Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

CHNG 1: MNH V TP HP A Lí THUYT BI MNH Mnh Mnh l cõu khng nh cú th xỏc nh c tớnh ỳng hay sai ca nú Mt mnh khụng th va ỳng, va sai Mnh cha bin Mnh cha bin l cõu khng nh m s ỳng, hay sai ca nú cũn khụng th xỏc nh c nú ỳng hay sai Vớ d: Cõu S nguyờn n chia ht cho khụng phi l mnh , vỡ khụng th xỏc nh c nú ỳng hay sai - Nu ta gỏn cho n giỏ tr n = thỡ ta cú mt mnh sai - Nu ta gỏn cho n giỏ tr n = thỡ ta cú mt mnh ỳng Ph nh ca mt mnh A A A Ph nh ca mt mnh A l mt mnh , kớ hiu l Hai mnh A v cú nhng khng nh trỏi ngc A - Nu A ỳng thỡ sai A - Nu A sai thỡ ỳng Mnh kộo theo Mnh kộo theo cú dng: Nu A thỡ B, ú A v B l hai mnh Mnh Nu A thỡ B kớ hiu l A B Tớnh ỳng, sai ca mnh kộo theo nh sau: Mnh A B ch sai A ỳng v B sai Mnh o Mnh B A l mnh o ca mnh A B Mnh tng ng Nu A B l mt mnh ỳng v mnh B A cng l mt mnh ỳng thỡ ta núi A tng ng vi B, kớ hiu l: A B Khi A B, ta cng núi A l iu kin cn v cú B hoc A v ch B hay A nu v ch nu B Kớ hiu , kớ hiu Cho mnh cha bin: P(x), ú x l bin nhn giỏ tr t hp X x X : P( x ) - Cõu khng nh: vi x bt kỡ thuc X thỡ P(x) l mnh ỳng c kớ hiu l: - Cõu khng nh: Cú ớt nht mt x X (hay tn ti x X) P(x) l mnh ỳng kớ hiu l: x X : P( x ) BI TP HP Khỏi nim hp Tp hp l mt khỏi nim c bn (khụng nh ngha) ca toỏn hc Cỏc hp thng c kớ hiu bng nhng ch cỏi in hoa: A, B,,X, Y Cỏc phn t ca hp c kớ hiu bng cỏc ch in thng a, b,,x, y Kớ hiu a A ch a l mt phn t ca hp A hay a thuc hp A Ngc li a A ch a khụng thuc A Mt hp cú th c cho bng cỏch lit kờ cỏc phn t ca nú hoc c cho bng cỏch nờu tớnh cht c trng ca cỏc phn t ca nú Vớ d: A = {1; 2} hay A = {x R/ x2 3x + = 0} Mt hp khụng cú phn t no c gi l hp rng, kớ hiu Biu Ven minh mt hp ngi ta dựng mt ng cong khộp kớn gii hn mt phn mt phng Cỏc im thuc phn mt phng ny ch cỏc phn t ca hp y Tp hp Ta gi A l hp ca B, kớ hiu A B, nu mi phn t ca A l mt phn t ca B xA xB A B Hai hp bng Hai hp A v B l bng nhau, kớ hiu A = B, nu tt c phn t ca chỳng nh AB BA A=B v BI CC PHẫP TON TRấN CC TP HP Phộp giao Giao ca hai hp A v B, kớ hiu A t thuc A v thuc B A B = { x/x A x B} v Phộp hp B l hp gm cỏc phn Hp ca hai hp A v B, kớ hiu A B l hp gm cỏc phn t thuc A hoc thuc B A B = { x/x A x B} hoc Phộp hiu Hiu ca hp A vi hp B, kớ hiu A\B l hp gm cỏc phn t thuc A v khụng thuc B A \ B = { x/x A x B} v Phn bự Nu B A thỡ A\B c gi l phn bự ca B A, kớ hiu l CA B BI CC TP HP S Tp hp s t nhiờn, kớ hiu N N = {0; 1; 2; 3;} Tp hp s nguyờn, kớ hiu l Z Z = {; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;} Tp hp s nguyờn gm cỏc phn t l s t nhiờn v cỏc phn t i ca cỏc s t nhiờn Tp hp cỏc s nguyờn dng kớ hiu l N* N* = {1; 2; 3;} Tp hp s hu t, kớ hiu l Q a Q = /a, b Z; b b Mi s hu t cú th biu din bng mt s thp phõn hu hn hoc vụ hn tun hon Tp hp s