Chuyên Đề 1: PHƯƠNG TRìNH Lợng giác Caực thửc cụ hệ I ( lt®h 2010 ) 2 sin x+cos x = tanx = cotx = tanx.cotx = 1+ tan x = 1+cot x = sin x II Công thức cộng ; trừ sin(a±b) = sina.cosb±cosa.sinb cos(a±b) = cosa cosb ∓ sina.sinb tan(a±b) = tana �tanb 1mtana.tanb III Công thức nhân đôi , nhân : 2a–1 2 sin3a= 3sina – 4sin a tan3a = sin2a = 2sina.cosa cos2a=cos a–sin a=1–2sinba a=2cos 3tana 3tana tan3tan a 3a 2a 2a 1 3tan 1 3tan 2tana 1 tan2 a 2a = Vtan Công thức hạ bậc : 1 cos2a sin2 a ; cos3a = 4cos3a – 3cosa � sin3 a (3sina sin3a) Haï bậc : ; Hạ bậc 2thức biểu diễn sinx, cosx,tanx qua t = tan VI Coâng 2tan x sinx = cosx = tanx = tan2x 2 sin2x= tan x cos2x= tan x tan2x = cosa.cosb= 2tan x 1 � sin(a b) sin(a b)� tan2 x � � cos(a b) cos(a b) � � � � sina.sinb = sina.cosb= cosa.sinb = VII Công thức biến đổi tích thành tổng VIII Công thức biến đổi tổng thành tích : cosa + cosb = 2cos cos cosa - cosb =– -2sin sin sina - cosb = 2cos sin tana + tanb = sina + sinb = 2sin cos tana - tanb = IX Coâng thức liên hệ cung góc liên quan đặc bieät � sin( ) sin �sin( ) sin � � �cos( ) cos �cos( ) cos � � �tan( ) tan �tan( ) tang � �cot( ) cot 1.Góc đối : �cot( ) cot 2.Góc bù : Góc sai : � � sin( ) cos � � sin( ) cos � � 2 � � � cos( )sin � � cos( ) sin � � � � � � tan( ) cot � �tan( ) cot � � � � cot( ) tan �cot( ) tan � � 2 Goùc phụ : Góc sai : � X Công thức bổ sung : cos+sin = cos() =sin() cos-sin = cos() =sin() ± sin2x = (sinx ± cosx)2 CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC LTĐH2010 nhương -1- gv nguyễn văn DIạng Phương trình lượng giác bản:1 phương trình sau biến đổi rút gọn có dạng : sinx = m ; cosx = m ; tangx = m ; cotgx = m Lưu ý: Phương trình sinx = m , cosx = m có nghiệm 1) cosxU = cosaV 2)sinxU = sinaV x �a k2 ( kZ) � x a k2 � x a k2 � 1) sinxU = = + k2= tangaV 3)xU tanxgU xU = aV +k 2) sinxU = -1 xU = - + k2π2 3) cosxU = k2π2 4) cosxU = -1 xU = π +k2π 5) sinxU = xU =kπ k xU = Trường hợp đặc biệt: 3 cos4 �cos4 sin4 Boå sung 5 3cos4 �cos6 sin6 35 28cos4x cos8x �cos8 x sin8 x 64 Baøi tập Cơ 1) sinx = Bài : 5) cot(x – )= 2) sin2x = 3) cos(2x +)= 4) tan(x – 600) = 6) cos(x –750) = –1 7) tan3x = tanx 8) tan5x – cotx = sin(2x ) x �(0; ) x �(0; ) 2 3) cos(2x + 500) = 2) 1) cos(x– )= – x �(0 ; 1800 ) 4) (1+ 2sinx)(3- cosx)= 5) sin4x = 6) cos(x + 3) = 7) cos2x cot(x - ) =0 Baøi : 1) sin(2x –1) = sin(x+3) 2) sin3x= cos2x 3) sin4x + cos5x = 4).2sinx + sin2x = 5) sin22x+cos23x = 6).sin3x + sin5x = 7) sin(2x +500)= cos(x +1200) 8) cos3x – sin4x = 9) tan(x–)+cotx = Bài Tập Nâng Cao Baøi : Baøi Baøi Baøi Baøi Baøi Baøi Baøi Baøi 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10 : 11 : 3/ Bài tập :1) tg5x.tgx =1 Bài 12 : 2cos3x+sinx+cosx = 2) sin2x+sin2(2x)+sin2(3x) = 3) 3– 4cos2x = sinx.