onthi tnthpt

Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x + x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 - 3x2 + k = Câu (3,0 điểm) log cos p p x -2 log x cos +1 1) Giải phương trình 2) Tính tích phân I = ò x( x + e x )dx =2 log x x -1 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x - 12 x + [-1;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) : { x = - 2t; y = 3; z = t ( d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Chứng minh hai đường thẳng ( d1 ),( d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung ( d1 ),( d2 ) Câu 5a (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i )3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: x - y -1 z x +3 y +5 z-7 = = , ( d2 ) : = = 2 -1 -2 1) Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (a ) ( d2 ) cắt mặt phẳng (a ) (a ) : x - y + z - = , ( d1 ) : 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng ( d1 ) ( d2 ) 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d2 ) M N cho MN = Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z –––––––––––––––––––––– Đáp số Câu 1: 2) < k < 4 Câu 2: 1) x = ; x = 2) I = 3) Miny = y(1) = , Maxy = y( -1) = 15 [ -1;2] [ -1;2] a3 x -2 y-3 z Câu 4a: 2) = = Câu 3: 1) Vlt = Câu 4b: 2) d = 3) ( D) : 2) Smc = 7p a2 Câu 5a: z = x -1 y -1 z - = = -2 -2 Trang ổ 3ử ổ 3ử ữ ,ỗ - ; ÷ è 2 øè 2 ø Câu 5b: (0; 0),(1;0), ỗ - ; On thi toỏt nghieọp THPT Trần Só Tùng Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : log3 (3 x + 1) log3 (3 x +2 + 9) = 2) Tính tích phân I= ln ex (e x +1)2 ò dx 3) Tìm giá trị lớn bé hàm số f ( x ) = x - 36 x + đoạn éë -1;4 ùû Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y - z - = 1) Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P) Câu 5a ( điểm ) Tính mơđun số phức z = - 3i – (3 + i)2 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương ì x = -1 + 2t ï trình í y = + t ïỵz = - t mặt phẳng (P) có phương trình x – y + z + = 1) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính tiếp xúc với (P) Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = - 3i ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - 25 Câu 2: 1) x = log3 (3-1+ Câu 3: V = - 1) 2) I = 3) max f ( x ) = ; f ( x ) = -79 éë -1;4 ùû a3 6 æ7 1ử Cõu 4a: 1) ỗ ; ; ữ ố 3 3ø Câu 5a: z = 117 Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) d = 2) ( x – 13)2 + ( y – 9)2 +(z + 4)2 =6 ; ( x + 11)2 + ( y + 3)2 + (z - 8)2 = ỉ ỉ pư è 3ø ỉ pư è 3ø ø Câu 5b: - 3i = ỗ cos ỗ - ữ + sin ỗ - ữ i ữ ố Trang éë-1;4 ùû Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = - x + x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x0 , biết y ''( x ) = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Cho hàm số y = 3x -4 sin x = 92 x - Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số, biết đồ thị hm ổp s F(x) i qua im M ỗ ; ÷ è6 ø x 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x +2 y z+3 = = mặt phẳng (P): x + y - z - = -2 1) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A, nằm (P) vng góc với (d) e Câu 5a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = ln x, x = , x = e trục hồnh B Theo chương trình nâng cao: ì x = + 4t ï Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): í y = + 2t ïỵz = -3 + t mặt phẳng (P): - x + y + z + = 1) Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu 5b (1.0 điểm) Tìm bậc hai cũa số phức z = - 4i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x = 2) F ( x ) = - cot x 3) M iny = y(1) = (0;+¥ ) Câu 3: S = 4p R = 9p Câu 4a: 1) A(5; 6; - 9) Câu 4b: 2) x - y z +1 = = ìx = ï 2) D : í y = + t (t ẻ Ă ) ùợ z = -9 + t æ è Câu 5b: z1 = - i , z2 = - + i Trang 1ư è Câu 5a: S = ỗ - ữ On thi toỏt nghieọp THPT Trần Só Tùng Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hồnh đường thẳng x = –1, x = 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị Câu (3đ): 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = ò -1 2x +1 x2 + x + dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = sin x + sin x + Câu (1đ): Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3đ) : A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Câu 5a (1đ): Giải phương trình tập số phức: x2 + x +1 = B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2) 1) Chứng minh ABCD tứ diện Tính thể tích 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A khối chóp