GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A - GIỚI HẠN HỮU HẠN  Giới hạn hữu hạn  lim un   un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở n   Dãy số  un  có giới hạn L nếu: lim  L  lim   L   n n  Lưu ý: Ta viết gọn: lim un  0, lim un  L  Giới hạn đặc biệt BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN Bộ đề thi thử THPTQG năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải Bộ đề thi, tập, tài liệu, giảng, chuyên đề lớp 10 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 11 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 12 – File word Các tài liệu tham khảo hay độc khác file word HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn 1) lim 0 n 2) lim 0 n 3) lim  n 5) lim C  C, C  6) lim q n  q  ) 8) lim q n   q  9) lim nk  , k  * 4) un   lim un  7) lim  0, k  * nk  Định lí giới hạn • Nếu hai dãy số  un    có giới hạn ta có: 2) lim  un   lim un lim 1) lim(un  )  lim un  lim 3) lim un lim un (Nếu lim  )  lim 4) lim  k.un   k.lim un , (k  ) 6) lim k un  k lim un (nếu un  ) (căn bậc chẵn) 5) lim | un || lim un | 7) lim k 1 un  k 1 lim un (căn bậc lẻ) 8) Nếu un  lim  lim un  - Định lí kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số  un  ,   ,  wn  L  Nếu un   wn , n  * lim un  lim wn  L   có giới hạn lim  L • Nếu lim un  a lim   lim un 0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới hạn 2) Dãy số giảm bị chặn có giới hạn n  1  Chú ý: e  lim  1+   2, 718281828459 , số vô tỉ  n  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn • Một cấp số nhân có công bội q với | q | gọi cấp số nhân lùi vô hạn Ta có : S  u1  u1q  u1q   u1 (với | q | ) 1 q B - GIỚI HẠN VÔ CỰC  Định nghĩa  lim un    un lớn số dương lớn tùy ý , kể từ số hạng trở n   lim un    un nhỏ số âm nhỏ tùy ý , kể từ số hạng trở n   lim un    lim  un    n n  Lưu ý: Ta viết gọn: lim un    Định lí  Neáu lim un = + lim =0 un  Nếu lim un  0,  un  0, n   Một vài qui tắc tìm giới hạn   lim  un http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Qui tắc 1: Nếu lim un   Qui tắc 2: Nếu lim un   Qui tắc 3: Nếu lim un  L , lim   , lim  L  , lim   lim  un  là: lim  un  là:  kể từ số hạng trở thì: lim un lim lim  un  + +   + +  +    + lim un Dấu lim  un  L + + + +    +   +  Dấu lim L un + + + +    +   +  Dạng Dãy có giới hạn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dãy (un) có giới hạn số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Khi ta viết: lim(un )  lim un  un  lim un     0, n0  * : n  n0  un    Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết)  Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh, đánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp thức, … B BÀI TẬP MẪU VD 1.1 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: n3 c) un  n a) un  (1) n n4 (1) n b) un  n b) un  c) un  n2 c) un  (0,99)n d) un  , k nguyên dương nk d) un  (0,97)n VD 1.2 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n(n  1) b)  (1)n cos n n2  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN Bộ đề thi thử THPTQG năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải Bộ đề thi, tập, tài liệu, giảng, chuyên đề lớp 10 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 11 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 12 – File word Các tài liệu tham khảo hay độc khác file word HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn VD 1.3 Tính giới hạn sau: a) un  sin n n5 b) un  cos 3n n 1 c) un  (1) n 3n  d) un   sin 2n (1, 2) n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.4 Tính: a) lim n  2sin(n  1) (2) n b) c) lim lim 33n  n3 n  23 n   n   n d) lim  n2   n  VD 1.5 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n   n b)  n3   n VD 1.6 Cho dãy số (un) với un  a) Chứng minh n 3n un 1  với n un b) Chứng minh dãy  un  có giới hạn TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN Bộ đề thi thử THPTQG năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải Bộ đề thi, tập, tài liệu, giảng, chuyên đề lớp 10 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 11 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 12 – File word Các tài liệu tham khảo hay độc khác file word HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 u , un1  un2  n , n  a) Chứng minh  un  với n b) Tính lim un VD 1.7 Cho dãy số (un) với u1  Dạng Khử dạng vô định   A PHƯƠNG PHÁP GIẢI a0 nm  a1n m1   am  Đối với dãy un  , a0  0, b0  chia tử lẫn mẫu phân thức b0 nk  b1n k 1   bk cho lũy thừa lớn n tử n m mẫu n k , việc đặt thừa số chung cho n m mẫu n k rút gọn, khử dạng vô định Kết quả: 0 m  k  a a lim un   m  k (dấu   tùy theo dấu ) b0  b0  m  k  Đối với biểu thức chứa bậc hai, bậc ba đánh giá bậc tử mẫu để đặt thừa số chung đưa thức, việc chia tử mẫu cho lũy thừa số lớn n tử mẫu  Đối với biểu thức mũ chia tử mẫu cho mũ có số lớn tử mẫu, việc đặt thừa số chung cho tử mẫu số hạng  Biến đổi rút gọn, chia tách, tính tổng, kẹp giới hạn, … sử dụng kết biết B BÀI TẬP MẪU VD 1.8 Tính giới hạn sau: a) lim 2n  3n  b) lim n2  3n  3n2  c) lim n3  n  n  2n  n  d) lim 2n  3n4  n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 VD 1.9 Tính giới hạn sau: 3n  n  n3  4n  n5  n4  3n  d) lim 4n  6n  a) lim n4  n5  (n  2)(3n  1) e) lim 4n  n  b) lim 2n3  3n  3n  (2n  1)2 (4  n) f) lim (3n  5)3 c) lim http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN Bộ đề thi thử THPTQG năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải Bộ đề thi, tập, tài liệu, giảng, chuyên đề lớp 10 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 11 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 12 – File word Các tài liệu tham khảo hay độc khác file word HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 10 VD 1.10 Tính giới hạn sau: a) lim n4  3n  2n  n  3 b) lim n6  7n3  5n  n  12 c) lim 2n  n  3n d) lim 6n  n  2n  VD 1.11 Tính giới hạn sau: a) lim 4n 2.3n  4n b) lim 3n  2.5n  3.5n c) lim 3.2n 1  2.3n 1  3n d) lim 22 n  5n  3n  5.4n TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 66 VD 1.42 Chứng minh phương trình: a) b) c) d) e) 3x3  12 x   x5  x3  x   x2 cos x  x sin x   x3  x   x3  x   có nghiệm có nghiệm có nghiệm thuộc (0; ) có nghiệm âm lớn – có ba nghệm phân biệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.43 Chứng minh phương trình x4  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  12 VD 1.44 Chứng minh phương trình ax2  bx  c  luôn có nghiệm với tham số trường hợp 5a  4b  6c  VD 1.45 Chứng minh phương trình ax2  bx  c  luôn có nghiệm với tham số trường hợp 12a  15b  20c  67 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 68 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.38 Chứng minh phương trình: 1) 3x2  x –  có nghiệm 2) x3  x   có nghiệm âm lớn 1 3) 3x3  x –  có nghiệm 4) x4  x2 – x –  có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; 1) 5) x5  x –1  có ba nghiệm thuộc (1; 1) 6) x3 – 3x   có ba nghiệm phân biệt thuộc (2; 2) 7) x3 – x   có ba nghiệm phân biệt thuộc (2; 2) 8) x4 – 3x  5x –  có nghiệm thuộc 1;  x3 – 3x –  có nghiệm x5  x4 – 3x2  x   có nghiệm x4 – 3x –  có nghiệm x4 – 3x3   có nghiệm thuộc (1; 3) 13) x5 – 3x4  5x –  có ba nghiệm thuộc (2; 5) 9) 10) 11) 12) x3  x    có nghiệm dương    15) cos x  2sin x – có hai nghiệm thuộc   ;     16) x cos x  x sin x   có nghiệm thuộc (0;  ) 17) cos x  x có nghiệm 14) 1.39 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 1) m  x –1  x    x   2) cos x  m cos 2x  3) sin x  cos x – m sin x cos x  4) x –1  tan x  5)  m2  m  1 x  x –  6) 1– m2   x  1  x – x –  7) m(2cos x – )  2sin 5x  8) a  x – b  x – c   b  x – c  x – a   c  x – b  x – b   Dạng Xét dấu biểu thức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta áp dụng hệ quả: “Nếu y  f ( x) liên