Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)

Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động (Luận văn thạc sĩ)

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▲➊ ❱❿◆ ▼■◆❍ ❑❍➷◆● ●■❆◆ ▼➊❚❘■❈ ◆➶◆ ❱⑨ ▼❐❚ ❙➮ ✣➚◆❍ ▲Þ ✣■➎▼ ❇❻❚ ✣❐◆● ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ư♥❣ ▼➣ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶✳✶✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✼ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▲➊ ❱❿◆ ▼■◆❍ ❑❍➷◆● ●■❆◆ ▼➊❚❘■❈ ◆➶◆ ❱⑨ ▼❐❚ ❙➮ ✣➚◆❍ ▲Þ ✣■➎▼ ❇❻❚ ✣❐◆● ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ▼➣ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶✳✶✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ữớ ữợ P Pì ◆●❯❨➊◆ ✲ ✷✵✶✼ ▼ư❝ ❧ư❝ ▼Ð ✣❺❯ ✶ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✶✳✶ ▼ð ✤➛✉ ✈➲ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✶ ◆â♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ✈➲ ❦❤æ♥❣ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✶ ❙ü ❤ë✐ tö tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✶✳✷✳✷ ◆❣✉②➯♥ ❧➼ →♥❤ ①↕ ❝♦ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ t tr ổ tr õ ởt số rở ỵ →♥❤ ①↕ ❝♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶ ◆❣✉②➯♥ ỵ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✷ ▼ët sè ❞↕♥❣ ♠ð rë♥❣ ❦❤→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ ✣✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝➦♣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶ ▼ð ✤➛✉ ✈➲ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝➦♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✤➛② ✤õ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✸ ✸ ✸ ✼ ✾ ✾ ✶✹ ✶✾ ✶✾ ✶✾ ✷✷ ✸✶ ✸✶ ✸✷ é ỵ t ✤ë♥❣ ❧➔ ♠ët ✈➜♥ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤→ ❝ì ❜↔♥ tr♦♥❣ ❝❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ t♦→♥ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ t♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣✳ ữủ t ợ ổ tr rr ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ✤ì♥ trà✱ ✤❛ trà tr♦♥❣ ❝→❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ♥❣➔② ❝➔♥❣ t❤✉ ❤ót ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t tr ữợ q t ự ✈➔ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝✿ t♦→♥ tè✐ ÷✉✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳✳ ❚❛ ♥❤➢❝ ❧↕✐ r➡♥❣✱ ✈ỵ✐ X ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ✤➛② ✤õ✱ f ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ỵ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ f ❝â ❞✉② ♥❤➜t ♠ët ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣✳ ❱➲ s❛✉ ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ ✤➣ q t ự t ỵ ❝❤♦ ❝→❝ ❧ỵ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ◆➠♠ ✷✵✵✼✱ ●✉❛♥❣ ✈➔ ❩❤❛♥❣ ✭❬✸❪✮ ✤➣ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët ❧ỵ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠ỵ✐✱ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ❣å✐ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥✱ tr♦♥❣ ✤â ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ t❤❛② t➟♣ sè t❤ü❝ tr♦♥❣ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♠➯tr✐❝ ❜ð✐ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♠➔ tr➯♥ ✤â ✤➣ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ♠ët q✉❛♥ ❤➺ t❤ù tü ỹ tr ởt õ ữợ r ổ tr➻♥❤ ♥➔② ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t t÷ì♥❣ tü ✈➲ ♠➯tr✐❝ tr➯♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥✱ t ự ỵ ❝♦ ❇❛♥❛❝❤ tr♦♥❣ ❧ỵ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✤➛② ✤õ✳ ❱➲ s❛✉✱ ❝â ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ ❦❤→❝ t✐➳♣ tö❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✈➔ ỵ t ỳ ổ ❣✐❛♥ ♥➔②✳ ▼ư❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❧↕✐ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣➛♥ ✤➙② ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ õ ởt số ỵ t ❜➜t ✤ë♥❣ ❝➦♣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♥➔②✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ✈✐➳t ❞ü❛ tr➯♥ ❝→❝ ❜➔✐ ❜→♦ ❬✸❪✱ ❬✺❪✱ ❬✶❪✱ ❬✹❪✱ ❬✷❪ ✈➔ ❬✻❪✳ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ ♠ð t ỗ ữỡ ữỡ ✶ ▼ð ✤➛✉ ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝ ♥â♥ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ♥â♥✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❧ỵ♣ ❦❤ỉ♥❣ r ú tổ ợ t ỵ →♥❤ ①↕ ❇❛♥❛❝❤ ❝❤♦ →♥❤ ①↕ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝ ♥â♥ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❜ð✐ ●✉❛♥❣ ✈➔ ❩❤❛♥❣ ♥➠♠ r ữỡ ỵ t tr ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝ ✷ ♥â♥✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ♠ët số t q ỵ t ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝➦♣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ●✉❛♥❣✱ ❩❤❛♥❣✱ ❘❡③❛♣♦✉r✱ ❍❛♠❧❜❛r❛♥✐✱ ❋✳ ❙❛❜❡t❣❤❛❞❛♠✱ ❍✳ P✳ ▼❛s✐❤❛ ✈➔ ❆✳ ❍✳ ❙❛♥❛t♣♦✉r ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣➛♥ ✤➙②✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ữợ sỹ ữợ t t t❤➛② ❣✐→♦ P●❙✳ ❚❙✳ ❍➔ ❚r➛♥ P❤÷ì♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ t❤➛②✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ q✉❛♥ t➙♠ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ ❚r÷í♥❣✳ ◆❤➙♥ ❞à♣ ♥➔② ❡♠ ụ ữủ ỷ ỡ t tợ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ❜➯♥ ❡♠✱ ❝ê ✈ơ✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❦❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣✳ ❇↔♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✱ t→❝ ❣✐↔ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü ❝❤➾ ❜↔♦ t➟♥ t➻♥❤ ❝õ❛ t ổ ỗ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✼ ❚→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ▲➯ ❱➠♥ ▼✐♥❤ ✸ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✶✳✶ ▼ð ✤➛✉ ✈➲ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✶✳✶✳✶ ◆â♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② t❛ ❧✉æ♥ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ E ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ởt t ỗ P E ữủ ♠ët ♥â♥ tr♦♥❣ E ♥➳✉ ♥â t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉✿ ✶✳ P ✤â♥❣✱ P = {∅}✱ P = {0} ; ✷✳ ❱ỵ✐ ♠å✐ a, b ∈ R, a, b 0, x, y ∈ P t❤➻ ax + by ∈ P ; ✸✳ ◆➳✉ x ∈ P ✈➔ −x ∈ P t❤➻ x = ❇➙② ❣✐í t❛ ①❡♠ ①➨t ❦❤→✐ ♥✐➺♠ q✉❛♥ ❤➺ t❤ù tü tr➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ♥â♥✳ ❈❤♦ P ⊂ E ❧➔ ♠ët ♥â♥✳ ❚❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ q✉❛♥ ❤➺ t❤ù tü ❜ë ♣❤➟♥ tr➯♥ E ♥❤÷ s❛✉✿ x y ♥➳✉ ✈➔ ❝❤➾ ♥➳✉ y − x ∈ P ; x < y ♥➳✉ x