0

Một phần tư

10 98 0
  • Một phần tư

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/10/2017, 13:31

ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaTS Trần HuyênNgày 19 tháng 11 năm 2004Bài 3. Các Dạng Toán Kiểm Tra NhómCyclic Và Cấp Một Phần Tử TrongNhómĐể kiểm tra một nhóm cho trước là cyclic, thông thường ta áp dụng định nghĩa về nhóm cyclic.Ta nhắc lại định nghĩa đó:Định nghĩa 1 Nhóm X được gọi là nhóm cyclic nếu tồn tại một phần tử a ∈ X và X = a,tức X trùng với nhóm con sinh bởi phần tử a, bao gồm tất cả các lũy thừa nguyên của a.Vậy :X = a = {an: n ∈ Z}Như vậy, để chứng minh nhóm X là cyclic, theo định nghĩa 1, ta bắt buộc phải chỉ ra cho đượcmột phần tử sinh a ∈ X, đồng thời phải chứng minh rằng bất kỳ phần tử x ∈ X đều viết đượcdưới dạng một lũy thừa nguyên của a.Ví dụ 1 Cho X là nhóm cyclic, X = a. Chứng minh rằng mọi nhóm con A ⊂nX đều lànhóm cyclic.Bài giải Trường hợp A = {e} thì A = e.Trường hợp A = {e}, do A ⊂nX = {an: n ∈ Z}, ắt tồn tại một lũy thừa ak= e mà ak∈ A,và khi đó a−k∈ A do A là nhóm con. Tức tồn tại một lũy thừa nguyên dương của a thuộc vàoA (hoặc ak, hoặc a−k).Đặt m = min{k > 0 : ak∈ A}, ta chứng minh A = am. Thật vậy, với mọi x ∈ A thìx = akvới k = q.m+r(0 ≤ r < m), và từ ak= aq.m+r= (am)q.arta suy ra: ar= ak. (am)−q∈ Ado ak, am∈ A. Bởi điều kiện 0 ≤ r < m và m là một số nguyên dương bé nhất để am∈ A,buộc r = 0. Tức là k = q.m hay x = ak= (am)q. Vậy A là nhóm cyclic.Nhận xét Để dự đoán được phần tử sinh của A là lũy thừa nguyên dương bé nhất am∈ A, tacăn cứ vào tính chất của phần tử sinh: nếu amlà phần tử sinh của A thì mọi phần tử ak∈ Atất phải có ak= (am)q, tức k = m.q từ đó có thể thấy m phải là số bé nhất bởi nó là ước củamọi số k mà ak∈ A.1Ví dụ 2 Cho A là tập các căn phức bậc n của đơn vị 1. Chứng minh A với phép nhân thôngthường các số phức là một nhón cyclic.Phân tích ban đầu: Vì A ⊂ (C∗, ·) nên ta chứng minh A là nhóm con cyclic của (C∗, ·)bằng cách tìm một phần tử a ∈ C∗mà A = a, và từ đó có kết luận A là nhóm cyclic.Bài giải Ta biểu diễn A =cos2kπn+ i sin2kπn: k ∈ Zhay A =cos2πn+ i sin2πnk: k ∈ ZVậy: A = a với a = cos2πn+ i sin2πn∈ C∗tức là A là nhóm cyclicNhận xét Việc chứng minh A là nhóm cyclic buộc ta phải lựa chọn cách biểu diễn các phầntử của A dưới dạng cụ thể, để từ đó có thể nhận ra được phần tử sinh của A.Liên quan đến các nhóm cyclic là khái niệm cấp của phần tử trong nhóm.Định nghĩa 2 Cho nhóm X và a ∈ X. Cấp của phần tử a là cấp của nhóm con cyclic sinhbởi phần tử a(cấp của nhóm con là số phần tử của nhóm đó, khi nhóm là hữu hạn; còn nếu nhóm con cósố phần tử là vô hạn thì cấp của nó là ∞!)Để tính cấp của phần tử a ∈ X, thông thường ta sử dụng một kết quả tiện dụng hơn sauđây:"Cấp của phần tử a (trong trường hợp hữu hạn) là số nguyên dương n bé nhất mà an= e."Khái niệm bé nhất trong mệnh đề trên hiểu theo nghĩa so sánh về giá trị lớn bé của các số,tuy nhiên nó còn được chính xác hóa hơn như ví dụ sau:Ví dụ 3 Cho X là nhóm và a ∈ X với cấp a = n. Chứng minh rằng ak= e khi và chỉ khi k .n.Bài giải – Hiển nhiên khi k .n thì k = l.n, do đó ak= al.n= (an)l= el= Chào mừng cô