(2sinx+1) 4) 1+3cosx+cos2x =cos3x+2sinx.sin2x 5) (1–-tanx)(1+sin2x) = 1+tanx 6) tanx + cot x =2(sin2x+cos2x) 7) sin3x.cos3x+cos3x.sin3x = sin3(4x) 8) cos4x+sin4x = cos4x 9) cos7x + 2 sin (2x) = cos (2x) 10) sin6x+cos6x = 2(sin8x+cos8x) 11) sinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x 12) cos3x+sin3x= 2(cos5x+sin5x) 13) sin4 x cos4 x (tanx cotx) sin2x 15) sin2x(cotgx+tg2x) = 4cos2x 16ÑH 14) 1+sinx+cos3x= cosx+sin2x+cos2xcos2x 1+sinx+cos3x 5 7 21) os i) 23) sin(2x+ +)–cos(2x - -)=1+2sinx 17) 17 10x 2 sin 2x–- cos 8x = sin( ) 1826) tg2x-tg3x-tg5x = tg2x.tg3x.tg5x c s LTÑH2010 nhương -2- gv nguyễn văn ) tan2x–tan3x–tan5x=tan2x.tan3x tan5x DIạng Phương trình bậc , hàm số lượng giác Cách giải: 2/ Đặt ẩn phuï t = sinx , t = cosx , t = tanx , t = cotx ( Điều kiện 1 �sin x,cos x �1 ) chuyển phương trình bậc , chọn nghiệm theo điều kiện sử dụng phương trình Chú ý : sử dụng công thức sin2x + cos2x = công thức nhân đôi : cos 2x ; cos3x ; sin 3x Bài tập Cơ 1) 3sin22x + 7cos2x -3=0 4) cos2x + cosx + 1= 2) 6cos2x + 5sinx -7=0 Baøi 13 : 5) 7tanx - 4cotx = 12 cos2x 4cos x 0 2 9) 2sin x 4 5cos x 3/ cos2x - 5sinx-3 = 2cos2 x 5cos( x) 7) 6) 4tan x + 12tan x = 8) 12) tan2x + (1 – )tanx – = 10) 2cos xcos2x 1 cos2x cos3x 11) Baøi 14 : 1) 2sin x + cos2x = sinx 2) sin x + 3sin2x + 2sinx = 3) sin22x – 2cos x + = 5) 5sin x cos x 4) 4cos 2x – 7cos 2x + = 7) cos x 11cos x 8) cos x cos x 6) 4sin x 12 cos x 2 9) 2sin x cos x 3cos x 10) cot x cot x Bài Tập Nâng Cao Bài 15 : 1) sin4 x cos4 x sin2x -5sinxsin3x+2cos2x– -2 4)2+cosx=2tang 5) cosx = cos2() 2) sin4 x x cos4 1 2sin x 2 3) 2+cos2x = – 6) tang2x + sin2x = cotgx 7) 2+3tangx–sin2x=0 8) =1 (ĐH Mỏ đòa chất 97) 3cos4x – 2cos2(3x)=1 9) 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) 10) 11)3(tangx + cotg x) = 2(2+sin2x) 3cos (2x) + sin (2x) + cos4x = 13)12) 14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = 13) + 3tanx = 2sin2x 14) 4cos3x + sin2x = 8cosx 15) sin4x = tanx 16) 11) x x x 2 17) sin sinx - cos sin2x + = 2cos2( ) 18) 19) 17) sin3x + sin2x = 5sinx 18) 2cos2x – 8cosx + = 19) 1 sin2x 1 sin2x 4cosx sinx 20) 21) DIạng Phương trình bậc sin x vaø cosx a b Tồn góc cho Cách giải :Chia vế a sin x b cos x c cho a b cos ,sin 2 a b a b2 sin x.cos cos x.sin Ta phương trình: Nếu a2+b2