TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)

TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)TỔ HỢP XÁC SUẤT BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)

BIẾN CỐ - XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phép thử biến cố a Phép thử ngẫu nhiên khơng gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà : • Kết khơng đốn trước được; • Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Phép thử thường kí hiệu chữ T Tập hợp tất kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu chữ Ω (đọc ơ-mê-ga) b Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay khơng xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết thuận lợi cho A Tập hơp kết thuận lợi cho A kí hiệu Ω A n( A ) Với phép thử T có biến cố ln xảy ra, gọi biến cố chắn Với phép thử T có biến cố khơng xảy ra, gọi biến cố khơng thể Kí hiệu ∅ Tính chất Giải sử Ω khơng gian mẫu, A B biến cố • Ω \ A = A gọi biến cố đối biến cố A • A ∪ B biến cố xảy A B xảy • A ∩ B biến cố xảy A B xảy A ∩ B viết AB • Nếu AB = ∅ , ta nói A B xung khắc Xác suất biến cố a Định nghĩa cổ điển xác suất: Cho T phép thử ngẫu nhiên với khơng gian mẫu Ω tập hữu hạn Giả sử A biến cố mơ ta Ω A ⊂ Ω Xác suất biến cố A, kí hiệu P(A), cho cơng thức Ω Số kết thuận lợi cho A P( A ) = A = Số kết xảy Ω Chú ý: • Xác suất biến cố A phụ thuộc vào số kết thuận lợi cho n(A ) A, nên ta đồng Ω A với A nên ta có : P( A ) = n(Ω) • P(Ω) = 1, P(∅) = 0, ≤ P( A ) ≤ b Định nghĩa thống kê xác suất Xét phép thử ngẫu nhiên T biến cố A liên quan tới phép thử Nếu tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê số lần xuất A Khi xác suất biến cố A định nghĩa sau: Số lần xuất biến cố A P( A ) = N B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Vấn đề Xác định khơng gian mẫu biến cố Phương pháp Phương pháp: Để xác định khơng gian mẫu biến cố ta thường sử dụng cách sau Cách 1: Liệt kê phần tử khơng gian mẫu biến cố đếm Cách 2:Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử khơng gian mẫu biến cố Các ví dụ Ví dụ Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử của: Khơng gian mẫu A.10626 B.14241 C.14284 D.31311 Các biến cố: A: “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” A n( A ) = 4245 B n( A ) = 4295 C n( A ) = 4095 D n( A ) = 3095 B: “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” A n(B) = 7366 B n(B) = 7563 C n(B) = 7566 D n(B) = 7568 C: “ viên bi lấy có đủ màu” A n(C) = 4859 B n(C) = 58552 D n(C) = 8859 C n(C) = 5859 Lời giải: Ta có: n(Ω) = C = 10626 24 2 C14 = 4095 Số cách chọn viên bi có hai viên bị màu trắng là: C10 Suy ra: n( A ) = 4095 Số cách lấy viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ chọn là: C18 4 − C18 = 7566 Suy : n(B) = C24 Số cách lấy viên bi có màu là: C64 + C84 + C10 Số cách lấy viên bi có hai màu là: 4 4 C14 + C18 + C14 − 2(C64 + C84 + C10 ) Số cách lấy viên bị có đủ ba màu là: 4 4 C24 − (C14 + C18 + C14 ) + (C64 + C84 + C10 ) = 5859 Suy n(C) = 5859 Ví dụ Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi A k biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k = 1,2,3,4 Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1 , A , A3 , A4 A: “Lần thứ tư bắn trúng bia’’ A A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A B A = A1 ∩ A2 ∩ A ∩ A C A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A B: “Bắn trúng bia lần’’ A B = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∩ A C B = A1 ∪ A2 ∩ A3 ∪ A D A = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A B B = A1 ∩ A2 ∪ A3 ∪ A D B = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A c: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A C = Ai ∪ A j ∩ A k ∩ Am , i , j , k, m∈ { 1,2,3,4} đơi khác B C = Ai ∪ A j ∪ A k ∪ Am , i , j , k, m∈ { 1,2,3,4} đơi khác C C = Ai ∩ A j ∪ A k ∪ Am , i , j , k, m∈ { 1,2,3,4} đơi khác D C = Ai ∩ A j ∩ A k ∩ Am , i , j , k, m∈ { 1,2,3,4} đơi khác Lời giải: Ta có: A k biến cố lần thứ k ( k = 1,2,3,4 ) bắn khơng trúng bia Do đó: A = A1 ∩ A ∩ A ∩ A B = A1 ∪ A ∪ A ∪ A C = Ai ∩ A j ∩ A k ∩ Am với i , j , k, m∈ { 1,2,3,4} đơi khác CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài Xét phép thử tung súc sắc mặt hai lần Tính số phần tử của: Xác định khơng gian mẫu A.36 B.40 C.38 D.35 Các biến cố: A:“ số chấm xuất hai lần tung giống nhau” A n( A ) = 12 B n( A ) = C n( A ) = 16 D n( A ) = B:“ Tổng số chấm xuất hai lần tung chia hết cho 3” A n(B) = 14 B n(B) = 13 C n(B) = 15 D n(B) = 11 C: “ Số chấm xuất lần lớn số chấm xuất lần hai” A n(C) = 16 B n(C) = 17 C n(C) = 18 D n(C) = 15 Lời giải: Khơng gian mẫu gồm (i ; j ) , i , j ∈ { 1,2,3,4,5,6} i nhận giá trị, j nhận giá trị nên có 6.6 = 36 (i ; j ) Vậy Ω = { (i , j )| i , j = 1,2,3,4,5,6} n(Ω) = 36 Ta có: A = { (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6)} , n( A ) = Xét cặp (i , j ) với i , j ∈ { 1,2,3,4,5,6} mà i + j M3 Ta có cặp có tổng chia hết cho (1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5) Hơn cặp (trừ cặp (3,3)) hốn vị ta cặp thỏa u cầu tốn Vậy n(B) = 11 Số cặp (i , j ); i > j (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1) (5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5) Vậy n(C) = 15 Đăng ký mua file word trọn chun đề Tốn lớp 11: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Ví dụ Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để: viên bi lấy màu đỏ 14 14 A P( A ) = B P( A ) = C P( A ) = D P( A ) = 285 285 25 285 viên bi lấy có khơng q hai màu 43 A P(B) = B P(B) = C P(B) = 57 57 D P(B) = 57 Lời giải: Gọi biến cố A :“ viên bi lấy màu đỏ” B : “3 viên bi lấy có khơng q hai màu” 3 Số lấy viên bi từ 20 viên bi là: C20 nên ta có: Ω = C20 = 1140 Số cách lấy viên bi màu đỏ là: C83 = 56 nên Ω A = 56 Do đó: P( A ) = ΩA Ω = 56 14 = 1140 285 Ta có: • Số cách lấy viên bi có màu: C83 + C73 + C53 = 101 • Số lấy viên bi có hai màu 3 Đỏ xanh: C15 − C8 + C7 Đỏ vàng: C13 ( −(C ( ) +C ) 3 Vàng xanh: C12 − C5 + C7 ) Nên số cách lấy viên bi có hai màu: 3 C15 + C13 + C12 − C83 + C73 + C53 = 759 ( Do đó: Ω B = 860 Vậy P(B) = ΩB Ω = ) 43 57 Ví dụ Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80 Tính xác suất biến cố A : “trong số có có số bội số 5” 96 96 96 A n( A ) = B n( A ) = C n( A ) = D n( A ) = 127 1027 107 1027 Tính xác suất biến cố B : “trong số có số phương” A n(B) = 53 254 B n(B) = 56 205 C n(B) = 563 2054 D n(B) = 53 204 Lời giải: = 82160 Số cách chọn số từ 80 số là: n(Ω) = C80  80 Từ đến 80 có   = 16 số chia hết cho có 80 − 16 = 64 số khơng chia  5 hết cho C64 C16 96 = Do đó: n( A ) = C64.C16 ⇒ P( A ) = 1027 C80 Từ đến 80 có số phương là: 1,4,9,16,25,36,49,64 Số cách chọn số khơng có số phương chọn là: C72 3 C80 − C72 563 = Suy n(B) = C − C ⇒ P(B) = 2054 C80 80 72 CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài Gieo súc sắc 100 lần, kết thu ghi bảng sau Số chấm Số lần xuất 14 18 30 12 14 12 Hãy tìm xác suất biến cố A: “mặt sáu chấm xuất hiện” 11 13 17 A P( A ) = B P(A ) = C P( A ) = D P( A ) = 25 100 100 100 B: “ mặt hai chấm xuất hiện” 12 11 A P(B) = B P(B) = C P(B) = D P(B) = 50 50 50 50 C: “ mặt lẻ xuất hiện” 29 A P(C) = B P(C) = C P(C) = 50 50 50 Lời giải: Xem việc tung súc sắc phép thử ngẫu nhiên Số lần thực phép thử: N = 100 Số lần xuất biến cố A: 12 12 = Suy : P( A ) = 100 25 D P(C) = 50 Số lần xuất biến cố B: 18 18 = Suy P(B) = 100 