝑥+7+1 + 2+𝑥 2+√2−𝑥 𝑥≥− đ𝑘: { 𝑥≤2 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) => 𝑥 = −2 ℎ𝑎𝑦 √3𝑥+7+1 + 2+√2−𝑥 =𝑥−1 => { 1+√13 ≤ √3𝑥+7+1 10 − + 2+√2−𝑥 ≤ −3 + √39 => 𝑥 ∈ ∅ ≤𝑥−1≤1 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (−2,4) 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 = 19(𝑥 − 𝑦)(1) 𝑏à𝑖 43: { 𝑥 − 𝑥𝑦 + 𝑦 = 7(𝑥 − 𝑦)(2) (đề bạn Nguyễn Thu Thủy) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑙ấ𝑦 𝑝𝑡(1)𝑛ℎâ𝑛 𝑐ℎé𝑜 𝑝𝑡(2): 7(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 ) = 19(𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) 𝑣ậ𝑦 𝑥 = 𝑦 ℎ𝑎𝑦 7𝑥 + 7𝑥𝑦 + 7𝑦 = 19𝑥 − 19𝑥𝑦 + 19𝑦 𝑣ớ𝑖 𝑥 = 𝑦 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 3𝑥 = => 𝑥 = 𝑦 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2) 𝑡ℎõ𝑎 𝑣ớ𝑖 2𝑥 − 26𝑥𝑦 + 2𝑦 = => 𝑥= 𝑦(13−√165) 𝑦(13−√165) 19 ( 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 𝑥 𝑦 𝑦( 𝑦(13+√165) 2 𝑦 (334−26√165) 209−19√165 209+19√165 13±√165 + 𝑦 (13−√165) + 𝑦2 = − 𝑦) 𝑦 (91 − 7√165) − 𝑦 ( 𝑥= = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 209−19√165 ) = => 𝑦 = ℎ𝑎𝑦 𝑦 = 2(91−7 √165) 𝑦 (334+26√165) 209+19√165 + 𝑦 (13+√165) + 𝑦2 = ) => 𝑦 = ℎ𝑎𝑦 𝑦 = 2(91+7 √165) 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 [( 209±19√165 182±14√ 13±√165 209±19√165 ) , 182±14 165] ; (0,0) √ )( 165 2𝑥𝑦 = 1(1) 𝑥+𝑦 𝑏à𝑖 44: { √𝑥 + 𝑦 = 𝑥 − 𝑦(2) 𝑥2 + 𝑦2 + (đề bạn Nguyễn Thu Thủy) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑝𝑡(1): (𝑥 + 𝑦)2 − + 2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 (𝑥 + 𝑦 − 1)(𝑥 + 𝑦 + 1) + − 2𝑥𝑦 = −2𝑥𝑦(𝑥+𝑦−1) 𝑥+𝑦 𝑥 + 𝑦 − = ℎ𝑎𝑦 𝑥 + 𝑦 + − 2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 =0 =0 𝑣ớ𝑖 (𝑥 + 𝑦)2 + (𝑥 + 𝑦) − 2𝑥𝑦 = 0(đ𝑘 𝑝𝑡(2) 𝑥 + 𝑦 ≥ 0) 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 = 0(𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 > 𝑥é𝑡 𝑥 = 𝑦 = 𝑝𝑡𝑣𝑛) 𝑉ớ𝑖 𝑥 + 𝑦 = => 𝑥 = − 𝑦 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2): 𝑥 − 𝑦 = => (1 − 𝑦)2 − 𝑦 = 𝑦 = => 𝑥 = −2 ℎ𝑎𝑦 𝑦 = => 𝑥 = 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (−2,3); (1,0) 𝑏à𝑖 45: 𝑎)3𝑥 + 7√𝑥 − = 14√𝑥 + − 20 6𝑥 + 4𝑦 + = (𝑥 + 1)2 (1) 𝑏) { 6𝑦 + 4𝑥 − = (𝑦 − 1)2 (2) (đề thi TS lớp 10 chuyên