Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng H PHNG TRèNH BC HAI I. H phng trỡnh gm mt phng trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1. 2 2 2 1 19 x y x xy y = + = 2. 2 2 3 6 2 3 18 0 x y x xy y + = + + = 3. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 3 32 5 0 x y x y x y + + + = + = 4. 2 2 2 7 0 2 2 4 0 x y y x x y = + + + = 5. 2 4 9 6 3 6 3 0 x y x xy x y + = + + = 6. 2 2 2 1 0 12 2 10 0 x x y x x y + + + = + + + = 7. ( ) ( ) 2 2 1 2 2 0 3 1 0 x y x y xy y y + + + + = + + + = 8. =+ = 164yx 2yx 22 9. =+ =+ 1y2x 7y5xyx 22 10. 11. 12. 13. 14. Bi 2. Cho hệ PT : 2 2 x 4y 8 x 2y m + = + = a) Giải HPT với m = 4 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m Bi 3. Giải HPT : 2 2 9x 4y 36 2x y 5 + = + = Bi 4. Tìm m để HPT : 2 2 x y mx my m 1 0 x y 4 + + + = + = có 2 cặp nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ) và ( x 2 ; y 2 ) thoả mãn (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 = 4 Bi 5. Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất : 2 2 9x 16y 144 x y m = = Bi 6. Cho HPT : 2 2 x y 1 x y m + = = xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất Bi 7. Cho HPT : 2 2 x y x 0 x ay a 0 + = + = a) Giải hệ khi a = 1 b) Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt c) Gọi (x 1 ; y 1 ) , (x 2 ; y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho . CMR (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 1 Bi 8. Cho HPT : 2 2 x 2y 9 2x y m + = = Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng a) Giải HPT với m = 0 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m Bi 9. Cho HPT : 2 2 x 3y m 3x 5y 13 + = + = a) Giải HPT với m = 13 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m Bi 10. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 x y a 2a 3 x y 2a 1 + = + + = Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất Bi 11. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 x y 2a 2 x y a 1 + = + = + Tìm a để P = xy đạt giá trị lớn nhất Bi 12. Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 2 2 2 x y a 4a x y 2a 1 + = + + = + Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất và GTLN Bi 13.Tìm k để hệ phơng trình: = =+ kyx yx 1 22 có nghiệm duy nhất. Bi 14. Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) +=++ =+ 21 2 ymxyyx myx 1) Giải hệ khi m = 4 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. Bi 15. Cho hệ phơng trình: =+ =+ 0 0 22 aayx xyx 1) Giải hệ phơng trình khi a = 1. 2) Tìm a để hệ phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 3) Gọi (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 2 12 2 12 + yyxx II. H i xng loi 1 Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1. 2 2 5 7 x y x xy y + = + = 2. 2 2 5 42 xy x y x y = + + + = 3. 2 2 5 5 x y xy x y + + = + = Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 4. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 1 1 6 x x y y x y + + + + = = 5. ( ) ( ) 3 3 19 8 2 x y xy x y + = + + = 6. 30 35 x y y x x x y y + = + = 7. ( ) 7 2 5 2 x y xy xy x y + + = + = 8. 