50 Số lần xuất biến cố C: 14 + 30 + 14 = 58 58 29 = Suy P(C) = 100 50 Bài Tung đồng tiền hai lần Tìm xác suất để hai lần tung Đều mặt S 1 A P( A ) = B P( A ) = C P( A ) = D P( A ) = 4 Một S N A P(B) = B P(B) = C P(B) = D P(B) = Lời giải: Ta có khơng gian mẫu Ω = { SS,SN , NN , NS} ⇒ n(Ω) = Gọi biến cố: A: “ hai lần tung mặt sấp” B: “ hai lần tung có S N” Suy A = { SS} ⇒ n(A ) = 1; B = { SN , NS} ⇒ n(B) = 2 n(A ) = n(Ω) n(B) = = Ta có: P(B) = n(Ω) Ta có: P( A ) = Bài Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất biến cố : A: “Lấy viên đỏ “ 1 1 A P( A ) = B P( A ) = C P( A ) = D P( A ) = 50 60 56 560 B: “ Lấy ba viên bi khơng có bi đỏ” 143 13 14 A P(B) = B P(B) = C P(B) = 280 280 280 C: “ Lấy bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ” 13 11 A P(C) = B P(C) = C P(C) = 40 40 40 Lấy ngẫu nhiên viên bi Tình xác suất biến cố X: “Lấy viên bi trắng” D P(B) = 13 20 D P(C) = 40 A P(X ) = 22 65 B P(X ) = 21 65 Y: “ Lấy viên bi trắng” 27 21 A P(Y ) = B P(Y ) = 65 65 C P(X ) = 23 65 D P(X ) = 65 C P(Y ) = 22 65 D P(Y ) = 65 Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi Tính xác suất biến cố D: “lấy viên bi trắng , bi đen, bi đỏ” 15 25 45 A P(D) = B P(D ) = C P(D) = D P(D) = 286 286 286 286 Lời giải: Ta có: n(Ω) = C16 = 560 560 143 n(B) = C13 = 286 ⇒ P(B) = 280 n( A ) = C33 = 1⇒ P(A ) = n(C) = C71C61C31 = 126 ⇒ P(C) = 40 = 1820 Ta có : n(Ω) = C16 21 65 27 n(Y ) = C72.C92 = 756 ⇒ P(Y ) = 65 10 = 8008 Ta có: n(Ω) = C16 n(X ) = C71.C93 = 588 ⇒ P(X ) = n(D ) = C75.C63.C32 = 1260 ⇒ P(D) = 45 286 Bài Tung đồng tiền ba lần Mơ tả khơng gian mẫu A Ω = { SSS,SSN ,SNS,SNN , NSN , NNS, NNN } B Ω = { SSS,SSN ,SNN , NSN , NSS, NNS, NNN } C Ω = { SSS,SSN ,SNS,SNN , NSS, NNS, NNN } D Ω = { SSS,SSN ,SNS,SNN , NSN , NSS, NNS, NNN } Xác định biến cố sau tính xác suất biến cố A: “ Có lần xuất mặt S” A B C D 8 8 B: “ Mặt N xuất hai lần” A B 8 C C: “ Lần thứ hai xuất mặt S” A B C 8 Lời giải: Ta có: Ω = { SSS,SSN ,SNS,SNN , NSN , NSS, NNS, NNN } D D Ta có: A = { SSS,SSN ,SNS,SNN , NSN , NSS, NNS} B = { NNS, NSN ,SNN , NNN } C = { SSS,SSN , NSS, NSN } Bài Trong hộp có viên bi trắng, viên bi đỏ 10 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử khơng gian mẫu A n(Ω) = 177100 B n(Ω) = 177121 C n(Ω) = 1771001 D n(Ω) = 17700 Tính xác suất biến cố sau A: “ viên bi lấy màu” 17 A P( A ) = B P( A ) = 5060 5060 B: “ có viên bi màu vàng” 47 A P(B) = B P(B) = 460 460 C P( A ) = 73 5060 D P( A ) = 27 5060 C P(B) = 44 461 D P(B) = 447 460 D P(C) = 202 253 C: “ viên bi lấy có đủ ba màu” 22 20 A P(C) = B P(C) = C P(C) = 253 253 253 Lời giải: = 177100 Ta có: n(Ω) = C25 = 245 ⇒ P(A ) = Ta có: n(A ) = C76 + C86 + C10 5060 447 460 Ta có: Số cách lấy viên bi màu: 245 cách Số cách lấy viên bi gồm hai màu: 6 6 C15 − C86 + C76 + C17 − C10 + C76 + C18 − C10 + C86 = 35455 6 Ta có: n(B) = C15 ⇒ n(B) = C25 − C15 = 172095 ⇒ P(B) = ( ) ( ) ( ) Suy n(C) = 177100 − 35455− 245 = 141400 Vậy P(C) = 202 253 Bài Chọn ngẫu nhiên qn cỗ tú lơ khơ Tính xác suất để sấp chứa hai đơi ( hai thuộc ,hai thuộc thứ 2,con thứ thuộc khác 198 19 198 198 A P( A ) = B P(A ) = C P(A ) = D P( A ) = 465 415 4165 416 Lời giải: Gọi A biến cố cách chọn thỏa u cầu tốn Chọn hai có C13 cách, có C42 cách có C13 C42.C42 cách có 11 cách chọn C42.C42.11.4 = n( A ) ; n(Ω) = C52 Mỗi cách chọn có cách chọn có C13 Vậy P( A ) = 198 4165 Bài Chọn ngẫu nhiên qn Tính xác suất để sấp có qn lập thành liên tiếp tức (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) ….