thc, kớ hiu l R Mt s c biu din bng mt s thp phõn vụ hn khụng tun hon c gi l mt s vụ t Tp hp cỏc s vụ t kớ hiu l I Tp hp s thc gm cỏc s hu t v cỏc s vụ t R = QI Mt s hp ca hp s thc Tờn gi v kớ hiu Tp s thc on [ a; b] Khong { x R/a x b} { x R/a < x < b} ( ; a ) { x R/x < a} ( a;+ ) { x R/x > a} [ a; b ) { x R/a x < b} ( a; b] { x R/a < x b} ( ; a ] { x R/x a} Na khong Na khong Na khong Na khong Hỡnh biu din ( ;+) ( a; b ) Khong Khong Tp hp { x R/x a} BI S GN NG SAI S S gn ỳng a a S biu th giỏ tr thc ca mt i lng gi l s ỳng S a cú giỏ tr ớt nhiu sai lch vi s ỳng a gi l s gn ỳng ca s Sai s tuyt i, sai s tng i Cho a l s gn ỳng ca s a a a = a a Ta gi l sai s tuyt i ca s a, kớ hiu vi a a a = a = a a a Ta gi l sai s tng i ca s a, kớ hiu vi chớnh xỏc ca mt s gn ỳng a Vỡ khụng bit c s ỳng nờn khụng th bit chớnh xỏc sai s tuyt i ca s gn ỳng a Tuy nhiờn cú th ỏn giỏ (khụng vt quỏ h) h a a h ah a a+h Khi ú ta cú: hay a a =ah V ta núi a l s gn ỳng ca vi chớnh xỏc h v vit Ch s ỏng tin (ch s chc) a Cho a l s gn ỳng ca s Trong cỏch ghi thp phõn ca a, ta bo ch s k ca a l ch s ỏng tin (hay ch s chc) nu sai s tuyt a i khụng vt quỏ mt n v ca hng cú ch s k a Vớ d: a = 18,3651, = 0,02 Cỏc ch s ỏng tin l 1, 8, 3; cỏc ch s 6, 5, khụng ỏng tin Chỳ ý rng ch s k l ỏng tin thỡ tt c cỏc ch s ng bờn trỏi k u l cỏc ch s ỏng tin Cỏch vit chun s gn ỳng Cỏch vit chun s gn ỳng a l cỏch vit m tt c cỏc ch s ca nú u ỏng tin Vớ d: Vi a = 4,2632 cú ch s ỏng tin thỡ cỏch vit chun ca a l: a = 4,26 Vi b = 15,2473 cú ch s ỏng tin thỡ cỏch vit chun ca b l: b = 15,25 B BI TP T LUN Bi 1: Trong cỏc cõu sau, cõu no l mnh , cõu no khụng phi l mnh ? Nu l mnh thỡ nú l mnh ỳng hay sai? 1) Bn cú chm hc khụng? 2) Hóy tr li cõu hi ny! 3) ng trũn cú mt cỏi tõm 4) Cm hc sinh núi chuyn gi hc 5) Tri ma thỡ ng t 6) World Cup 2014 t chc ti Brazil 7) i tuyn no nhn chc vụ ch nm nay? 8) Thnh ph Paris l th ụ ca nc Phỏp 9) S 11 l s chn 10) 13 l mt s nguyờn t 11) 2x + l mt s nguyờn dng 12) Phng trỡnh x +x=0 x2 x +1 = cú nghim 13) Phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit 14) Nu a chia ht cho thỡ a chia ht cho 15) Nu a chia ht cho thỡ a chia ht cho 16) S 15 chia ht cho hoc cho 17) Mt s t nhiờn chia ht cho v thỡ s ú chia ht cho 18) 81 l mt s chớnh phng 19) Mt tam giỏc l tam giỏc vuụng v ch nú cú mt gúc bng tng hai gúc cũn li 20) Hai tam giỏc bng v ch chỳng cú din tớch bng Bi 2: Vit mnh ph nh ca mi mnh sau: 1) Mi hc sinh lp 10TL u thớch mụn Toỏn 2) Cú mt hc sinh lp 10TL i Olympic 30-4 Bi 3: Vit mnh ph nh ca mi mnh sau v xột xem chỳng ỳng hay sai 1) S t nhiờn n chia ht cht cho v cho 2) l s nguyờn t 3) khụng chia ht cho 4) n N, n + x R : 4x = 5) 7) 6) chia ht cho 3 l mt s hu t 8) khụng l s nguyờn t n N, n + n 10) chia ht cho < 10 9) x R : x > 2007 Bi 4: Mnh Nu l s nguyờn t thỡ 16 l s chớnh phng ỳng hay sai? Bi 5: Cỏc mnh sau ỳng hay sai, gii thớch Nu sai hóy sa li cú mt mnh ỳng 1) ABCD l hỡnh vuụng ABCD l hỡnh bỡnh hnh 2) ABCD l hỡnh thoi ABCD l hỡnh ch nht 3) Hai tam giỏc bng chỳng cú din tớch bng 4) Tam giỏc ABC u tam giỏc ABC cõn v cú mt gúc bng 600 Bi 6: Phỏt biu thnh li cỏc mnh sau v xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh ú: x R, x > x R, x x + > 1) 2) x R, x 5x > x R, x + x + < 3) 4) n N, n = n n N, n + 5) 6) chia ht cho P( x ) :" x = x" Bi 7: Cho mnh cha bin Xỏc nh tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: P(0), P(1), P(1), " x R, P( x )" , " x R, P( x )" Bi 8: Nờu mnh ph nh ca cỏc mnh sau v xột tớnh ỳng sai (cú gii thớch hoc chng minh) cỏc mnh ph nh ú n R, n + 1) chia ht cho n R, ( 2n + 1) 2) chia ht cho * n N ,1 + + + + n 3) khụng chia ht cho 11 P ( n ) Q( n ) n3 n Bi 9: Cho nh lớ: Nu n l s t nhiờn thỡ chia ht cho nh lớ trờn c vit di dng 1) Hóy xỏc nh cỏc mnh P(n) v Q(n) 2) Phỏt biu nh lớ trờn bng cỏch s dng thut ng iu kin 3) Phỏt biu nh lớ trờn bng cỏch s dng thut ng iu kin cn 4) Chng minh nh lớ trờn Bi 10: S dng thut ng iu kin phỏt biu nh lớ: Nu mt hỡnh thang cú hai ng chộo bng thỡ nú l hỡnh thang cõn Bi 11: Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim iu kin cn, iu kin 1) Trong mt phng, nu hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi mt ng thng th ba thỡ hai ng thng y song song vi 2) Nu hai tam giỏc bng thỡ chỳng cú din tớch bng 3) Nu t giỏc T l mt hỡnh thoi thỡ nú cú hai ng chộo vuụng gúc vi 4) Nu t giỏc H l mt hỡnh ch nht thỡ nú cú ba gúc vuụng Bi 12: Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim iu kin cn v 1) Mt tam giỏc l vuụng v ch nú cú mt gúc bng tng hai gúc cũn li 2) Mt t giỏc l hỡnh ch nht v ch nú cú ba gúc vuụng 3) Mt t giỏc l ni tip c ng trũn v ch nú cú hai gúc i bự 4) Mt s chia ht cho v ch nú chia ht cho v cho Bi 13: Phỏt biu cỏc mnh sau, bng cỏch s dng khỏi nim iu kin cn v 1) Nu hai tam giỏc bng thỡ chỳng cú cỏc gúc tng ng bng 2) Nu s nguyờn dng a chia ht cho 24 thỡ a chia ht cho v 3) Nu t giỏc ABCD l hỡnh vuụng thỡ bn cnh bng Bi 14: Trong cỏc nh lớ sau, nh lý no cú nh lý o, hóy phỏt biu: 1) Nu mt s t nhiờn chia ht cho v thỡ chia ht cho 12 2) Mt tam giỏc vuụng cú trung tuyn tng ng thỡ bng na cnh huyn 3) Hai tam giỏc ng dng v cú mt cnh bng thỡ hai tam giỏc ú bng 4) Nu mt s t nhiờn n khụng chia ht cho thỡ n2 chia d Bi 15: Chng minh cỏc mnh sau bng phng phỏp phn chng: 1) Nu a + b < thỡ mt hai s a v b nh hn 2) Nu a + b > thỡ cú ớt nht mt s a hoc b dng a + b ab 3) Nu a v b l hai s dng thỡ 4) Nu nht th vo cỏi chung thỡ cú mt chung cha nhiu hn th 5) Mt tam giỏc khụng phi l tam giỏc u thỡ nú cú ớt nht mt gúc nh hn 600 6) Nu bỡnh phng