2 2 x + xy + y = 7 x + xy + y = 5 9. 3 3 2 26 x y x y + = + = 10. 2 2 4 2 x xy y x xy y + + = + + = 11. 3 3 2 26 x y x y + = + = 12. 2 2 4 2 x xy y x xy y + + = + + = 13. 2 2 x + y = 1 - 2xy x + y = 1 14. 2 2 xy + x + y = 11 x y + xy = 30 15. 2 2 3 3 x + y = 4 (x + y )(x + y ) = 280 16. 2 2 x + y + xy = 11 x + y + 3(x + y) = 28 17. 2 2 3 3 x y + xy = 30 x + y = 35 18. 2 2 3 3 x + y = 1 x + y = 1 19. 2 2 x + y = 13 3(x + y) + 2xy + 9 = 0 20. 3 3 x + y = 8 x + y + 2xy = 2 21. 2 2 x + y = 208 xy = 96 22. 2 2 x + y + x + y = 8 xy + x + y = 5 23. 2 2 2 2(x + y) - xy = 1 x y + xy = 0 24. 2 2 2 2 x + y + xy = 7 x + y - xy = 3 25. 2 2 3(x + y) = xy x + y = 160 26. 2 2 x + y - x - y = 102 xy + x + y = 69 27. 2 2 4 4 2 2 x + y + xy = 7 x + y + x y = 21 28. 2 2 4 2 2 4 x + y = 5 x - x y + y = 13 29. 3 3 2 2 x + y = 1 x + y = x + y 30. 5 5 9 9 4 4 x + y = 1 x + y = x + y 31. 4 4 6 6 x + y = 1 x + y = 1 32. x y 13 + = y x 6 x + y = 5 33. 1 1 7 + + xy = x y 2 2(x + y) = 3xy 34. 2 2 x - y - xy = 1 x y - xy = 6 35. 2 2 x + xy + y = 1 x - y - xy = 3 36. 2 2 x + x - y + y = 4 x(x - y + 1) + y(y - 1) = 2 37. 2 2 x + y - x + y = 2 xy + x - y = -1 38. 2 2 x + y + x + y = 8 xy(x + 1)(y + 1) = 12 39. 4 2 2 2 2 1 1 x + y + + = 4 x y 1 1 x + y + + x y = 40. 2 x(x + 2)(2x + y) = 9 x + 4x + y = 6 41. 49 2 2 2 2 1 (x + y)(1 + ) = 5 xy 1 (x + y )(1 + ) x y = 42. 2 2 4 28 xy y x = + = 43. 2 2 2 4 x y xy xy y x + + = + + = 44. 2 2 3 6 xy x y x y xy y x + = + + + = 45. 2 2 2 164 x y y x = + = Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 46. 3 3 1 61 x y y x + = + = 47. 3 3 2 2 ( )xy x y y x + = + = 48. 2 2 6 2 2( ) x y xy y x + = + = + 49. 2 2 1 1 18 65 ( )( )x y y x = + = 50. =+ =+ 0 12 22 2 xyyx xyyx )( 51. =+ =+ 160 3 22 yx xyyx )( 52. ( ) ( ) ( ) ( ) =++ = 15 3 22 22 yxyx yxyx 53. = =+ 9 3 411 xy yx 54. ( ) ( ) = ++ = ++ 49 1 1 5 1 1 22 22 yx yx xy yx 55. =+ =+ 13 5 4224 22 yyxx yx 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. Bi 2. Cho h phng trỡnh: 2 2 1x xy y m x y xy m + + = + + = 1. Gii h vi m = 2. 2. Tỡm m h cú ớt nht mt nghim ( ) ;x y tha món 0x > v 0y > . Bi 3. Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 2 2 2 6 x y m x y m + = + = + Hóy tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: ( ) 2F xy x y= + + . Bi 4. Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh sau cú nghim duy nht: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 x y xy m xy x y m + = + + + = + Bi 5. Tỡm m h 2 2 3 8 x xy y m x y xy m + + = + = cú nghim. Bi 6. Gi ( ) ;x y l nghim ca h phng trỡnh: 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = + = + Xỏc nh a xy nh nht. Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng Bi 7. Cho h phng trỡnh ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 x y a x y + = + + = 1. Gii h phng trỡnh vi a = 2. 