Olympic 2016 DHSP2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế,...
Trang 1'TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI 2 ĐỀ THÍ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2016 “Mơn: Giải tích ĐỀ CHÍNH THÚC Thời gian làm bis 180 pet, Không kẻ thời gian phát dễ (Câu 1 (5,0 điểm) Cho (z,]Š , là đây số được xác định bởi các điều kiện với Vụ 2 “Câu 3 (5,0 điểm), Tìm các số dương ø > 3 thôn main dia iin (ah (Câu 8 (5,0 điểm) Tim tắt cả các him 96 lew tye, F/R +R thoa min du kien rer) 30160 + ƒ(),Yr y ER
(Câu 4 (E0 điểm) Chủ hàm số /(2) : Ía.l| —š BE (0< < lJ iên tực trên ad), khả vi exon (ash) vi fle) # 0-vai mọi + thuộc (ø:8), Chững mình rằng tôn tại số thực c thuộc khoảng (ø;B) ao chơ 2 =“ n= “Câu 5 (6,0 điểm), Cho bai đã thức PỤG) =4” 4-802 48 1 4 và Q) = zỞ — 8,” 4 08 = 96, “Chứng trình rv
4) Chứng mính rằng mỗi da thúc đã thơ cổ duy nhất một nghiệm thực b) Tĩnh tổng của hai nghiệm đó
Gấu 6 54 đi), Co /Í6) à da tác Hếu bé vi ắc kệ số ngư ab có nhất băng L Bất
7(0)+70)+/CCD không dứa áo 0n la 7), H số kụ nhiên li iw “hong
đó kí hiệu (z) củ nhần thập phân dương cũa số thực z- (0 (z) < 1)
Hết
Thi sink không dược sử dụng tài liệu Cân bộ cơi thí không giải thích gi thêm
Trang 2Trường DHSP Hà Nội 2 ĐỀ THỊ OLYMPIO TOÁN SINH VIÊN 2016 Mon: Dai số
Đồ chính thức (Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1 (6đ)
định tắt cả các đa thức /(z) € Rlz] có bậc deg(f) = 7 sao cho (z ~ 1)! là ước cũa /(z) = 1 và (z + 1)“ là te của /(z) + 1 Hãy cho một đề xuất về dạng tổng quất (có thể có) của bài toán này Can 2 (5đ) Giải phương trink ma tran trong Mat(2,R) sau: sexe [tf bet Câu 3 (8đ) “Trong không gian Afat(n,R) cho hai ma trận A,/? thỏa mãn phương trình ma trận AB — A— =0 Hãy chứng mình rằng
1) Hai ma tran A,B giao hoán với nhau,
3) Mà trận —A+ 1, khả nghieh vi (Jy — A)! = ty + + BÊ + Câu 4 (5đ)
Trang 3TRƯỜNG DHSP HA NOI? ĐỂ CHÍNH THÚC, ĐỂ THỊ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2016 ‘Tha an làm kả: 140 phú, không lễ thà van pha dd "Môn: Toán sơ cấp,
Cân 1 (4,0 điểm) Cho hàm số g = 2) + g2 4 pu + đỸ c đồ thị là (C), vớt g xà g là các số thực cho tiệc thôn mãn p > 3g > 0 Chững mình rằng đỗ thị (C) cất trọc hoành tại bạ điểm củ hồnh độ lập thành cấp sơ nha ,Câu 3 (6,0 điểm) Giải phang nh — sẽ) Cau 3 (5,0 điểm) Giải bệ phương trình (Se) sued <0 a i Cau 4 (6,0 điểm), Cho tit dion ABCD 06 AB = a, AC = AD = eve HAC = CAD = BAB » or, 1) Tí eh Kl ABED Ue ) Ch 56 hy hi a hi 94: 206 Tm i i tam le BCD Câu 9 (6,0 điểm) i) ai AD ái ae cn B tt i ta C e+ +26 = 0, tg in SR ee AE 2009 30 et 5 vm peat pep Tri, it a tm ie ABC ig ye a 2 ) Cho là li sổ mayÊn khác —l go ho 2T” DĨ lịch nghyên Chứng tính ig 24 chữa hết cho g +
Can 8 (4,0 điểm), Hai dương trùn Lâm Ø bản kính # và đường tròn tàn Ớ bận kinh (P cắt nhàn ti -A và B Từ điềm C 0 trên tí đội của tia Á kế các tip tuyển CD, CE đãi sỹ đường tròn tạm Ø LD, E` là các tip điểm bat ti AM và N Chứng mình tùng dưỡng thẳng DÉ cất MX tại trùng điểm của MAY và điềm e nằm Irong (emug tròn tas OF) AD vi AB cắt dường trộn tâm (7 lần nửa làn
Trang 4UBND TINH BAC NINH ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VAO LOP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC ie Mơn thịt 74 'ĐỀ CHÍNH THỨC “Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thì: 77 tháng: 7 nữm 2013 Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 8z +-2 = z 4-8, 2) Tim mm để hàm số = (m =9) +1 đồng biển
Đ)R& goMl bác A|ocSỦ oh 3-228) io 200008 lọc
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình z? — 2mø + 2m = 10 = 0 (1), m là tham số 1) Giải phương trình (1) khi m = =8 em nena ana
'Câu HI (1,0 điểm)
“Một mảnh đắt hình chữ nhật cổ chu vi bing 28m Đường chéo của hình chữ nhật
Co ane
kính 4 = 2, Trén tia d6i ota tia AB
Trang 5UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ CHÍNH THỨC | Cau I (3,0 diém) 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức Jx-Be 2) Giải phương trình xi —5x+6=0 “8 ĐT x+2y=l 4
3) Giải hệ phương trình 2x+y=5 ' Mộ
Câu II (2,0 điểm) vã 7 1 1 Ả Cho biểu thức Âf = (— - nll | với a#l,a >0, cs i : At h L) Rat gon M Ws 2) Tính giá trị của M khi a=3~22 3) Tim số tự nhiên a dé 18M là số chính
Câu IIL (1,0 điểm) 'ĩ
Trang 8{ x4 + 3y* + 24x? — 48y? — 4(xy)? + 144 = 0
Trang 9Câu4 Tìm hàm số (+) liên tục sao cho ƒ(x)= x? -[#@& 0 x+y+z=2 Câu 5 a) Cho các số thực x,y,z thỏamãn 4x2+y2+z”=3 xyz=4 Chứng minh rang: 1 1 1 ¬ =k và tính k + + =
xy+z-l yz+x-—l zz+y-l (x-l(y-l(z-Ù
b) Trong một buổi sinh hoạt của câu lạc bộ có 100 người tham dự Trong đó
có 85 người mặc áo đỏ, 80 người mang giày đen, 75 người đeo đông hô và 70 người
Trang 10>
p>
Trang 11
Chứng minh không tôn tại lim sin zx XH Xét dãy (u,,) VOi u, =—+2n voi n=1,2.3 thi lim u,,=+0 va lim sin zu, = lim sin Ễ 2nd có " 2 " nt n>+m note
Day (¥,,) voi Ă voi n=1, thì lim v,=+2 va lim sinzy, = lim sin(-Z+20n)——1 nse tim fim 2
Vậy không tổn tại lim sinzx (bởi vì nếu tổn tại lim sinzx= — — thì với moi day bất kì (u„) có
