De MTBT12thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 . Cho các hàm số )0(,1)( 1 ≠+= − xaxxf . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức 3)2()]1([6 1 =+− − fff Cách giải Kết quả Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số 54 172 )( 2 2 ++ +− = xx xx xf . Cách giải Kết quả Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2)cos(sin3cossin =−+ xxxx Cách giải Kết quả Bài 4. Cho dãy số { } n u với cos 1 n n n u n   = +  ÷   (a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, có thể tìm ra cặp hai chỉ số l,m lớn hơn N sao cho [ ] 2 ≥− lm uu (b) Với N = 1000 000 điều nói trên còn đúng hay không ? (c) Với các kết quả tính toán như trên. Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho (khi ∞→ n ) Cách giải Kết quả Bài 5. Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó. Cách giải Kết quả Bài 6. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314 3 cm Cách giải Kết quả Bài 7. Giải hệ phương trình:    +=+ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log72log log3loglog Cách giải Kết quả Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 2 ; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1 ; 3 ; 2), N(1 ; 1 ; 3). Biết rằng góc ABC bằng 0 30 . Hãy tính tọa độ đỉnh B. Cách giải Kết quả Bài 9. Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm và DC =12cm có vị trí như hình bên. a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA Cách giải Kết quả Bài 10. Tính tỉ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt (hình ngũ giác đều) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện đó. Cách giải Kết quả --------------HẾT------------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết quả Điểm 1 - Có: )1( 1 1 ))1(( ≠ − =− a a ff af = − )2( 1 - Giải phương trình tìm a: 0)36()31( 2 =−−+− aa + )1( 1 1 ))1(( ≠ − =− a a ff af = − )2( 1 + 2 322831 2,1 −±+ = a + 8427,3 1 ≈ a 1107,1 2 −≈ a 0,5 0,5 2,0 1,0 1,0 2 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị 4034,25)( 4035,0)( ≈ −≈ xf xf CD CT 2,5 2,5 3 Theo cách giải phương trình lượng giác 0 0 1 0 0 2 67 54' 33'' 360 202 5' 27'' 360 x k x k ≈ + ≈ + 2,5 2,5 4 Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N có: a) m = 1005 , l = 1002 b) m = 1000007, l = 1000004 c) Áp dụng định nghĩa giới hạn của dãy a) 22179,2 10021005 〉〉− uu b) 21342,2 10000041000007 〉〉− uu c) Giới hạn không tồn tại 2,0 2,0 1,0 5 Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: ( ) 0,)( 23 ≠+++= adxcbxaxxf Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng 110 123 ; 1320 563 == ba 22 1395 ; 1320 25019 −=−= dc 1791,105 ≈ kc 1,50 1,50 2,0 6 Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là 2 V r h π = và diện tích vỏ hộp là 2 2 2S r r h π π = + . Từ đây, bằng phép thế, ta có 2 628 2S r r π = + và đạt giá trị nhỏ nhất khi ( ) 0' = rS , tức là khi 2 628 4 0r r π − = 6834,3 157 3 ≈= π r 7414,255 628 2 2 ≈+= r rS π 2,0 3,0 Bài Cách giải Kết quả Điểm 7 - Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của logarit, ta có: 2log 3log 3log 2 = cho hệ phương trình ( )    +=++ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log3log23 log3loglog - Suy ra: y = 2x 13log2 1 2 − = x 13log2 2 2 − = y 4608,0 ≈ x 9217,0 ≈ y 1,5 1,5 1,0 1,0 8 Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN Điểm B chia MN theo tỷ số 3 31 ±− = k Tọa độ của B là : 3 321 ±− = x 3 327 ± = y , 3 327 ± = z 2,0 1,0 2,0 9 r ABAOB 22 sin = ∠ ( ) phVnhChtrV SSSS −−= radAOB 8546,1 ≈∠ 5542,73 ≈ S 2,0 3,0 10 Trước hết cần chỉ ra rằng tỷ số này bằng 3 108cos21 2 0 + = k (Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo) 7136,0 ≈ k 5,0 Lời giải bài số 10: Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a. Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện được xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng. Ta có thể tính ra được bán kính R của quả cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với đỉnh này. Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “ hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác đều, cho nên tính được nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể là )108cos1(2108cos22 0022 −=−= aaab Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính qua cạnh theo công thức: 3 )108cos1(2 3 30cos2 0 0 − === a bb r Số đo góc a giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy được xác định nhờ công thức: 3 )108cos1(2 cos 0 − == a r a Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức a a R sin2 = , và do đó 3 108cos21 2cos12sin2 0 2 + =−== aa R a Dùng máy tính ta tính được 7136441807,0 ≈ k . 33'' 360 202 5' 27'' 360 x k x k ≈ + ≈ + 2,5 2,5 4 Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N có: a) m = 1005 , l = 1002 b) m = 1000007,