MI1143 ĐẠI SỐ Tên học phần: Đại số Mã học phần: MI1143 Khối lượng: (3-2-0-8) • Lý thuyết: 45 tiết • Bài tập: 30 tiết • Thí nghiêm: Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học nhóm học (Kinh tế), từ học kỳ Điều kiện học phần: • Học phần tiên • Học phần học trước: • Học phần song hành Mục tiêu học phần kết mong đợi: Cung cấp cho sinh viên kiến thức đại số làm sở để học tiếp học phần sau toán môn kỹ thuật khác Mức độ đóng góp cho tiêu chí đầu chương trình đào tạo: Tiêu chí 1.1 1.2 Mức độ 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 GT GT SD GT GT 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 SD 4.2 4.3 SD SD Nội dung vắn tắt học phần: Logic, tập hợp, ánh xạ, trường số phức, ma trận, định thức, hệ phương trình Không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phương, không gian Euclide, đường mặt bậc hai Tài liệu học tập Sách, giáo trình chính: [1] Nguyễn Đình Trí (chủ biên),Trần Việt Dũng,Trần Xuân Hiển, Nguyễn Xuân Thảo, Toán học cao cấp, tập 1: Đại số hình học giải tích, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2015, 242 trang [2] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1: Đại số hình học giải tích, NXB Giáo dục, Hà Nội, 2006, 387 trang Sách tham khảo: [1] Dương Quốc Việt (chủ biên), Nguyễn Cảnh Lương, Đại số, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2003, 188 trang [2] Trần Xuân Hiển, Lê Ngọc Lăng, Tống Đình Quỳ, Nguyễn Cảnh Lương, Phương pháp giải toán cao cấp, Phần đại số, NXB Đại học kinh tế quốc dân, Hà Nội, 2007, 359 trang [3] Nguyễn Tiến Quang (chủ biên), Lê Đình Nam, Cơ sở đại số tuyến tính, NXB Giáo dục, Hà Nội 2016, 234 trang Phương pháp học tập nhiệm vụ sinh viên: Đặc thù học phần Phương pháp học tập: Dự lớp: đầy đủ theo quy chế Bài tập: hoàn thành tập học phần Dự kiểm tra kỳ 10 Đánh giá kết quả: QT(0,3) – T(TL:0,7) Kiểm tra kỳ hết Chương (tự luận) Điểm trình: trọng số 0.3 Thi cuối kì (tự luận): trọng số 0.7 11 Nội dung chi tiết học phần Tuần Nội dung BT, TN Chương Lôgic, tập hợp, ánh xạ, số phức (9,6) 1.1 1.1 Đại cương lôgic - Mệnh đề trị chân lý - Các phép toán mệnh đề: hội, tuyển, phủ định, kéo theo tương đương - Lôgic vị từ: hàm mệnh đề phủ định 1.2, 1.3 1.2 Sơ lược lý thuyết tập hợp - Một số khái niệm - Tích Decartes hai hay nhiều tập hợp 1.3 Ánh xạ - Định nghĩa, ví dụ - Đơn ánh, toàn ánh, song ánh, tập ảnh, tập nghịch ảnh - Tích ánh xạ, ánh xạ ngược 1.4 1.4 Số phức - Số phức - Biểu diễn hình học dạng lượng giác số phức - Phép toán luỹ thừa, khai - Giải phương trình đại số C Chương Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính (9,6) 2.1,2.2 2.1 Ma trận - Định nghĩa ma trận (MT), kiểu MT: chữ nhật, vuông, không, tam giác trên, tam giác dưới, chéo, đơn vị, chuyển vị - Các phép toán: cộng MT, nhân số với MT, nhân MT với MT, ví dụ thực tế 2.2 Định thức ma trận vuông - Định thức cấp 1, cấp 2, cấp 3, định thức cấp n (định nghĩa qua cấp n-1) - Các tính chất định thức, định thức tích hai MT (không chứng minh) - Tính định thức phương pháp biến đổi sơ cấp 2.3 Hạng ma trận, ma trận nghịch đảo - Hạng