ca mt s t nhiờn n l mt s chn thỡ n cng l mt s chn 7) Nu tớch ca hai s t nhiờn l mt s l thỡ tng ca chỳng l mt s chn 8) Nu abc > thỡ s a, b, c cú ớt nht mt s dng 9) Nu a v b l cỏc s t nhiờn vi ab l thỡ a v b l cỏc s t nhiờn l x, y R y x + y + xy x 10) Nu vi v thỡ 11) Nu tng ca 99 s bng 100 thỡ cú ớt nht mt s ln hn 12) Nu mt t giỏc cú tng cỏc gúc i din bng hai gúc vuụng thỡ t giỏc ú ni tip c ng trũn y=0 x + y2 = x=0 13) Nu thỡ v Bi 16: Vit cỏc hp sau bng phng phỏp lit kờ cỏc phn t: A = x R/x 3x + = B = n Z/6n + 5n + = 1) 2) 2 C = x Q/ 4x x = D = n Z/1 < n 12 3) 4) F = { x Z/ x + 1} G = { x N/x < 5} 5) 6) Bi 17: Vit hp sau bng phng phỏp nờu tớnh cht c trng: A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} B = {1;4;7;10;13;16;19} 1) 2) C = {1;2;4;8;16;32;64;128} 3) 4) Tp hp cỏc s chn 5) Tp hp cỏc s chia ht cho 6) ng trũn tõm I, bỏn kớnh R 7) G = Tp tt c cỏc im thuc ng trung trc ca on thng AB 8) H = Tp tt c im thuc ng trũn tõm I cho trc v cú bỏn kớnh bng A = {1;2;3;4} Bi 18: Cho 1) Lit kờ tt c cỏc cú phn t ca A 2) Lit kờ tt c cỏc cú phn t ca A { { ( )( } { ) } { } } 3) Lit kờ tt c cỏc ca A Bi 19: Cho A l hp cỏc s chn cú hai ch s Hi A cú bao nhiờu phn t? Bi 20: Cho C l hp cỏc s nguyờn dng hn 500 v l bi ca Hi C cú bao nhiờu phn t? Bi 21: Xột quan h gia cỏc sau: A = {1;2;3;4;5} B = {1;2;4} A = { x R/ < x < 4} B = { x N/ < x < 3} 1) v 2) v Bi 22: Biu din cỏc hp sau thnh cỏc khong: A = { x R/x 2} B = { x R/1 x < 4} 1) 2) C = { x R/0 < x 3} D = { x R/ x + > 3} 3) 4) Bi 23: Gi A: Tp hp cỏc hc sinh lp 10CT gii Toỏn, B: Tp hp cỏc hc sinh lp CT gii Vn, C: Tp hp cỏc hc sinh lp 10CT gii Anh Phỏt biu thnh li cỏc sau: ( A B) C BC C\A 1) 2) 3) A = ( ;2]; B = [ 3;+ ) ; C = ( 5;4) ( A B) \ C Bi 24: Cho Tỡm hp AB A = [ a; a + 2], B = [ b; b + 1] Bi 25: Cho hai on Cỏc s a, b tha iu kin gỡ A = ( m; m + 1) B = ( 3;5) AB Bi 26: Cho hai khong v Tỡm m l mt khong Hóy xỏc nh khong ú Bi 27: Tỡm tt c cỏc hp X cho: {1;2} X {1;2;3;4;5} {1;2} X = {1;2;3;4} 1) 2) X {1;2;3;4} , X { 0;2;4;6;8} 3) A B C, A B C Bi 28: Tỡm vi: A = [1;4], B = ( 2;6) , C = (1;2) A = ( ;2], B = [ 3;+ ) , C = ( 0;4) 1) 2) A = [ 0;4], B = (1;5) , C = ( 3;1] A = ( ;2], B = [ 2;+ ) , C = ( 0;3) 3) 4) A = ( 5;1], B = [ 3;+ ) , C = ( ;2 ) 5) A = { x R/ < x 5} B = { x R/0 x < 7} Bi 29: Cho v Tỡm: C = AB C = AB 1) 2) C = ( A B) \ ( A B) C = ( A \ B) ( B \ A ) 3) 4) A = { x R/ < x < 3} B = { x R/ < x 3} C = { x R/0 x 4} Bi 30: Cho v , Tỡm: D = ( A B) C D = ( A B) C 1) 2) D = ( B \ A) C D = ( B \ A) ( C \ A) 3) 4) A = ( m 1; m + 3) , B = ( 1;1) Bi 31: Cho cỏc hp sau: nh m cho: AB = AB BA 1) 2) 3) Bi 32: Cho A = ( ;9a ) , B = ;+ a vi a 10 5+ 10 5+ 10 A/ B/ C/ D/ 5) Trong cỏc cõu sau, cõu no khụng phi l mnh ? 