Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Năm học 2013-2014 Đáp án tập Phân tích Tài Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Học kỳ Xuân, 2014 PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH ĐÁP ÁN THAM KHẢO BÀI TẬP Cổ phiếu X Y Suất sinh lợi kỳ vọng/năm, E(r) 24% 12% Độ lệch chuẩn/năm,  24% 12% ρXY = 0,2 XY = XY ρX, Y = (24%)*(12%)*0,2 = 0,576% Câu (i) Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục đầu tư Q: E(rQ) = wXE(rX) + (1 – wX)E(rY) = 10%*24% + 90%*12% = 13,2% Độ lệch chuẩn danh mục Q: Q2 = w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y = w2X2X + 2wXwYXY ρXY + w2Y2Y =(10%)2*(24%)2 + 2*(10%)*(90%)*(24%)*(12%)*0,2 + (90%)2*(12%)2 = 1,328% => Q = 11,522% (ii) Các tỷ lệ đầu tư khác vào cổ phiếu w(X) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Nguyễn Xuân Thành w(Y) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% E(r) 12,00% 13,20% 14,40% 15,60% 16,80% 18,00% 19,20% 20,40% 21,60% 22,80% 24,00% Sd(r) 12,00% 11,52% 11,56% 12,11% 13,10% 14,45% 16,06% 17,87% 19,82% 21,87% 24,00% Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Đáp án tập Phân tích Tài Tập hợp hội đầu tư (IOS) 30% X 25% Suất sinh lợi kỳ vọng 20% 15% Q Y 10% 5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% Độ lệch chuẩn (iii) Gọi a tỷ lệ đầu tư vào danh mục K Ta có: 2K= a2X2 + 2a(1 – a)XY + (1 – a)2Y2 2K ∂2K/∂a =  ∂2K/∂a = 2aX2 – 2(1 – a) Y2 + 2(1 – 2a)XY =  a = (2XY – Y2)/(X2 + Y2 – 2XY) = (Y2 – XY)/(X2 + Y2 – 2XY) = 14,29% Danh mục có rủi ro tối thiểu: wXK = 14,29% đầu tư vào X wYK = 82,71% đầu tư vào Y Áp dụng cơng thức tính suất sinh lợi kỳ vọng độ lệch chuẩn, ta có: E(rK) = wXE(rX) + (1  wX)E(rY) = 14,29%*24% + 85,71%*12% = 13,71% K = (w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y)0,5 = 11,47% Nguyễn Xuân Thành 30% Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân tích Tài Đáp án tập (iv) Danh mục Q có suất sinh lợi kỳ vọng thấp danh mục K Vậy, Q nằm nhánh đường IOS Trên đồ thị phần (ii), ta kẻ đường thẳng qua Q song song với trục tung, cắt đường IOS điểm R Danh mục R có độ lệch chuẩn suất sinh lợi kỳ vọng cao so với Q R = (w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y)0,5 = 11,522% Thế wY = – wX giải phương bậc theo wX ta có nghiệm wX 10% (danh mục Q) 18,57% (danh mục R) Vậy, R gồm 18,57% X 81,43% Y Suất sinh lợi kỳ vọng R : E(rR) = wXE(rX) + (1  wX)E(rY) = 18,57%*24% + 81,43%*12% = 14,23% > E(rQ) Câu Ii) Hàm thỏa dụng Alpha U = E(rp) – 2p2 Cơ cấu danh mục P: wXP = b wYP = – b E(rP) = b*E(rX) + (1 – b)*E(rY) = [E(rX) – E(rY)]b + E(rY) P2 = (b22X + 2b(1 – b)XY + (1 – b)22Y = (X2 – 2XY + Y2)b2 – 2(Y2 – XY)b + Y2 Thế biểu thức vào hàm thỏa dụng, ta có: U = {[E(rX) – E(rY)]b + E(rY)} – [b2(X2 – 2XY + Y2) – 2(Y2 – XY)b + Y2] = –(X2 – 2XY + Y2)b2 + [E(rX)  E(rY) + 2(Y2  XY)]b + E(rY) – Y2 U max ∂U/∂b =  ∂U/∂x = –2(X2 – 2XY + Y2)b + [E(rX)  E(rY) + 2(Y2  XY)] =  b = [E(rX)  E(rY) + 2(Y2  XY)] / [2(X2 – 2XY + Y2)] = [24%  12% + 2(24%2 – 0,576%)] / [2(24%2 – 20,576% + 12%2] = 63,89% Vậy để có danh mục tối tưu, Alpha phải có tỷ lệ đầu tư vào X 63,89% Y 36,11% (ii) Suất sinh lợi kỳ vọng danh mục P: E(rp) = wXE(rX) + (1  wX)(rY) = 63,89%*24% + 36,11%*12% = 19,67% (iii) Độ lệch chuẩn suất sinh lợi danh mục: P = (w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y)0,5 = 16,75% (iv) Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Đáp án tập Phân tích Tài 30% U Suất sinh lợi kỳ vọng 25% P 20% 15% IOS 10% 5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Độ lệch chuẩn Câu (i) Đường phân bổ vốn đầu tư (CAL) ứng với lãi suất phi rủi ro 7% Nhà đầu tư chọn danh mục T đường IOS cho đường CAL vừa tiếp xúc với IOS T Vậy, điểm T độ dốc CAL (tức hệ số Sharpe) có giá trị lớn (ii) Cơ cấu danh mục T: wXT = c wYT = – c E(rt) = c*E(rX) + (1 – c)*E(rY) = [E(rX) – E(rY)]c + E(rY) t2 = (c22X + 2c(1 – c)XY + (1 – c)22Y = (X2 – 2XY + Y2) c2 – 2(Y2 – XY)c + Y2 Độ dốc đường CAL biểu diễn hệ số Sharpe: St = [E(rt) – rf]/t = {[E(rX) – E(rY)]c + E(rY)  rf} / [(X2 – 2XY + Y2)c2 – 2(Y2 – XY)c + Y2]0,5 St đạt giá trị cực đại ∂St/∂c = Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Đáp án tập Phân tích Tài 30% U 25% Suất sinh lợi kỳ vọng G 20% P T 15% 10% IOS CAL 5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% Độ lệch chuẩn  [E(rX) – E(rY)][(X2 – 2XY + Y2) c2 – 2(Y2 – XY)c + Y2]0,5 – {[E(rX) – E(rY)]c + E(rY)  rf}[(X2 – 2XY + Y2)c – (Y2 – XY)] [(X2 – 2XY + Y2) c2 – 2(Y2 – XY)c + Y2] –0,5 =  [E(rX) – E(rY)][(X2 – 2XY + Y2) c2 – 2(Y2 – XY)c + Y2] – {[E(rX) – E(rY)]c + E(rY)  rf}[(X2 – 2XY + Y2)c – (Y2 – XY)] =  {[E(rX) – E(rY)](Y2 – XY) + [E(rY)  rf](X2 – 2XY + Y2)}c = [E(rX) – E(rY)]Y2 + [E(rY)  rf][Y2 – XY]  Thay số, ta có: c = 53,19% Vậy danh mục T gồm 53,19% X 46,81% Y E(rt) = 18,38% t = 14,94% Hệ số Sharpe: St = 0,7619 Danh mục tối ưu (G) tiếp điểm đường CAL đường đẳng dụng U để đạt độ thỏa dụng cao Tại độ dốc đường (CAL) (U) Ta có độ dốc đường đẳng dụng [drG/dG]U = AG = 4G Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân tích Tài Đáp án tập Độ dốc đường CAL : St =AG  G= St/A = 0,7619/4 = 19,05% Trong cấu danh mục G, gọi w0 tỷ lệ đầu tư vào tài sản phi rủi ro (gửi tiền vào ngân hàng); (1  w0) tỷ lệ đầu tư vào danh mục tiếp xúc T Ta có: G = (1  w0)t  w0 =  G/t = – 19,05%/14,94% = 27,5% Kết có nghĩa để chọn danh mục G, Alpha phải vay Tuy nhiên, Alpha vay với lãi suất 7% Nói cách khác, danh mục G khơng khả thi Do đó, danh mục tối ưu Alpha P, Alpha đầu tư toàn số tiền vào hai cổ phiếu với tỷ lệ 63,89% X 36,11% Y Câu (i) CAL1 ứng với lãi suất phi rủi ro 7% tiếp xúc với IOS T1 CAL2 ứng với lãi suất phi rủi ro 10% tiếp xúc với IOS T2 Đường phân bổ vốn CAL gồm đoạn: F1T1; T1T2 (trùng với IOS) T2CAL2 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân tích Tài Đáp án tập (ii) a Tại F1 Alpha gửi toàn tiền vào ngân hàng b Trên F1T1, Alpha gửi phần tiền vào