Duong thang (LT)

CHUYÊN ĐỀ 1.1: Đường thẳng. 1. Kiến thức cơ bản. 1.1. Hệ toạ độ: 0 1 1 j i j i j i 2 2 = == == → → → → → → . 1.2. Toạ độ của vector: j iuu yxyx → →→→ +=⇔= );( Cho hai vector: );( yx u = → , )';'( yx v = → 1.2.1. 'uu →→ + = (x + x';y + y') 1.2.2. uk → . = (k.x;k.y) 1.2.3. ' . uu →→ = x.x' + y.y' 1.2.4. y xu y x u 2 2 2 2 2 1 +=⇒=+= → → 1.2.5. ' ' ' ' ' . '.'. . . ),cos( y x y x uu uu uu 2 2 2 2 yyxx ++ + == →→ →→ →→ 1.2.6. 0yyxx0 uuuu =+⇔=⇔⊥ →→→→ '.' '' 1.2.7. Cho 2 điểm A(x 1 ;y 1 ); B(x 2 ;y 2 ), toạ độ véctor AB → là );( yy xx AB 12 12 −−= → 1.2.8. Khoảng cách AB (độ dài vector AB → ) ( ) ( ) yy xx ABAB 12 12 2 2 − − +== → 1.2.9. Toạ độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1: x y O i → j → Trục tung Trục hoành        − − = − − = ⇒= →→ k1 k1 y k y y xkx x MB k MA 21 M 21 M . . . 1.2.10. Toạ độ trung điểm I(xI;yI) của đoạn thẳng AB:        + = + = 2 2 yy y xx x 21 I 21 I 1.2.11. Công thức trung tuyến: Nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC thì AC ABAM 2 → →→ += . 1.2.12. Công thức trọng tâm của tam giác: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 0GCGBGA →→→→ =++ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và O là điểm bất kỳ thì OG3OCOBOA →→→→ =++ . Toạ độ trọng tâm G(xG;yG) của tam giác ABC:        ++ = ++ = 3 3 yyy y xxx x CBA G CBA G 2. Phương trình của đường thẳng: 2.1. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vector pháp tuyến );( BA n = → là: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0. * Trong phương trình tổng quát của (∆): Ax + By + C = 0 thì vector pháp tuyến là: );( BA n = → . 2.2. Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vector chỉ phương );( ba u = → là:      += += tb yy taxx 0 0 . . với a 2 + b 2 ≠ 0. 2.3. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vector chỉ phương );( ba u = → là: b yy a xx 00 − = − * LƯU Ý: Trong phương trình tổng quát của (∆): Ax + By + C = 0 thì vector chỉ phương là: );( AB u −= → . (vì 0 nu = →→ . , hay nu →→ ⊥ ).