THPTH an

Câu 1: Số phức số ảo? A - B -i C - i D + i C +∞ D [] Câu 2: Tính giới hạn lim− x →−2 A −∞ + 2x x+2 B Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM A 3a B a C a D 2a Câu 4: Có số tự nhiên có chữ số phân biệt? A 648 B 720 Câu 5: Phương trình π  A sin  x − ÷ = 6  D 103 C 900 s inx − cos x = tương đương với phương trình sau đây? π  B sin  − x ÷ = 6  π  C sin  x − ÷ = 6  π  D cos  x + ÷ = 3  Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = 2f ( x ) + 2x − 4x − 3m − với m số thực Để g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈  − 5;  điều kiện m là: A m ≥ f ( 5) B m ≤ f ( 5) C m ≤ f ( ) − D m ≥ ( Câu 7: Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = A y=3x-2 B y=3x-1 C y=3x+2 D y=3x+1 Câu 8: Hình vẽ sau hình dạng đồ thị hàm số A y = x+2 x +1 B y = x+2 x −1 C y = x−2 x −1 D y = x x −1 π π   Câu 9: Biểu thức log  2sin ÷+ log  cos ÷ có giá trị bằng: 12  12    A -2 B -1 C ) f − − D log − 2x − ? x +1 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng (ABC) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: A 3a B a C a D a Câu 11: Tìm ∫ x cos 2xdx A 1 x.sin 2x − cos2x + C B x.sin 2x + cos2x + C C 1 x.sin 2x + cos2x + C 2 D 1 x.sin 2x + cos2x + C Câu 12: Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: A { −1;3} B { 1;3} C { 2} D { 1} Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = −3 D x = −1 Câu 14: Trong kgOxyz, đường thẳng d qua A(2;3;0) vng góc với mặt phẳng (P): x+3y-z+5=0, có phương trình là:  x = + 3t  A  y = 3t z = − t  x = + t  B  y = + 3t z = − t   x = + 3t  C  y = 3t z = + t  x = + t  D  y = 3t z = − t  Câu 15: Cho hai số phức z1 = 4-3i z2 = 7+3i Tìm số phức z = z1 – z2 A z = -3 B z = 3+6i C z = -1-10i Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y = B y = −1 D z = -3-6i x−2 có phương trình 1− x C x = −1 D y = −1 y = 31 Câu 17: Cho x > 0, y > Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y − 30 m−n =? A 11 B − C − 11 D Câu 18: Số nghiệm phương trình 2sin 2x + cos2x + = [ 0; 2018π] A 1008 B 2018 C 2017 D 1009 Câu 19: Cho số phức z thoả mãn |z+3| = |z-2i| = |z-2-2i| Tính |z| A 17 B 17 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 5x C 10 −x < 25 là: D 10 y y dạng yn Ta có A ( 2; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C ( −1; ) D ¡ Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x − 1) − = A B C D Câu 22: Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 A x = log B x = C x = log D x = log π Câu 23: Biết ∫ cos xdx = a + b 3, với a ∈ N, b số hữu tỉ Tính T = 2a + 6b π A T = B T = −1 C T = −4 D T = Câu 24: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho học sinh có thành tích tốt lớp, An mua 10 sách khác chọn ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh học sinh nhận Hỏi An có cách phát thưởng A C10 B A10 C 103 D 3.C10 Câu 25: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất r =0,5% /tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Câu 26: Trong kgOxyz, cho A(1;-2;3) hai mặt phẳng (P): x+y+z+1=0, (Q): x-y+z-2=0 Đường thẳng d qua A, song song với (P) (Q), có phương trình :  x = −1 + t  A  y =  z = −3 − t  x =  B  y = −2  z = − 2t  x = + t  C  y = −2 z = − t  Câu 27: Hàm số y = x + 2ax + 4bx − 2018 ( a, b ∈ ¡ A -1 B C )  x = + 2t  D  y = −2  z = + 2t  đạt cực trị x = −1 Khi hiệu a − b D − · Câu 28: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 , AB’ hợp với đáy (ABCD) góc 300 Thể tích khối hộp A a3 B 3a C a3 π  Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số y = tan  2x + ÷ 3  D a3 π π π  π  π   π  A D = ¡ \  + k k ∈ Z  B D = ¡ \  + kπ k ∈ Z  C D = ¡ \  + kπ k ∈ Z  D D = ¡ \  − + k k ∈ Z  2 12  6  12    Câu 30: Xét số thực dương x,y thoả log A 11 B 11 + 19 − xy =3xy+x+2y-4 Tìm GTNN tổng T = x+y x + 2y C 11 − 19 D 11 − 3 Câu 31: Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2πa ( ) −1 B πa Câu 32: Gọi m giá trị để hàm số y = ( C πa ) +1 D 2πa ( ) +1 x − m2 có giá trị nhỏ [ 0;3] -2 Mệnh đề sau x +8 đúng? A < m < B m ≠ 16 C m < B I = e − C I = D m = 3x Câu 33: Tính I = ∫ e dx A I = e3 − e3 − 3 D I = e + Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;5) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường mà vật di chuyển A 15 ( km ) B 32 ( km ) C 12 ( km ) D 35 ( km ) Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 6x + (3-m)2x – m = có nghiệm thuộc (0;1) A [3;4] B [2;4] C (3;4) D (2;4) Câu 36: Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hòa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không khối A 11 B 11 C 21 22 D 15 22 Câu 37: Trong kgOxyz, cho A(4 ;6 ;2), B(2 ;-2 ;0) (P): x+y+z=0 Xét đường thẳng d thay đổi nằm (P) qua B, gọi H hình chiếu A lên d Biết d thay đổi H ln thuộc đường tròn cố định (C) Tính bán kính (C) A B C D Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x − ( m + ) log x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1.x = 27 A m = −2 B m = −1 C m = D m = Câu 39: Cho hình nón N1 có chiều cao 40cm Người ta cắt hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích A 40cm B 10cm thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N C 20cm D 5cm Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = 6a Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho SM = MA,SN = NB,SQ = 2QC Tính VS.MNQ A a B 2a C 3a Câu 41: Hệ số x4 khai triển (2x+ A 28 B 1792 D a3 ) : x C 64 D 128 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f ( ) = −2; ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân I = ∫ f ' ( x ) dx A I = −10 B I = −5 C I = D I=-18 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng (SAD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = 4a 3 C V = 8a 3 D V = 3a 3 Câu 44: Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: SA + BC2 = 18 cạnh lại Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn có dạng: Vmax = x x y tối giản Khi đó: x, y ; x, y ∈ ¥ *; phân số 4 thỏa mãn bất đẳng thức đây? A x + y − xy > 4550 B 3xy > 2550 C x − xy + y < 5240 D x − y > 19602 Câu 45: Tính tổng S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 + + 2018.22017 A S = 2017.22018 + B S = 2017.22018 C S = 2018.22018 D S = 2019.22018 + Câu 46: Trong kgOxyz, cho hai điểm A(3;-2;6), B(0;1;0) mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 = 25 Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2 = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính nhỏ Tính T = a+b+c A T = B T = C T = Câu 47: Cho hàm số f(x) xác định R có đạo hàm f ‘(x) thỏa mãn D T = f ' ( x ) = ( − x ) ( x + ) g ( x ) + 2018 g ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ Hàm số y = f ( − x ) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng nào? A ( 1; +∞ ) B ( 0;3) C ( −∞;3) D ( 3; +∞ ) Câu 48: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = 2x + Khi hồnh độ trung x −1 điểm I đoạn thẳng MN A − B C -1 D  x +1 −1 x >  x Câu 49: Tìm tất giá trị thực m để hàm số f ( x ) =  liên tục R  x + − m x ≤  A m = B m = C m = −2 D m = − Câu 50: Tính thể tích V vật tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = x ; y = x quanh trục Ox A V = 9π 10 B V = 3π 10 C V = π 10 D V = 7π 10 Đáp án 1-C 11-D 21-B 31-D 41-B 2-C 12-C 22-C 32-C 42-A 3-B 13-A 23-B 33-C 43-C 4-A 14-D 24-B 34-B 44-A 5-A 15-D 25-A 35-D 45-A 6-A 16-B 26-C 36-A 46-A 7-B 17-A 27-C 37-A 47-D 8-B 18-B 28-A 38-C 48-D 9-B 19-D 29-A 39-C 49-B 10-D 20-C 30-D 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án C Ta có xlim →− + ( −2 ) −1 + 2x = lim− = = +∞ x + x →−2 ( −2 ) − + 0− Câu 3: Đáp án B Ta có AB / / ( CMD ) ⇒ d ( AB;CM ) = d ( AB; ( CMD ) ) Dựng AH ⊥ SD, d ( A; ( SCD ) ) = AH Lại có AH = Do d = SA.AD SA + AD = a a Câu 4: Đáp án A 9.9.8=648 Câu 5: Đáp án A PT ⇔ 1 π  sin x − cos x = = sin  x − ÷ = 2 6  Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = 2f ( x ) + 2x − 4x − 3m − với m số thực Để g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈  − 5;  điều kiện m là: Câu 6: Đáp án A Ta có: g ( x ) = 2f ( x ) + 2x − 4x − 3m − ≤ , ∀x ∈ [− ; ] h ( x ) ≤ 3m ⇔ h ( x ) = 2f ( x ) + 2x − 4x − ≤ 3m ∀x ∈  − 5;  ⇔ −Max   5;  2 Mặt khác h ' ( x ) = 2f ' ( x ) + 6x − = ⇔ f ' ( x ) = − 3x Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta thấy PT f ' ( x ) ≥ − 3x ∀x ∈  − 5;  Do h ( x ) đồng biến đoạn  − 5;  Suy h ( ) = 2f ( ) ≤ 3m ⇔ m ≥ 23 f ( ) Câu 7: Đáp án B Ta có y = 3 2x − ⇒ y’ = = có nghiệm : x = x = -2 PT ( x + 1) ( x + 1) x +1 PTTT (0 ;-1) y = 3x-1 ; PTTT (-2 ;5) y = 3x+11 Vậy chọn B Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị suy tiệm cận ngang y = 1, tiệm cận đứng x = Câu 9: Đáp án B π π π π π     1 Ta có log  2sin ÷+ log  cos ÷ = log  2sin cos ÷ = log  sin ÷ = log  ÷ = −1 12  12  12 12  6     2 Câu 10: Đáp án D Bán kính đáy r = AC a = 2 SA  a Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có: R = r +  ÷ =   Câu 11: Đáp án D du = dx u = x 1 1  ⇒ ⇒ ∫ x cos 2xdx = x sin x2x − ∫ sin 2xdx = x sin 2x + cos2x + C Đặt  2 dv = cos2xdx  v = sin 2x  Câu 12: Đáp án C x > x >   x >  PT ⇔  x − > ⇔ ⇔   x = ⇒ x = ⇔ S = { 2}  x ( x − 1) =    x = −1  log  x ( x − 1)  = Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án D VTPT (P) VTCP d Đường thẳng d qua A(2 ;3 ;0), có VTCP (1 ;3 ;-1) có pt đáp án D Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án B Đồ thị hàm số có TCN y = −1 31 Câu 17: Cho x > 0, y > Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y − 30 m−n =? 103 Ta có x x x = x 60 31 ; y − 30 y y = y − 60 Do m – n = 11 Chọn A 6 y y dạng yn Ta có Câu 18: Đáp án B cos2x = −1 PT ⇔ ( − cos 2x ) + cos2x + = ⇔ −2 cos 2x + cos2x + = ⇔  ⇒ cos2x = −1 cos2x =  2 ⇒ 2x = π + k2π ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) Có x ∈ [ 0; 2018π] ⇒ ≤ π + kπ ≤ 2018π ⇔ − ≤ k ≤ 2017,5 2 Suy PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề Câu 19: Đáp án D Giả sử z = a+bi (a,b ∈ R) |z+3|=5 ⇔ ( a + 3) + b = |z-2i|=|z-2-2i| ⇔ (*) a + (b − 2) = (a − 2) + (b − 2) ⇔ a2 = (a-2)2 ⇔ a = Thế vào (*), b2 = Vậy |z| = 10 Câu 20: Đáp án C BPT ⇔ x − x < ⇔ −1 < x < ⇒ S = ( −1; ) Câu 21: Đáp án B Cách 1: Dựa vào đồ thị suy hàm số có dạng bậc y’ = x=0 x=1  x3 x  y ' = kx x − ⇒ y = k ( ) nên y’ có dạng:  − ÷+ C   C = ⇒ y = −2x + 3x + Đồ thị qua điểm ( 0;1) ; ( 1; ) ⇒  k = −  Từ vẽ đồ thị hàm số y = f ( x − 1) Cách 2: Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y = f ( x − 1) từ suy đồ thị hàm số y = f ( x − 1) hình bên Suy PT f ( x − 1) = có nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án C x 3 3 PT ⇔ 2x + 2.2 x = 3x + 3.3x ⇔ 3.2 x = 4.3x ⇔  ÷ = ⇔ x = log 2 Câu 23: Đáp án B π π π π Ta có ∫ cos xdx = s inx a = 1  = 1− 3⇒ ⇒ T = −1 b = − Câu 24: Đáp án B Chọn ngẫu nhiên từ 10 có C10 cách Tặng cho bạn có 3! cách 3 Suy số cách phát thưởng 3!C10 = A10 cách Câu 25: Đáp án A Ta có 100 ( + 0,5% ) > 125 ⇔ n > 44, 74 n Suy sau 45 tháng An có nhiều 125 triệu Câu 26: Đáp án C VTCP d tích có hướng hai VTPT (P) (Q), tích (2 ;0 ;-2) Từ chọn C Câu 27: Đáp án C Ta có y ' = 3x + 4ax + 4b Hàm số đạt cực trị x = - ⇒ y’(-1) = ⇒ -4a+4b = ⇒ a-b = Câu 28: Đáp án A Diện tích đáy S = a2 a2 = · AB = 300 ⇒ BB' = h = AB tan 30 = a Mặt khác AB = a; B' Thể tích khối hộp là: V = Sh = a3 Câu 29: Đáp án A π π π π π  Hàm số xác định ⇔ cos  2x + ÷ ≠ ⇔ 2x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k ( k ∈ ¢ ) 3 12  Câu 30: Đáp án D log − xy =3xy+x+2y-4 ⇒ log3(1-xy) – log3(x+2y) = (3xy – 3) – + (x+2y) x + 2y ⇔ log3(3-3xy) + (3-3xy) = log3(x+2y) + (x+2y) (*) Hàm số f(t) = log3t + t tăng (0 ; + ∞ ) nên (*) ⇔ f(3-3xy) = f(x+2y) ⇔ 3-3xy = x+2y ⇔ x = T=x+y= − 2y + − 2y + 11 − + y Lập BBT hàm số g(y) = + y, ta thu minT = 3y + 3y + Câu 31: Đáp án D Stp = 2πrh + 2πr = 2πa Câu 32: Đáp án C 10 ( ) +1 − 2y + 3y + Ta có: y ' = + m2 ( x + 8) > ∀x ∈ [ 0;3] Do Min y = y ( ) = [ 0;3] −m = −2 ⇔ m = ±4 Câu 33: Đáp án C e3x Ta có: I = ∫ e dx = 3x = e3 − Câu 34: Đáp án B y=ax2+bx+c, Do (0 ;1) ∈ (P) nên : = c PT vận tốc theo thời gian Parabol có dạng: y = ax + bx +  b =2  a = −1 − ⇔ Do parabol có đỉnh I ( 2;5 ) nên  2a b =  y ( ) = 4a + 2b + =  Khi quãng đường mà vật di chuyển đầu S = ∫ ( − x + 4x + 1) dx + ∫ 4dt = 32 km Câu 35: Đáp án D m(2 +1)=6 +3.2 ⇔ m = x x x x + x 3x + 3x + ⇔ m = −x Đặt f(x) = −x , f(x) tăng R 2x +1 +1 +1 Do đó, với 025 IB2 < 25 nên A (S), B trong(S) (P) ln cắt (S) Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng AB Tìm H(1;0;2) (C) có bán kính nhỏ ⇔ d(I,(P)) lớn nhất, mà d(I,(P)) ≤ IH Vậy bán kính (C) nhỏ ⇔ d(I,(P)) = IH Mặt phẳng (P) qua B(0;1;0) có VTPT IH =(0;-2;-1) phương trình 2y+z-2 = Từ T = Câu 47: Đáp án D Ta có y ' = f ( − x ) + 2018x + 2019  ' = ( − x ) '.f ' ( − x ) + 2018 = −f ' ( − x ) + 2018 = − x ( − x ) g ( − x ) − 2018 + 2018 = − x ( − x ) g ( − x ) mà g ( − x ) < 0; ∀x ∈ ¡ x > Nên y ' < ⇔ − x ( − x ) g ( − x ) < ⇔ x ( − x ) g ( − x ) > ⇔ x ( − x ) < ⇔  .x < Khi đó, hàm số y = f ( − x ) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 48: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) 2x + = x + ⇔ x − 2x − = x −1 Khi đó, hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN x1 = 13 xM + x N = Câu 49: Đáp án B Chỉ cần xét x = Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x →0 + x −1 1+ x −1 1 = lim+ = lim+ = x → x → x + x −1 1+ x +1 f ( x ) = − m; f ( ) = − m Và giới hạn xlim →0− Yêu cầu toán ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ − m = x →0 x →0 1 ⇔m= 2 Câu 50: Đáp án B x = Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) , ( C ) x = x ⇔  x = 1 Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính V = π∫ f ( x) − g ( x) 1  x x  3π = π∫ x ( x − 1) dx = π∫ ( x − x ) dx = π  − ÷ =   10 0 14 dx = π ∫ x − x dx