TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG ĐỀ THI TUYỂN SINH 2007 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho phương trình: m)x1(x)xx1(3=−−+− (1) (m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 1 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu 2: Với người sử dụnglà số nguyên dương, đặt: ∫π−=4n21n2ndx)x(sinxU và ∫π−−=41n21n2ndx)x2(cosxV Chứng minh rằng: 1. 0VlimUlimn+nn+n==∞→∞→ 2. 1n32VU22nn≥∀π≤+ Câu 3: Ký hiệu R+ là tập các số thực dương. Giả sử f: R+ → R+ là một hàm số liên tục thoả mãn 551)1x())x(f(f ++=. Chứng minh rằng: 1. Nếu )x(f)x(f21= thì 21xx = 2. Hàm số f(x) đơn điệu tăng và 1)x(f)1x(flimx=++∞→ Câu 4: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm C, D ở về 2 phía đối với (P) sao cho CD không vuông góc với (P). Hãy xác định vị trí 2 điểm A, B thuộc (P) sao cho AB = a (a > 0 cho trước) và tổng độ dài CA + AB + BD đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho k1, k2, … , kn là các số thực dương khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng: Rx0)xkcos( .)xkcos()xkcos(nn2n11∈∀=λ++λ+λ khi và chỉ khi 0 .n21=λ==λ=λ
Trng HKH XA HễI VA NHN VN Trung Tõm BDVH va LTH PH N H N HO T T TH Thi Th Thang - 2014 Mụn Toan - Khụi A Thi gian: 135 phut INH i m õu i m Cho hm s y x3 3x2 C Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s Tỡm m ng thng d: y = m(2-x) +2 ct th C ti im phõn bit A(2; 2), B, C cho tớch cỏc h s gúc ca tip tuyn vi th C ti B v C t giỏ tr nh nht Cõu (1 i m õu i m ii ph ng trỡnh sin2x+cos2x=2cosx-1 2 x x y ii h ph ng trỡnh (x, y R) y y x y ln( x 2) dx x2 õu i m Tớnh tớch phõn I õu i m Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho HA = 2HB úc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC theo a Cõu i m : Cho x, y, z l cỏc s thc d ng tha món: x2 + y2 + z2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 1 xy yz zx PH N RIấN i m : Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh hun õu 7.a i m : Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trung im cnh BC l M(3,2), trng tõm v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ln lt l 2 ( , ) v I(1,-2) Xỏc 3 nh ta nh ba nh A, B, C ca tam giỏc ABC bit nh C cú honh nh h n x y z v im I (0; 0; 3) Vit ph ng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v ct d ti hai im A, B cho tam giỏc IAB vuụng ti I õu 9.a i m Cú bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc ú cú s chn v õu 8.a i m Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: s l ? B Theo chng trỡnh Nõng cao õu 7.b i m Cho hỡnh ch nh t ABCD cú AD = 2AB, ng thng AC cú ph ng trỡnh: 8x y 20 i M, ln lt l trung im ca AD v BC K(-2; -3) l im i xng ca M qua Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nh t ABCD bit nh tõm ca hỡnh ch nh t cú ta l cỏc s nguyờn õu 8.b i m Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập ph-ơng trình mặt phẳng (ABC) tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ 5( z i) i Tớnh mụun ca s phc w = + z + z2 õu 9.b i m Cho s phc z tha z Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm BAI PH N H N HO T T TH I I I INH i m Kho sỏt v v - TX: D = R - S bin thiờn: + ii hn ti vụ cc: lim y ; x lim y 0,25 x + Chiu bin thiờn: y' 3x + 6x ; Cõu x y' x Hm s nghch bin trờn mi khong (- ; 0) v (2; + ), ng bin trờn (0; 2) Hm s t cc tiu ti x = 0; yCT = -2; t cc i ti x = 2; yC = - Bng bin thiờn: x y y th : - - 0 + + 2 + 0,5 -2 - Mt s im thuc th hm s: (1;0), (-1;2), (3; -2) 0,25 th nh n tr c Oy lm tr c i xng Ph ng trỡnh honh giao im ca d v (C) : -x3 + 3x2 = m(2-x) x f ( x ) x x m +2 (1) 0,25 (2) ng thng d ct th (C) ti im phõn bit pt (1) cú nghim phõn bit pt (2) cú nghim phõn bit khỏc 4m m f (2) m m Ta cú: xB + xC = v xB.xC = -m -2 Tớch h s gúc ca tip tuyn vi th (C) ti B v C l: y(xB) y(xC) = (3xB2 -6 xB) (3xC2 - 6xC)= 9(m+1)2 -9 -9 m ( ;) \ Du "=" xõy m = -1 V y y(xB) y(xC) nh 0,25 0,25 0,25 nht bng -9 t c m = -1 sin2x+cos2x=2cosx-1 sinxcosx + 2cos2x = 2cosx cosx 0,25 Cõu sinx cosx x k sin x x k x = k hay x k hay x x k k 2 k x 0,25 0,25 0,25 K : y Cõu 2 x x v x x y h đặt v Hệ PT trở thành : y 2v v x x20 y y x v x v 2v v x T ú ta cú nghim ca h (-1 ;-1),(1 ;1), ( ), ( ) ; ; 2 3 3 ln( x 2) ln( x 2) J = J = I dx dx dx = 2 x x x x 1 0,25 0,25 0,5 0,25 ln( x 2) dx x Vi J 1 x 1 dx ; dv = dx , chn v = 0,25 x 2x x2 x 3 ( x 2) dx J = = + ( 2) ln( x 2) ln( x 2) + x 2x x t u = ln(x+2) du = Cõu S ln x ln 4ln 3 V y I= ln 4ln 3 i M l trung im AB, ta cú a a a MH MB HB 0,25 = 0,25 I K B M H A D C a a 28a a CH CH 36 a 21 2a ; SH = CH.tan600 = SC HC 3 0,25 Cõu a2 a3 a 12 dng D cho ABCD l hỡnh thoi, AD//BC V HK vuụng gúc vi AD V tam giỏc vuụng SHK, ta k HI l chiu cao ca SHK V y khong cỏch d(BC,SA) chớnh l khong cỏch 3HI/2 cn tỡm 2a a , h thc lng HK 3 1 1 HI HS HK a 21 a a 42 3 a 42 a 42 HI d BC , SA HI 12 2 12 0,25 V S , ABC 0,25 0,25 Cho x, y, z l cỏc s thc d ng tha món: x2 + y2 + z2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 1 xy yz zx 1 xy yz zx + Ta cú: (1 xy ) (1 yz ) (1 zx) Cõu + P 9 xy yz zx x y z 0,25 + P 0,25 +V y T l Pmin = x = y = z IM (2;4), GM ; 3 i A(xA; yA) Cú AG GM A(-4; -2) ng thng BC i qua M nh n vec t IM lm vec t phỏp tuyn nờn cú PT: 2(x - 3) + 4(y - 2) = x + 2y - = i C(x; y) Cú C BC x + 2y - = Cõu 7a 0,25 Mt khỏc IC = IA ( x 1)2 ( y 2)2 25 ( x 1)2 ( y 2)2 25 x 2y Ta C l nghim ca h ph ng trỡnh: 2 ( x 1) ( y 2) 25 x x ii h ph ng trỡnh ta tỡm c v V y cú im C tha y y l C(5; 1) v C(1; 3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cú M (-1; 0; 2) thuc d, gi ud = (1; 2; 1) l vect ch ph ng ca d IH Cõu 8a [ MI , ud ] AB R d (I , d ) 2 ud [MI , ud ] (2;0; 2) IH = 0,25 0,25 R 2 R= 3 ph ng trỡnh mt cu (S) l : x y ( z 3)2 0,25 0,25 Cõu 9a TH1: Trong s chn ú cú mt s S cỏc s tỡm c l 5.C24 C35 5! 