Phan Bội Châu năm 2017-2018, Nghệ An) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑎)đ𝑘: { 𝑥≥4 => 𝑥 ≥ 𝑥 ≥ −4 7(√𝑥 − − 2√𝑥 + 4) + 3𝑥 + 20 = −7(3𝑥+20) √𝑥−4+2√𝑥+4 + 3𝑥 + 20 = => 𝑥 = − 20 (𝑙𝑜ạ𝑖) ℎ𝑎𝑦 − √𝑥−4+2√𝑥+4 𝑣ớ𝑖 = √𝑥 − + 2√𝑥 + => 37 − 5𝑥 = 4√𝑥 − 16 (37 − 5𝑥)2 = 16(𝑥 − 16) => [ 𝑥=5(𝑛ℎậ𝑛) 𝑥= 325 (𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 𝑏) 𝑙ấ𝑦 𝑝𝑡(1) − 𝑝𝑡(2): 2𝑥 − 2𝑦 + = (𝑥 + 1)2 − (𝑦 − 1)2 2(𝑥 − 𝑦 + 2) = (𝑥 − 𝑦 + 2)(𝑥 + 𝑦) => [𝑥−𝑦+2=0 𝑥+𝑦=2 𝑣ớ𝑖 𝑥 − 𝑦 + = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 6(𝑦 − 2) + 4𝑦 + = (𝑦 − 1)2 => 𝑦 = ℎ𝑎𝑦 𝑦 = 11 𝑦 = => 𝑥 = −1 ℎ𝑎𝑦 𝑦 = 11 => 𝑥 = 𝑣ớ𝑖 𝑥 + 𝑦 = 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 6(2 − 𝑦) + 4𝑦 + = (3 − 𝑦)2 => 𝑦 = −1 ℎ𝑎𝑦 𝑦 = 𝑦 = −1 => 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 𝑦 = => 𝑥 = −3 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (3, −1); (−3,5); (−1,1); (9,11) 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦) = 2(1) 𝑏à𝑖 46: { 𝑦 + 𝑦 + = 7𝑥 + 𝑥(2) (đề thi thử lớp lần năm 2018 THPT KHTN) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑡ℎế 𝑝𝑡(1)𝑣à𝑜 𝑝𝑡(2): 𝑦 − 7𝑥 + 3𝑥 𝑦 + 3𝑥𝑦 + 𝑦 − 𝑥 = (𝑦 − 𝑥)(7𝑥 + 4𝑥𝑦 + 𝑦 ) + (𝑦 − 𝑥) = 𝑣ậ𝑦 𝑦 = 𝑥 ℎ𝑎𝑦 7𝑥 + 4𝑥𝑦 + 𝑦 = −1 𝑣ớ𝑖 𝑦 = 𝑥 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑝𝑡(1): 2𝑥 = => 𝑥 = 𝑦 = = −1 𝑣ớ𝑖 7𝑥 + 4𝑥𝑦 + 𝑦 = −1(𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 < 0) 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (1,1) 𝑏à𝑖 47: 𝑎)𝑥 + + √𝑥 + 𝑥 + = 2𝑥 + √3𝑥 + 𝑥 + 4𝑦 = 5(1) 𝑏) { 5𝑥 + 10𝑦 + 4𝑥 𝑦 + 8𝑦 𝑥 = 27(2) (đề thi thử lớp lần năm 2018 THPT KHTN) 𝑔𝑖ả𝑖 𝑎)(𝑥 − 1)2 + (𝑥−1)2 √𝑥 +𝑥+2+√3𝑥+1 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 + =0 √𝑥 +𝑥+2+√3𝑥+1 = 0(𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 > 0) 𝐵)𝑝𝑡(1): (𝑥 + 2𝑦)2 − 4𝑥𝑦 = 𝑝𝑡(2): 5(𝑥 + 2𝑦) + 4𝑥𝑦(𝑥 + 2𝑦) = 27 𝑎2 − 𝑏 = 5(1) 𝑏 = 𝑎2 − => { { (5 + 𝑏)𝑎 = 27(2) 𝑎 = 27 => 𝑎 = => 𝑏 = 𝑥=2 𝑥𝑦 = 𝑥=1 { => { ℎ𝑎𝑦 { 𝑦 = 𝑦=1 𝑥 + 2𝑦 = 𝑣ậ𝑦: ℎ𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 (1,1); (2 , ) 1 𝑏à𝑖 48: + =1+4 √𝑥 √3 − 2𝑥 √2 − 𝑥 (đề thi thử lớp lần KHTN năm 2018) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: < 𝑥 < Lời giải bạn Hoàng Trọng