78 câu trắc nghiệm cực trị hàm số

Tìm cực trị của hàm số và tìm tham số m để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước, tìm cực trị hàm số khi biết đồ thị hàm số y=f(x), Tìm các cực trị hàm số thông qua phép suy đồ thị . Bài toán cực trị thường gặp nhất trong các đề thi cao đẳng, đại học, THPT QG môn Toán. Đây là phần kiến thức có rất nhiều vấn đề cần học. www.hoctoan.ga giới thiệu đến quý độc giả ( học sinh lớp 12 và quý thầy cô giáo giảng dạy Toán THPT) chuyên đề cực trị hàm số với 78 câu trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết được soạn thảo công phu bằng word 2003.

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Định nghĩa: Cho y = f ( x ) xác định liên t ục ( a;b ) x0 ∈ ( a;b ) a) Nếu tồn số h > cho f ( x ) < f ( x0 ) ∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) x ≠ x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h > cho f ( x ) > f ( x0 ) ∀x ∈ ( x0 − h; x0 + h ) x ≠ x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Định lí 1: Giả sử y = f ( x ) liên tục khoảng K = ( x0 − h; x0 + h ) có đạo hàm K K \ { 0} với h > Khi đó: ( Tại x0 đạo hàm không xác định ) * Định lí 2: Giả sử y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ( x0 − h; x0 + h ) với h > Khi đó:  f ' ( x) = x0 điểm cực tiểu y = f ( x )  f " ( x) >  f ' ( x) = b) Nếu  x0 điểm cực đại y = f ( x )  f " ( x) < a) Nếu  * Quy tắc tìm cực trị y = f(x) Quy tắc 1: Tìm TXĐ Tính f ' ( x ) Tìm điểm f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 1.Tìm TXĐ Tính f ' ( x ) Giải phương trình f ' ( x ) = kí hiệu xi ,i = 1,2,3, ,n nghiệm Tính f " ( x ) f " ( xi ) = 4, Dựa vào dấu f " ( xi ) suy tính chất cực trị xi II CÁC VÍ DỤ Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = x3 − 3x + Bài giải Tập xác định D = ¡ x =1⇒ y = y = 3x − cho y' = ⇔ x − = ⇔   x = −1 ⇒ y = Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = Ví dụ Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x Bài giải Tập xác định D = ¡ x = ⇒ y = y = x3 − x cho y' = ⇔ x − x = ⇔   x = ±2 ⇒ y = −4 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( 0; ) , cực tiểu ( −2; −4 ) ; ( 2; −4 ) Ví dụ 3: Định m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (m2 − 1)x + đạt cực tiểu x = Bài giải Tập xác định D = ¡ y' = 3x − 6mx + m −  m= Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y'( 2) = ⇔ m − 12m+ 11= ⇔   m= 11 Với m = suy y = x3 − 3x + 2, y' = 3x − x, y" = x −  y'( 2) = 3.22 − 6.2 = Ta có  hàm số đạt cực tiểu x = y" = − = >  ( 2) Với m = 11 suy y = x3 − 33x + 120 x + ⇒ y' = x − 66 x + 120 ⇒ y" = x − 66  y'( 2) = 3.22 − 66.2 + 120 = Ta có  hàm số đạt cực đại x = y" = − 66 = − 54 <  ( 2) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán x2 − 4x + m Ví dụ 4: Định m để hàm số y = có cực đại cực tiểu 1− x Bài giải Tập xác định D = ¡ − x2 + 2x + m − y' = Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt ( 1− x) ⇔ − x + x + m − = có hai nghiệm phân biệt ∆' = m − > ⇔ m > 3 Ví dụ 5: Cho hàm số y = x − mx + ( m + ) x − 2m + Tìm m để hàm số có hai cực trị A −1 ≤ m ≤ B −2 ≤ m ≤ C m < −2 ∨ m > D m < −1 ∨ m > Bài giải Tập xác định D = ¡ y' = x − 2mx + m + Hàm số có hai cực trị ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt ∆' = m − ( m + ) = m − m − > ⇔ m < −1 ∨ m > Chọn đáp án D Để thuận tiện cho việc giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm ta có ghi nhơ sau Ghi nhớ Xét hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Ta có y' = 3ax + 2bx + c  Hàm số cực trị ⇔ b − 3ac ≤  Hàm số có hai cực trị ⇔ b − 3ac > Khi đó, gọi x1 ,x2 hoành độ hai cực trị ta 2b  x + x = −  3a có tính chất sau  c  x x =  3a Ví dụ 6: Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + 2m − có hai cực trị thỏa mãn xCD − xCT = A m = 0,m = B m = 1,m = C m = 0,m = D m = ±2 Bài giải 2 xCD − xCT = ⇔ ( xCD − xCT ) = ⇔ ( xCD + xCT ) − xCD xCT = m = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ 4m − 4m = ⇔  Chọn đáp án C m = Ghi nhớ Xét hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Lấy y chia cho y' ta phân tích y = p ( x ) y' + rx + q cực trị y' = nên đường thẳng qua cực trị y = rx + q Ví dụ 7: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m + 1) x + m − có hai điểm cực trị cho hai điểm cực trị điểm A ( 0; ) thẳng hàng Bài giải Ta có y' = x − 2mx + m + m 2 1 Lấy y chia y' ta y =  x − ÷y' − ( m + m + 1) x + m − + m ( m + 1) 3 3 3 2 Suy đường thẵng qua hai cực trị : d : y = − ( m + m + 1) x + m − + m ( m + 1) Hai cực 3 m = 2 trị A ( 0; ) thẳng hàng d qua A ( 0; ) ⇔ m + 4m − 12 = ⇔  m = −  Đối với hàm bậc trùng phương y = ax + bx + c ( a ≠ ) x = Ta có y' = 4ax + 2bx = ⇔  −b x = ( a) 2a  Đến có ghi nhớ sau Ghi nhớ Hàm bậc trùng phương có cực trị, số cực trị hàm phụ thuộc vào số nghiệm phương trình ( a ) Cụ thể b ≤ tức a,b dấu b = phương trình ( a ) vô nghiệm có  Nếu − 2a nghiệm x = , hàm số có cực trị x = b > tức a,b trái dấu phương trình ( a ) có hai nghiệm phân biệt khác 0,  Nếu − 2a b hàm số có ba cực trị x = 0,x = ± Cụ thể 2a b o a > ,b < hàm số có hai cực tiểu x = ± cực đại x = 2a b o a < 0,b > hàm số có hai cực đại x = ± cực tiểu x = 2a Hình vẽ minh họa dạng đò thị hàm bậc trùng phương a > ,b < a > ,b ≥ a < 0,b ≤ a < 0,b > Ví dụ 8: Tìm tham số m để hàm số y = mx + ( 2m − 3) x + có ba cực trị 3 A m > B m < C < m < D m < ∨ m > 2 Bài giải Chọn C 2 Ví dụ 9: Tìm tham số m để hàm số y = mx + ( m − 2m − 3) x + 5m + có hai cực tiểu cực đại A m > B −1 < m < C m > D < m < Bài giải Hàm số có hai cực tiểu cực đại m > ⇔ ⇔ < m < Chọn D m − m − <  Hàm số có ba cực trị ⇔ m ( 2m − 3) < ⇔ < m <  Từ ghi nhớ ta có a.b < hàm y = ax + bx + c có ba cực trị A ( 0;c ) , B  − −  b ∆  ; − ÷, 2a 4a   b ∆  C  − ; − ÷với ∆ = b − 4ac Hơn từ hình vẽ ta nhận thấy ∆ABC cân A 2a 4a   Ta có ghi nhớ sau Ghi nhớ uuu r uuur  Tam giác ABC vuông cân ⇔ AB.AC =  Tam giác ABC ⇔ AB = BC  Diện tích tam giác ABC tính S = BC.AH với H trung điểm BC ∆  b2  ⇔ H  0; − ÷ ⇒ AH = 4a  4a  Ví dụ 10 Cho hàm số y = x − 2mx + m + Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = D m = Bài giải Để hàm số có ba cực trị −2m < ⇔ m > 2 Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0;m + 1) , B − m; −m + m + , C m; −m + m + ( Khi ta có AB = m + m , BC = 4m Tam giác ABC m = ⇔ AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  m = Vậy m = 3 chọn B ) ( )  Nhận xét Trong trường hợp tổng quát ta có A ( 0;c ) , B  − −  b ∆  ; − ÷, 2a 4a  2  b ∆     − b ∆ b4 b  C  − ; − ÷ suy AB =  + + c + = − ÷  ÷ 2a 4a  2a   4a  16a 2a    b4 b b b  b3 b3 −b 2 − = −4 ⇔ = −24 Và BC = nên AB = BC ⇔  + 3÷= ⇔ 16a 2a 2a 2a  8a a 2a  Với nhận xét ta hoàn toàn giải nhanh ví dụ 10 sau b3 ( −2m ) = −24 ⇔ m3 = ⇔ m = 3 Nhưng tất nhiên việc nhớ nhiều công thức = −24 ⇔ a khiến bạn bị hao tốn nhớ Ví dụ 11 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực rị tạo