Thi HSG toán 6 thị xã GN

Bài 1 : ( 4 điểm ) 1)Tổng sau là bình phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 2) Cho số ab và số ababab a) Chứng tỏ ababab là bội của ab . b) Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao? Bài 2 : ( 4 điểm ) a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11. b)Tìm số nguyên x ∈ Z biết rằng : 2 2 ( 1)( 4) 0x x− − < Bài 3 : ( 4 điểm ) Cho Q = 2 3 10 2 2 2 . 2 + + + + Chứng tỏ rằng : a) Q M 3 b) Q M 31 Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a + b + c + d Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. ---------------- Hết --------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TX.GIA NGHĨA ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MÔN TOÁN : 6 NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề) Đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán 6 Bài Đáp Án Thang điểm 1.1 S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100 2 1 100 2 100*)1991( = + = s 0,5 1 1.2 a) ababab = 0000ab + 00ab + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000 M ab , ab *100 M ab , ab M ab Do đó ab *10000 + ab *100 + ab M ab hay ababab M ab Vậy ababab là bội của ab b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b 33 Ma và 33 Mb nên ababab M 3 hay 3 là ước của số ababab . ababab = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1) = a*101010 + b*10101 Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101 Suy ra a*101010 + b*10101 M 10101 hay ababab M 10101 Vậy 10101 là ước của ababab 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2a Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc ( ) 664abc 664000 abc 663795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + + Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 Nếu ( ) 664abc 495 205 abc 495⇒ +M M Vậy 205 abc+ = 495 hoặc 205 abc+ = 990 Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785 0,5 0,5 0,5 0,5 2b 2 2 /( 1)( 4) 0b x x − − < Vì ( ) ( ) 2 2 1 4 0x x − × − < nên 2 1x − và 2 4x − trái dấu nhau. Do đó 2 2 1 4x x − > − nên 2 1x − > 0 và 2 4x − < 0 ⇒ 2 1 4x < < Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này 0,5 0,5 0,5 0,5 3a a) Q= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) + + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 7 9 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 + + + + + + + + + = ( ) 3 5 7 9 3 2 2 2 2 2 3 × + + + + M 1 0,5 0,5 3b b) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2 2 2 2 2 ) (2 2 2 2 2 ) Q = + + + + + + + + + + = ( ) ( ) 2 3 4 6 2 3 4 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 × + + + + + × + + + + = 2.31 + 6 2 31 × = ( ) 6 31 2 2 31 × + M 1 0,5 0,5 4 Giả sử a > b > c > d Ta có : Số lớn nhất abcd Số nhỏ nhất dcab abcd dcba Xét tổng : 11330 Suy ra : d + a = 10 c + b = 12 Vậy : a + b + c + d = 22 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 5a Vẽ hình đúng chính xác AC = 8c m x PNM CBA a) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC ⇒ 4BC = AC ⇒ BC = AC 8 2(cm) 4 4 = = Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 0,5 0,5 0,5 b) Ta có M là trung điểm của AB 5b ⇒ AM = MB = AB 6 3(cm) 2 4 = = N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = AC 8 4(cm) 2 2 = = Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N ⇒ AM + MN = AN ⇒ 3 + MN = 4 ⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC ⇒ PC = PB = BC 2 1(cm) 2 2 = = Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN) ⇒ CP + PN = CN ⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm) 0,5 0,5 0,5 5c c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax. Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. ⇒ AN + NB = AB ⇒ 4 + NB = 6 ⇒ NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a) ⇒ NB = BC (1) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm giữa hai điểm N và C (2) Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC 0,5 0,5 Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa . Viết thêm vào sau số 66 4 bà chữ số abc ta được số 66 4abc ( ) 66 4abc 66 4000 abc 66 3795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + + Vì 66 4abc chia hết cho 5,. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TX.GIA NGHĨA ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MÔN TOÁN : 6 NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian : 120’ (Không