y ✈➔ x = y; x y ♥➳✉ y − x ∈ intP, tr♦♥❣ ✤â intP ❧➔ ❦➼ ❤✐➺✉ ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ❝õ❛ ♥â♥ P ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② t❛ ❧✉æ♥ ❣✐↔ t❤✐➳t ♥â♥ P ❝â ♣❤➛♥ tr♦♥❣ intP = ∅✳ ✹ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✶✳ ❚ø ❦❤→✐ ♥✐➺♠ t❛ ❞➵ ❞➔♥❣ s✉② r❛✿ ◆➳✉ x y t❤➻ x < y ◆➳✉ x y✱ a t❤➻ ax ay ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳ ◆â♥ P ữủ õ t tỗ t↕✐ ♠ët ❤➡♥❣ sè K > t❤ä❛ ♠➣♥✿ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ x y ❦➨♦ t❤❡♦ x K y ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ E ❍➡♥❣ sè K > ♥❤ä ♥❤➜t t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ✷✳ ◆â♥ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧ ♥➳✉ sup(x, y) tỗ t ợ x, y E ◆â♥ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧ ♠↕♥❤ ♥➳✉ ♠å✐ t➟♣ ❝♦♥ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ ❝õ❛ E ✤➲✉ ❝â ❝➟♥ tr➯♥ ✤ó♥❣✳ ✹✳ ◆â♥ ✤➦❝ ♥➳✉ intP = ∅ ✺✳ ◆â♥ s✐♥❤ ♥➳✉ E = P − P ✻✳ ◆â♥ ❝❤➼♥❤ q✉② ♥➳✉ ♠å✐ ❞➣② t➠♥❣ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ ✤➲✉ ❤ë✐ tö✳ ◆❣❤➽❛ ❧➔ ♥➳✉ {xn, n 1} ❧➔ ❞➣② t❤ä❛ ♠➣♥ x1 x2 ··· y ợ y E t tỗ t x E t❤ä❛ ♠➣♥ lim n−→∞ xn − x = ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✷✳ ▼å✐ ♥â♥ ❝❤➼♥❤ q✉② ✤➲✉ ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû P ❧➔ ♥â♥ ❝❤➼♥❤ q✉② tr♦♥❣ E ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ❱ỵ✐ ♠é✐ n t❛ ❝❤å♥ tn, sn ∈ P s❛♦ ❝❤♦ tn − sn ∈ P ✈➔ n2 tn < sn ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ♠é✐ n 1, ✤➦t yn = ttn ✈➔ xn = st n ✳ n n ❑❤✐ ✤â xn, yn ✈➔ y∞n − xn ✤➲✉ t❤✉ë❝ P ✱ yn = ✈➔ n < xn ✈ỵ✐ ♠å✐ n ❉♦ ❝❤✉é✐ yn ❧➔ tử P õ tỗ t y P s❛♦ n2 ❝❤♦ n=1 ∞ y= yn n=1 n x1 ú ỵ r x1 + x2 22 x1 + 1 x + x3 22 32 ··· y, ✺ ❞♦ ✤â ❝❤✉é✐ ∞ x n n=1 n ❤ë✐ tö ✈➻ P ❧➔ ♥â♥ ❝❤➼♥❤ q✉②✳ ❉♦ ✤â xn = 0, n−→∞ n2 lim ♠➙✉ t❤✉➝♥✳ ❱➟② P ❧➔ õ t ổ tỗ t õ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè ❝❤✉➞♥ t➢❝ K < ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû (X, d) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✈➔ P ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè ❝❤✉➞♥ t➢❝ K < ❈❤å♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû ❦❤→❝ ổ x P tũ ỵ < < s❛♦ ❝❤♦ K < − ε ❑❤✐ ✤â (1 − ε)x x ♥❤÷♥❣ (1 − ε) x > K x ✣➙② ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♠➙✉ t❤✉➝♥✳ ▼➺♥❤ ợ ộ M > ổ tỗ t ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✈ỵ✐ ❤➡♥❣ sè ❝❤✉➞♥ t➢❝ K > M ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●✐↔ sû M > ❧➔ ♠ët số tỹ tũ ỵ t E = ax + b : a, b ∈ R, x ∈ [1 − 1/k, 1] , ❦❤✐ ✤â E ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ü❝ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ sup✳ ❑➼ ❤✐➺✉ P = {ax + b : a, b ∈ R, a 0, b 0} õ P ởt õ tr E rữợ ❤➳t t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ P ❧➔ ♥â♥ ❝❤➼♥❤ q✉②✳ ●å✐ {anx + bn, n 1} ❧➔ ♠ët ❞➣② t➠♥❣✱ ❜à tr tự tỗ t ởt tỷ cx + d ∈ E s❛♦ ❝❤♦ a1 x + b1 a2 x + b ··· cx + d ✻ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ [1 − 1/k, 1] ❑❤✐ ✤â {an, n t❤ü❝ t❤ä❛ ♠➣♥ 1}✱ {bn , n b1 b2 ··· d a1 a2 ··· c, 1} ❧➔ ❤❛✐ ❞➣② sè ✈➔ ❞♦ ✤â ❝→❝ ❞➣② {an, n 1}✱ {bn, n 1} ❤ë✐ tö✳ ●✐↔ sû n−→∞ lim an = a, lim bn = b, ❦❤✐ ✤â lim an x + bn = ax + b✳ ❚ø ✤â s✉② r❛ P ❧➔ ♥â♥ n−→∞ n−→∞ ❝❤➼♥❤ q✉②✳ ❚❤❡♦ ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✷ t❛ s✉② r❛ P ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ tỗ t K s ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ g f ❦➨♦ t❤❡♦ g K f ✈ỵ✐ ♠å✐ g, f ∈ E ❇➙② ❣✐í t❛ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ K > M ❚❛ t❤➜② f (x) = −M x + M ∈ P, g(x) = M ∈ P ✈➔ f − g ∈ P ✳ ❉♦ ✤â g f ✱ ❦➨♦ t❤❡♦ M= g K f = K ▼➦t ❦❤→❝✱ t❛ ①➨t ❝→❝ ❤➔♠ sè f (x) = −(M + 1/M )x + M, t❤➻ f ∈ P, g ∈ P ✈➔ f − g ∈ P ✳ ❉♦ ✤â M= g ❍ì♥ ♥ú❛ g =M ◆❤÷ ✈➟② ✈➔ g(x) = M g f✱ ❦➨♦ t❤❡♦ K f f = − 1/M + 1/M M = g > M f = M + 1/M − ◆❤÷ ✈➟② M f < g K f , ❦➨♦ t❤❡♦ K > M ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✺✳ ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ E t❛ ❧✉æ♥ ❝â ✐✮ ợ ộ R, > ổ tỗ t↕✐ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✈ỵ✐ ❤➺ sè K > λ ✼ ✐✐✮ ◆â♥ P ❝❤➼♥❤ q✉② ❦❤✐ ✈➔ ❝❤➾ ữợ tử ❞ö ✶✳✶✳ ❈❤♦ E = Rn✱ t❛ ✤➦t P = {(x1 , , xn ) : xi 0, ∀i = 1, , n} ❑❤✐ ✤â P ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝✱ ♥â♥ s✐♥❤✱ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧✱ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧ ♠↕♥❤ ✈➔ ✤➦❝✳ ❱➼ ❞ö ✶✳✷✳ ❈❤♦ D ⊆ Rn ❧➔ ♠ët t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t E = C (D) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ sè ①→❝ ✤à♥❤ ✈➔ ❧✐➯♥ tö❝ tr➯♥ D✳ ❑➼ ❤✐➺✉ P = {f ∈ E |f (t) 0, ∀x ∈ D } ❑❤✐ ✤â P ❧➔ ♥â♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝✱ ♥â♥ s✐♥❤✱ ✤➦❝ ✈➔ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧ ♥❤÷♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔ ♥â♥ ♠✐♥✐❤❡❞r❛❧ ♠↕♥❤✱ P ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔ ♥â♥ ❝❤➼♥❤ q✉②✳ ❱➼ ❞ö ✶✳✸✳ ❑➼ ❤✐➺✉ E = C[0;1] ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ sè t❤ü❝ ❦❤↔ ✈✐ ❝➜♣ ✶ tr➯♥ ✤♦↕♥ [0; 1] ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ f = f tr♦♥❣ ✤â ∞ + f ∞ ∞, f ∈ E, ❧➔ ❝❤✉➞♥ max ❑➼ ❤✐➺✉ P = {f ∈ E : f (t) 0} ❉➵ ❞➔♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ữủ P ởt õ ợ ộ k x, g(x) = x2k ✱ ❦❤✐ ✤â ✈ỵ✐ ♠å✐ t ∈ [0; 1]✱ ❦➨♦ t❤❡♦ g(t) g f✳ ✤➦t f (x) = f (t) ❚❛ t❤➜② f = 2, g = 2k + ❑➨♦ t❤❡♦ f < g ✳ ◆❤÷ ✈➟② k ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ P ✈➔ P ❧➔ ♥â♥ ❦❤æ♥❣ ❝❤✉➞♥ t➢❝✳ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ❈❤♦ X ❧➔ t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣ ✈➔ E ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈ỵ✐ q✉❛♥ ❤➺ t❤ù tü ❜ë ♣❤➟♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♥â♥ P ✳ ❈❤♦ ❤➔♠ d : ... ❧➔ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈ỵ✐ q✉❛♥ ❤➺ t❤ù tü ❜ë ♣❤➟♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♥â♥ P ✳ ❈❤♦ ❤➔♠ d : Luận văn đầy đủ file: Luận văn full ... ①↕ ❝♦ ❇❛♥❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ỵ t tr ổ tr õ ởt số rở ỵ ỵ ①↕ ❝♦ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✷ ▼ët sè ❞↕♥❣ ♠ð rë♥❣ ❦❤→❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳... ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣➛♥ ✤➙② ✈➲ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ♥â♥ ✈➔ ởt số ỵ t t ❝➦♣ ❝õ❛ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♥➔②✳ ❈→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➔ ❦➳t q✉↔ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