thành tam giác vuông A m = −1 B m = C m = D m = Bài giải Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔ −2 ( m + 1) < ⇔ m + > ⇔ m > −1 2 ( ) ( Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0;m ) , B − m + 1; −2m − , C uuu r uuur 2 AB = − m + ; − m − m − Suy , AC = m + 1; −m − 2m − uuu r uuur  m = −1 Tam giác ABC vuông ⇔ AB.AC = ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = ⇔  m = ( ) ( ) ) m + 1; −2m − Chọn đáp án C Ở ta có nhận xét tương tự ví dụ ta chứng minh để tam giác ABC b3 = −8 việc chứng minh hệ thức đơn giản dành cho bạn tam giác vuông a đọc tự chứng minh Một số tập rèn luyện Cho hàm số y = x − 2( m + )x + m (1).Tìm m để đồ thị hs (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại ĐS: m = ± 2 (thỏa m > -1) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1), Xác định m để hs (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị a/ Tạo thành tam giác ĐS: b/ Tạo thành tam giác vuông ĐS: c/ Tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp −1 ĐS: m = m = II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Nhận biết Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số có cực trị A B C D Câu 2:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số có cực trị A B C D y x -3 -2 -1 Câu 3:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;3), điểm cực đại (2;-1) B Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0;3), điểm cực tiểu (2;-1) C Đồ thị hàm số có điểm cực đại (3;0), điểm cực tiểu (-1;2) D Hàm số đạt cực đại cực tiểu -1 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số có cực trị C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = -1 -1 -2 -3 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −1 cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −1 D Hàm số có ba cực trị Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có cực trị D Hàm số cực trị Câu 7: Cho hàm số x4 f ( x) = − x + Hàm số đạt cực đại tại: A x = −2 B x = C x = D x = ±2 x Câu 8: Cho hàm số f ( x) = − x + Hàm số đạt cực tiểu tại: A x = B x = −4 C x = D x = Câu 9: Hàm số y = x + x − đạt cực trị điểm có hoành độ là: A B C -1 D 2 Câu 10: Cho hàm số y = − x + Câu sau đúng ? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số cực đại D Hàm số nghịch biến Câu 11: Cho hàm số y = –x + 3x – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 12: Đồ thi hàm số sau có điểm cực trị? A y = x + x + B y = x + x − C y = x − x − D y = − x − x − Câu 13: Đồ thi hàm số sau có cực trị? A y = x + x + B y = x3 + x − x−2 2x + D y = x − x − C y = x − x + , mệnh đề sau đúng? A cực tiểu cực đại B cực đại cực tiểu C cực tiểu hai cực đại D cực đại hai cực tiểu Câu 15: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − x − x + Câu 14: Cho hàm số y = A x = B x = C x = −1 Câu 16: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A ( 2;0 ) B ( 0; ) C ( 0;0 ) Câu 17: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x ) = x − 3x + A f CT = −1 B f CT = C f CT = −3 D x = − D ( −2; −16 ) D f CT = Câu 18: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x3 + x 2   2 A  −1; − ÷ B 1; ÷ C ( 1;0 ) D ( −1;0 ) 3   3 Câu 19: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + 3x − A x = B x = C x = −2 D x = Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x ) = − x + 3x − A f CT = −3 B f CT = C f CT = D f CT = Câu 21: Hàm số y = x − x đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = ±1 