ngân hàng phần lại vào danh mục T1 c Trên đường T1T2, Alpha đầu tư toàn tiền vào cổ phiếu d Trên tia T2CAL2, Alpha vay tiền cộng thêm với tiền tự có để đầu tư vào danh mục T2 (iii) Danh mục T1 danh mục T câu T1 gồm 53,19% X 46,81% Y Ta xác định danh mục T2 theo cách làm câu 3, lãi suất phi rủi ro 10% thay 7% T2 gồm 84,62% X 15,38% Y E(rt2) = 22,15% t2 = 20,76% Hệ số Sharpe: St2 = 0,5856 Nếu vay, danh mục tối ưu (E) tiếp điểm đường CAL2 đường đẳng dụng U để đạt độ thỏa dụng cao Tại độ dốc đường (CAL2) (U) Ta có độ dốc đường đẳng dụng [drE/dE]U = AE = 4E Độ dốc đường CAL : St2 =AE  E= St/A = 0,5856/4 = 14,64% Trong cấu danh mục E, gọi wE tỷ lệ đầu tư vào tài sản phi rủi ro (gửi tiền vào ngân hàng); (1  wE) tỷ lệ đầu tư vào danh mục tiếp xúc T2 Ta có: E = (1  wE)t2  wE =  E/t2 = – 14,64%/20,76% = 29,47% Kết có nghĩa để chọn danh mục E, Alpha lại gửi tiền ngân hàng Nhưng, Alpha gửi tiền ngân hàng với lãi suất 10% Nói cách khác, danh mục E khơng khả thi Do đó, danh mục tối ưu Alpha P, Alpha đầu tư toàn số tiền vào hai cổ phiếu với tỷ lệ 63,89% X 36,11% Y Đồ thị trang sau cho thấy :  Ứng với lãi suất tiền gửi 7%, Alpha muốn đầu tư G, G lại không khả thi  Ứng với lãi suất cho vay 10%, Alpha muốn đầu tư E, E không khả thi  Danh mục tối ưu P Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Nguyễn Xuân Thành Phân tích Tài Đáp án tập Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân tích Tài Đáp án tập Câu (i) Áp dụng CAPM, ta có: X = [E(rX) – rf]/[E(rM) – rf] = (24%  7%)/(15%  7%) = 2,125 Y = [E(rY) – rf]/[E(rM) – rf] = (12%  7%)/(15%  7%) = 0,625 (ii) Dựa vào thơng tin cho, ta khơng xác tính M M danh mục rủi ro nên M > Ta lập danh mục L gồm X Y cho L có suất sinh lợi kỳ vọng danh mục thị trường M Gọi w tỷ trọng đầu tư vào X danh mục L w = [E(rM) – E(rY)]/ [E(rX) – E(rY)] = (15% - 12%)/(24% - 12%) = 0,25 Độ lệch chuẩn suất sinh lợi L: L= [w2X2 + 2w(1 – w)XY + (1 – w)2Y2]0,5 = 11,77% L M có suất sinh lợi kỳ vọng M danh mục thị trường nên đa dạng hóa tốt so với L (chỉ gồm cổ phiếu) Vậy, độ lệch chuẩn suất sinh lợi (đo rủi ro tổng cộng) M phải nhỏ L M < 11,77% Ta biểu diễn rủi ro tổng cộng X theo cơng thức : X2 = X2M2 + x2 Vì X cổ phiếu có rủi ro đặc thù nên x2 > Vậy, X2M2 < X2  M < X/X = 24%/2,125 = 11,29% Tóm lại, độ lệch chuẩn suất sinh lợi M nằm khoảng (0; 11,29%) Nguyễn Xuân Thành ... mục tối ưu P Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Nguyễn Xuân Thành Phân tích Tài Đáp án tập Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân... 85,71%*12% = 13,71% K = (w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y)0,5 = 11,47% Nguyễn Xuân Thành 30% Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Phân tích Tài Đáp án tập (iv) Danh mục Q có suất sinh... danh mục: P = (w2X2X + 2wXwYX,Y + w2Y2Y)0,5 = 16,75% (iv) Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright MPP6, 2013-2014 Đáp án tập Phân tích Tài 30% U Suất sinh lợi kỳ vọng 25%