bạn đến với tiết học hôm SV: Quách Thị Diệu Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần   Chia hình vuông thành phần Lấy phần, phần hình vuông Một phần viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần   Luyện viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần   Chia hình vuông thành bốn phần Lấy phần, phần hình vuông Một phần viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần   Đã tô màu A hình nào? BB CC DD Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần 22 11 33 Hình khoanh A A ? B   Hình khoanh ? A BB a Cảm ơn cô các bạn lắng nghe! Trường tiểu học Vónh TrungGV:Phùng Thò TiếtTHIẾT KẾ BÀI DẠYMôn : ToánBài : MỘT PHẦN TƯ.Tuần : 24Ngày dạy :I./ MỤC TIÊU: Giúp HS hiểu được “ Một phần ” nhận biết viết và đọc 41II./ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC :Các mảnh bìa (hoặc giấy) hình vuông.III./ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :1. Khởi động : 2’2. Bài cũ : 4’- Gọi HS đọc thuộc bảng chia 4.3. Bài mới :Hoạt động của thầy Hoạt động của trò10’ 1. Hoạt động 1: Giới thiệu “Một phần tư” 41. Cho HS quan sát hình vuông. Hình vuông được chia mấy phần bằng nhau ?- Tô màu mấy phần ? - GV nói tô màu 1 phần hình vuông tức là tô màu 1 phần hình vuông ( Một phần bốn còn gọi là một phần ).Hướng dẫn HS viết 41- GV kết luận chia hình vuông thành 4 phần bằng nhau lấy đi một phần được 41 hình vuông.20’ 2. Hoạt động 2 : Thực hànhMục tiêu : Củng cố lại nội dung bài học.Cách tiến hành :+ Bài 1 : Yêu cầu HS quan sát hình nêu ý kiến.+ Bài 2 : GV có thể hỏi HS vì sao ? Hình c không phải tô màu 41 ô vuông.+ Bài 3 : Có thể tổ chức cho HS thi nóinhanh hình khoanh tròn 41 số con thỏ.3’ 3. Hoạt động 3: Củng cố – Dặn dò.- GV Nhận xét tiết học. HS quan sát.- Bốn phần bằng nhau.- Tô màu 1 phần. Viết 41 đọc một phần tư.- Tô màu 41 hình a, b, c.- HS quan sát hình trả lời đã tô màu 41 số ô vuông hình a, b, d.IV./ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:Trường tiểu học Vónh TrungGV:Phùng Thò Tiết. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN Tiết minh hoạ : Môn Toán Lớp 2 Bài dạy : Một phần tư. Người dạy : Trần Thị Phương Đài Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 28 : 4 … 3 x 2 2 x 2 … 32 : 4 Toán : Kiểm tra bài cũ > < 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào chỗ trống : Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 Toán : MỘT PHẦN Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 Toán : MỘT PHẦN Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 Toán : 1 4 1 4 1 4 1 4 Đọc : Một phần Viết : 1 4 MỘT PHẦN Luyện tập A B C D 1/ Đã tô màu hình nào ? Các hình đã tô màu hình là : A,B,C. 1 4 1 4 2/ Hình nào có số ô vuông đã được tô màu ? A B C D Các hình có số ô vuông được tô màu là : A , B , D. 1 4 1 4 Luyện tập a) b) 3/ Hình nào đã khoanh vào số con thỏ ? 1 4 Hình a đã khoanh vào số con thỏ 1 4 Luyện tập Trò chơi : Nhận biết “ Một phần ” Tổ chức hình thức tiếp sức Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 Toán : MỘT PHẦN [...]