Vũ: 𝑎+2𝑏 đặ𝑡 𝑎 = 𝑥, 𝑏 = − 2𝑥 => − 𝑥 = 1 √𝑏 2𝑎+𝑏 √ 𝑃𝑇 𝑡𝑟ê𝑛 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ: + = √𝑎 Á𝑝 𝑑ụ𝑛𝑔 ∶ 𝑎4 + 𝑏 + 𝑐 ≥ { √𝑎 √𝑎 +4 ≥ √𝑏 +4 ≥ √𝑏 √27(2𝑎+𝑏) 4 √𝑎+2 √𝑏 4 √𝑎+ √𝑏 (𝑎+𝑏+𝑐)4 +4 ,1 = 𝑎+2𝑏 2𝑎+𝑏 (∗) √ 𝑡𝑎 𝑐ó ∶ 27 ≥ √27(𝑎+2𝑏) ≥ 1 √𝑎 √𝑏 √27(𝑎+2𝑏) => ( + ) ≥ ( 4 + √27(2𝑎+𝑏) ) = 𝑉𝑃 𝑑ấ𝑢 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑘ℎ𝑖: 𝑥 = Lời giải anh Trần Quốc Thịnh: 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝐴𝑀 − 𝐺𝑀, 𝑡𝑎 𝑐ó √𝑥 ≤ 𝑙ạ𝑖 𝑐ó: √3−2𝑥 ≥ 𝑡ừ (1), (2) => 3+𝑥 √(3−2𝑥)+(𝑥−1)2 √𝑥 +4 √3−2𝑥 ≥ ( √2−𝑥 ( √2−𝑥 − 1) + − 1) + 3+𝑥 + 2√2−𝑥 = 3+𝑥 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡𝑎 𝑐ầ𝑛 𝑐ℎứ𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑛ℎ: => √𝑥 √2−𝑥 + 3+𝑥 ≥ (1) (2) √2−𝑥 + 3+𝑥 (3) √2−𝑥 ≥1+4 √2−𝑥 − ≥0 2 (3𝑥+1)(3−𝑥−√2−𝑥) +3(𝑥−1)2 4(3+𝑥)√2−𝑥 ≥ (đ𝑖ề𝑢 𝑛à𝑦 𝑙𝑢ô𝑛 đú𝑛𝑔 𝑣ớ𝑖 𝑥 ∈ (0 , 2)) 𝑣ậ𝑦 𝑡ℎì 𝑉𝑇 ≥ 𝑉𝑃 => 𝑑ấ𝑢 𝑏ằ𝑛𝑔 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = Nói thật thiên đánh người đánh giá lại người “đẹp trai” ^^!!!!! Qúa đẹp+quá tuyệt vời !!!! Xin cảm ơn người làm cho viết thêm thú vị !!!! − 8𝑥 𝑥 − 36𝑥 + 𝑏à𝑖 49: √ = 𝑥 𝑥2 + (đề anh Nguyễn Hữu Thành Đạt đăng lên dòng thời gian Mikimiko Tú Anh) 𝑔𝑖ả𝑖 1−8𝑥 ≥0 𝑥 đ𝑘: {𝑥 2−36𝑥+5 𝑥 +1 √ 1−8𝑥 𝑥 = 0 { ≥0 18 + √319 ≤ 𝑥, 𝑥 ≤ 18 − √319 (𝑥 +1)−36𝑥+4 𝑥 +1 => (𝑥 + 1)√1 − 8𝑥 = (𝑥 + 1)√𝑥 − 4(8𝑥 − 1)√𝑥 − 4𝑥√𝑥 (𝑥 +1)(1−9𝑥) √1−8𝑥+√𝑥 𝑥 +1 √1−8𝑥+√𝑥 = −4√𝑥(9𝑥 − 1) => [ 𝑥= 𝑥2 +1 =4√𝑥 √1−8𝑥+√𝑥 = 4√𝑥 => 𝑥 + = 4√𝑥√1 − 8𝑥 + 4𝑥 (1 − 8𝑥) − 4√𝑥 √1 − 8𝑥 + 4𝑥 + 𝑥 = => (√1 − 8𝑥 + 2√𝑥) + 𝑥 = {(√1 − 8𝑥 + 2√𝑥) = => 𝑥 ∈ ∅ 𝑥=0 𝑣ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 𝑏à𝑖 50: 𝑥 + = √2(𝑥 + 1) + 2√2(𝑥 + 1) + 4√𝑥 + (đề bạn gửi mess cho ^^!) 𝑔𝑖ả𝑖 đ𝑘: 𝑥 ≥ −1 𝑥 + 2𝑥 + = 2𝑥 + + 2√2𝑥 + + 4√𝑥 + 𝑥 − = 2√2𝑥 + + 4√𝑥 + 𝑥 − 2𝑥 + = 8𝑥 + + 16√𝑥 + 1(đ𝑘 𝑥 − ≥ 0) 𝑥 − 2𝑥 − 8𝑥 − = 16√𝑥 + 𝑥 − 2𝑥 − 16𝑥 − 15 = −8(𝑥 −2𝑥−3) 2√𝑥+1+𝑥+1 𝑣ậ𝑦 𝑥 = ℎ𝑎𝑦 𝑥 = −1 ℎ𝑎𝑦 𝑥 + 2𝑥 + = −8 2√𝑥+1+𝑥+1 (𝑝𝑡𝑣𝑛 𝑑𝑜 𝑉𝑇 ≥ 4, 𝑉𝑃 < 0) 𝑉ậ𝑦: 𝑝𝑡 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑥 = 3, 𝑥 = −1 OK!! Chúng ta tạm dừng đến khơng có thời gian tơi mong đầy đủ làm hài lòng người đọc !!!! Chúc bạn đọc thật nhiều sức khỏe thành công sống nha ^^!!!!!