toan thpt thanh binh 1

toan thpt thanh binh 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 3(1 – m 2 )x + m 3 – m 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1. 2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 1 2tan cot2 2sin2 sin2 x x x x    2. Giải phương trình : 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x     Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2 0 2 2 x dx x    Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3 6 a . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Tìm GTNN của hàm số: y = 2 11 7 4 1 2 x x x          , với x > 0. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho họ đường cong (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m  1 2 = 0 Chứng minh rằng (C m ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ), suy ra rằng (C m ) luôn tiếp xúc với hai đt cố định. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Lập phương trình đt () đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) ĐỀ SỐ 1 Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 hs khối 12, 6 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đội đi dự trại hè sao ch mỗi khối có ít nhất một em được chọn. B GIO DC V O TO THI TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi gm 01 trang) Cõu (2,0 im) Cho ham sụ y x3 co ụ thi la (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng y x 2016 Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: i z 2i b) Gii phng trỡnh x 9.2 x m Co hi eT xD Bo e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I 1 ln x dx x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im I(-1;2;0) v mt phng (P): x + y z + = Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d) qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm ta tip im ca mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc vi mt phng (P) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 2sin2 x - 2015cos3x = 1- cos2x b) T mt nhúm 12 hc sinh gm hc sinh A, hc sinh B v hc sinh C Tớnh xỏc sut chn hc sinh cho mi cú ớt nht hc sinh Cõu (1,0 im) Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = a, AD = 2a Cỏc mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi ỏy, mt phng (SAB) hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng CD v SB Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y v d2 : x y Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht log x y 3log8 ( x y 2) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x2 y x2 y Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s dng tha x y z xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 2 x y z HT - Http://boxdethi.com P N THANG IM Cõu (2,0 im) ỏp ỏn im x3 a.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x Tp xỏc nh: D R \ S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y ' 0.25 x ; y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn tng khong (- Ơ ; - 1) v (- 1; + Ơ Gii hn v tim cn: lim y = lim y = ị xđ - Ơ xđ + Ơ tim cn ngang: y = lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ ị xđ - 1- ) xđ - 1+ 0.25 tim cn ỳng: x = - Bng bin thiờn: 0.25 m Co hi eT xD Bo x y' y - Ơ - - +Ơ - +Ơ - Ơ th: 0.25 b.(1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng y x 2016 0.25 Ta cú: y ' x Do tip tuyn ú song song vi ng thng y x 2016 nờn: k f ( x0 ) 2 ( x0 1) 0.25 x0 x0 + Vi x0 : Phng trỡnh tip tuyn cú dng: y x 0.25 + Vi x0 : Phng trỡnh tip tuyn cú dng: y x 0.25 a (0,5 im) Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: i z 2i Http://boxdethi.com (1,0 im) 2i 2i i 3i 32 12 11 i 10 10 11 Vy z i 10 10 b (0,5 im) Gii phng trỡnh x 9.2 x (1) 4.22 x - 9.2x + = 0.25 z 0.25 (1) 0.25 ộ2x = ờx ờ2 = ờở ộx = ờx = - Vy nghim ca phng trỡnh l x = 1; x = -2 ln x dx x t t ln x t ln x e Tớnh tớch phõn I m Co hi eT xD Bo (1,0 im) 0.25 3t dt 0.25 dx x i cn: x t 0.25 x et 3 I= 0.25 ũ 3t dt ( 0.25 ) 23 - = t = 4 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im I(-1;2;0) v mt phng (P): x + y z + = Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d) qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm ta tip im ca mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc vi mt phng (P) uur uur 0.25 Vỡ d ^ P nờn d cú vộct ch phng u = n = 1;1; - ( ) d P ( ) ỡù x = - 1+ t ùù d qua I(-1;2;0, phng trỡnh tham s ca d : ùớ y = + t ùù ùùợ z = - t Gi M l tip im ca (P) v (S) Suy M = d ầ (P) Ta M l nghim ca h ỡù x = - 1+ t ùù ùù y = + t phng trỡnh: ùù z = - t ùù ùùợ x + y - z+ = ổ 4ử ữ Gii h ta c t = - , x = - , y = , z = Vy M ỗỗ- ; ; ữ ỗố 3 ữ ữ 3 3 ứ (1,0 im) a (0,5 im) Gii phng trỡnh 2sin2 x - 2015cos3x = 1- cos2 x (1) Ta cú: (1) 1- cos2x - 2015cos3x = 1- cos2x cos3x = p 3x = + kp Http://boxdethi.com 0.25 0.25 0.25 (1) 0.25 0.25 p p +k k b (0,5 im) T mt nhúm 12 hc sinh gm hc sinh A, hc sinh B v hc sinh C Tớnh xỏc sut chn hc sinh cho mi cú ớt nht hc sinh 0.25 S phn t ca khụng gian mu l: n(W) = C125 = 792 x= Gi A l bin c: Chn hc sinh cho mi cú ớt nht hc sinh n( A) = 3C42 C42C41 + 3C43 C41C41 = 624 Vy xỏc sut cn tớnh l P (A) = (1,0 im) 0.25 n( A) 624 26 = = n(W) 792 33 Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = a, AD = 2a Cỏc mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi ỏy, mt phng (SAB) hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng CD v SB S m Co hi eT xD Bo K A E O D I 0.25 H B C BD ã ã ã = 600 ; K HE AB AB ^ (SHE) ị ộờ(SAB);(ABCD )ự = SE; HE)= SEH ỳ ỷ ( Gi H AC BD SH ( ABCD ) v BH S ABCD HE BC AD AB a 2 2a AD a ; SH HE.tan 60 3 VS ABCD a3 S ABCD SH 3 0.25 Gi O, I ln lt l trung im AD v AC OD BC , OD BC a BCDO l hỡnh bỡnh hnh CD BO Suy ra: d CD; SB d CD;( SBO) d C;(SBO) K CK SI Li cú BO AC , BO SH BO SAC BO CK Ck SBO d C;( SBO) CK 2a a AC IH AH AI 3 5a SI SH IH SH IC 2a Trong tam giỏc SIC cú: CK SI 2a Vy d CD; SB Do AH Http://boxdethi.com 0.25 (1,0 im) Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y v d2 : x y Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht 0.25 Ta cú: d1 d2 I To ca I l nghim ca h: x x y Vy I ; 2 x y y Do vai trũ A, B, C, D nờn ...TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + 2m + m 4 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin 2 x) = 1 (1) 2. Giải phương trình : 2 2 sin cos 9 9 10 x x   (2) Câu III (1,0 điểm) Tính I = 1 2 2 0 5 ( 4) x dx x   Câu IV (1, 0điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 3 4 3 4 3 4 6 x y z       II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(3 ; 1), C(4 ; 2).Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. ĐỀ SỐ 2 TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – mx 2 + 4m – 12 (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. 2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x 4 – 4x 2 + 4 = a Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình : 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x        2. Giải hệ phương trình : 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y           Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = 2 1 1 1 x dx x   Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình :     3 2 2 3 2 2 6 x x     II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) 1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : 2 2 1 6 3 x y   . b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1 3 2 x y   và 2 2 1 2 3 x y   c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y 2 = 4x kẻ từ các điểm M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3) và D(2 ; 2 ; 1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x) n , nN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 2. Theo chương trình Nâng cao : ĐỀ SỐ 3 Câu VI.b (2,0 điểm) 3. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : 2 2 1 6 3 x y   . b) Viết pttt chung của hai elip : 2 2 1 3 2 x y   và 2 2 1 2 3 x y   c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y 2 = 4x kẻ từ các điểm M 1 (0 ; 1), M 2 (2 ; 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(1 ; 3 ; 0), C(4 ; 0 ; 3) và D(2 ; 2 ; 1). a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x) n , nN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x x-1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3 c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y             Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x    Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x       B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C        ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh ĐỀ SỐ 4 ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM TXĐ : D = R\{1} 0.25 Chiều biến thiên lim ( ) lim ( ) 1 x x f x f x     nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 lim ( ) ,lim x x f x         nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y’ = 2 1 0 ( 1)x    0.25 Bảng biến thiên 1 +  -  1 - - y y' x -  1 +  Hàm số nghịc biến trên ( ;1)  và (1; )  Hàm số không có cực trị 0.25 Câu I (2.0đ) 1. (1.0đ) Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 Giả sử M(x 0 ; y 0 ) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 0 0 2 0 0 1 ( ) ( 1) 1 x y x x x x       2 0 2 2 0 0 1 Sở GD và ĐT hải dơng Trờng THPT Thanh Bình Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011 Môn thi : toán, Khối A, B (Thời gian làm bài 180 phút , không kể giao đề) A. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm) Câu I ( 2 đ): Cho hàm số: 2 1 x y x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II ( 2 đ): 1) Giải phơng trình: 6 6 4(sin cos ) 6.cos2 2.cos4 0 sin 2 x x x x x 2) Giải hệ phơng trình sau: 2 2 8 2 2 3 2 x y y x x y y 3) Giải phơng trình : 2 2x 3 x 2 x 3 .4 18 Câu III (1 đ): Tính tích phân sau: 2 2 1 1 ln 4 ln e I x dx x x Câu IV (1 đ:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2 BC a , hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. Câu V (1 đ): Cho hai số thực x, y thoả mãn : 3 1 3 2 x x y y Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y. B. Phần tự chọn ( 3,0 điểm) 1. Theo chơng trình chuẩn: Câu VI.a ( 2đ): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đờng chéo BD có phơng trình: y - 3 = 0. Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó. 2) Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và x 2 y 4 z 1 d : 3 2 2 . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-1; 0; 1), song song với mặt phẳng (P) và cắt đờng thẳng d. Câu VII.a (1đ): Tính tổng sau: 2 4 6 2010 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . 2 4 6 2010 S C C C C . 2. Theo chơng trình nâng cao: Câu VI.b ( 2đ): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đờng thẳng (d):2x+3y+4=0 . Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A tạo với đờng thẳng (d) một góc 45 0 . 2) Trong không gian Oxyz cho 3 đờng thẳng: 1 x 2 y 2 z 1 d : 3 4 1 ; 2 x 7 y 3 z 9 d : 1 2 1 ; 3 x 1 y 3 z 2 d : 1 1 2 Viết phơng trình đờng thẳng d song song với d 3 và cắt d 1 , d 2 . Câu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng 4 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi cùng màu. Đề chính thức b) Tính xác suất để chọn đợc 2 viên bi khác màu. www.laisac.page.tl ĐáP áN Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( trình bày theo chơng trình cơ bản) a) Tập xác định: D = R \ {-1} b) Sự biến thiên . Chiều biến thiên: 2 2 ( 1) ( 2) 3 ' 0 \ 1 ( 1) ( 1) x x y x R x x => Hàm số đồng biến trên các khoảng (- , -1) và (-1, +) . Hàm số không có cực trị . Giới hạn: + 2 lim lim 1 1 x x x y x => Đờng thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số + ( 1) ( 1) 2 lim lim 1 x x x y x ; ( 1) ( 1) 2 lim lim 1 x x x y x => đờng thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. . Bảng biến thiên: x - -1 + y' + + y 1 + - 1 c) Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0 ) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-2) f(x)=(x-2)/(x+1) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 2) Gọi M(x 0 , y 0 ) (C) , ( Trong đó 0 0 2 1 x y x và x 0 -1) Gọi d 1 là phơng trình tiệm cận đứng: x + 1 = 0 Gọi d 2 là phơng trình tiệm cận ngang: y - 1 = 0 Ta có: 1 ( ; ) 0 1 M d d x ; 2 ( ; ) 0 1 M d d y Ta có tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là: 1 2 0 ( , ) ( , ) 0 0 2 1 1 1 M d M d x d d d x x 0 0 0 0 0 0 3 3 3 1 1 2 1. 2 3 1 1 1 x x x x x x Vậy: min 0 0 3 2 3 1 1 d x x 0 0 2 0 0 0 1 3 3 1 ( 1) 3 1 3 3 1 x x x x x Với: . 0 0 3 1 1 3 x y . 0 0 3 1 1 3 x y Vậy có 2 điểm M (C) thoả mãn yêu cầu bài toán là: 1 1 3;1 3 M và 2 3 1;1 3 M . Câu II: 1) 6 6 4(sin cos ) 6.cos2 2.cos4 0 sin 2 x x x x x (1) ... 2i Http://boxdethi.com (1, 0 im) 2i 2i i 3i 32 12 11 i 10 10 11 Vy z i 10 10 b (0,5 im) Gii phng trỡnh x 9.2 x (1) 4.22 x - 9.2x + = 0.25 z 0.25 (1) 0.25 ộ2x = ờx ờ2 = ờở ộx... ữ 3 3 ứ (1, 0 im) a (0,5 im) Gii phng trỡnh 2sin2 x - 2 015 cos3x = 1- cos2 x (1) Ta cú: (1) 1- cos2x - 2 015 cos3x = 1- cos2x cos3x = p 3x = + kp Http://boxdethi.com 0.25 0.25 0.25 (1) 0.25 0.25... 2 S 12 Theo gi thit: SABCD AB.AD 12 AD ABCD 2 AB Vỡ I v M cựng thuc ng thng d1 d1 AD 0.25 ng thng AD i qua M ( 3; 0) v vuụng gúc vi d1 nhn n (1; 1) lm VTPT nờn cú PT: 1( x 3) 1( y 0)