Câu 22: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x + x − A ( 0; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( 1;0 ) Câu 23: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + A ( 0;3) B ( 0;1) C ( −1; ) D ( 1; ) Câu 24: Điểm cực tiểu hàm số y = x − x + A x = B x = −2 C x = D x = ±2 Câu 25: Số điểm cực tiểu hàm số y = x − x + A B C D Câu 26: Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng ? A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số -1 D Cực tiểu hàm số ±1 Câu 27: Cho hàm số f có đạo hàm cấp ( a;b ) chứa x0 Chọn khẳng định khẳng định sau đây? Câu 68: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = −3 D m = Câu 69: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1 A m = B m = C m = D m = −1 Câu 70: Biết A ( −1; ) ,B ( 3; −4 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) Tính giá trị hàm số x = A y ( 1) = B y ( 1) = −2 C y ( 1) = D y ( 1) = 2017 Câu 71: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 2017 ) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A 2017 B 1009 Câu 72: Biết hàm số C 1008 ( ) y = ( x − 2) x2 − D 2016 có đồ thị ( ) đường cong hình bên Hàm số y = x − x − có điểm cực trị ? A C B D Câu 73: Biết hàm số y = − x3 + x − có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = x − (− x − x + 2) có cực trị A C B D Câu 74:Cho hàm số y = f ( x ) có đao hàm R Giả sử đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + x , ∀x ∈ R Hàm số A B C D y = g ( x) có điểm cực trị ? Câu 75:Cho hàm số y = f ( x ) có đao hàm R Giả sử đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , ∀x ∈ R Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 76:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Đặt h ( x ) = f  f ( x )  , tìm số nghiệm phương trình h '( x ) = A.8 C.6 B D Câu 77:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Đặt k ( x ) = f  f ( x )  , tìm số nghiệm phương trình k '( x ) = A.11 C B D Câu 78: Cho hàm số y = ( x − 1) f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = x − f ( x ) có cực trị A B C D Đáp án 1-A 11-A 21-D 31-D 41-A 51-B 61-C 71-B 2-B 12-C 22-A 32-C 42-A 52-D 62-B 72-C 3-B 13-C 23-A 33-A 43-C 53-B 63-A 73-A 4-A 14-D 24-D 34-A 44-B 54-C 64-B 74-C 5-C 15-A 25-C 35-C 45-B 55-C 65-A 75-D 6-B 16-A 26-A 36-C 46-C 56-C 66-C 76-C 7-C 17-A 27-B 37-C 47-B 57-C 67-A 77-A 8-A 18-A 28-A 38-D 48-D 58-A 68-B 78-C 9-A 19-A 29-D 39-A 49-A 59-D 69-C 10-A 20-A 30-A 40-D 50-A 60- B 70-B Câu 45: Cho đường cong y = x − 3x Gọi ∆ đường thẳng nối liền cực đại cực tiểu Khi ∆ đường thẳng A qua điểm M(-1; -2) B qua điểm M(1; -2) C song song với trục hoành D không qua gốc toạ độ Hướng dẫn Đường thẳng qua hai cực trị có phương trình y = −2 x Chọn B Câu 46: Xác định m để hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + m đạt cực tiểu x = A m = m = B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn 2 Ta có y' = 3x − 6mx + ( m − 1) Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y' ( ) = 2 m = ⇔ m − 4m + = ⇔  m = Thử lại ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 47: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + x − đạt cực tiểu x = A m = −3 B m = −2 C m = m = −2 D m = Hướng dẫn 2 Ta có y' = −3 ( m + 5m ) x + 12mx + Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y '( 1) = m = ⇔ −3m − 3m + = ⇔   m = −2 Thử lại ta thấy m = −2 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 48: Tìm m để hàm số y = x3 − mx + có cực trị A m = B m ≠ C m ≥ D m > Hướng dẫn Hàm số có hai cực trị b − 3ac > ⇔ 02 − ( − m ) > ⇔ 3m > ⇔ m > Chọn D Câu 49: Xác định m để hàm số y = x3 − 3mx − (m − 1) x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = −1 D m = Hướng dẫn Ta có y' = 3x − 6mx − m + Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y'( ) = ⇔ 13 − 13m = ⇔ m = Thử lại với m = , ta có y = x3 − 3x + ⇒ y' = 3x − x ⇒ y" = x −  y'( 2) = 3.22 − 6.2 = hàm số đạt cực tiểu tai x = Chọn A   y"( 2) = 6.2 − = > Câu 50: Với giá trị m, hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực tiểu x = A m = B m ≠ C m > D m < Hướng dẫn y' = 3x − x + m Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y'( ) = ⇔ 3.2 − 6.2 + m = ⇔ m = Thử lại ta thấy m = thõa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 51: Tìm m để hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có cực trị? A m > 2.   B m > −1 C m < D m < −1 Hướng dẫn Hàm số có cực trị ⇔ a.b < ⇔ −2 ( m + 1) < ⇔ m + > ⇔ m > −1 Chọn B 2 Câu 52: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + m + m có điểm cực trị A m ≠ B m ≤ C m > D m < Hàm số có cực trị ⇔ a.b < ⇔ 2.m < ⇔ m < Chọn D − ≤ m ≤0 B Câu 53: Cho hàm số y = x3 + mx − mx + Tìm m để hàm số cực trị : A m ≥ Hướng dẫn C − < m ≤ 2 Hàm số cực trị ⇔ b − 3ac ≤ ⇔ m − D m ≤ −1 ( −m ) ≤ ⇔ m2 + m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn B x2 + x + m Câu 54 : Tìm m để hàm số y = đạt cực tiểu cực đại? x −1 A m ≥ B m < C m > −2 D m ≤ −2 Hướng dẫn x2 − 2x − m − y' = hàm số có hai cực trị ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt ( x − 1) ⇔ x − x − m − = có hai nghiệm phân biệt khác ( −1) − 1( − m − 1) > m > −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 m ≠ −  1 − 2.1 − m − ≠ y Chọn C Câu 55 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Kết luận sau A Hàm số y = f ( x ) có cực trị B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −1 cực đại x = D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = cực đại x = −1 x -3 -2 -1 -1 -2 -3 y Câu 56 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Kết luận sau A Hàm số y = f ( x ) có cực trị B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = − C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −2 cực đại x = D Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = cực đại x = −2 -6 -5.5 -5 -4.5 Câu 57 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Kết luận sau A Hàm số y = f ( x ) có cực trị B Hàm số y = f ( x ) có cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) cực trị D Giá trị cực tiểu hàm số y = Câu 58 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Kết luận sau A Hàm số y = f ( x ) có cực tiểu -4 -3.5 -3 x -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1.5 2.5 3.5 4.5 B Hàm số y = f ( x ) có cực cực đại C Hàm số y = f ( x ) cực trị D Hàm số đạt cực đại x = Câu 59 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Kết luận sau A Hàm số y = f ( x ) có cực trị B Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị C Hàm số y = f ( x ) cực trị D Hàm số đạt cực trị ba điểm Câu 60 : Ta có y = x3 − 52016 x + 32016 x + 42016 ⇒ y ' = 3x − 2.52016 x + 32016 hàm số đạt cực trị hai điểm 32016 x1 ,x2 ⇒ x1 x2 = = 32015 chọn B Vận dụng cao Câu 61: Cho hàm số y = x3 + ( m − ) x − 3mx + m Tìm giá trị tham số m để hàm số có 1 + = 2x1x2 ? cực đại, cực tiểu x1; x2 thỏa x1 x2 