36000 (s) TH2: Trong s chn ú khụng cú mt s S cỏc s tỡm c l C34 C35.6! 28800 (s) / sụ 36000 28800 64800 s i I l tõm hỡnh ch ...ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010.Môn học: Giải tích 1.Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬNCA 1Câu 1 : Tính giới hạn (trình bày lời giải cụ thể) I = limx→03√1 + x3− x c o t x − x2/3x c o s x − s in x.Câu 2 : Khảo sát và vẽ đồ thò của đường cong y = x1x.Câu 3 : Tìm và phân loại tất cả các điểm gián đoạn của đồ thò hàm số y =1ln |x − 1 |.Câu 4 : Giải phương trình vi phân y′− x2y =x5+ x23với điều kiện y( 0 ) = 0 .Câu 5 : Tính tích phân suy rộng+∞1dxx19/3·3√1 + x2Câu 6 : Giải phương trình vi phân y′′− 2 y′+ y = s in ( 2 x) · c o s x.Câu 7 : Giải hệ phương trình vi phân bằng phương pháp khử hoặc trò riêng, véctơ riêng.dxdt= 3 x + y + zdydt= 2 x + 4 y + 2 zdzdt= x + y + 3 zĐáp án. Câu 1(1 điểm). Khai triển Maclaurint3√1 + x3−x c o t ( x) −x23=x33+o( x3) ; x c o s x−s in x =−x33+ o( x3)→ I = limx→03√1 + x3− x c o t x − x2/3x c o s x − s in x= limx→0x33+ o( x3)−x33+ o( x3)= −1 .Câu 2(1.5 điểm). Tập xác đònh x > 0 , đạo hàm: y′= x1/x·1x2( 1 − ln x) → y′≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e.Hàm tăng trên ( 0 , e) , giảm trên ( e, +∞) , cực đại tại x = e, fcd= e1/elimx→0+x1/x= 0 , không có tiệm cận đứng, limx→+∞x1/x= 1 , tiệm cận ngang y = 1 .Lập bảng biến thiên, tìm vài điểm đặc biệt, vẽ.Câu 3(1.5đ). Miền xác đònh x = 0 , x = 1 , x = 2 . limx→0f( x) = ∞ → x = 0 là điểm gián đoạn loại 2.limx→1f( x) = ∞ → x = 1 là điểm gián đoạn loại 1, khử được;limx→2f( x) = ∞ → x = 2 là điểm gián đoạn loại 2.Câu 4(1.5đ). y = e−p(x)dxq( x) · ep(x)dxdx + C;y = ex2dxx5+x23· ex2dxdx + Cy = ex33x5+x23· e−x33dx + C= ex33−x3+43· e−x33+ C; y( 0 ) = 0 ⇔ C =43.Câu 5 (1.5đ)+∞1dx3√x19+ x21⇔+∞1dxx731 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13√2−32t( t3− 1 )2dt =31 0·3√4 −2 78 01 -CA 1.
Câu 6(1.5đ). Ptrình đặc trưng k2− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0= C1ex+ C2· x· ex. Tìm nghiệm riêng:yr= yr1+ yr2, với yr1=31 0 0c o s ( 3 x) −12 5s in ( 3 x) là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =s in ( 2 x)2yr2=c o s x4là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =s in ( x)2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.Câu 7(1.5đ). Ma trận A =3 1 12 4 21 1 3. Chéo hóa A = P DP−1,với P =1 −1 −12 1 01 0 1,D =6 0 00 2 00 0 2,Hệ phương trình X′= A· X ⇔ X′= P DP−1X ⇔ P−1X′= DP−1X,đặt X = P−1Y , có hệY′= DY ⇔ y′1= 6 y1; y′2= 2 y2; y′3= 2 y3→ y1( t) = C1e6t; y2( t) = C2e2t; y3( t) = C3e2tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e6t− C2e2t− C3e2t; x2( t) = 2 C1e6t+ C2e2t; x3( t) = C1e6t+ C3e2t2 -CA 1.