17 > 5+ = x2 + > 5+ x = A/ B/ C/ D/ 6) Trong cỏc mnh sau mnh no sai? "5 > 3" "7 > 2" "5 > 3" "2 > 7" A/ Nu thỡ B/ Nu thỡ "( a + b) = a2 + 2ab + b2 " " > 3" " < 4" "x2 + 1> 0" C/ Nu thỡ D/ Nu thỡ 7) Trong cỏc mnh sau õy, mnh no ỳng? A/ Nu 33 l hp s thỡ 15 chia ht cho 25 B/ Nu l s nguyờn t thỡ l bi s ca C/ Nu 20 l hp s thỡ chia ht 24 3+ = 12 4> D/ Nu thỡ 8) Trong cỏc mnh sau, mnh no cú mnh o ỳng? a+ b A/ Nu a v b chia ht cho c thỡ chia ht cho c B/ Nu hai tam giỏc bng nha thỡ cú din tớch bng C/ Nu a chia ht cho thỡ a chia ht cho D/ Nu mt s tn cựng bng thỡ s s ú chia ht cho 9) Trong cỏc mnh tng ng sau õy, mnh no sai? n2 A/ n l s nguyờn l l s l B/ n chia ht cho tng cỏc ch s ca n chia ht cho = 600 AC = BD A C/ ABCD l hỡnh ch nht v AB = AC D/ ABC l tam giỏc u 10) Trong cỏc mnh sau, mnh no sai? < < A/ B/ 23 < 23 < C/ 11) Xột cõu: A/ 48 < < 16 23 < ( 2) 23 > ( 2) D/ P ( n) = P ( n) n chia ht cho 12 Vi giỏ tr no ca n sau õy thỡ l mnh ỳng? B/ C/ D/ 88 P ( x) = "x2 3x + = 0" 12) Vi giỏ tr thc no ca bin x sau õy thỡ mnh cha bin tr thnh mnh ỳng? A/ B/ C/ D/ "x3 3x2 + 2x = 0" 13) Mnh cha bin: ỳng vi giỏ tr ca x l? x = 0; x = x = 0; x = x = 0; x = 2; x = x = 0; x = 1; x = A/ B/ C/ D/ A = "x Ă : x 0" 14) Cho hai mnh : B = " n  : n = n2 " Xột tớnh ỳng sai ca hai mnh A v B? A/ A ỳng, B sai B/ A sai, B ỳng C/ A, B u ỳng D/ A, B u sai 15) Vi s thc x bt kỡ, mnh no sau õy ỳng? x, x2 16 x x, x2 16 x A/ B/ x, x 16 x 4, x x, x2 16 < x < C/ D/ 16) Cho x l s thc, mnh no sau õy ỳng? x, x2 > x > x, x2 > < x < x< A/ hoc B/ x, x > x > x, x2 > x x< C/ D/ hoc 17) Trong cỏc mnh sau õy, mnh no ỳng? x Ă , x < x < x Ă , x > x2 A/ B/ n Ơ , n2 + a Ô , a2 = C/ khụng chia ht cho D/ 18) Trong cỏc cõu sau, cõu no sai? n Ơ * , n2 + n + n Ơ * , n2 + n + A/ Ph nh ca mnh l mt s nguyờn t l mnh l hp s x Ă , x2 > x + x Ă , x2 x + B/ Ph nh ca mnh l mnh x Ô , x2 = x Ô , x2 C/ Ph nh ca mnh l mnh m Â, m m +1 m Â, m > m +1 D/ Ph nh ca mnh l mnh 19) Trong cỏc cõu sau, cõu no ỳng? x Ô , 4x2 1= x Ô , 4x2 1> A/ Ph nh ca mnh l mnh n Ơ , n + n Ơ , n2 + B/ Ph nh ca mnh chia ht cho l mnh khụng chia ht cho 2 x Ă , ( x 1) x x Ă , ( x 1) = x C/ Ph nh ca mnh l mnh 2 n Ơ , n > n n Ơ , n < n D/ Ph nh ca mnh l mnh 10 ... chia ht cho 20 C/ 20 l bi s ca D/ C A, B, C u sai "5+ = 10" 4) Cõu no sau õy ỳng? Mnh ph nh ca mnh : l mnh : 5+ < 10 5+ > 10 5+ 10 5+ 10 A/ B/ C/ D/ 5) Trong cỏc cõu sau, cõu no khụng phi l... n + x R : 4x = 5) 7) 6) chia ht cho 3 l mt s hu t 8) khụng l s nguyờn t n N, n + n 10) chia ht cho < 10 9) x R : x > 2007 Bi 4: Mnh Nu l s nguyờn t thỡ 16 l s chớnh phng ỳng hay sai? Bi... cỏc s t nhiờn vi ab l thỡ a v b l cỏc s t nhiờn l x, y R y x + y + xy x 10) Nu vi v thỡ 11) Nu tng ca 99 s bng 100 thỡ cú ớt nht mt s ln hn 12) Nu mt t giỏc cú tng cỏc gúc i din bng hai gúc