B m = −1, m = A m = −1 C m = D m = Hướng dẫn y' = 3x + ( m − ) x − 3m , hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m − ) + m > ⇔ m + 5m + > ⇔ m < − ∨ m > −  2( m − 2) x1 + x2 = −  Khi đó, cực đại, cực tiểu x1; x2 thỏa mãn   x x = −m   m = −1 2( m − 2) 1 2 + = x1x2 ⇔ x1 + x2 = ( x1x2 ) ⇔ − = 2m ⇔  m = x1 x2 3  Chọn C Câu 62: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2(m + 1) x + m có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B m = C m = D m = A m = Hướng dẫn Bạn đọc tham khảo ví dụ 11 ( −2 ( m + 1) ) = −8 ⇔ m + = ⇔ m = Chọn B b3 = −8 ⇔ a Câu 63: Cho hàm số y = x − 3mx + 4m3 có đồ thị ( Cm ) Xác định m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu đối đối xứng qua đường thẳng (d) : y = x 1 ;m = A m = ± B m = ± C m = D m = ± 2 Hướng dẫn Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ b − 3ac > ⇔ ( −3m ) > ⇔ m ≠  x = ⇒ y = 4m3 Khi y' = 3x − 6mx = ⇔   x = 2m ⇒ y = Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; 4m B ( 2m; ) , gọi I trung điểm A,B suy uuu r I m; 2m3 , AB = 2m; −4m3 A,B đối xứng qua đường thẳng d : y = x ( ) ( ) ( ) m =  I ∈ d m = 2m r ⇔ ⇔  uuu m = ±  AB ⊥ d 2m − 4m =  Chọn đáp án A Câu 64: Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + Với giá trị m hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ? 2 A m = 2; m = B m = 2; m = C m = 1; m = D m = ; m = 3 Hướng dẫn : Ta có y ' = mx − ( m − 1) x + 3m − Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 y ' = có nghiệm phân biệt m ≠ m ≠ m ≠  ⇔ ⇔ ⇔ 2 − + (*) ∆ ' > − m + m + > < m <     2 Ta có 2m −   x1 + x2 = m  3m −   x1.x2 = m   x1 = − x2   3m − ; x2 Từ (2),(4) ⇒ x1 = m (1) (2) (3) 2−m m Thay vào (3) giải m = 2; m = thỏa mãn điều kiện (*) Chọn B Câu 65: Tìm tham số m cho khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + 3mx + m − x + m3 − 3m đến gốc tọa độ nhỏ A m = ( = ) B m = −1 C m = D m = 2 Hướng dẫn Đáp án đáp án A y ' = 3x + 6mx + m −1 Phương trình y’=0 có hai nghiệm x = −m − x = −m + Lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = −m + yCT = −2 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( −m + 1; −2 ) Ta có OA = Vậy OA nhỏ OA=2 m = Chọn A ( ( −m + 1) ) + ( −2 ) = ( m − 1) +4≥2 2 Câu 66: Cho hàm số y = x + ( m − ) x + m − 5m + ( Cm ) Với giá trị m đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời cực đại cực tiểu tạo thành tam giác B m = − C m = − 3 D m = + 3 A m = + Hướng dẫn Bạn đọc tham khảo ví dụ 10 ( ( m − ) ) = −24 ⇔ m − = −3 ⇔ m = − 3 Chọn C b3 = −24 ⇔ ( ) a Câu 67: Hàm số y = x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Khi giá trị m A B C D Hướng dẫn Bạn đọc tham khảo ví dụ 10 b3 ( −2m ) = −8 ⇔ m = Chọn A = −8 ⇔ a Câu 68: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = −3 D m = Hướng dẫn Bạn đọc tham khảo ví dụ 11 b3 ( −2m ) = −24 ⇔ m = 3 Chọn B = −24 ⇔ a Câu 69: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1 A m = B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn Hàm số có ba cực trị ⇔ a.b < ⇔ −2m < ⇔ m > Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; 2m ) , B ( ) ( ) m; 2m − m , C − m; 2m − m 2 Gọi H trung điểm BC ⇒ H ( 0; 2m − m ) ⇒ AH = m ,BC = 4m = m S∆ABC = AH BC = m m = ⇔ m = Chọn C Câu 70: Biết A ( −1; ) ,B ( 3; −4 ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) Tính giá trị hàm số x = A y ( 1) = B y ( 1) = −2 C y ( 1) = D y ( 1) = Hướng dẫn Từ giả thiết toán ta có hệ  a =    y' ( −1) = 