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010.Môn học: Giải tích 1.Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬNCA 2Câu 1 : Tính giới hạn (trình bày lời giải cụ thể) I = limx→0s in x − ln ( s in x +√1 + x2)t a n x − x c o s2x.Câu 2 : Khảo sát và vẽ đồ thò của đường cong y = ( 1 + x)11+x.Câu 3 : Tìm và phân loại tất cả các điểm gián đoạn của đồ thò hàm số y = lg ( x2+ 3 x) .Câu 4 : Giải phương trình vi phân y′−yx= −ln xxvới điều kiện y( 1 ) = 1 .Câu 5 : Giải phương trình vi phân y′′− 2 y′+ y = s in h ( 2 x) .Câu 6 : Tính tích phân suy rộng+∞1dxx13/3·3√1 + x2Câu 7 : Giải hệ phương trình vi phân bằng phương pháp khử hoặc trò riêng, véctơ riêng.dxdt= 5 x + y + zdydt= 2 x + 6 y + 2 zdzdt= x + y + 5 zĐáp ánCâu 1(.5 điểm). Khai triển: s in x + ln ( s in x +( 1 + x2) =x36+ o( x3) ; t a n x− x c o s2x =4x33+ o( x3)→ I = limx→0s in x + ln ( s in x +( 1 + x2)t a n x − x c o s2x= limx→0x36+ o( x3)4x33+ o( x3)=18.Câu 2(1.5 điểm). Tập xác đònh x > −1 , đạo hàm: y′= ( 1 + x)1/(x+1)·1(1+x)2( 1 − ln ( x + 1 ) )→ y′≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e − 1 . Hàm tăng trên ( 0 , e − 1 ) , giảm trên ( e − 1 , +∞) , cực đại tạix = e− 1 , fcd= e1/elimx→−1+( x + 1 )1/(x+1)= 0 , không có tiệm cận đứng, limx→+∞( x + 1 )1/(x+1)= 1 , tiệm cận ngang y = 1 .Lập bảng biến thiên, tìm vài điểm đặc biệt, vẽ.Câu 3(1.0đ). Miền xác đònh x < −3 , x > 0 , y liên tục trên toàn MXĐ, không có điểm gián đoạn.Câu 4(1.5đ). y = e−p(x)dxq( x) · ep(x)dxdx + C;y = e1/xdx− ln xx· e−1/xdxdx + Cy = x− ln xx2dx + C= xln x+1x+ C; y( 1 ) = 1 ⇔ C = 0 → y = ln x + 1 .Câu 5(1.5đ). Ptrình đặc trưng k2− 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0= C1ex+ C2· x· ex. Tìm nghiệm riêng:yr= yr1+ yr2, với yr1=e2x2là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =e2x2yr2=−e−2x1 8là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =−e−2x2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.1 -CA 2.
Câu 6 (1.5đ)+∞1dx3√x13+ x15⇔+∞1dxx531 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13√2−32t( t3− 1 ) dt =−32 0·3√4 +92 0Câu 7(1.5đ). Ma trận A =3 1 12 4 21 1 3. Chéo hóa A = P DP−1,với P =1 −1 −12 1 01 0 1,D =8 0 00 4 00 0 4,Hệ phương trình X′= A · X ⇔ X′= P DP−1X ⇔ P−1X′= DP−1X,đặt X = P−1Y , có hệY′= DY ⇔ y′1= 8 y1; y′2= 4 y2; y′3= 4 y3→ y1( t) = C1e8t; y2( t) = C2e4t; y3( t) = C3e4tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e8t− C2e4t− C3e4t; x2( t) = 2 C1e8t+ C2e4t; x3( t) = C1e8t+ C3e4t2 -CA 2.
SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP TOÁN CAO CẤP (A1) Biên soạn: TS. VŨ GIA TÊ Ths. ĐỖ PHI NGA
Giới thiệu môn học 0 1 2 GIỚI THIỆU MÔN HỌC 1. GIỚI THIỆU CHUNG: Toán cao cấp A1 là học phần đầu tiên của chương trình toán dành cho sinh viên các nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Để học tốt môn Toán cao cấp theo phương thức Đào tạo từ xa, bên cạnh các học liệu: sách, giáo trình in, băng đĩa hình, ., sách hướng dẫn cho người học toán cao cấp là rất cần thiết. Tập sách hướng dẫn này được biên soạn là nhằm mục đích trên. Tập sách được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục Đào tạo và theo đề cương chương trình được Học viện Công nghệ BC-VT thông qua năm 2004. Sách hướng dẫn học toán cao cấp A1 bám sát các giáo trình của các trường đại học kỹ thuật, giáo trình dành cho hệ chính qui của Học viện Công nghệ BC-VT biên soạn năm 2001 và kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của tác giả. Chính vì thế, tài liệu này có thể dùng để học tập và tham khảo cho sinh viên của tất cả các trường, các ngành đại học và cao đẳng. Cách trình bày trong sách thích hợp cho người tự học, đặc biệt phục vụ đắc lực trong công tác đào tạo từ xa. Trước khi nghiên cứu các nội dung chi tiết, người đọc nên xem phần hướng dẫn của mỗi chương để thấy được mục đích, yêu cầu chính của chương đó. Trong mỗi chương, mỗi nội dung, người đọc có thể tự đọc và hiểu được cặn kẽ thông qua cách diễn đạt và chứng minh rõ ràng. Sau các chương, người đọc phải tự trả lời được các câu hỏi ôn tập. Nhờ các ví dụ minh hoạ được đưa ra từ đơn giản đến phức tạp, người đọc có thể coi đó là bài tập mẫu để tự giải các bài tập có trong tài liệu. Người đọc có thể tự kiểm tra, đánh giá kiến thức, khả năng thu nhận dựa vào phần hướng dẫn và đáp số được cung cấp ở những trang cuối sách. Cũng cần nhấn mạnh rằng, nội dung chính của toán cao cấp là phép tính vi phân và phép tính tích phân mà nền tảng của nó là phép tính giới hạn của hàm số. Chính vì thế chúng tôi trình bày khá tỉ mỉ hai chương đầu của tài liệu để người học tự đọc cũng có thể có được các kiến thức vững vàng để đọc tiếp các chương sau. Trong quá trình tự đọc và học qua mạng, tuỳ theo khả năng tiếp thu, học viên có thể chỉ cần nhớ các định lý và bỏ qua phần chứng minh của nó. 2
Giới thiệu môn học Nhân đây tác giả cũng lưu ý rằng ở bậc trung học phổ thông của nước ta, chương trình toán cũng đã bao hàm các kiến thức về vi, tích phân. Tuy nhiên các nội dung đó chỉ mang tính chất giới thiệu do lượng thời gian hạn chế, do cấu tạo chương trình. Vì thế nếu không tự đọc một cách nghiêm túc các định nghĩa, định lý cũng sẽ vẫn chỉ nắm được một cách hời hợt và như vậy rất gặp khó khăn trong việc giải các bài tập toán cao cấp. Sách gồm 5 chương tương ứng với học phần gồm 60 đến 75 tiết: Chương I: Giới hạn của dãy số. Chương II: Hàm số một biến số. Chương III: Phép tính vi phân hàm số một biến số. Chương IV: Phép tính tích phân. Chương V: Lý thuyết chuỗi 2. MỤC ĐÍCH MÔN HỌC Học phần này sẽ cung cấp các kiến thức về phép tính vi, tích phân của hàm số một biến, số thực và phép tính vi phân của hàm nhiều biến số. Nội dung của học phần tuân thủ theo quy định về học phần Toán cao cấp A1 của Bộ GD-ĐT dành cho các Trường thuộc khối ngành công nghệ. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC Để học tốt môn học này, sinh viên cần lưu ý những vấn đề sau : 1- Thu thập đầy đủ các tài liệu : ◊ Bài giảng: Toán cao cấp A1.Vũ Gia Tê, Nguyễn Phi Nga, Học viện Công nghệ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲthơi gian 40pSinh viên có thể tham khảo tài liệu1. Biết A có giá trò gần đúng 187.18976 với sai số tương đối 0.0037%. Giá trò nào trong các giá trò sau là sai số tuyệt đối nhỏ nhất của A. a. 0.00685 b. 0.00693 c. 0.00697 d. 0.00687 e. các câu trên đều sai2. Biết A có giá trò gần đúng a = 23.6472 với sai số tương đối 0.003%. Số chữ số đáng tin của a là a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. các câu trên đều sai3. Phương trình –cosx+2x = 0.9 có khoảng cách ly nghiệm [-3,-2]. Theo pp chia đôi, nghiệm gần đúng x thuộc khoảng nào sau đây : a. [-3, -2.75] b. [-2.5, -2.25] c. [-2.25, -2] d. [-2.75, -2.5]
4. Cho hàm f(x) = x9-1, những điểm nào sau đây thỏa ĐK Fourier a. {-1, 1} b. {-1, 0.8} c. {0.5 , 1.5} d. {-1, 1.5}5. Cho phương trình thỏa điều kiện lặp đơn trên [0,1]. Nếu chọn xo = 1 thì giá trò x1 trong pp lặp đơn là : a. 0.25 b. 0.5018 c. 0.7647 d. 0.7027 e. đều sai6. Phương trình -4x-x2+3 = 0 có khoảng cách lý nghiệm [0,1]. Với xo chọn từ 2 đầu khoảng và thỏa điều kiện Fourier, giá trò x1 trong pp Newton là : a. 0.1156 b. 0.8112 c. 0.7778 d. 0.6667 7. Cho phương trình thỏa điều kiện lặp đơn trên [2,3]. Nếu chọn xo = 2.5 thì số lần lặp tối thiểu để sai số tính theo công thức tiên nghiệm 10≤-6 là a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. các câu trên đều sai 1 32 1.54 4= − +xx x312x x= +
8. Phương trình f(x)= xsinx - 1 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [1.1, 1.2] có nghiệm gần đúng x* = 1.15. Sai số nhỏ nhất theo công thức sai số tổng quát của x* là : a. 0.03634 b. 0.03635 c. 0.03637 d. 0.03639 e. đều sai 9. Cho phương trình thỏa điều kiện lặp đơn trên [1,2]. Nếu chọn xo = 1.48 thì nghiệm gần đúng x2 theo pp lặp đơn là a. 1.4826 b. 1.4836 c. 1.4846 d. 1.4856 e. đều sai 10. Phương trình f(x) = x-2-x = 0 có khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Trong pp Newton chọn xo thỏa ĐK Fourier, sai số của nghiệm x1 tính theo công thức sai số tổng quát : a. 0.0055 b. 0.0546 c. 0.0556 d. 0.0565 e. đều sai 11. Phương trình f(x)=x4-4x2+2x-8= 0 có bao nhiêu nghiệm thực a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. đều sai 23 73xxx+=+
12. Cho phương trình thỏa đk lặp đơn trên [2.6, 2.8]. Nếu chọn xo=2.7 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của nghiệm x1 theo công thức hậu nghiệm là : a. 0.0186 b. 0.0187 c. 0.0188 d. 0.0189 e. đều sai 13. Cho Phân tích A= LU theo pp Doolittle, phần tử u33 của U là a. -3 b. 1 c. -2 d. 3 e. đều sai 2 1 24 1 16 1 8− = − − − A252xx= +
14. Cho Ma trận U trong phân tích A= LU theo pp Doolittle là15. Cho x = (-2, 5, -4, 2, -3)T. Giá trò ||x||1 – 2||x||∞ là a. 8 b. 10 c. 6 d. 12 e. đều sai16. Cho Phân tích A= BBT theo pp Cholesky, tổng các phần tử b11+b22+b33 của ma trận B là a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. đều sai 5 210 2 = − A5 2 5 3 5 2 5 2. . . . .0 6 0 6 0 6 0 6a b c d ều sai − − 9 6 96 20 229 22 26− = − − − A
17. Cho Ma trận B trong phân tích A= BBT theo pp Cholesky là18. Cho Số điều kiện k(A) tính theo chuẩn 1 là a. 18 b. 19 c. 20 d. 21 e. đều sai 4 88 25− = − A2 0 2 0 2 0 2 0. . . . .4 3 4 5 4 3 4 1a b c d ều sai − − − 3 7 22 5 41 6 3 = A
19. Cho hệ phương trình Với x(0) = (1, -1, 1)T, vector x(1) tính theo pp Jacobi là20. Cho hệ phương trình Với x(0) = (1.5, 1, 0.5)T, vector x(1)