Bài toán giá trị ban đầu đối với trường thế và trường thế suy rộng

èệ ề ụể  ủ ủể ỉừể ụ ể ủề ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạ ỉệ ề ủ ỉểụề ụ ỉệ ề ề ỉ ủ ỉệ ề ỉ é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề ủ ặ ắẳẵắ ìí ệ ề ụể èệ ề  ủ ủể ỉừể ụ ể ủ ề ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạ ỉệ ề ủ ỉểụề ụ ỉệ ề ề ỉ ủ ỉệ ề ỉ í ề ề ủề ú ì ắ ẩ ề ỉệ ề ễ ìí ệ ề ề ủ ỉ ễ ẳẵẳ é ề ụề ỉ ề ì ỉểụề è ễ ỉ ẵ ắ ẩ ề ậ èậ ề ề ậ èậ ặ í ề ủ ặ ắẳẵắ ể ậ ề ũề ề ề ẹ ểề è ĩ ề ẹ ỉ ề èậ ỉệểề ể ề ũể ề í éủ ậ ề ề ề ỉệểề ẩ ỉệ ề ề ỉ ậèậ ặ ề ề í ề è ỉệ ề ủề ỉ ềủể ẻ ề ụ ụ ú ỉ ếũ ụ é ề ụề éủ ẹ ỉ ếũ ụ ỉụ ũ é ề ụề èụ ũ ề ỉ ề ề ủ ậ ề ũẹ ề ỉ ềỉ ĩề ủí ỉ é ề ỉ ề ì ìỳ ậèậ ề ậ ề ủ ẩ ậèậ ặ í ề ụ ềỉ ề é é ềũề ú ề ề ỉ ỉệ ề ể ề ệ ệ ậ éủ ỉ ề ề ề ễ ã ạẹ ạề ỉệểề è ề ýể ủ ề ề í ề ụ ỉệểề ề ể ạẹ ạề ụ ề ỉ ụ è í ề ũểá ề ề ề ỉ ế ề ụể ề ềạ ề ỉừể ề ề ề ẹ ỉ ỉệểề ề ụ è ề ề ề ỉ ề ỉ ề ỉệểề ậèậ ẽểé é ấ ìì ủ ụể ụể ề ụ ĩ ạẹ ạề ề ề ỉụ ề èỉì ể í ủ ề ề ỉừ ỉệ ề ụ ụể ì ụ ề ề ỉ ủề ũẹ ề ụ ĩ ạẹ ạề ề ỉệ ề ừể ủẹ ệ ề ì ỉệ ể ủ ặ ì ẫ ề ề ỉề ỉệ ể ỉệểề ễ ậ èậ ề ì ụ ễ ễ ụ ề ề ễ ụễ ễ ũ ỉ ềá ụẹ ề ề ề ỳ ẹề ụ ễ è ề ã ỉ ễ ủ é ệ ịá ạẹ ạề ỉ ĩề ậ èậ ề ậ ềá ã éủ ì ỉệ ỉé ềề ề ề ũề ỉ ếũ ề ủí ề í è ụ ỉ ủề ề ỉ ỉệ ậ èậ ặ í ề ẻ ề ủ ặ ỉ ễ ề ì ỉệ ẩ ậ èậ ặ í ề ề è ũểá ể ủ ặ ỉ ĩ ề ũẹ ề ì ũể ỉ ề ỉ ề ề ề ễ ế ụ ẩ ậ èậ ề ẻ ề ũ ẩ ậ èậ èệ ề ẻ ề ẩ ậ èậ è ề ề ẫ ẩ ậ èậ ặ í ề è ủề ẻ ềá ẩ ậ èậ ủ è ề ặ ểừềá ẩ ậèậ ặ í ề è ề ẩ ậ èậ ặ í ề ề ặ í ề ề ề ề è ũể ề ễ èậ ặ í ề ề ỉ ủề ề ũẹ íè ề ì è ềá èậ èệ ề ề ề ề è ềá èậ ẩ ặ ẹá ặ ậ è ậ ặ í ề ẫ ề ặ ậ è ậ ặ ủ ụ ừề ỉệ è ụ ỉệểề ề ĩ ề ỉệ ề ỉệ ề ũẹ ề ề ẹề ề ụẹ ẻ ề ề ề ề ề è ềá ẩ ậ èậ ề è ủề èậ è ểủ ặ ậ è ậ ủể ỉừể ậ ì ề ề è ề ẩ ụ ề ũể ề è ụề ề ề è ỉ ĩ ề ũẹ ề ề ỉệ ủ ặ ú ỉừể ề ề ẹ ề ề ỉệ ỉ ề ì ỉ ề ỉ í ủ ẻ ẹ ề ề èểụề ề ẹ ỉ é ụ ụề ề ủ ặ ề ề ề ụ ụề ề ề ỉ ề ỉ ỉ ũề ủ è ề ề ể ỉ ề ề ỉ ừíá ỉ ề ỉ ẹ ú ũẹ ỉ ểủề ỉ ề ủí ề íá ỉệ ỉ ề ì ìỳ ỉ í ế ề ế ú ỉừể ỉ ễ ỉ ỉ ễá é ề ụề ềủí ĩ ễ ủí ỉ ủ ểề ể ủề ừể ềá ỉ ề ụ ểủề ỉ ề éúề ỉ éủ ỉ ề ề ủề ề ề ề ề é ể èểụề è ề ỉệểề ỉệểề ủ é ề ụề ềủí ì ụ ể ỉ ễ ủ ề ẹ ề ẵ  é ề ẵ ẵẵ ẵắ ụ ụ ũ ỉ é ẵẳ ẵẵắ ủẹ ề ếí ề ụ ỉệ ắ ề ủ ễ ỉểụề ỉ ắắ í ắ ũ ề ặ ề ặ ẹ ẵắ ẵ ẵ ề ụ ỉệ é ề ỉểụề ỉ ề ỉ é ề ẹ ũề ủ ỉ ề ắ ủ ề ỉệ ề ạỉ ụề ì ề é ủ ề ễ ề ĩừ ể ũ ề é ỉ ề ểệ ủ ỉểụề ề ề ụ ỉệ ề éủ  ỉ ỉ ể ỉệ ỉ ứề ỉ ậ ẹ ỉệ ề éủ  ỉ  ỉ ỉ ỉ ắ ề ắắ ề ề ẵ ụ ỉệ ễ ẵ ỉểụề ề ẵ ắẵ ụ ỉệ ề ụ ỉệ ỉệểề ỉệểề ề í ề é ủ ỉểụề ỉ é ề ề ụ ụ ỉểụề ỉ ỉểụề ắẵ ề ụề ýễ ề ỉ ề ẵắ ẵ ẵẳ ểệ ủ ỉểụề ẵẳ é ẵắ ề ểệ ũề ì ẵắắ ắ ẹ ẵẵẵ ẵắẵ ề ề ìí ệ ề ẵ ỉ ắ ắ ắ ụề í ề ỉ ề ỉừ ậ ỉ é ề é ểệ ụề ủ é ề ụ ỉểụề ỉ ắ ụ ề ẹ ỉ ủ ỉểụề é ỉ é ề é ụ  ỉ ỉ ìí ệ ề ỉểụề ụ ỉệ ề ụ  ỉ ỉ ìí ệ ề ẵ ụ ỉệ ề ủẹ ề ếí ìí ệ ề ỉệểề ũ ỉ ểệ ẵ ỉểụề ỉ ề èủ ụ ỉệểề ụ ỉệểề ỉ é ỉệ ề ẹ ụ ỉệ ỉ é ề ề ề ìí ệ ề ủ ụ ủẹ ề ếí ìí ệ ề ỉệểề ũ ỉ ỉểụề ề ễ ề ề ụ ủẹ ề ề ếí ìí ệ ề éủ ề ủẹ ề ếí ìí ệ ề ề ụề é ề ế ũể ề ề é ề ụề ẳ ắ ỉ í ỉ ề ệ ủẹ ẹ ỉ ỉệ ề ỉểụề ỉ ẹ ỉ ề ề ẹủ ề ủẹ ề ẹ ỉ ề ễ ề ỉ ẹ ề ề ỉệểề ề ỉ ỉ ề ề ề ỉ ặ ỉ éủ ề ề ề ú ễ ề ỉ ừỉ ểề ỉ ề ễ ỉệểề é ẹ ỉ ểủề ụ é ề