3a − 2b + c = b = −   y − =   ( ) −a + b − c + d = ⇔ ⇔   y' ( 3) = 27 a + 6b + c = c = −  y ( 3) = −4 27 a + 9b + 3c + d = −4    d = −  3 Khi y = x − x − x − ⇒ y ( 1) = −2 8 8 Chọn B Câu 71: Hàm số đạt cực trị điểm x0 mà qua f ' ( x ) đổi dấu Từ đến 2017 có 2017 + = 1009 nghiệm bậc lẽ, qua nghiệm f ' ( x ) đổi dấu, nghiệm bậc chẵn f ' ( x ) không đổi dấu Vậy có 1009 cực trị Câu 72: Biết hàm số y = ( x − ) x − có ( ) đồ thị đường cong hình bên Hàm số ( ) y = x − x − có điểm cực trị ? A C B D Hướng dẫn ( ) Ta có bảng xét dấu y = ( x − ) x − x −∞ −1 − − x−2 | | − + 0 x2 − y − + ( | − + − + + + ) Bảng xét dấu y = x − x − x −∞ −1 + | x−2 + x2 − y + ( | + − − + + + | + + + ) Vậy đồ thị hàm số y = x − x − suy từ đồ thị hàm số ( ) y = ( x − ) x − bằn cách lấy đối xứng phần đồ thị bên trái đường thẳng x = , từ qua trục hoành , giữ lại phần đồ thị bên phải đường thẳng x = Như hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y = x − x − có cực trị ( Chọn C ) +∞ +∞ Câu 73: : Biết hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = x − (− x − x + 2) có cực trị A C B D Hướng dẫn Bằng cách suy luận tương tự câu 72 ta có đồ thị hàm số y = x − (− x − x + 2) hình vẽ Đồ thị hàm số có cực trị Chọn A Câu 74:Cho hàm số y = f ( x ) có đao hàm R Giả sử đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) + x , ∀x ∈ R Hàm số điểm cực trị ? A B C y = g ( x) có D Hướng dẫn Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) + suy đồ thị hàm số g ' ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cách tịnh tiến theo trục oy lên đơn vị xem hình vẽ Suy g ( x ) = f ( x ) + x có ba cực trị Câu 75:Cho hàm số y = f ( x ) có đao hàm R Giả sử đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường cong hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , ∀x ∈ R Hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Hướng dẫn Suy luận câu 74 ta có đồ thị hàm số y = g' ( x ) hình vẽ Hàm số y = g ( x ) có cực trị Chọn D Câu 76:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Đặt h ( x ) = f  f ( x )  , tìm số nghiệm phương trình h '( x ) = A.8 C.6 Hướng dẫn B D  f ' ( x ) = ( 1) Ta có h' ( x ) = f ' ( f ( x ) ) f ' ( x ) = ⇔   f ' ( f ( x ) ) = ( ) Dựa vào đồ thị ta thấy ( 1) có hai nghiệm x = −1,x =  f ( x ) = −1( a ) f ' ( f ( x) ) = ⇔   f ( x ) = 1( b ) Phương trình ( a ) có ba nghiệm x = α ∈ ( −2; −1) ,x = 0,x = β∈ ( 1; ) Phương trình ( b ) có hai nghiệm x = −1,x = Vậy h ' ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 77:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Đặt k ( x ) = f  f ( x )  , tìm số nghiệm phương trình k '( x ) = A.11 C B D Hướng dẫn  f ' ( x) = k' ( x ) = f '  f ( x )  f ' ( x ) = ⇔   f '  f ( x )  = Ta có f ' ( x ) = có nghiệm x = α ∈ ( −2; −1) ,x = β∈ ( 0;1) ,x = γ ∈ ( 2; 3)  f ( x ) = α ( 1)  f '  f ( x )  = ⇔  f ( x ) = β ( ) f x =γ ( )  ( ) Phương trình ( 1) có hai nghiệm x1 ∈ ( 1; ) ,x2 > Phương trình ( ) có nghiệm x3 ,x4 ,x5 ,x6 không trùng với nghiệm có Phương trình ( 3) có hai nghiệm không trùn với nghiệm có Vậy k ' ( x ) = có 11 nghiệm Câu 78: Cho hàm số y = ( x − 1) f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = x − f ( x ) có cực trị A B C D Hướng dẫn Đồ thị hàm số y = x − f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = ( x − 1) f ( x ) cách lấy đối xứng phần bên trái đường thẳng x = qua trục hoành Ta có đồ thị y = x − f ( x ) hình vẽ Chọn C