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca a h cú nghim duy nht. Bi 8. Cho HPT: 2 2 x + y = m x + y = 6 a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit Bi 9. Cho HPT: 2 2 x + y + xy = m +1 x y + xy = 3m - 5 a) Gii HPT vi m = 26 b) m = ? | H vụ nghim c) m = ? | H cú nghim d) m = ? | H cú 1 nghim duy nht e) m = ? | H cú 2 nghim phõn bit Bi 10. Tỡm m cỏc HPT sau cú nghim: a) 2 2 2 x + y = 4 x + y = m b) 5(x + y) - 4xy = 4 x + y - xy = 1 - m Bi 11. Cho HPT: 2 2 x + y + x + y = 8 xy(x + 1)(y + 1) = m 1. Gii HPT vi m = 12 2. m = ? | H cú nghim Bi 12. Gii bin lun cỏc HPT sau: 1 . x y + = a y x x + y = 8 2 . x - 4 + y - 1 = 4 x + y = 3a 3. =+ =+ mxy myx 12 12 III. H i xng loi 2 Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1. 2 2 2 4 5 2 4 5 x y y y x x = + = + 2. 2 2 13 4 13 4 y x y x y x = + = + 3. 2 2 2 2 x y y x = = 4. 3 3 5 5 x x y y y x = + = + 5. 2 4 4 2 20 20 x y x y + = + = 6. 2 2 2x +xy= 3x 2y + xy= 3y 7. 2 2 x -2x=y y -2y=x 8. 2 2 2 2 x -2y = 2x + y y -2x =2y + x 9. 2 2 x = 3x+2y y =3y+2y Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 10. 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x y y y x x + = + = 11. 2 2 1 3 1 3 x y x y x y + = + = 12. 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 y x x x x y y y = + = + 13. + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 14. 3 2 3 2 x 2x 2x 1 2y y 2y 2y 1 2x + + = + + = 15. ( ) ( ) 3 2 x 3 2 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3 + = + = 16. ( ) ( ) =+ =+ 223 223 xylog yxlog y x 17. += += 432 432 22 22 yxy xyx 18. ++= ++= 22 22 3 3 yxy xyx 19. ( ) ( ) =+ =+ 31411 31411 xylog yxlog y x 20. = = y x xy x y yx 43 43 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. Bi 2. Tỡm m h 2 2 2 0 2 0 x y m y x m + = + = cú nghim. Bi 3. Tỡm cỏc giỏ tr ca m mi h phng trỡnh sau cú nghim duy nht: 1. 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my = + = + 2. ( ) ( ) 1 2 3 x y xy y m x m y m = + + = Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 3. ( ) ( ) 2 2 xy x m y 1 xy y m x 1 + = + = Bi 4. Cho hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) = = 22 22 4343 4343 mmxy mmyx 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm. 3) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. IV. H ng cp: Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1. 2 2 2 2 x 3xy y 1 3x xy 3y 13 + = + = 2. 2 2 2 2 3 5 4 3 9 11 8 6 x xy y y xy x = + = 3. 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y + = + = 4. 2 2 2 2 3 0 2 3 1 x xy y x xy y + = + = 5. 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y + + = + + = 6. 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y + = = 7. 2 2 2 2 3 8 4 0 5 7 6 0 x xy y x xy y + = = 8. 2 2 2 3 2 160 3 2 8 x xy x xy y = = 9. 3 2 3 2 10 5 x xy y x y + = + = 10. =+ =++ 3 7 22 22 xyyx xyyx 11. 2 2 2 2 3 2 11 2 5 25 x xy y x xy y + + = + + = 12. = = 495 5626 22 22 yxyx yxyx 13. 3 2 3 2 2 3 5 6 7 x x y y xy + = + = 14. =+ =+ 015132 932 22 22 yxyx yxyx 15. = =+ 72 3432 22 22 yx xyyx 16. =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx 17. 18. 19. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. Bi 2. Giải và biện luận HPT : a) 2 2 2 2 x 4y 17 x xy 4y m + = + = b) 2 2 2 x xy 2 2x 4xy 2y m = + = Bi 3. Chứng tỏ rằng hệ dới đây có nghiệm với mọi m : 2 2 2 x 4xy y m y 3xy 4 + = = Bi 4. Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm phân biệt : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x m 1 xy m 2 y m 1 x m 1 xy 2m 5 y m 1 + + + + = + + + = + Bi 5. Cho HPT : 2 2 2 2 x 4xy y k y 3xy 4 + = = a) Giải hệ với k = 1 b) CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k Bi 6. Chng t rng vi mi m Ă , phng trỡnh sau luụng cú nghim: 2 2 2 3 2 4 x xy y m xy y + = + = V. H phng trỡnh khỏc: Bi 1. Gii cỏc h phng trỡnh sau: 1. 2x y 4 x 2y 3 + = = 2. x 1 y 2 2 0 x 2 2y 3 0 + + + = + = 3. 2 2 x 2xy 3y 0 x x y y 2 = + = 4. =+++ =+ 6 3 22 xyyxyx yxxy 5. = =+ 36)1()1( 12 22 yyxx yxyx 6. 2 2 3 2 2 3 5 6 x y x y x x y xy y + = + = 7. 2 2 x 1 y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y + + + = + + = 8. 2 2 2 2 x y 10x 0 x y 4x 2y 20 0 + = + + = 9. +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx 10. ++=+ +=+ 2 77 22 33 yxyx yyxx 11. += = 12 11 3 xy y y x x 12. ++=+ = 2 3 yxyx yxyx Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 13. = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 14. =++ =++ 0 123 yxyx yxyx 15. 16. 3 1 1 4 xy xy x y = + + + = 17. ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y + = = 18. ( ) 1 4 4 2 2 1 log y x log 1 y x y 25 = + = 19. = =+ 0loglog 034 24 yx yx 20. =+ = 322 yx xy ylogxylog 21. ( ) ++=+ = 2 7 22 33 yxyx yxyx 22. ( ) =+ = 5 115223 22 logyxlog yx 23. =+ =+ 222 11 yyx yx 24. =+ = 01sin32cos sinsin yx yxyx 25. ( ) ( ) ( ) = ++ =++ 3 2 1 2 026452 2 22 2 yx yx yxyxyx 26. +=++ =+ ++ 113 2322 2 3213 xxyx . xyyx 28. ( ) ( ) ( ) ( ) =+++ = 111 239 22 3 2 2 yx xy log xylog 29. ( ) 2 3 2 4 2 5 x y x y xy xy 4 5 x y xy 1 2x 4 + + + + = + + + = 30. 4 3 2 2 2 x 2x y x y 2x 9 x 2xy 6x 6 + + = + + = + 31. 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y + + = = 32. ( ) +=+ +=+ yxyx yyxx 3 22 22 33. =+ ++=+++ 36 97 1 6 13 6 131 22 yx y yyx x y 34. ( ) ( ) =++ =++ 095 1832 2 2 yxx yxxx 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: Vũ Văn Ninh THPT Lý Thờng Kiệt Thủy Nguyên - HảI Phòng 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. Bi 2: Tìm m để hệ phơng trình sau: =+ =+ myyxx yx 31 1 có nghiệm. Bi 3: Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ln 1 ln 1 x y e e x y y x a = + + = Bi 4: Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = Bi 5: Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất: =+ ++=+ 1 2 22 2 yx axyx x Bi 5: Cho hệ phơng trình: =+ =+ 1 1 22 2 yxtg xsinyaax . Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Bi 6: Bi 7: Kiến thức của chúng ta chỉ là một hạt cát trong sa mạc tri thức nhân loại Trang: . Giải HPT với m = 0 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m Bi 9. Cho HPT : 2 2 x 3y m 3x 5y 13 + = + = a) Giải HPT với m = 13 b) Giải và biện luận HPT. + = a) Giải HPT với m = 4 b) Giải và biện luận HPT theo tham số m Bi 3. Giải HPT : 2 2 9x 4y 36 2x y 5 + = + = Bi 4. Tìm m để HPT : 2 2 x y mx