ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO Học kỳ II - 2008-2009 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo ) Sinh viên làm nhiều tốt, điểm 10 dành cho số sinh viên làm nhiều câu hỏi Trong câu có khẳng đònh, thí sinh phải chứng minh khẳng đònh Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng đònh thí dụ Giải câu sau : Cho μ ν hai độ đo không gian đo (X, M) Giả sử μ(E) ≤ ν(E) ∀ E ∈ M Hoûi L4 (X, ν) có bò chứa L4 (X, μ) hay không? Cho {fm } {gm } hai dãy hàm số thực đo không gian đo (X, M, μ) Giả sử fm (y) gm (y) với hầu hết y X với số nguyên m, {fm (x)} {gm (x)} hội tụ f(x) g(x) với hầu hết x X Hỏi f(z) g(z) có với hầu hết z X hay không? Cho không gian đo (X, M, μ) f thuộc L5 (X, μ) ∩ L7(X, μ) Hỏi f có thuộc L6 (X, μ)) hay không? Cho {fm } dãy hàm số thực đo không gian đo (X, M, μ) Giả sử ∞ { |fm |9dμ} < ∞ m=1 Hoûi ∞ m=1 X fm (x) có hội tụ với hầu hết x X hay không? Hết