MT, hạng MT bậc thang - Tính hạng MT phương pháp biến đổi sơ cấp 2.3 - MT nghịch đảo, tính chất, điều kiện khả đảo - Tìm MT nghịch đảo phần phụ đại số biến đổi sơ cấp 2.4 2.4 Hệ phương trình tuyến tính - Khái niệm hệ phương trình tuyến tính, nghiệm, hệ nhất, không nhất, dạng MT - Hệ Crame, định lý tồn nghiệm, công thức nghiệm (chứng minh tồn nghiệm dạng MT) - Nghiệm hệ - Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, định lý Cronecker – Capelli, phương pháp Gauss giải hệ phương trình Chương Không gian véctơ R (9,6) 3.1,3.2 3.1 Khái niệm không gian véctơ - Định nghĩa, ví dụ - Những tính chất 3.2 Không gian véctơ - Định nghĩa, tiêu chuẩn nhận biết, ví dụ: không gian nghiệm hệ phương trình - Không gian sinh hệ véctơ 3.3 Cơ sở toạ độ không gian véctơ hữu hạn chiều 3.2,3.3 - Hệ độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, hệ sinh, sở, số chiều không gian véctơ, định lý bổ sung vào hệ độc lập tuyến tính không gian véctơ hữu hạn chiều để sở - Toạ độ véctơ sở, công thức đổi toạ độ đổi sở - Hạng hệ véctơ, cách tính hạng biết toạ độ chúng, chiều 3.3 không gian sinh hệ véctơ 10 4.1 Chương Ánh xạ tuyến tính ( 9, 6) 4.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính - Định nghĩa, ví dụ, phép toán - Khái niệm hạt nhân, ảnh, đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu 11 4.2 Ma trận ánh xạ tuyến tính 4.2 - MT ánh xạ tuyến tính f: E F cặp sở E, F tương ứng - MT phép biến đổi tuyến tính sở Quan hệ hai MT phép biến đổi tuyến tính hai sở - MT đồng dạng 12 4.3 4.3 Trị riêng véctơ riêng - Trị riêng véctơ riêng toán tử tuyến tính (biến đổi tuyến tính), ví dụ Cách tìm trị riêng véctơ riêng không gian n chiều, dẫn đến định nghĩa trị riêng véctơ riêng MT 13 Chương Không gian Euclide R^n ( 9,6) 5.1 5.1 Không gian Euclide - Tích vô hướng, không gian có tích vô hướng, độ dài véctơ, vuông góc, góc hai véctơ, bất đẳng thức Cauchy – Schwarz - Không gian Euclide, sở trực giao, sở trực chuẩn, biểu diễn tích vô hướng qua toạ độ trực chuẩn 14 - Thuật toán Gram-Schmidt, phép chiếu trực giao 5.1 - MT trực giao (MT chuyển từ sở trực chuẩn sang sở trực chuẩn MT trực giao) - Chéo hoá trực giao, điều kiện chéo hoá trực giao được, quy trình chéo hoá trực giao MT đối xứng 15 5.2 5.2 Dạng toàn phương - Dạng toàn phương, biểu thức tọa độ - Phương pháp chéo hoá trực giao 12 Nội dung thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, tập lớn) NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG ... ánh xạ, số phức (9,6) 1.1 1.1 Đại cương lôgic - Mệnh đề trị chân lý - Các phép toán mệnh đề: hội, tuyển, phủ định, kéo theo tương đương - Lôgic vị từ: hàm mệnh đề phủ định 1.2, 1.3 1.2 Sơ lược... trình Chương Không gian véctơ R (9,6) 3.1,3.2 3.1 Khái niệm không gian véctơ - Định nghĩa, ví dụ - Những tính chất 3.2 Không gian véctơ - Định nghĩa, tiêu chuẩn nhận biết, ví dụ: không gian nghiệm... trị riêng véctơ riêng không gian n chiều, dẫn đến định nghĩa trị riêng véctơ riêng MT 13 Chương Không gian Euclide R^n ( 9,6) 5.1 5.1 Không gian Euclide - Tích vô hướng, không gian có tích vô hướng,