tục  a; b f ( x)  0, x  (a; b) f ( x) không đổi dấu (a; b) ” để xét dấu biểu thức f ( x) miền D theo bước sau: Bước 1: Tìm điểm gián đoạn f ( x) D Bước 2: Tìm tất xi  D, (i  1, n) cho f ( xi )  Bước 3: Chia miền D thành khoảng nhỏ điểm gián đoạn f ( x) điểm xi  D, (i  1, n) vừa tìm bước Bước 4: Trên khoảng nhỏ lấy số m tùy ý, tính f (m) , dấu f ( x) khoảng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 69 dấu f (m) Từ suy dấu f ( x) miền D B BÀI TẬP MẪU VD 1.46 Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x)  x4  x3  5x2  28x  12 b) f ( x)  x    x / C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.40 Xét dấu biểu thức sau: 1) f  x   x5 –1 2) f  x    2sin x –1 (2  2cos x) với x [0; 2 ] 3) f  x    x –   12 x  3x 4) f  x   x –1– x  x  5) f  x   x   x 6) f ( x)  x  x   x  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN1.128 Cho hàm số f  x   A TN1.129 Cho hàm số f  x   A TN1.130 Cho hàm số f  x   x 3  3 x với x  Để hàm số f  x  liên tục x B C f   D x  3x  với x  Để hàm số f  x  liên tục f 1 x 1 B C D 1 x với x  Để hàm số f  x  liên tục x4 2 f   TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A 70 B  x3   TN1.131 Cho hàm số f  x    x  3  A x  2 TN1.132 TN1.133 TN1.134 TN1.135 TN1.136 TN1.137 TN1.138 TN1.139 TN1.140 C x  2 D Hàm số f  x  liên tục x  2 B x  C x  D x  3  x2  x  x   Cho hàm số f  x    x  Để hàm số f  x  liên tục x  a a x   A B C D 2  x  5x  x   Cho hàm số f  x    x   x Để hàm số f  x  liên tục x  a 1  ax x   A  B 3 C D 3   4x  x x   Cho hàm số f  x     x Để hàm số f  x  liên tục a (a  4) x x   A B 1 C D  3x   2  x x   Cho hàm số f  x    Để hàm số f  x  liên tục x 1 a  x x   a A B C D 4  3x   x   Cho hàm số f  x    x  Để hàm số f  x  liên tục a a x   A B C D  x2 1  x  x  3, x   Cho hàm số f  x   4 Hàm số f  x  liên tục tại: x    x  x   A điểm thuộc B điểm trừ x  C điểm trừ x  D điểm trừ x  x    lim    bằng: x  2  x  x 4 A Không tồn B  C  D Đáp số khác x 1 lim ( x  2) bằng: x  x x A B C  D Đáp số khác  x  [0; 4]  x, Cho hàm số f ( x)   Định m để f ( x) liên tục [0;6] : x  (4;6] 1  m,  A m  B m  C m  D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN1.141 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  xác định Số nghiệm phương trình f ( x)  A B C D TN1.142 Cho hàm số f liên tục đoạn [1;4] cho f (1)  3 , f (4)  Có thể nói số nghiệm phương trình f ( x)  đoạn [1;4] : A Vô nghiệm C Có hai nghiệm B Có nghiệm D Không thể kết luận 71 là: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 72 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG TN1.143 Dãy số sau có giới hạn khác 0? A ; n B ; n C n 1 ; n D sin n n TN1.144 Dãy số sau có giới hạn 0? n n 4 A   ; 3  4 B    ;  3 n n  5 C    ;  3 1 D   3 C 1, 01 ; D  2, 001 TN1.145 Dãy số sau có giới hạn 0? A  0,999  ; n B  1, 01 ; n n n TN1.146 Dãy sau giới hạn? A  0,99  ; n TN1.147 TN1.148  1 lim B  1 ; n C  0,99  ; D  0,89  C ; D  C ; D  C ; D n n n n3 A  ; có giá trị bao nhiêu? B 1 ;   4n  lim   có giá trị bao nhiêu?  5n  3 A ; B  ; 5 2n  3n TN1.149 lim có giá trị bao nhiêu? 3n A ; TN1.150 lim  A ; TN1.151 lim lim TN1.154 cos 2n có giá trị bao nhiêu? n B 2; C ; D B  ; C ; D C ; D C ; D 3n4  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  2n  A ; TN1.153 3n3  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  2n  A ; TN1.152 B ; B  ; 2n  3n có giá trị bao nhiêu? 4n  5n  A  ; B ; lim lim 3n4  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  2n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B  ; A ; TN1.155 B 6 ; B ; 4n   n  TN1.157 lim có giá trị bao nhiêu? 2n  A ; B ; lim  C  ; D  C ; D  C ; D  C 10 ; D  n  10  n có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.159 D lim  2n4  n2  5n  có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.158 ; lim  3n3  2n2  5 có giá trị bao nhiêu? A 3 ; TN1.156 C 73 lim B 10 ;  2n  4n có giá trị bao nhiêu? 