ABCD Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z = + 3i –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 3) m < Câu 2: 1) x > -2 2) I = 2( - 1) 3) y = ; max y = Câu 3: V = a3 12 Câu 4a: 1) x + y + z - = -1 - 3i -1 + 3i ; x= 2 Câu 4b: 1) V = 2) x + y + z2 = Câu 5a: x = ổ ố Cõu 5b: z = ỗ cos 2) h = p pö + i sin ÷ 6ø Trang 36 49 Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + x - có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Cho họ đường thẳng ( dm ) : y = mx - 2m + 16 với m tham số Chứng minh ( dm ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình ( + 1) 2) Cho ò x -1 ³( x -1 x - 1) +1 f ( x )dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = 0 ò f ( x )dx -1 x 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y = x + Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; -1 ) khoảng 2 Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức z = 1- i Tính giá trị z2010 1+ i B Theo chương trình nâng cao : ì x = + 2t ï Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : í y = 2t ïỵz = -1 mặt phẳng (P) : x + y - z - = 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d), bán kính tiếp xúc với (P) 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0), nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: £ x < -1 Câu 2: 1) éê 2) I = –2 ëx ³ ỉ 1ư è 2ø 3) y = y ç - ÷ = ¡ Câu 3: V = ổ1ử ; max y = y ỗ ữ = è2ø ¡ 3a3 16 Câu 4a: ( P ) : x - z = ( P ) : x - 8y + 3z = Câu 5a: z2010 = -1 Câu 4b: 1) ( S1 ) : ( x - 3)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = ; ( S2 ) : ( x + 3)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = x y -1 z = = -2 Câu 5b: B = - i , B = - + i 2) ( D) : Trang OÂn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = - x 3+3 x – 2) Tìm m để phương trình: – x + x – m = có hai nghiệm Câu 2: ( điểm) 1) Giải phương trình: log x = x 2) Tính tích phân: I = ò - x dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x + đoạn [2; 3] - 2x Câu 3: ( điểm) Một khối trụ có bán kính r chiều cao h = 3r Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số cạnh BC 2) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C O Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ì z - 2i = z í ỵ z - i = z -1 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) C(5; –1;4) 1) Tìm tọa độ hình chiếu H A đường thẳng BC 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với BC Câu 5b: ( điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: ( z + z + )2 + z ( z2 + 2z + ) – 3z2 = –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) ≤ m ≤ Câu 2: 1) x = 2) I = p Câu 3: Sxq = 3p r , ìx = t ï Câu 4a: 1) BC : í y = - t ïỵ z = + 3t Câu 5a: z = æ è 3) max y = -3; y = -7 [2;3] [ 2;3] V = p 3r 2) x + y + z2 - 13 13 19 x+ y- z=0 3 +i Cõu 4b: 1) ỗ x = 231 -27 36 ö ;y = ;z = ÷ 51 51 51 ø Câu 5b: z = -1; z = -4; z = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3) + ( z – 2)2 = -1 ± i 15 Trang 760 17 Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - mx - x + m + ( Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m = 2) Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x - x + 16 đoạn [–1; 3] 2) Tính tích phân I = ò x3 + x2 3) Giải bất phương trình log 0,5 dx 2x +1 £2 x+5 Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC = 60° Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: (a ) : x - y - z + 12 = 0; ( b ) : x - y - z - = Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z + z2 - = tập số phức B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y -1 z +1 = = 2 hai mặt phẳng (a ) : x + y - z + = 0; ( b ) : x - y + z + = Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (a ),( b ) Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x , y = - x, y = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: 4ư 3ø ỉ è Câu 1: 2) ç -1; ÷ ; (1;0) Câu 2: 1) max f ( x ) = 25 , f ( x ) = éë -1;3ùû Câu 3: r = éë -1;3ùû é x < -5 3) ê êx ³ ë a2 b2 + 2 Câu 4a: 1) ( x + ) + ( y - 1) + ( z - 1) = Câu 5a: z = ±1; z = ±i Câu 4b: 141 2) I = 20 2) d = 25 21 2 æ æ æ 2 8ö 7ö 5ö 200 50 ; ( x + ) + ( y + 1) + (z + ) = ỗx - ữ +ỗy- ữ +ỗz- ÷ = 3ø 3ø 3ø 27 è è è Câu 5b: S = Trang OÂn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu ( điểm) Cho hàm số y = - x + x - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : y = x - 2009 Câu ( điểm) 1) Giải phương trình: log2 (25 x +3 - 1) = + log2 (5 x +3 + 1) 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x - 12 x + [-1; ] p é sin x ù I = ò ê e2 x + ú dx (1 + sin x ) úû 0ê ë 3) Tính tích phân sau : Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x + y + 2z - = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N vng góc (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình: y = x - x y = x B Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) đường thẳng (d): x -1 y + z = = -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A; B song song với (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C): y = - x2 + x - , tiệm cận x -1 xiên (C) hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = -9 x - 6; y = -9 x + 26 2) max y = 15; Câu 2: 1) x = –2 Câu 3: Sxq = 2p a [ -1;2 ] 2 ; V =p a y = -5 [ -1;2 ] 3) I = ln + ep - 9 14 Câu 4a: 1) x - y - 7z - 17 = 2) ( x + 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - 2)2 = Câu 5a: S = Câu 4b: 1) x + 3y + 5z + = 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 2)2 = 14 ; M(3; -1; -1) Câu 5b: S = ln(a - 1) ; a = e3 + Trang Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 - x + x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - x3 + x - x + m = Câu (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số: 2) Tính tích phân: y= x -2 đoạn éë1;3ùû 2x +1 ö ổ1 I = ũ x ỗ x + e x ÷dx è3 ø 3) Giải phương trình: log2 (2 x + 1).log2 (2 x +2 + 4) = Câu (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a, · SAO = 30o , · SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D có phương trình: { x = - t; y = t; z = - t 1) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng 2) Tìm toạ độ giao điểm N đường thẳng mặt ppẳng (P) có phương trình: x – z - = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), biết d qua điểm N vuông góc với D Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun số phức : z = + 3i 2+i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z2 - x - y + 4z - = đường thẳng d : x y -1 z + = = 2 -1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 2) Viết phương trình đường thẳng D qua tâm mặt cầu (S), cắt vng góc với đường thẳng d Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + x - Chứng minh tích khoảng cách từ x +1 điểm đồ thị đến hai đường tiệm cận ln số –––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) < m < 1 Câu 2: 1) max y = ; y = 2) I = e 3) x = Câu 3: l = a 2 18 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( ; 1; –1); d : { x = t; y = + 3t; z = -1 + 2t Câu 5a: z = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 2) D : { x = - 5t; y = + 4t; z = -2 - 2t Trang Câu 5b: Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = x + x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: m x + 3x + = Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : 2.22 x - 9.14 x + 7.72 x = 2) Tính tích phân : e 2x+lnx dx x I =ò 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 - x + x đoạn [2; 5] Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; -1), B(1; -2;3), C (0;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C 2) Tìm hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng (a) Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức: z = - 4i + (2 - i)3 B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng d ì x = + 10t ï có phương trình: ( P ) : x + y + 5z + = d : í y = + t ïỵ z = -1 - 2t 1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) x -2 y-2 z+3 = = Chứng minh hai đường 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình 31 -5 thẳng d d1 chéo Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d song song với đường thẳng d1 Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 - i ) + (1 + i ) Đáp số: Câu 1: 2) m < v m > 10 m = v m = 10 < m < 10 số nghiệm 3 Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2) I = 2e 3) max y = 20 ; y = [2;5] [ 2;5] Câu 3: V = a3 12 Câu 4a: 1) x + y + z - = Câu 4b: 1) A(9;0;1) ỉ 1ư 2) H ỗ 1; ; ữ ố 2ứ 2) (Q) : x  y  z=0 Trang 10 Câu 5a: a = 7; b = –15 Câu 5b: P = –2 Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 52 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) x -3 có đồ thị (C) x-2 Cho hàm số y = 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị (C) hai điểm phõn bit Cõu (3,0 im) ổ pử lnỗ 1+ sin ÷ 2ø è e 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân : I= p - log2 ( x + x ) ³ x x ò (1 + sin ) cos dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex ex + e đoạn [ ln ; ln ] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ì x = - 2t ï ( d1 ) : í y = ïỵ z = t ( d2 ) : x - y -1 z = = -1 1) Chứng minh hai đường thẳng ( d1 ),( d2 ) vuông góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung ( d1 ),( d2 ) Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i )3 B Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d: x y z+3 = = 1) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) 2) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) éê m < ëm > Câu 2: 1) -4 £ x < -3 ; < x £ 1 2) I = + a3 7p a2 ; Smc = x -2 y-3 z Câu 4a: 2) = = 3) y = [ ln 2; ln ] Câu 3: Vlt = Câu 5a: z = Câu 4b: V = 2ln22 – 4ln2 + ỉ 34 37 ;- ÷ è7 7 ø Câu 5b: 1) { x = - 9t; y = + 10t; z = - 22t 2) ỗ ; Trang 52 ; max y = + e [ ln 2; ln ] + e Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số 53 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình: log21 x + 5log x + 3log3 = 2) Tính tích phân: p I = ò cos x 3sin x + dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 24 x + đoạn [ 0;1] Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: { x = t; y = - 2t; z = -1 + 2t 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A qua O 2) Lập phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun số phức z với z = 36 + 2i + 3i B Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình: x y -1 z +1 = = -2 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mp (a ) : x - y - z + = 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d Câu 5b (1.0 điểm) Gọi x ; x2 hai nghiệm phương trình x + x + = tập số phức Hãy xác định A = 1 + x1 x2 –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = - x + Câu 2: 1) x = 2; x = Câu 3: VS ABC = 2) I = 14 3) max y = ; y = xỴéë0;1ùû xỴéë0;1ùû a3 12 Câu 4a: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 14 2) x - y + z - = ; AH = 113 Câu 5a: z = 10 Câu 4b: 1) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3)3 = 25 2) = 113 Trang 53 Câu 5b: A = –1 Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 54 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C) x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục Ox Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 6.9 x - 13.6 x + 6.4 x = 2) Tính tích phân : I= p ò sin x - sin x dx 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau y = x + + [ -4; -1] x Câu (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh AB = a, BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi A¢ B¢ trung điểm SA SB Mặt phẳng (CA¢B¢) chia hình chóp thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( a ): 2x – y – z – = đường x -1 y z - = = -1 thẳng (d): 1) Tìm giao điểm (d) ( a ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) tiếp xúc (a) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = đường thẳng (D): x -1 y - z +1 = = -1 1) Viết phương trình đường thẳng (D¢) hình chiếu vng góc (D) mp(P) 2) Tính khoảng cách từ điểm M(0; 1; 2) đến đường thẳng (D) Câu 5b (1điểm) Giải phương trình: z2 - 2(2 + i )z + (7 + 4i) = –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = - x Câu 2: 1) x = ± 3) max y = -1; y = -2 2) I = ln2 éë -4;-1ùû éë -4;-1ùû a3 2a3 ; VABCA¢ B¢ = 12 ỉ 13 ö 2 27 Câu 4a: 1) M ç ; - ; ÷ 2) ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - ) = è3 3 ø Câu 3: VSA¢ B¢C = Câu 5a: x = + 2i ; x = - 2i ì x = -1 ï Câu 4b: 1) D¢ : í y = + 3t ï z = -3t ỵ 2) d = 21 Trang 54 Câu 5b: z1= 3-4i; z2= 2+2i Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số 55 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x -3 2-x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng D: x + 2y + = với đồ thị (C) Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: log22 x - log2 x + = 2) Tính tích phân: I= p sin x ò + cos x dx 3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + x - khoảng (1;+¥) x -1 Câu (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Thep chương trình Chuẩn: ìx = + t ï Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng D : í y = + t ïỵ z = -1 + 3t mặt phẳng (a ) : x + y - z + = 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng D mặt phẳng Oxy 2) Chứng minh đường thẳng D song song với mặt phẳng (a) Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (a) Câu 5a (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = (2 + i) + (1 + i )(4 - 3i) -i B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x - y - z +1 = = mặt phẳng (a ) : x + y - z + = -2 -1 1) Chứng minh đường thẳng D vng góc với mặt phẳng (a) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng D cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (a) 2) Tìm phương trình hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức ( + i)8 –––––––––––––––––––––– Đáp số: æ 3ử ố ứ Cõu 1: 2) ỗ 0; - ữ , (1; -2 ) Câu 2: 1) x = 2; x = 16 Câu 3: V = a 2) I = - ln 3) y = (1;+¥ ) 18 ỉ 10 Cõu 4a: 1) ỗ ; ;0 ữ ố 3 ø 2) d = Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2) 2) { x = - 2t; y = - t; z = Câu 5b: a = -128, b = -128 Trang 55 Câu 5a: z = Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 56 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x +1 có đồ thị (C) x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất điểm (C) có tọa độ nguyên Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình : log 0,5 (4 x + 11) < log0,5 ( x + x + 8) 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x ) = x - 3mx + 3( m - 1) x + m (1) đạt cực tiểu điểm x = 3) Tinh tích phân: I= e3 ò e2 x.ln3 x dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA  (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a Tính thề tích khối chóp SABC khoảng cách từ A đến mp (SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua N vng góc với đường thẳng MN 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M, N tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2 Câu 5a (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 2.i ) + (1 - 2.i ) B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d x y z+3 = = mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z + = -1 1) Viết phương trình tham số đường thẳng D qua điểm A song song với có phương trình đường thẳng d 2) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng D cho khoảng cách tử điểm I đến mặt phẳng (P) Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z - 2i = -8 + 16i - z (*) –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) (2;3); (0; -1); (3;2); ( -1;0) Câu 2: 1) -2 < x < Câu 3: V = 3) I = 2) m = 21 200 a3 a ; d= Câu 4a: 1) ( P ) : x + y + z - = 2) ( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 1)2 = Câu 5a: P = –2 Câu 4b: 1) D : { x = - t; y = -3 + 2t; z = + t 2) I (3; -7;1); I (-3;5;7) Câu 5b: Đường trung trực đoạn AB Trang 56 Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số 57 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x+3 2-x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng y = mx – Câu (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: log2 x + log ( x - 2) > 2) Tính tích phân: I= òx - dx é -p p ù 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = sin2x – x ê ; ú ë 2û Câu (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – = 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mp (P) 2) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A (P) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x2 – 2x +5 = tập số phức tính mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình x - y -1 z = = 1) Viết phương trình (P) qua A vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 5b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = – i ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m=5 m5 0£m 2) I = 3) y = - ; max y = é -p p ù é -p ; p ù ; ê 2ú ë û a3 ì x =1+ t ï Câu 4a: 1) í y = + 2t ï z=2+t ỵ ê 2ú ë û Câu 3: V = ổ 2 1ử 2) H ỗ - ; ; ÷ è 3 3ø Câu 5a: x = ± 2i; x = Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – = 2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = é ỉ pư ỉ p ứ Câu 5b: z = cos ỗ - ữ + i sin ç - ÷ ú è øû ë è 3ø Trang 57 55 Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 58 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x + Câu (3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) hai điểm A, B cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: log 0,5 (5 x + 10) = log0,5 ( x + x + 8) p 2) Tính tích phân: A = ò sin x cos xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = cos3 x – cos2 x + cos x + Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a 1) Chứnh minh SA vng góc BD 2) Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) S(–5 ; –4 ; 8) 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC Câu 5a ( điểm ) Giải phương trình tập số phức : z – 2z + = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – = 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H vng góc (P) 2) Chứng tỏ H thuộc (P) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) H có bán kính R = Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho f ( z) = z2 – (3 + 4i )z – + 5i Tính f (2 + 3i) , từ suy nghiệm phương trình: z – (3 + 4i )z – + 5i = ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1 Câu 2: 1) x = 2) A = 3) maxy = ; miny = –11 12 a3 Câu 3: 2) V = Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 2) h = 11 Câu 5a: z = + 2i; z = –2i ì x = + 2t ï Câu 4b: 1) d: í y = + 2t 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = ï z = -1 - t ỵ Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = + 3i; z = –3i Trang 58 Trần Só Tùng Ôn thi tốt nghiệp THPT Đề số 59 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = 2x - (C) -x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (3.0 điểm) log3 1) Giải bất phương trình : 3x - £1 x +1 2) Giải phương trình sau tập số phức : x - x + = 3) Tính tích phân: I= p ò ( cos x - sin x ) dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (1 điểm) Chứng minh với hàm số: y = x.sinx, ta có: x.y - 2( y '- sin x ) + x.y '' = Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (1 điểm) Cho hàm số: y = cos2 x Chứng minh rằng: y¢¢ + 18( y - 1) = Câu 5b (3 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) ––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x - Câu 2: 1) x < –1 Câu 3: V = 2) x1 = - i 23 + i 23 ; x2 = 3) I = 6 a3 10 Câu 4a: Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z = ổ 2) ỗ –9; – ; ÷ è ø Câu 4b: Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – = 2) x + y + z2 = Trang 59 36 47 Ôn thi tốt nghiệp THPT Trần Só Tùng Đề số 60 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = 2x + 1- x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x – đoạn [0; π] 2) Giải bất phương trình: log ( x – 1) > log (5 – x ) + 3) Tính tích phân: I= e ò ln2 x + 1.ln x dx x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = + 2t1 ì x = + 3t2 ï ( D1 ) : í y = - t1 & ( D2 ) : ïí y = - t2 ïz = - t ï z = -2 + t ỵ î 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) (Δ2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) song song với (Δ2) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình tập số phức: z4 + z2 – 12 = B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho: ( d ) : x -1 y +1 z = = -1 1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mp(Oxy), vng góc với (d) cắt (d) 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) hợp với mp(Oxy) góc bé Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức z – (1 + 5i )z – + 2i = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 Câu 2: 1) max y = 0; y = -2 [0;p ] [0;p ] 2) < x < Câu 3: V = p a3 Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = Câu 5a: z1,2 = ± , z3,4 = ±2i ìx = 1+ t ï Câu 4b: 1) D : í y = -1 + 2t ïỵ z = Câu 5b: z = 2i; z = + 3i 2) x - y - 5z - = Trang 60 3) I = 1( 2 - 1) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 x − 6.5 x + = π 2) Tính tích phân I = ∫ x (1 + cos x ) dx 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x) = x − ln(1 − x) đoạn [– ; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA n = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 36 (P): x + y + z + 18 = 1) Xác định toạ độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z − iz + = tập số phức Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị 1: Số báo danh: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm tồn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ \ {2} 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = − < ∀x ∈ D ( x − 2) Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; ) ( 2;+ ∞ ) 0,50 • Cực trị: Hàm số cho khơng có cực trị Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh khơng nêu kết luận cực trị hàm số • Giới hạn tiệm cận: lim y = + ∞ , lim y = − ∞ ; lim y = lim y = x → 2+ x → 2− x →−∞ x →+∞ Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = 0,50 • Bảng biến thiên: x –∞ y' y +∞ – – –∞ 0,25 +∞ y c) Đồ thị (C): 1⎞ ⎛ (C) cắt trục tung điểm ⎜ 0; − ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛ ⎞ cắt trục hoành điểm ⎜ − ;0 ⎟ ⎝ ⎠ 0,50 − O − 2 x Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể toạ độ giao điểm (C) trục toạ độ hình vẽ - Nếu thí sinh vẽ dạng đồ thị (C) cho 0,25 điểm (1,0 điểm) Kí hiệu d tiếp tuyến (C) (x0; y0) toạ độ tiếp điểm Ta có: Hệ số góc d – ⇔ y'(x0) = – ⇔ − x =1 = −5 ⇔ ⎡ ⎣⎢ x0 = ( x0 − 2) 0,25 0,50 x0 = ⇒ y0 = − 3; x0 = ⇒ y0 = Từ đó, ta phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu đề là: y = − x + y = − x + 22 Câu 0,25 (1,0 điểm) x (3,0 điểm) Đặt = t, t > 0, từ phương trình cho ta có phương trình t2 – 6t + = (*) Giải (*), ta t = t = Với t = 1, ta được: 0,50 0,25 5x = ⇔ x = Với t = , ta được: 5x = ⇔ x = Vậy, phương trình cho có tất nghiệm giá trị x vừa nêu 0,25 (1,0 điểm) Đặt u = x dv = (1 + cos x)dx , ta có du = dx v = x + sin x π π Do đó: I = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx 0,50 0,25 π ⎛ x2 ⎞ π2− − cos x ⎟ = = π −⎜ 2 ⎝ ⎠0 2 0,25 Lưu ý: • Thí sinh phép trình bày lời giải vừa nêu sau: π ⎛ x2 ⎞ π −4 I = ∫ xd(x + sin x) = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx = π − ⎜ − cos x ⎟ = 0 ⎝ ⎠0 π π π • Ngồi cách nêu trên, tính I theo cách sau: Cách 2: π π I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx (*) π x = π + ∫ xd(sin x) = π2 π2 π2− π = + cos x = 2 0 π π + x sin x − ∫ sin xdx (**) Trong trường hợp thí sinh tính I theo cách 2, việc cho điểm thực sau: - Biến đổi (*): 0,25 điểm; - Biến đổi từ (*) (**): 0,50 điểm; - Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm (1,0 điểm) Ta có: f '( x) = x + 2(2 x + 1)( x − 1) = 1− x x −1 Suy ra, khoảng (– 2; 0): Ta có: ∀x ∈(– 2; 0) 0,50 f '( x) = ⇔ x = − ⎛ 1⎞ f (0) = , f (−2) = − ln , f ⎜ − ⎟ = − ln ⎝ 2⎠ 0,25 e4 e Vì − ln = ln > (do e4 > 5) − ln = ln < (do e < 24 ) Nên f ( x) = − ln max f ( x) = − ln x∈[ −2;0] x∈[ −2;0] 0,25 Lưu ý: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [– 2; 0] kí hiệu tương ứng f ( x) max f ( x) [ −2;0] [ −2;0] S Câu Vì SA ⊥ mp(ABC) nên (1,0 điểm) SA ⊥ AB SA ⊥ AC Xét hai tam giác vuông SAB SAC, ta có } SA chung ⇒ Δ SAB = Δ SAC SB = SC a 0,25 A ⇒ AB = AC C B Áp dụng định lí cơsin cho tam giác cân BAC, ta n = AB (1 − cos1200 ) = AB a = BC = AB + AC − AB AC.cos BAC Suy AB = a 0,50 a Do SA = SB − AB = Vì VS.ABC = SABC a2 n = AB sin BAC = 12 a3 SABC.SA = 36 0,25 Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ Câu 4a (0,75 điểm) (2,0 điểm) • Tâm T bán kính R (S): T = (1;2; 2) R = • Khoảng cách h từ T đến (P): h= |1.1 + 2.2 + 2.2 + 18 | 12 + 22 + 22 0,25 =9 0,50 (1,25 điểm) • Phương trình tham số d: G Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến n (P) vectơ phương d G Từ phương trình (P), ta có n = (1; 2;2 ) 0,25 ⎧⎪ x = + t Do đó, phương trình tham số d là: ⎨ y = + 2t ⎪⎩ z = + 2t 0,25 • Toạ độ giao điểm H d (P): Do H∈ d nên toạ độ H có dạng (1 + t ; + 2t ; + 2t) 0,25 Vì H ∈ (P) nên + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay t = − 0,25 Do H = (−2; − 4; − 4) 0,25 Câu 5a Ta có: Δ = 16 − 32 = − 16 = (4i ) (1,0 điểm) Do đó, phương trình cho có nghiệm là: + 4i 1 − 4i 1 z1 = = + i z2 = = − i 16 4 16 4 Lưu ý: Cho phép thí sinh viết nghiệm dạng z1, = 0,50 1± i ± 4i z1, = 16 Câu 4b (0,75 điểm) (2,0 điểm) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d G u d vectơ pháp tuyến (P) Vì d ⊥ (P) nên vectơ phương G Từ phương trình d, ta có u = ( 2;1; − 1) Do đó, phương trình tổng qt mp(P) là: 2.( x − 1) + 1.( y + 2) + ( −1)( z − 3) = hay x + y − z + = 0,50 0,25 0,50 (1,25 điểm) • Khoảng cách h từ A đến d: Từ phương trình d suy điểm B(–1; 2; –3) thuộc d JJJG G ⎡ BA , u ⎤ Do h = ⎣ G ⎦ |u| JJJG Ta có BA = (2; − 4;6) Do đó: JJJG G − ; −1 ; = (2; − 14; − 10) ⎡ BA , u ⎤ = ⎣ ⎦ 2 −4 −4 ( Vì h = ) 22 + (−14) + (−10) 22 + 12 + (−1) = 0,50 0,25 0,25 • Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d: Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính h Do đó, phương trình (S) là: 0,25 ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 2 Lưu ý: Có thể sử dụng kết phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d Dưới lời giải tóm tắt theo hướng thang điểm cho lời giải đó: Gọi H giao điểm d mặt phẳng (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P) Do h = AH 0,25 Toạ độ H nghiệm hệ phương trình ⎧x + y − z + ⎪ = = ⎨ −1 ⎪⎩2 x + y − z + = Từ kết giải hệ ta H = ( −3 ; ; − ) 0,50 Vì h = AH = 2 (1 + 3) + ( −2 − 1) + ( + ) = Câu 5b Ta có: Δ = i − = − = ( 3i ) (1,0 điểm) Do đó, phương trình cho có nghiệm là: i + 3i i − 3i z1 = = i z2 = = − i 4 2 - Hết - 0,25 0,50 0,50