(10 –J-Q-K-A) Qn A vừa qn bé vừa qn lớn 128 18 18 128 A P( A ) = B P(A ) = C P(A ) = D P(A ) = 3287 32487 3287 32487 Lời giải: Ta có n(Ω) = C52 Có 10 thỏa mãn tốn Mỗi có 4.4.4.4.4=1024 n( A ) = 10240 ⇒ P( A ) = 128 32487 Bài Một hộp đựng thẻ đánh từ 1,2,3…9 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để Các thẻ ghi số 1,2,3 C52 C62 C62 C63 P A = P A = P A = P A = A ( ) B ( ) C ( ) D ( ) C95 C95 C94 C95 Có ba thẻ ghi 1,2,3 rút C1C C1C C1C A P ( B) = 6 B P ( B) = 5 C P ( B) = C9 C9 C9 D P ( B) = C31 + C64 C95 Khơng có thẻ ba thẻ rút C64 C65 C65 P C = P C = P C = A ( ) B ( ) C ( ) C95 C94 C95 Lời giải: D P ( C ) = C62 C95 Do Ω B = 216 − 27 = 189 nên P(B) = ΩB Ω = 189 = 216 Vấn đề Các quy tắt tính xác suất Phương pháp Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc P( A ∪ B) = P(A ) + P(B) • Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1 , A , , A k đơi xung khắc Khi đó: P( A1 ∪ A ∪ ∪ A k ) = P( A1) + P( A ) + + P( A k ) • P( A ) = 1− P( A ) • Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Lúc đó: P( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( AB) Quy tắc nhân xác suất • Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay khơng xảy ra) A khơng làm ảnh hưởng đến xác suất B • Hai biến cố A B độc lập P ( AB) = P ( A ) P ( B) Bài tốn 01: Tính xác suất quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm cơng thức biến cố đối, cơng thức biến cố hợp • P( A ∪ B) = P(A ) + P(B) với A B hai biến cố xung khắc • P( A ) = 1− P( A ) Các ví dụ Ví dụ Một súc sắc khơng đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn A P( A ) = B P( A ) = C P( A ) = D P( A ) = 8 8 Lời giải: Gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm (i = 1,2,3,4,5,6) Ta có P( A1) = P( A2 ) = P(A 3) = P(A ) = P(A ) = Do P( A ) = x ∑ P(A ) = 1⇒ 5x + 3x = 1⇒ x = k=1 k Đăng ký mua file word trọn chun đề Tốn lớp 11: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại P ( A ) = P ( D) + P ( X ) + P ( V ) + P ( T ) = 256 64 = 195 C40 Ví dụ Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ A P(C) = 0,24 B P(C) = 0,299 C P(C) = 0,24239 D P(C) = 0,2499 Lời giải: Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: P( A ) = 1− 0,51 = 0,49 Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P(B) = 0,51 Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C = AB , mà A , B độc lập nên ta có: P(C) = P( AB) = P(A ).P(B) = 0,2499 CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” A P ( C ) = B P ( C ) = C 9 P ( C) = D P ( C ) = Lời giải: Ta có: n(Ω) = C10 Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng” Ta có D, X, V biến cố đơi xung khắc C = D ∪ X ∪ V C32 10 P ( C) = P ( D) + P ( X ) + P ( V ) = + + = = 45 15 45 Bài Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7” A P(X ) = 0,8533 B P(X ) = 0,85314 C P(X ) = 0,8545 D P(X ) = 0,853124 Lời giải: Ta có n(Ω) = 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7” Suy n( A ) = n(B) = 95 ⇒ P ( A ) = P ( B) = ( 0,9) Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy n( A ∩ B) = 85 ⇒ P(A ∩ B) = (0,8)5 Do X = A ∪ B ⇒ P(X ) = P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) = 0,8533 Bài 3: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh , bút màu đen Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh” 2 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 63 33 66 63 Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen” 13 31 A P ( B) = B P ( B) = C P ( B) = D P ( B) = 63 63 63 63 Lời giải: Gọi X i biến cố rút hộp thứ i , i = 1,2,3 ⇒ P ( X i ) = A Gọi i biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, i = 1,2,3 Ta có: P ( A1 ) = P ( A2 ) = , P ( A3 ) = C7  1 Vậy P ( A ) =  2 + 0÷ ÷ = 63  C7  Gọi Bi biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen P ( B1 ) = C52 C42 C62 , P B = , P B = ( ) C2 ( ) C2 C72 7  C + C42 + C62  31 Vậy có P ( B) =  ÷ ÷ = 63 3 C72  Bài 4: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để : Cả hai người bắn trúng ; A P( A ) = 0,56 B P( A ) = 0,6 C P( A ) = 0,5 D P( A ) = 0,326 Cả hai người khơng bắn trúng; A P(B) = 0,04 B P(B) = 0,06 C P(B) = 0,08 Có người bắn trúng A P(C) = 0,95 B P(C) = 0,97 C P(C) = 0,94 Lời giải: Gọi A1 biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” D P(B) = 0,05 D P(C) = 0,96 A2 biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy A = A1 ∩ A2 Vì A1 , A độc lập nên P( A ) = P( A1)P( A2 ) = 0,8.0,7 = 0,56 Gọi B biến cố "Cả hai người bắn khơng trúng bia" Ta thấy B = A1 A Hai biến cố A1 A2 hai biến cố độc lập nên ( ) ( ) P(B) = P A1 P A = 1− P(A1) 1− P(A ) = 0,06 Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C Do P(C) = 1− P(D) = 1− 0,06 = 0,94 Bài Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0,7 Hãy tính xác suất để Cả hai động chạy tốt ; A P(C) = 0,56 B P(C) = 0,55 C P(C) = 0,58 D P(C) = 0,50 Cả hai động khơng chạy tốt; A P(D ) = 0,23 B P(D ) = 0,56 C P(D ) = 0,06 D P(D ) = 0,04 Có động chạy tốt A P(K ) = 0,91 B P(K ) = 0,34 C P(K ) = 0,12 D P(K ) = 0,94 Lời giải: Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với C = AB Ta có P(C) = P( AB) = P(A )P(B) = 0,56 Gọi D biến cố "Cả hai động chạy khơng tốt".Ta thấy D = AB Hai biến cố A B độc lập với nên P(D ) = ( 1− P(A )) ( 1− P(B)) = 0,06 Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do P(K ) = 1− P(D) = 0,94 Bài Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích A P ( A ) = 0,4124 B P ( A ) = 0,842 C P ( A ) = 0,813 D P ( A ) = 0,82 Lời giải: Gọi Bi biến cố “Xạ thủ chọn lọa i ,i=1,2 A biến cố viên đạn trúng đích Ta có : P ( Bi ) = , P ( B2 ) = & P ( A / B1 ) = 0,9P ( A / B2 ) = 0,8 10 10 8 Nên P ( A ) = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P ( B2 ) P ( A / B2 ) = + = 0,82 10 10 10 10 Bài Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng P ( A ) = P ( B) − , P ( C ) = , P ( D ) = Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 14 A P ( D ) = B P ( D ) = 105 15 104 C P ( D ) = D P ( D ) = 105 105 Lời giải: 1 Tính xác suất mục tiêu khơng bị bắn trúng: P ( H ) = = 105 104 = Vậy xác suất trúng đích P ( D ) = 1− 105 105 Bài Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố viên lấy màu đỏ C2 C2 C2 C2 A n( A ) = 24 B n( A ) = 25 C n( A ) = 42 D n( A ) = 27 C10 C10 C8 C10 2 viên bi đỏ ,1 vàng A n(B) = B n(B) = 55 viên bi màu C n(B) = 15 D n(B) = 45 C P ( C ) = D P ( C ) = 9 Lời giải: Ω = C10 ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c A P ( C ) = B P ( C ) = C42 n( A ) = C ⇒ P ( A ) = C10 C41.C21 = 45 C10 Đ biến cố viên đỏ ,X biến cố viên xanh ,V biến cố viên vàng Đ , X, V biến cố đơi xung khắc C32 10 P ( C) = P ( D) + P ( X ) + P ( V ) = + + = = 45 15 45 1 n(B) = C4.C2 ⇒ P ( B) = Bài Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo 23 13 13 13 A B C D 729 79 29 729 Lời giải: Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo A xảy ,con xúc xắc xuất mặt ,chấm chấm ta có P ( A ) = = 6  1 Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần P ( A.A.A.A.A.A ) =  ÷  3 Xác suất để lần xuất A lần khơng xuất A theo  1 thứ tự  ÷  3   12 Vì có cách để biến cố xuất : 6. ÷ =   729 12   13 Vậy xác xuất để A xuất lần + ÷ = 729   729 Bài 10 Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6 Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn A P ( H ) = 0,03842 B P ( H ) = 0,384 C P ( H ) = 0,03384 D P ( H ) = 0,0384 Lời giải: Gọi Ai biến cố trúng đích lần thứ H biến cố bắn lần thứ ngừng H = A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 P ( H ) = 0,4.0,4.0,4.0,6 = 0,0384 Bài 11 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2” A P(X ) = 0,8534 B P(X ) = 0,84 C P(X ) = 0,814 D P(X ) = 0,8533 Lời giải: Ta có Ω = 10 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2” Suy Ω A = Ω B = 95 ⇒ P ( A ) = P ( B) = ( 0,9) 5 Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy Ω A ∩ B = Nên ta có: P( A ∩ B) = (0,8)5 Do X = A ∪ B Vậy P(X ) = P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) = 0,8533 Bài 12 Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0,09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0,04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an tồn A P( A ) = 0,9999074656 B P( A ) = 0,981444 C P( A ) = 0,99074656 P ( A ) = 0,91414148 D Lời giải: Gọi A biến cố: “Máy bay bay an tồn” Khi A biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn” Ta có máy bay bay khơng an tồn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng Ta có xác suất để xảy trường hợp là: ( 0,09) ( 0,04) TH 2: Có động cánh phải hoạt động động lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: 3.( 0,09) 0,91.(0,04)2 TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0,04.0,96.(0,09)3 ( ) P A = ( 0,09) ( 0,04) + 3.( 0,09) 0,91.(0,04)2 + 2.0,04.0,96.(0,09)3 = 0,925344.10−4 ( ) Vậy P( A ) = 1− P A = 0,9999074656 Bài 13 Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0,6 (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P(C) = 0,452 B P(C) = 0,435 C P(C) = 0,4525 D P(C) = 0,4245 Lời giải: Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1,2,3 Ta có Ai độc lập với P ( A1 ) = x, P ( A2 ) = y, P ( A ) = 0,6 Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: A = A1.A2.A ⇒ P A = P A1 P A P A = 0,4(1− x)(1− y) ( ) Nên P( A ) = 1− P A = 1− 0,4(1− x)(1− y) = 0,976 47 ⇔ xy − x − y = − (1) 50 50 Tương tự: B = A1.A 2.A , suy ra: Suy (1− x)(1− y) = P ( B) = P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) = 0,6xy = 0,336 xy = 14 (2) 25  14  xy = 25 Từ (1) (2) ta có hệ:  , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y =  x = 0,8 y = 0,7 Ta có: C = A1A 2A + A1 A 2A3 + A1A A Nên P(C) = (1− x)y.0,6 + x(1− y).0,6 + xy.0,4 = 0,452 Bài 14 Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh khơng học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm A P( A ) = 0,7124 B P( A ) = 0,7759 C P( A ) = 0,7336 D P( A ) = 0,783 Lời giải: Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x Số điểm học sinh đạt : 4x − 2(10 − x) = 6x − 20 Nên học sinh nhận điểm 6x − 20 < ⇔ x < 21 Mà x ngun nên x nhận giá trị: 0,1,2,3 Gọi Ai ( i = 0,1,2,3) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 P( A ) = P( A0 ) + P( A1) + P( A ) + P(A 3) i 10− i  1  3 Mà: P( Ai ) = C  ÷  ÷  4  4 i 10 i 10− i  1  3 nên P( A ) = ∑ C  ÷  ÷ i =0  4  4 i 10 = 0,7759 Vấn đề Biến cố ngẫu nhiên Phương pháp Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên hay đại lượng ngẫu nhiên quy tắc cho ứng kết phép thử với số thực: Giả sử X biến ngẫu nhiên a giá trị biến cố “X nhận giá trị a” kí hiệu  X = a hay ( X = a) Giải sử X có tập giá trị {x1, x2,…,xn} Đặt: p1 = P ( X = x1 ) ,… , pn = P ( X = xn ) Ta có bảng sau gọi bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X … … X x1 x2 xn … … P p1 p2 pn Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Giả sử X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối (1) Kì vọng X, kí hiệu E (X), số cho cơng thức: n E ( X ) = x1p1 + … + xnpn = ∑ xi pi (2) i =1 Phương sai biến ngẫu nhiên X, kí hiệu V (X ) , số cho cơng thức: n n V (X ) = ∑ ( xi − E(X )) pi = ∑ xi2pi − ( E(X )) i =1 i =1 Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X, kí