4n  5n  A ; B ; C ; 4 D  TN1.160 Nếu lim un  L lim un  có giá trị bao nhiêu? A L  ; TN1.161 Nếu lim un  L lim ; L A TN1.162 TN1.163 TN1.165 C L9 ; D ; L 2 D L 3 có giá trị bao nhiêu? u 8 n ; L 8 B n4 có giá trị bao nhiêu? n 1 A ; B ; C L 8 lim lim C ; D  C ; D  C 5000 ; D  2n  2n có giá trị bao nhiêu? 5n2  5n  A ; TN1.164 B L  ; B ; 104 n có giá trị bao nhiêu? 104  2n A  ; B 10000 ; 5 lim     n có giá trị bao nhiêu? 2n A ; B ; lim C ; D  n3  n có giá trị bao nhiêu? 6n  TN1.166 lim A ; B ; C ; D TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.167 lim n  TN1.169  n2   n2  có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.168 74 B ; n  sin 2n có giá trị bao nhiêu? n5 A ; B ; 5 C ; D 1 C ; D C ; D   2n C un  ; 5n  D un  C un  3n2  n ; D un  3n3  n4 C un  3n2  n ; D un  n2  4n3 lim lim  3n  4n3  có giá trị bao nhiêu? A  ; B 4 ; TN1.170 Dãy số sau có giới hạn 0? n  2n A un  ; 5n  5n2  2n B un  ; 5n   2n 5n  5n2 TN1.171 Dãy số sau có giới hạn  ? A un  3n2  n3 ; B un  n2  4n3 ; TN1.172 Dãy số sau có giới hạn  ? A un  n4  3n3 ; B un  3n3  n4 ;  1 1 TN1.173 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 2n A 1; B ; n 1 ; có giá trị bao nhiêu? C  ;  1 1 TN1.174 Tổng cấp số nhân vô hạn  ; ; ; n ; có giá trị bao nhiêu? 1 A ; B  ; C  ; 3 D  n  1 1 TN1.175 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 3n 1 A ; B ; D 1 n 1 ; có giá trị bao nhiêu? C ; 1 ; ; ; ; có giá trị bao nhiêu? 2.3 n1 3 B ; C ; D TN1.176 Tổng cấp số nhân vô hạn A ;  1 ; có giá trị bao nhiêu? 1 TN1.177 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 2.3n1 A ; B ; C ; D D n 1  1 1 TN1.178 Tổng cấp số nhân vô hạn 1;  ; ; ; n 1 ; có giá trị bao nhiêu? 2 A  ; B ; C ; 3 n 1 TN1.179 Dãy số sau có giới hạn  ? D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A un  n  2n ; 5n  5n2 B un   2n ; 5n  C un   n2 ; 5n  75 D un  n2  5n  5n3 TN1.180 Dãy số sau có giới hạn  ? 9n  n ; n  n2 C un  2008m  2007n2 ; 2007  2008n ; n 1 D un  n2  A un  B un  TN1.181 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n  A lim ; 2n3  2n  B lim ; 2n2  2n  C lim ; 2n3  2n 2n  D lim 2n2  TN1.182 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? A lim 2n  ; 2n3  B lim 2n  3n3 ; 2n  C lim 2n  3n ; 2n3  2n D lim  2n 2n  C lim 2n2  3n ; 2n3  2n D lim  2n 2n  TN1.183 Trong giới hạn sau đây, giới hạn  ? A lim 2n  ; n3  B lim 2n  3n3 ; 2n  1 ?  2n B un  ; 5n  TN1.184 Dãy số sau có giới hạn A un  TN1.185 TN1.189 B 1 ; C 0; D C 4; D C 3; D  lim  x  x  3 có giá trị bao nhiêu? B 2; lim  x  3x  5 có giá trị bao nhiêu? x 2 B 7 ; 3x  x  có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A 0; B ; lim 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x  x  x  2 A  ; B ; 5 C ; D  lim 3x  x5 TN1.190 lim có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A  ; B 3; TN1.191 D un  x 1 A 15 ; TN1.188  2n ; 5n  lim  3 có giá trị bao nhiêu? A 0; TN1.187 C un  x1 A 2 ; TN1.186 n  2n ; 5n  5n2 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A  ; B ; C  ; D  C 1 ; D  C  ; D lim  2n 5n  5n2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.192 TN1.193 TN1.194 TN1.195 TN1.196 TN1.197 TN1.198 TN1.199 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  1 A ; B ; lim 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  1 A ; B ; TN1.201 D  3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  4 A ; B ; C ; D C ; D C 11 ; D 13 C ; D  lim 3x  x có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  13 A  ; B ; lim x  x3 có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  12 A  ; B ; lim x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  1 A  ; B  ; 12 lim x  x3 có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  10 10 A  ; B  ; C  ; D lim C ; D  lim x3  x  có giá trị bao nhiêu? x 1 B 5; 3x  x5  có giá trị bao nhiêu? x5  x  A 0; B x  lim x 2 lim x 1 D 5 C 1; lim A TN1.202 C  ; lim A 9; TN1.200 76 ; C ; D C 35 ; D  x4  x2  có giá trị bao nhiêu? x2  x 1 ; 15 B ; x  x  3x có giá trị bao nhiêu? x  16 x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 ; A ; B C ; 77 D   x3 TN1.203 lim có giá trị bao nhiêu? x 1 3x  x B 1; A 0; TN1.204 TN1.205 x2 có giá trị bao nhiêu? x 1 1 A  ; B ; 2 lim TN1.208 x 1 ; lim x  11 ; B  ; C 11 D  x   x  có giá trị bao nhiêu? 