ĐỀ THI MƠN TÍNHBIẾNPHÂN Học kỳ I - 2015-2016 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo) Sinh viên làm nhiều tốt, điểm 10 dành cho số sinh viên làm nhiều câu hỏi Trong câu có khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng định thí dụ Giải câu sau : Có hàm số liên tục mà không liên tục hay không? Cho {ft : t > 0} họ hàm số thực không âm đo không gian đo (X, M, µ) Giả sử ft (x) ≤ fs (x) với x ∈ X s ≤ t, limt→0 ft (x) = f (x) với x ∈ X Hỏi kết sau khơng f dµ = lim X t→0 fm dµ X Cho {xm } dãy hội tụ yếu a b không gian định chuẩn E Hỏi a = b hay sai? Cho {fm } dãy hàm số thực liên tục từ [0, 1] vào không gian Banach E Cho f g hàm số thực liên tục từ [0, 1] vào E Giả sử limm→∞ fm (x) = f (x) ||fm (x)|| ≤ ||g(x)|| với x [0, 1].Hỏi khẳng định sau hay sai : 1 f dx = lim m→∞ Hết fm dx?