Bài tập : các qui tắc tính đạo hàm

Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Câu 2: Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số sau: n xy = RxnNn ∈∀>∈ ),1,( a) 0, >∀= xxy b) Câu 3: Đặt là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Viết công thức tính đạo hàm của các hàm số sau: )(),( xvvxuu == )( vu ± a) v 1 b) Câu 4: Viết công thức tính đạo hàm của hàm hợp ? Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại . Tính x∆ 0 x )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: 2 7 xxy −+= 1 0 =x a) tại 12 3 +−= xxy 2 0 =x b) tại )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ ])1()1(7[ )1()1( 2 xx fxf ∆++∆++= −∆+= )117( 2 −+− )1( +∆∆−= xx 1)1(limlim 00 −=−∆−= ∆ ∆ →∆→∆ x x y xx x y ∆ ∆ Bước 2: Lập tỉ số: x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim Bước 3: Tìm 1−∆−= ∆ ∆ x x y a) Giả sử là số gia của đối số tại 1 x∆ = 0 x Vậy 1)1(' −=f Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại . Tính x∆ 0 x )()( 00 xfxxfy −∆+=∆ Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa: 2 7 xxy −+= 1 0 =x a) tại 12 3 +−= xxy 2 0 =x b) tại x y ∆ ∆ Bước 2: Lập tỉ số: x y x ∆ ∆ →∆ 0 lim Bước 3: Tìm )2()2( fxfy −∆+=∆ ]1)2(2)2[( 3 +∆+−∆+= xx )12.22( 3 +−− )610( 2 xxx ∆+∆+∆= 2 610 xx x y ∆+∆+= ∆ ∆ b) Giả sử là số gia của đối số tại 2 x∆ = 0 x 10)610(limlim 2 00 =∆+∆+= ∆ ∆ →∆→∆ xx x y xx Vậy 10)2(' =f Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 324 35 −+−= xxxy a) '35' )324( −+−= xxxy '3)'2()'4()'( 35 −+−= xxx Nhắc lại công thức: '''' )( wvuwvu −+=−+ 2125 24 +−= xx 42 5,0 3 1 4 1 xxxy −+−= b) ' 42 5,0 3 1 4 1 '       −+−= xxxy ( ) ( ) ' 4 ' 2 '' 5,02 3 1 4 1 xxx −+       −       = 3 22 3 1 xx −+−= 1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ ( là hằng số) ')'( kuku = k )38(3 25 xxy −= d) 75 924 xxy −= 64 63120 xx −= c) 1 5 4 3 2 2 234 −+−= xxx y Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: '1 5 4 3 2 2 ' ' 2 ' 3 ' 4 −         +         −         = xxx y 5 8 22 23 x xx +−= )'924(' 75 xxy −= Nhắc lại công thức: '''' )( wvuwvu −+=−+ ( là hằng số) ')'( kuku = k 1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ )'9()'24( 75 xx −= Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 327 )5( xxy −= a) Nhắc lại công thức: ''' )( uvvuuv += '''' )( wvuwvu −+=−+ Đặt xxuxxu x 107)5( 6'27 −=⇒−= ''' . xux uyy = 2'3 3uyuy u =⇒= )107.()5(3 6227' xxxxy x −−= )35)(1( 22 xxy −+= b) ( )( ) [ ] ' 22 351' xxy −+= )'35)(1()35()'1( 2222 xxxx −++−+= 3 22 124 )6)(1()35(2 xx xxxx −= −−+−= ( là hằng số) ')'( kuku = k 1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ Nhắc lại công thức: '''' )( wvuwvu −+=−+ ''' )( uvvuuv += ''' . xux uyy = 2 '' ' v uvvu v u − =       ' 2 ' 1 2       − = x x y 22 '22 )1( )1(2)1()'2( − −−− = x xxxx 22 2 )1( )2(2)1(2 − −− = x xxx 22 2 )1( )1(2 − +− = x x 1 2 2 − = x x y c) Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ ( là hằng số) ')'( kuku = k Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: d) 1 53 2 +− − = xx x y ' 2 1 53 '       +− − = xx x y 22 22 )1( )'1)(53()1()'53( +− +−−−+−− = xx xxxxxx 22 2 )1( )12)(53()1(5 +− −−−+−− = xx xxxx 22 2 )1( 265 +− −− = xx xx Nhắc lại công thức: '''' )( wvuwvu −+=−+ ''' )( uvvuuv += ''' . xux uyy = 2 '' ' v uvvu v u − =       1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ ( là hằng số) ')'( kuku = k e) 3 2       += x n mu (m, n là các hằng số) Đặt 3 ' 2 2 x n u x n mu x − =⇒       += 2'3 3uyuy u =⇒=       −       += 3 2 2 ' 2 .3 x n x n my x 2 23 6       +⋅ − = x n m x n Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: '''' )( wvuwvu −+=−+ ''' )( uvvuuv += ''' . xux uyy = 2 '' ' v uvvu v u − =       1 )'( − = nn nxx ),1,( RxnNn ∈>∈ ( là hằng số) ')'( kuku = k 2 ' ' 1 v v v − =       [...]... 2 y '= 0 ⇔ x − 2 x − 1 = 0 x 1− 2 ⇔ x = 1− 2 hoặc x = 1+ 2 y' + 0 Xét Từ bảng xét dấu ta tìm được x thoả y ' > 0 l : 1− 2 < x < 1+ 2 y '< 3 1+ 2 - 0 + DẶN D : • Nắm lại các công thức qui tắc tính đạo hàm( bảng tóm tắc - trang 162 sgk) • Xem trước bài đạo hàm của hàm số lượng giác Chúc các em học tốt ... − x x +1 ( ) y' = x − x x + 1 2 ' = ( x 2 )'−( x x )'+1' = 2 x − ( x )   ' x (uv) ' = u 'v + uv ' a) 2 ' x+x ( x)    1   = 2 x −  x + x  2 x  3 = 2x − x 2 ' Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u + v − w) = u + v − w ' ' ' ' n −1 ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) n (ku )' = ku ' ( k ' ' ' y x = yu u x ' ( x)' = 1 Đặt u = 2 − 5x − x 2 ⇒ u = −5 − 2 x (uv) ' = u 'v... uv ' ' y = 2 − 5x − x ' x là hằng số)  u  u v − uv   = v2 v ' b) 2 y= u⇒y = ' u 1 2 u 1  − v'   = 2 1 v v ' yx = ⋅ (−5 − 2 x) 1 2 2 2 − 5x − x ( x )' = 2 x ' Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: c) Nhắc lại công thức: (u + v − w) = u + v − w ' ' ' n −1 ' ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) n (ku )' = ku ' ( k ' ' ' y x = yu u x là hằng số) y= (a x3 2 −x  3 y' =  x ⋅   2 ( ) ( a là hằng...    u  u v − uv  1  = − v     = 2 2  − (a 2 − x 2 ) '  v v v v 3x 2  3 1 = +x   ( x )' = 2 2 ( x)' = 1 a2 − x2   (a − x ) 2 x   1 ( ) Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x3 c) y = ( a là hằng số) Nhắc lại công thức: 2 2 a −x (u + v − w) = u + v − w ( ) (  − (a 2 − x 2 ) 3x 3 n n −1 +x  ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) = 2 2 2 2 a −x  (a − x )  (ku )' = ku ' ( k là hằng... + u  u v − uv  1  − v =  2 2 3 2 2 3  = 2   = (a − x ) (a − x ) v2 v v v 2 2 2 x (3a − 2 x ) 1 = ( x )' = ( x)' = 1 2 x (a 2 − x 2 )3 ' ' ' ' 2 )  '    Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u + v − w) = u + v − w ' ' ' ' n −1 ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) n (ku )' = ku ' ( k y = y u ' x ' u là hằng số) ' x (uv) ' = u 'v + uv ' ' ' '  u  u v − uv  1  −... = (1 − x) '  1  y ' = (1 + x) ⋅  (1 − x)       1 1  = (1 + x)'⋅ + (1 + x) ⋅   (1 − x)  (1 − x)    − ( 1 − x )'  1  = + (1 + x)  (1 − x)  1− x   ' Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u + v − w) ' = u ' + v ' − w' n n −1 ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) (ku )' = ku ' ( k 1+ x d) y = (1 − x)  − ( 1 − x )'  1  = + (1 + x)  (1 − x)  1− x   1 1 = +... x) 3 là hằng số) Câu 4: Cho y' = 3x − 6 x 2 y' > 0 ⇔ 3x − 6 x > 0 Xét y '= 0 2 ⇔ 3x − 6 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 2 Từ bảng xét dấu ta tìm được x thoả y ' > 0 l : x2 y = x − 3x + 2 Tìm x đ : 3 a) 2 y '> 0 b) y '< 3 Bảng xét dấu: x y' 0 + 0 2 - 0 + Câu 4: Cho y = x − 3x + 2 Tìm x đ : y' = 3x − 6 x 2 y ' < 3 ⇔ 3x − 6 x < 3 2 ⇔ x − 2x −1 < 0 2 3 a) 2 y '> 0 b) Bảng xét dấu: 2 y '= 0 ⇔ x − 2 x...Câu 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u + v − w) = u + v − w ' ' ' ' n −1 ( x )' = nx (n ∈ N , n > 1, x ∈ R) n (ku )' = ku ' ( k y = y u ' x ' u là hằng số) ' 1  − v'  u  u v − uv   =  2   = 2 v v v v . Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa ? Câu 2: Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số sau: n xy = RxnNn ∈∀>∈. 21+ + DẶN D : • Nắm lại các công thức qui tắc tính đạo hàm( bảng tóm tắc - trang 162 sgk) • Xem trước bài đạo hàm của hàm số lượng giác. Chúc các em học