hiệu: σ(X ) , số cho cơng thức: σ(X ) = V (X ) Kì vọng X số đặc trưng cho giá trị trung bình X Phương sai độ lệch chuẩn số đặc trung cho độ phân tán X so với kì vọng X Bài tốn 01: Lập bảng phân bố xác suất Phương pháp: Để lập bảng phân bố xác suất biến ngãu nhiên X ta làm sau • Tìm tập giá trị X Để tìm tập giá trị X ta tiến hành theo hai cách sau Cách 1: Dựa vào cách mơ tả X ta liệt kê giá trị cảu X nhận, khơng cần mơ tả khơng gian mẫu Cách 2: Liệt kê kết khơng gian mẫu Ω ; với kết a, tính giá trị X (a) biến cố X a Từ ta có tập giá trị X (Ω) (X = xi ) • Giả sử X (Ω) = { x1 , x2 , , xn} , tính pi = P(X = xi ) = Ω • Lập bảng phân bố xác suất Ví dụ Ta có hai hộp bi: hộp có bi trắng bi đỏ; hộp có bi trắng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi bỏ vào hộp Sau đó, lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bỏ vào hộp Gọi X số bi trắng hộp sau hai lần chuyển bi Lập bảng phân phối xác suất X Lời giải: • Lấy viên từ hộp Có thể có trường hợp sau: TH 1: đỏ, trắng, suy hộp có trắng, hộp có đỏ, trắng TH 2: trắng, suy hộp có trắng, 1đỏ, hộp có trắng, đỏ • Lấy viên từ hộp Với TH1 ta có khả Khả 1: đỏ, trắng suy hộp có đỏ, trắng, hộp có trắng, đỏ Khả 2: đỏ, suy hộp có đỏ, trắng; hộp có đỏ, trắng Khả 3: trắng, suy hộp có đỏ, trắng; hộp có trắng Đăng ký mua file word trọn chun đề Tốn lớp 11: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi mơn Tốn” muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại Bài Một túi chứa cầu trắng cầu đen Hai người chơi A B rút cầu túi (rút xong khơng trả lại vào túi).Trò chơi kết thúc có người rút cầu đen Người xem thua phải trả cho người số tiền X (X số cầu rút nhân với 5USD) Giả sử A người rút trước X số tiền A thu Lập bảng phân bố xác suất X Tính E(X) Nếu chơi 150 ván trung bình A Lời giải: Gọi D bi đen, T bi trắng ta có trường hợp sau D, TD, TTD, TTTD, TTTTD Khi X nhận giá trị: −5,10, −15,20, −25 Bảng phân bố xác suất −5 10 −15 20 −25 X P 18 12 7 35 35 Kì vọng X: E(X ) = − Bình qn ván A thua − USD nên chơi 150 ván số tiền A thua là: 150 ≈ 128,6 USD Bài Trong hộp có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ cộng số ghi thẻ với Gọi X kết Lập bảng phân bố xác suất X tính E(X) Lời giải: Ta có giá trị X nhận là: 3,4,5,6,7 Bảng phân bố xác suất X P 1 1 6 6 Do đó, kì vọng X là: E(X ) = Bài Trong hộp có bóng đèn có bóng đèn tốt, bóng hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng để thử (thử xong khơng trả lại) thu bón đèn tốt Gọi X số lần thử Lập bảng phân phối xác suất X, tính E(X) Lời giải: 2,3,4,5 Ta có giá trị X nhận là: Bảng phân bố xác suất X P 1 10 10 Do đó, kì vọng X là: E(X ) = Bài Trong hộp có bóng đèn, có bóng tốt bóng bị hỏng Ta chọn ngẫu nhiên bóng đèn để thử (khi thử xong khơng trả lại) tìm hai bóng bị hỏng Gọi X số cần thử cần thiết: Lập bảng phân bố đại lượng ngẫu nhiên X Trung bình cần lần thử Lời giải: Gọi Ai biến cố “ Lần thứ i lấy bóng tốt” Ai biến cố: “ lần thứ i lấy bóng hỏng” Ta có X đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị tập { 2,3,4,5,6,7} Ta tính P(X = 2) ? ( ) ( ) Ta có: P(X = 2) = P A1 P A2 Xác suất chọn bóng hỏng lần thứ là: Xác suất chọn bóng hỏng lần thứ hai là: 1 Nên P(X = 2) = = 21 ( ) ( ) ( ) Tương tự: P(X = 3) = P( A1)P A P A + P(A1)P ( A ) P A 2 = + = 7 21 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 +P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) = + + = 7 7 P(X = 5) = P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) + +P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) + P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) +P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) = P(X = 4) = P ( A1 ) P ( A2 ) P A3 P A4 + P ( A1 ) P A P ( A ) P A + 1 2 3 4 5 5 5 4 = + + + = 7 7 21 P(X = 6) = 21 21 i=2 Bảng phân bố xác suất X P 21 P(X = 7) = 1− ∑ P(X = i ) = 21 21 21 21 104 + + + + + = 21 21 21 21 21 21 Vậy trung bình cần lần thử Ta có: E(X ) = Bài Có khối lập phương tạo thành từ 729 hình lập phương nhỏ giống hệt Ở mặt, kht dãy khối lập phương nhỏ xun từ tâm mặt sang tâm mặt đối diện (có ba dãy, dãy chín khối) Lấy sơn bơi lên tồn bề mặt ngồi hình lập phương lớn Lấy ngẫu nhiên khối lập phương nhỏ Tính xác suất để Khối có mặt bị bơi đen 302 32 A P( A ) = B P( A ) = C P(A ) = D P(A ) = 729 729 729 729 Khối có hai mặt bị bơi đen 118 158 A P(B) = B P(B) = 729 729 Khối có ba mặt bị bơi đen 24 A P(C) = B P(C) = 243 2433 C P(B) = 138 729 D P(B) = 238 729 C P(C) = 2433 D P(C) = 1343 Khối khơng có mặt bị bơi đen 57 247 287 257 A P(D)= B P(D)= C P(D)= D P(D)= 729 729 729 729 Lời giải: Gọi T biến cố: “lấy ngẫu nhiên mơt khối lập phương nhỏ hình lập phương” A “Khối có mặt bị bơi đen” B “Khối có hai mặt bị bơi đen” C “Khối có ba mặt bị bơi đen” D “Khối khơng có mặt bị bơi đen” Dựa vào quan sát hình vẽ, ta có: Ω = 729, Ω A = 302, Ω B = 158, ΩC = 12, Ω D = 257 302 158 , P(B) = , 729 729 257 P(C) = , P(D)= 243 729 Do đó: P( A ) = Bài 10 Cho cân trọng lượng 1kg, kg, …, 7kg, kg Chọn ngẫu nhiên nhiên cân Tính xác suất để tổng trọng lượng cân chọn khơng vượt q kg A P( A ) = B P(A ) = C P(A ) = D P(A ) = 8 8 Lời giải: Ta có: Ω = C8 = 56 Gọi A biến cố “tổng trọng lượng cân lấy khơng vượt q kg” Để ý rằng: 1+2+3=6 ; 1+2+4=7; 1+2+5=8; 1+2+6=9; 1+3+4=8; 1+3+5=9; 2+3+4=9 Vậy có cách chọn cân cho tổng chúng khơng vượt q = 9kg nên Ω A = ⇒ P( A ) = 56 Bài 11 Có xe ơtơ màu đỏ, ơtơ màu vàng, ơtơ màu xanh đỗ bên đường.Tìm xác suất để khơng có xe màu đỗ cạnh 1 A P( A ) = B P(A ) = C P(A ) = D P(A ) = 8 Lời giải: Gọi A biến cố “khơng có xe màu đỗ cạnh nhau” Ta có: Ω = 6! = 720 Tính khả biến cố A Đánh số thứ tự xe từ đến 6, số thứ tự vị trì từ I đến VI TH1: Xe đỏ thứ vị trí I, xe đỏ thứ hai vị trí III, xe đỏ thứ ba vi trí V số cách đỗ xe là: 3!.3! = 36 TH2: Xe đỏ thứ vị trí I, xe đỏ thứ hai vị trí IV, xe đỏ thứ ba vi trí VI số cách đỗ xe là: 3!.2.2 = 24 TH3: Xe đỏ thứ vị trí II, xe đỏ thứ hai vị trí IV, xe đỏ thứ ba vi trí VI số cách đỗ xe là: 3!.3! = 36 TH4: Xe đỏ thứ vị trí I, xe đỏ thứ hai vị trí III, xe đỏ thứ ba vi trí VI số cách đỗ xe là: 3!.2.2 = 24 Vậy Ω A = 120 ⇒ P( A ) = Bài 12 Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0,09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0,04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn cánh có động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an tồn A P( A ) = 0,99342 B P( A ) = 0,9924 C P( A ) = 0,9918 D P( A ) = 0,9934 Lời giải: Gọi A1 : “ Có động cánh trái hoạt động” A2 : “ Có động cánh phải hoạt động” ( ) P ( A ) = 1− P ( A ) = 1− (0,09) Ta có: P ( A1 ) = 1− P A1 = 1− (0,04) ≈ 0,9999 2 = 0,9919 Gọi A biến cố : “Máy bay thực chuyến bay an tồn” A = A1.A ⇒ P( A ) = P ( A1 ) P ( A ) = 0,9918 ... C11 C11 C61C52 + C63C50 C P ( B) = C11 C61 + C50 D P ( B) = C11 Lời giải: Ta có: 12 = 1+ + = 1+ 3+ = 1+ + = 1+ 5+ = + 3+ = + 4+ = 3+ 4+ C61C52 + C63C50 P A = ( ) P ( B) = 3 C11 C11 Bài 10 Một người... có: Ω = C8 = 56 Gọi A biến cố “tổng trọng lượng cân lấy khơng vượt q kg” Để ý rằng: 1+2 +3 =6 ; 1+2 +4 =7; 1+2 +5 =8; 1+2 +6 =9; 1+3 +4 =8; 1+3 +5 =9; 2+3 +4 =9 Vậy có cách chọn cân cho tổng chúng khơng vượt... A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c A P ( C ) = B P ( C ) = C42 n( A ) = C ⇒ P ( A ) = C10 C41.C21 = 45 C10 Đ biến cố viên đỏ ,X biến cố viên xanh ,V biến cố viên vàng Đ , X, V biến