í ỉ ễ íạấ ề ề ệ ỉ ỉệ ề ề ề ỉ ề ề ề ề ũ ũ ệ ề ề ủẹ ủẹ ề ễ ũ íạấ ỉ ề ề ề ễ ề ề ề ề ẹ ẵ ề ề ề ề ụ é ỉ ề ề ẳ ẵ ề ề ẵá é ỉ ỉệ ề ễ ể ỉ ỉ (C R) ề ể ẹ ề ề ệ ể ì é ủ ặ è ề ề ể ỉ ỉ ủẹ ễ ỉ ủề ỉ ếí ỉỳ ĩụ ềũí ì ề ữẹ ẹ ẹ ìá ẹ ề ỉ ỉểụề ẹ ụ ỉ ề ũề ệỉể ề ủ ề ủẹ ủẹ ềủể ề ủí ủề ề ể ễ ể ề ề è u, v ủẹ ẹ ềề ì f (z) = u(x, y) + iv(x, y) éủ ề ỉ ỉ ễ é ẹ ềề ú ề éủ ẹ ẹ ềề ềủí ủ ẻủể ề ũ ếí ỉ ề ề íạấ ề ễ ẹủ ễ ủ ũể ễ ụ ừể u v =0 x y u v + =0 y x ụ ễ ủ ỉ ỉ ỉ ệ ề ề ỉ ề ễ ủẹ ề ẹ ỉ ễ í ủẹ ỉ ỉ ề ễ ỉí ủẹ ỉ ủẹ éủ é ỉ ề ỉ é ề ề éủ ề ểũ ẹúề ề ề í ỉ éủ ủẹ ề ề ề é ểệ ì ú ẹ ệ ề íạấ ẹ ềề ĩỉ éễ ề ỉ ừề ĩ ẹ ắẳá ắ u2 u3 u4 + + = 0, x1 x2 x3 u1 u2 u3 + = 0, x3 x2 x1 ỉ  ỉ ỉ ủẹ ề ặ ẹ ẵ ể ì é ủ ặ è ề ỉệểề ũ ỉ ễ ẻậ ẻ ềể ệ ể éừ ề ấ ẹ ềề ỉệểề ề ề ủ ề ỉ ỉ ề ềẹ ỉ ẹ ì ĩ ỉ ụ ì ì ễ ỉệ ề ề ấ é ề é ễ ề è ụ ề ề ể ụ  ỉ ề ỉ ếũ ẻ ẵàá ệỉ ẵá ệ ĩ ề ỉ ẹ ỉ ì ỉ ề ỉ íạ ừề (V ) u1 u2 u3 u4 + + = x3 x4 x1 x2 ụ ề ẹ  ỉ ỉệ ề ỉ ếũ ỉ ề ềủí ủ ề ì ỉ ú u = (u1 , u2 , u3 , u4 ) ề ủẹ ề ĩ ỉ ẹ ỉ ề ì ề ẹ ể ì é ắẳá ặ è á ậểẹẹ ề ề ệ ề ề ụ ềá ề ề ỉ í ỉ í ề ể ểệ ì ắẳá ắ ấ R4 ề ỉệểề ỉệ ề (M T ) ề í é ỉ í ỉ ềủí ủề ễ ụỉ ỉệ ề ẹừề ẹ ủ ề ỉệ ề u1 u2 u3 u4 + + = 0, x2 x1 x4 x3 ề ỉ ề ềề ềề ỉé ễ u1 u2 u3 u4 + + = 0, x4 x3 x2 x1 ệ ỉ ếũ ỉ ể ểệ ì ú ỉ ẹ ỉ R3 ề ề ỉ ểũ ẹúề ề ỉệểề u1 u2 u3 u4 + + + = 0, x1 x2 x3 x4 ể ề éủ ề ĩ ẹ ẻậ ẻ ềể ệ u = (u1 , u2 , u3 , u4 ) (M T ) ỉệểề ề (M T ) u1 u3 u4 + = 0, x x x u4 u1 u2 + = x2 x3 x1 é ề ế ề ỉ ệ ẵẳạẵắá ểé ì ẹ ỉ ẵ ạẵ ấ ẩ ũ ì A éủ ẹ ỉ ì e0 , e1 , , em é ì ểệ ì ề ề ì é ề A ểệ Rm+1 é ì ề ỉệ ề éủ {e0 , e1 , , em , e1 e2 , , em1 em , , e1 e2 em } ủ ụ ì ỉ ẹúề ụ ỉ ề ỉ ì ẵ e2i = e0 , i = 1, 2, 3, , m ắ ek e0 = e0 ek = ek k ei ej + ej ei = i, j = 1, 2, 3, , m ể ề ỉ ỉ ủ i = j ể {e0 , e1 , , em , e1 e2 , , em1 em , , e1 e2 em } = {eA } A = (k1 , k2 , , kt ) èí ề ặ ề e0 í ề a A í ỉ e éủ ề aA eA a = 1à ể ỉ ề ỉ í éủ aA R ỉ a ừề ỉệ ề éủ ẹ ỉ A ì é a= ểệ ẩ ễ ề aA eA , b = A ề ụ ễ ề ỉ A ĩụ ề ỉ ể ếí ỉỳ ì a, b A bB eB B ab = aA bB eA eB A,B ỉệểề eA eB = (1)card(AB) (1)p(A,B) eAB p(A, B) = A ễ ặ ẹ ẵ é ểệ p(j, B) jA éủ ẹ ỉ ì m=2ỉ ỉệểề ữề ỉ eA eB + eB eA = ỉ ũ ệ p(j, B) = ễá A H ẵá ỉụ ụ í ể éủ ẹ ỉ ề ẹ ỉ ề ỉ ì ẻ ề ũ ũ ỉ ệ {i B|i < j}á ểụề ề ề e0 AB = (A\B)(B\A) m=1 ỉ A C ẫ ỉ ệề ểề ú ẹ ệ ề íạấ ỉ éủ ề ỉ ề ỉừ ụ ĩ í ề ẹ ỉ é ễ ụ ì ủẹ eA , eB ẹ ềề ỉệểề ỉ ụ ỉ ề ũ ỉ ẹúề ỉ ỉ ề ề ỉ ụ ẵ ề ẹ ề ẵ ề ề ũì f C (; A ) è xỉ ẹ ề ề ệ ề f ệữề ề ếí ìí ệ ề ỉệụ ễ ũ ỉệểề ề ẵẵẳ ẹ ề ếí ìí ệ ề ỉệụ ễ ũ ỉệểề f (x) = è f ệữề ề ẹ (f (x) = 0) ỉệụ ễ ũ ỉệểề ẹ ỉ ỉ ễ G ỉ ề f ề ếí ìí G G ủẹ m (x0 xk1 xk+1 xm+1 )ek (x0 x1 xm )em+1 f (x) = (x1 x2 xm+1 )e0 k=1 ề ếí ìí ệ ề ề ẹ ề ỉệụ ề ếí ìí ệ ề ễ ũ m (x1 x2 xk1 xk+1 xm )ek (x1 x2 xm )em+1 f= k=1 m (x1 x2 xk1 xk+1 xm )ek + (x1 x2 xm )em+1 + k=1 (x0 x1 xi1 xi+1 xk1 xk+1 )(ei ek + ek ei ) = + i 0, |f (t, x )| |xi f (t, x)| ẻ ậ d(t, x ) = d(x ) í (t, x) MA d < , dp+1 (, x) p dp (t, x) F F C f f p p C ỉ ứề ỉ ỉệ ề ề ề ỉ ếũ ụề ĩừ éủ ểá p C < è ề é ì ề é ẵ ủẹ ề ề ũ ì ệữề ếí ìí ệ ề ề ủ ề