...Thứ bảy ngày 1 tháng 3 năm 2008 Toán : MỘT PHẦN • Nhận xét: • Dặn dò: Về nhà học bài, làm bài trong vở bài tập, xem trước bài sau “ Luyện tập chung” Cảm ơn qúi thầy cô Chúc quí thầy cô vui vẻ, hạnh phúc Kiểm tra bài cũ • ♪ Tính nhẩm: • 4 : 4 = • 16 : 4 = • 8 : 4 = 1 4 2 3 5 7 6 8 10 12 : 4 = 20 : 4 = 28 : 4 = 24 : 4 = 32 : 4 = 40 : 4 = Thứ hai ngày 9 tháng 3 năm 2009 Toán I. Giới thiệu “ Một phần tư” ( ) Một phần 1 4 Chia hình vuông thành bốn phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần hình vuông. Viết : ; 1 4 đọc: Một phần 1 4 1 4 1 4 1 4 Kẻ thêm các đoạn thẳng chia mỗi hình thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu hình đó : 1 4 Bài 1: Bài 2: Tô màu số ô vuông ở mỗi hình sau: 1 4 Khoanh vào số con vật và tô màu số con vật đó 1 4 Bài 3: Tô màu số hình tam giác ở mỗi hình sau: 1 4 Bài 4: Củng cố - dặn dò Kiểm tra bài cũ Tính nhẩm: 4 : 4 = 16 : 4 = 8 : 4 = 1 4 2 3 5 7 6 8 10 12 : 4 = 20 : 4 = 28 : 4 = 24 : 4 = 32 : 4 = 40 : 4 = Thứ bai ngày 10 tháng 3 năm 2009 Toán Thứ ba ngày 10 tháng 3 năm 2009 Toán I. Giới thiệu “ Một phần tư” ( ) Một phần 1 4 Chia hình vuông thành bốn phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần hình vuông. Viết : ; 1 4 đọc: Một phần 1 4 1 4 1 4 1 4 Kẻ thêm các đoạn thẳng chia mỗi hình thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu hình đó : 1 4 Bài 1: s Kẻ thêm các đoạn thẳng chia mỗi hình thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu hình đó : 1 4 Bài 1: Bài 2: Tô màu số ô vuông ở mỗi hình sau: 1 4 Khoanh vào số con vật và tô màu số con vật đó: Bài 3: Khoanh vào số con vật và tô màu số con vật đó: 1 4 Tô màu số hình tam giác ở mỗi hình sau: 1 4 Bài 4: • Trò chơi: nhanh mắt, nhanh tay Thứ ba ngày 10 tháng 3 năm 2009 Toán Một phần [...]...Củng cố - dặn dò * Bài tập về nh : - Bài 1, bài 3(trang 119 – SGK) ... Một phần tư   Chia hình vuông thành phần Lấy phần, phần tư hình vuông Một phần tư viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần tư   Luyện viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một. .. 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần tư   Chia hình vuông thành bốn phần Lấy phần, phần tư hình vuông Một phần tư viết Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần tư   Đã tô màu A hình nào? BB... 2017 Toán Một phần tư   Đã tô màu A hình nào? BB CC DD Thứ hai ngày 23 tháng 10 năm 2017 Toán Một phần tư 22 11 33 Hình khoanh A A ? B   Hình khoanh ? A BB a Cảm ơn cô các bạn lắng nghe!
- Xem thêm -

Xem thêm: Một phần tư, Một phần tư,

Hình ảnh liên quan

Chia hình vuông thành 4 phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần tư hình vuông. Một phần tư viết là  - Một phần tư

hia.

hình vuông thành 4 phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần tư hình vuông. Một phần tư viết là Xem tại trang 2 của tài liệu.
Chia hình vuông thành bốn phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần tư hình vuông. - Một phần tư

hia.

hình vuông thành bốn phần bằng nhau. Lấy một phần, được một phần tư hình vuông Xem tại trang 4 của tài liệu.
Đã tô màu hình nào? - Một phần tư

t.

ô màu hình nào? Xem tại trang 5 của tài liệu.
Hình nào đã khoanh ? - Một phần tư

Hình n.

ào đã khoanh ? Xem tại trang 7 của tài liệu.