3 5; B x  x3  x  có giá trị bao nhiêu? x  x  x4 A – 2; B – 1; lim x x   C  ; D  C 1; D  x   x có giá trị bao nhiêu? ; B  x   x có giá trị bao nhiêu? lim x x  A  ; TN1.210 D  lim A TN1.209 C  ; 10  x3 có giá trị bao nhiêu? 3x  x lim A 0; TN1.207 D x 1 A TN1.206 ; C ; C 5; D  C ; D  B 0; y4 1 có giá trị bao nhiêu? y 1 y  A  ; B 4; lim C 2; D  C 4a3 ; D 4a y4  a4 TN1.211 lim có giá trị bao nhiêu? y a y  a A  ; TN1.212 lim y 1 y4 1 có giá trị bao nhiêu? y3  A  ; TN1.213 B 2a3 ; B 0; x2   x  có giá trị bao nhiêu? x  2x  A 0; B 1; C ; D lim C 2; D  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.214 x   x2  x  có giá trị bao nhiêu? x lim x 0 B – 1; A 0; TN1.215 TN1.216 TN1.217 TN1.218 x  3x  có giá trị bao nhiêu? x 2 2x  A  ; B ; D  x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? x 2 x 5 A  ; B 5; ; D  C – 5; D – 14 C ; D  C ; D  C lim x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  25 A  ; B ; lim x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 lim B – 4; x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 A – 4; B – 1; lim x  x  20 TN1.220 lim có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 A  ; B – 2; 3x  x5 TN1.221 lim có giá trị bao nhiêu? x  x  x  2 A  ; B ; 5 x3  TN1.222 lim có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x A – 3; B – 1; TN1.223 C  ; lim A – 8; TN1.219 78 lim  x   x  A  ; x có giá trị bao nhiêu? x 1 B 0; C 4; D  C  ; D  C  ; D  C 0; D C 1; D  C 0; D C 0; D  x  3x  có giá trị bao nhiêu? x 1 x3  1 A  ; B ; 3 TN1.224 lim TN1.225 lim x   A  ;  x   x  có giá trị bao nhiêu? B 4; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN1.226 TN1.227 TN1.228 3x  x có giá trị bao nhiêu? x 3 2x  3 A ; B 2; 79 lim C 6; D  x3  x  x có giá trị bao nhiêu? x 1 x2 A  ; B – 2; C  ; D x2  có giá trị bao nhiêu? x 1 x  A  ; B 2; C 1; D  lim lim x2  2 x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm x TN1.229 Cho f  x   số liên tục B 1; A 0; TN1.230 Cho f  x   tục D 2 B 1; TN1.231 Cho f  x   A ; x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên x  1 A 0; tục C C 2; D x2  5x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên 3x ; B  x2   x TN1.232 Cho hàm số f  x   0   x  A điểm thuộc ; C điểm trừ x  1; ; D  C 0; vôùi x  1, x  vôùi x    Hàm số f x liên tục tại: vôùi x  B điểm trừ x  ; D điểm trừ x  x  BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN Bộ đề thi thử THPTQG năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải Bộ đề thi, tập, tài liệu, giảng, chuyên đề lớp 10 – File word TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 80 Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 11 – File word Bộ đề thi, tập, tài liệu giảng, chuyên đề lớp 12 – File word Các tài liệu tham khảo hay độc khác file word HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn ... Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? 5n  5n3  B lim 2n  5n3 2n  Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? A lim TN1.48 D Dãy số sau có giới hạn  ? A lim TN1.47 C Dãy số sau có giới hạn ... Dạng Dãy có giới hạn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dãy (un) có giới hạn số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Khi ta viết: lim(un )  lim un... kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số  un  ,   ,  wn  L  Nếu un   wn , n  * lim un  lim wn  L   có giới hạn lim  L • Nếu lim un  a lim   lim un 0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới