Ứng dụng tích phân để tính thể tích các vật tròn xoay

Trán troüng kênh chaìo Quyï Tháöy Cä giaïo âãún dæû giåì chuyãn âãö Træåìng THPT Lao Baío  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt ( ) b a S f x dx= ∫ Cäng thỉïc tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi âäư thë ca hm säú f(x) liãn tủc, trủc honh v hai âỉåìng thàóng x=a v x=b? p dủng. p dủng. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi âäư thë ca hm säú f(x)=sin 2 x, trủc honh v hai âỉåìng thàóng x = 0 v x = π ? ( ) 2 2 0 0 0 0 1 1 1 sin sin 1 cos 2 sin 2 2 2 2 2 S x dx xdx x dx x x π π π π π   = = = − = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ Âạp ạn. Âạp ạn. GS  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán 0 0 0 ( ) h h h V S x dx Bdx Bx Bh= = = = ∫ ∫ Gii Gii . . * Chn trủc Ox song song våïi âỉåìng cao ca khäúi LT, 2 âạy cn lải ca nọ nàòm trong 2 màût phàóng vng gọc våïi Ox tải x=0 v x=h. * Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn càõt båíi màût phàóng ty vng gọc våïi trủc Ox ca LT khäng âäøi: S(x)=B (0≤x≤h) * p dủng cäng thỉïc trãn, ta cọ Vê dủ 1. Vê dủ 1. Tênh thãø têch khäúi làng trủ cọ diãûn têch âạy bàòng B v chiãưu cao bàòng h. ( ) b a V S x dx= ∫ §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) Cäng thỉïc tênh thãø têch khäúi làng trủ cọ diãûn têch âạy bàòng B v chiãưu cao h II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán * Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn càõt båíi màût phàóng ty vng gọc våïi trủc Ox ca LT khäng âäøi: S(x)=B (0≤x≤h) 0 0 0 ( ) h h h V S x dx Bdx Bx Bh= = = = ∫ ∫ Gii Gii . . * Chn trủc Ox song song våïi âỉåìng cao ca khäúi LT, 2 âạy cn lải ca nọ nàòm trong 2 màût phàóng vng gọc våïi Ox tải x=0 v x=h. * p dủng cäng thỉïc trãn, ta cọ Vê dủ 1. Vê dủ 1. Tênh thãø têch khäúi làng trủ cọ diãûn têch âạy bàòng B v chiãưu cao bàòng h. §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) ( ) b a V S x dx= ∫ VD2 II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán Gii Gii . . Vê dủ 2. Vê dủ 2. Tênh thãø têch khäúi chọp cọ diãûn têch âạy bàòng B v chiãưu cao bàòng h. II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi chọp III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) * Chn trủc Ox vng gọc våïi màût phàóng âạy tải âiãøm I; O trng våïi âènh ca khäúi chọp v cọ hỉåïng xạc âënh båíi . Khi âọ OI =h. OI uur B O B S(x) P C x N A h x M I * ( α )⊥ Ox tải x (0≤x≤h) càõt khäúi chọp theo thiãút diãûn cọ diãûn têch S(x) 2 2 ( ) x S x B h = * Ta cọ 2 3 2 2 0 0 0 1 ( ) . 3 3 h h h x B x V S x dx B dx Bh h h   = = = =  ÷   ∫ ∫ * Suy ra Ta xem khäúi chọp l váût thãø càõt båíi hai màût phàóng vng gọc våïi trủc Ox tải x = 0 v x= h ( ) b a V S x dx= ∫  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán Gii Gii . . Vê dủ 2. Vê dủ 2. Tênh thãø têch khäúi chọp củt tảo båíi khäúi chọp âènh S cọ diãûn têch 2 âạy bàòng B, B’ v chiãưu cao bàòng h. §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) * Chn trủc Ox trng våïi âỉåìng cao ca khäúi chọp; O≡S (hçnh) 2 2 . b a x V B dx b = ∫ ( ) b a V S x dx= ∫ B B' x S(x) x b a O * Hai mp âạy ca khäúi chọp củt càõt Ox tải x=a v x=b (a<b) ( ) . ' ' 3 h B BB B= + + 2 2 . 3 h a Ba B B b b   = + +  ÷   2 2 2 2 2 ' Ba B a Ba B BB b b b = = = 2 2 ' a B B b = Chụ h b a= − II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt ( ) 3 3 2 3 B b a b − = 2 2 2 . . 3 b a a ab b B b − + + =  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) ( ) b a V S x dx= ∫ II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt Gii Gii . . Vê dủ 2. Vê dủ 2. Tênh thãø têch khäúi chọp củt tảo båíi khäúi chọp âènh S cọ diãûn têch 2 âạy bàòng B, B’ v chiãưu cao bàòng h. * Chn trủc Ox trng våïi âỉåìng cao ca khäúi chọp; O≡S (hçnh) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 . . . 3 3 b a B b a x b a a ab b V B dx B b b b − − + + = = = ∫ B B' x S(x) x b a O * Hai mp âạy ca khäúi chọp củt càõt Ox tải x=a v x=b (a<b) ( ) . ' ' 3 h B BB B= + + 2 2 . 3 h a Ba B B b b   = + +  ÷    Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) Nháûn xẹt: Khäúi chọp âỉåüc xem l khäúi chọp củt cọ B’=0. Do âọ, thãø têch V ca khäúi chọp cọ chiãưu cao h, diãûn têch âạy B l: 1 3 V Bh= II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt Gii Gii . . Vê dủ 2. Vê dủ 2. Tênh thãø têch khäúi chọp củt tảo båíi khäúi chọp âènh S cọ diãûn têch 2 âạy bàòng B, B’ v chiãưu cao bàòng h. * Chn trủc Ox trng våïi âỉåìng cao ca khäúi chọp; O≡S (hçnh) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 . . . 3 3 b a B b a x b a a ab b V B dx B b b b − − + + = = = ∫ B B' x S(x) x b a O * Hai mp âạy ca khäúi chọp củt càõt Ox tải x=a v x=b (a<b) ( ) . ' ' 3 h B BB B= + + 2 2 . 3 h a Ba B B b b   = + +  ÷    Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) Quan sạt mäüt säú hçnh nh, nhàõc lải khại niãûm màût trn xoay v khäúi trn xoay? Khi màût phàóng (P) chỉïa âỉåìng cong (C ) quay quanh trủc ∆ (∆⊂(P)) thç(C ) s tảo nãn mäüt màût trn xoay Mäüt hçnh phàóng quay xung quanh mäüt trủc no âọ tảo nãn mäüt khäúi trn xoay LGom GSP II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt ( ) b a V S x dx= ∫  Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) f(x) x b a O y Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn xạc âënh båíi? Diãûn têch S(x) ca thiãút diãûn l 2 ( ) ( )S x f x π = Suy ra cäng thỉïc tênh thãø têch khäúi trn xoay âọ? 2 ( ) b a V f x dx π = ∫ II. Tênh thãø têch 1. Thãø têch váût thãø 2. ỈÏng dủng a. Khäúi làng trủ III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ BI C BI MÅÏI CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC  b. Khäúi chọp củt [...]...Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán  §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) y f(x) BI C b V = ∫ S ( x)dx BI MÅÏI II Tênh thãø têch 1 Thãø têch váût 2 ỈÏng thãø dủng a Khäúi làng b Khäúi trủ chọp củt III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC   a b O a b x V = π ∫ f 2 ( x)dx a p dủng Hy tênh thãø têch ca khäúi trn xoay thu âỉåüc khi quay hçnh phàóng giåïi hản båíi... THPT Lao Bảo Tổ Toán  §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) y f(x) Gåüi Xem khäúi cáưu bạn kênh R l khäúib trn xoay sinh båíi nỉía b V = ∫ S ( x)dx 2 hçnh trn = RO2hản x ∈ [ − R; R ] b giåïi − xa2 , båíi âỉåìng x V = π ∫ f ( x)dx a y BI C BI MÅÏI a II Tênh thãø têch 1 Thãø têch váût 2 ỈÏng thãø dủng a Khäúi làng b Khäúi trủ chọp củt III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ CNG CÄÚ HỈÅÏNG... R ∫(R −R 2 2 ) 2 dx − x 2 ) dx R  x  = π  R2 x − ÷ 3  −R  4 = π R3 3 3 MH Trường THPT Lao Bảo Tổ Toán §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) BI C BI MÅÏI II Tênh thãø têch 1 Thãø têch váût 2 ỈÏng thãø dủng a Khäúi làng b Khäúi trủ chọp củt III.T.t khäúi trn xoay 1.Cäng thỉïc 2.Cạc vê dủ CNG CÄÚ HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC   HỈÅÏNG DÁÙN TỈÛ HC ÅÍ NH lải l thuút bi hc * Xem häm nay * Nghiãn cỉïu . TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) Quan sạt mäüt säú hçnh nh, nhàõc lải khại niãûm màût trn xoay v khäúi trn xoay? . ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2) p dủng. p dủng. Hy tênh thãø têch ca khäúi trn xoay thu âỉåüc khi