ể ẹ ề ề ề ề ỉừ ẹ í ề ụ ỉệ ỉ ề ẹ ỉ é èệểề ề ủể MA ề éủ ề ề é ề ỉ ủ ỉểụề ụ ụ ỉệ ề ỉệ ề ẹề ề f (t, x) ề ỉ ủể ễ ề ề é ề ỉ àé ề ỉ ỉểụề ỉ íạấ ẹ ềề ìí ệ ề ể é ề ụề ề ỉ úỉ ụ ỉ ếũ ề ì ừể ủẹ ệ ề ế ề ỉ ề ấ ịì ủ ú ẻ ềể ệ ề ỉ ẹ ỉ ể éủ ụ ỉệ ề f = ễệ ề ề ẹ ề ềủí ữề ụ ĩỉ é ễ ụ ủẹ ề ếí ìí ệ ề ỉ ễ ề f (0, x) = (x) ề ề ềủí èệểề ì ề ề ễ ũ L ẹ ỉ ủ ỉểụề ẹ ỉệ ề t > ẻ ỉ ẹ ỉểụề ỉ ề ỉ t f = L(t, x, f, xi f ), éủ ỉ ỉề è ủề ẻ ề ỉệểề ỉ ỉ ụề ụ ỉệểề ể é ễ ụ é ễ ụ ủẹ ề ếí ìí ệ ề ẳ ỉ ú ề ẹề ì ỉ ề ỉừ ủẹ ề ỉệ ề í ề ếí ìí ệ ề ẻ ỉ ếũ ỉề ẹ ỉụ ẹ ỉ ũ ặ í ề ủ ỉểụề ủ ụ ề ỉ ếũ ề ế ỉ é ề ỉ ỉừ ệểì ẹ ặ ẵ ề ềủí ỉ ũề ẵẵằắẳẵẵà ú ề ũ ỉ ễ ề ề ỉệểề ỉí ề ỉ ễ ụ ừề ể ừề ụể ụể ủ ề ề ỉ é ề é ề ụề ặ ẵ é íá ỉệểề é ề ụề ềủí í ề ề ỉ éủ ấ ề ỉ ề ề ủ ìị ủ a = b = const ễ ề ề ể ễ ỉểụề ỉ ề ỉệ ề ú ỉ é ể ễ ỉểụề ỉ é ề ỉ éủ ề ấ ỉ ếũ ề é ỉ ỉệểề ề ề ỉệ ì ề ễ ễ ỉ ể ẹ ỉ ỉệ ìị ìí ệ ề ụ ề ề ỉệ ề ễ  ỉ ỉệ ề ĩỉ ỉệểề R3 ắ ề ấ ề é ề é ẹ ề ỉ ề ìị ìí ệ ề ẹ ề ỉ éủ ểệ ì ỉ ụề ủ íạấ ỉ ề ỉừ ề ấ ìịá ụ ỉệểề ẹ ấ ể ụ ỉệ ề ẹ ềề ìí ệ ề ủ ỉểụề ìị ìí ệ ề ủ ụ ỉệ ễễ ỉệểề ề íạấ ề ỉệ ề ũ ỉ ỉệểề é é ỉệ ề ỉ éủ ấ ìịá ểệ ề ẹ ềề ìí ệ ề ễ ễ ỉệểề ề ỉệ ề ũ ỉ ỉì ẵ í ề ề ễ ụỉ ỉệ ề é ề ụề ỉểụề ỉ ủ ỉểụề ỉ ắ ể ỉ ề ấ é ậ ễ ỉ ể ỉệ é ề éủ ẹ ễ ụ ĩ í ụề ề ẹ ềề ìí ệ ỉ ỉệ Du + Hu = ụ ỉệểề ụ ề íạấ ịì ìí ệ ỉệểề ề ề ểệ ụề é ủẹ ề ũ ễ ề ỉệểề ề ề ũ ễ D éủ ỉểụề ỉ ỉ ìí ệ ễ ỉểụề ỉ ụ ĩ í ấ é ề ịì ỉệểề Rn ỉ ểệ é ỉ ỉệểề ũ ỉ ịì ìí ệ ề ỉ ề ếí ìí ệ ề ỉệểề ếụỉ ủẹ ệ ề ề ỉ ề ấ ề ề é ỉ ểệ ĩỉ ủ  ỉ ũ ỉểụề ụ ỉệ éủ ỉ ề ỉ ỉ ề ề ụ ủ ỉểụề ụ ỉệ ề ủ ề ẳ ụ ề ẵ ểề é ề ỉệ ề ề ặ í ề è ễ ề ề ề ỉ ểề ỉ ẹ ẹ ềì ểề ề ệì ỉí ể éỉ ạệ ềỉ ệề ỉ ểềì ẩệể ề ì ể ểẹễé ĩ ểề é ểề ề éíì ì ểệ ễ ề é ề ềỉ ệề ễễé ỉ ểề é ểề ệ ề ểề ìỉ ể ỉ ểềìá ề ề ẻ ề ắẳẳ àá ểệ ề ề ỉ ểề ề ỉ ề ỉí é ề ỉ ểệ é ẹ ềì ểề ỉí ề ệì ỉí ể ệ ẹ ỉ ể ì ểệ ệ é ệ ệ é ì ệ é ẩệể ểẹễé ĩ ề ề ể éíì ì 17th ỉ ề ễễé ỉ ểề ẩệ ìì ắẳẵẳàá ễễ ìỉ ẹ ỉ ì ề ìễạềểệẹ ểẹễé ĩ ẻ é ề ểệ ề ệ éị éé ễỉ ế ễểỉ ềỉ é ểệì ỉ ểềì ắẳẵẵ ắắẳ ểề ề ậểề ề ặ í ề è ễ ề ề ểề ỉ ẹ ỉ ẹểệ ì ề ỉ é ẻ é ẩệể é ẹ ểệ ễểỉ ềỉ é ỉểệ é ì ề ề ỉ ềỉ ệ ểệ ầ ẵẳẵẳ ẳằẵ ề ậểỉ ề é ề ụề 17th ỉ ề ặ í ề è ệ ề ì ểề ắẳẵẵàá ễỉ é ìỉ ể ểề ề ẻ ề ắẳẳ àá è é ệ ề ỉ ểềì ỉ ỉ ểề é ề ế ề ỉ ểề ẩệ ìì ắẳẵẳàá ễễ ắ ắ ề ậểềá ề é ề ểệề é ể ỉ ề ẻ ề ắẳẵắàá è ề ệ éị ẹ ẻẩ ểệ ễểỉ ềỉ é ỉểệ ể ệề ề ệé ì ỉ ìá ẻểé ắá ìì ắ ễễ ễỉ ểệ ễ ẩ é ì ắạ é ỉ ểề ểềé ề ỉ ỉỉễ ằằì ẹ ểẹề ề ắẳẵắàá ề ỉ é ẻ é ẩệể é ẹ ề ểệ ễ é ẩ é ì ỉ ểề ề ậểỉ ểềé ề ề ểệề é ể ỉ ẹ ễểỉ ềỉ é ỉểệ ỉ ìá ẻểé ắá ìì é ì ễễ ễỉ ắ ạắ ỉ ỉỉễ ằằì ẹ ểẹề ề ậểề ề ểề ắẳẵẵàá ỉì ễễé ỉ ểề ỉể ẻẩ ểề ì ề ệ éị ệ ề ì ểề ề ỉ ễỉ ểệ ề ề ệ éị ểệ ễ ề ỉ é ẹ ềì ểề ỉ ểề é ỉíễ ể íạấ ẹ ềề ểễ ệ ỉểệ ề ề ẩệể ểẹễé ĩ ề ì ể ề éíì ì ỉ ề 19th ễễé ềỉ ệề ỉ ểềì ỉ ểề é èể ể ề ệì ỉí ẩệ ìì ắẳẵắà ụ ỉ ếũ ỉệểề ỉ ũể é ề ỉừ ẹề ẩ ề ễ ụễ ễ ỉệểề é ề ụề ễ ề ỉệ ề ừể ú ủẹ ệ ề ềá ẫ ụể ụể ủ ụ ể ể ủ ặ ẹề ũ ỉ ì ể è ề ủ ặ ụ ẵ èểụề ẹề ẩ ệ ệ ỉểủề ế ẫí ặ ề ỉệ ề ẹề ẩ ềá ằắẳẳ ừể ủẹ ệ ề ẻ ề ũ ỉ ề ề ủ ỉề ỉểụềá ừề ề ề ằắẳẳ ủ ằắẳẵẳ ề ỉệ ề ừể ủẹ ệ ề ẻ ề èểụề ề ề ệ ịá ýể ằắẳẵẳ ụ ề ế ỉ ề ề ềỉ ệề ỉ ểề é ề ễễé ỉ ểềìà ề ỉ ẻ ỉề ẹ ằắẳẳ ề ỉ ểề ệ ề ũ ỉ ểề ềỉ ểệ ề ề ỉ 16th ậểỉ ểệ 18th ễ ể ẹ ềì ểề é ằắẳẳ ề ỉ ề ằắẳẵẳà ề ỉ ểẹễé ĩ 17th ể ẹề ụ ễ ễ ề ỉ ễ ềạ ụ ể ụ ủ ề éíì ì ề ỉíá 19th ệểì ẹ ễ ềá ẵắằắẳẵẵàà ừề ể ủ ặ ắ èủ é ỉ ẹ ũể è ề ẻ ỉ ẵ ề ẻ ề ũ ề ụề ẩèậá ủ ặ ẵ ắ ặ í ề ũề ề ề ụề ẩèậ ủ ặ ẵ ỉ é ễ ẹ ệ ề íạấ ẹ íạấ ẹ ềề ủ ềề ỉệểề ủẹ ề ề ề ề ề ỉệểề ì é ểệ á è ề ề ề ểủ ệ ề ấ ẩ é ệỉá ểề ẹ ề ậ ềỉ è ề éá ệéểá ẵ ắá ẵ ệ ĩá ấ é ề ề ậểẹẹ ềá ẩ ỉẹ ề ề ẩ é ì ề ẩệể ệ ẹá ểìỉểề ể ểề é ểệề ẵ ắ ệ ĩá ấ é ề ề ậểẹẹ ềá ễễé ề é ẵ àá ắ ắ ấ é ề á ỉ ềề ẵ ẵ ẳàá ẵ ẵẵẵ ấ é ề ệ ĩá ậ ẹểề ậỉ ề ẵ ắàá ặểẵ ấ é ề áỉ ềề ẵ ẵ ắàá ắ ẵ ấ é ề ậểẹẹ ề ề ẻ ậể á é ệá ểệ ệ ỉ ểìỉểề ểề ểềá ẵ ắ u = u = ẵẳ ấ ỉ ệá ểẹẹ ềỉ ỉ éá ẵ àá ẳ ạẳ ẵẵ ấ ỉ ệá ểẹẹ ềỉ ỉ éá ẵ ằẵ àá ẵạ èệ ẻểéì ẵ ề ềì ểệẹ ỉ ểềìá èệ ểệ ề è ệ é ệạ ề ấ éíỉ é ì ề é ề ỉ ểề ề ỉ ệ ệ éé ề ệ ệ ề ỉ ểềìá éíì ì ĩễểề ềỉ ề ỉ ểềì ỉ ệ ìểéỉ ểềì ỉ ệ ỉ ì ể ề é ề é ề ỉ ểề ể é ề ỉí ể ề ỉ ểềì ỉ é ệề é ế ỉ ệề ểề ểệ ề ệ é ệ é ị íạấ é ệ ẹ ềề ỉểệ ầề ỉ ẹ ỉ ề é ầề ệ ểễ ệ ỉ ểềì ắ é ềìẹỉ é ề ệ ểệ ệ ểệ é é ề é ệ ề ề ề ệ ềỉ é é ệ ệ é ệ ề ểệ ìễ ềểệ é ề ỉ ểềì ề é ề ì ề éíỉ ì ìỉ ééề ề ỉ ểề ề ề ệ ế ỉ ệề ểề ề ẵắ ấ ỉ ệá ệ ềá é ẵ ấ ẩ ệỉá àá ẵ é íễ ễ ỉá ểé ì ẹ ệỉ ẵ ẵ é ấ é ẵ ĩ é ệ ệ ề ỉ ề ệ é ệ ề ề ỉ ểề ề ề ệ ế ỉ ệề ểề ẵ àá ễắẳ ề ỉ ểề ỉ ễệểễ ẵàá ắ ĩ ìỉ ềỉ ểệí ề ỉ ì ềì ể ệìá ỉ ặ ệ ắá ạắ ề ế ệỉ ì ể ề ệ é ị ề éíỉ ỉểệ Rn ề ỉ ề ệ ễệ ỉ ểềì ể ì ềỉ ệìỉ ểệ ỉ ểề ể ệ ìểéỉ ểềì ể ề ỉ ìễ é ìì ể éé ễỉ ìíìỉ ỉ ặ ệ ỉ ề ẵẳ ẹì ể ẵ ắàá ểé ì ẹ ệ ẵ ỉá ệ ạẵ ề ạắẳẳ ểé ì ẹ ỉ ệ ểẹễé ặ ệ ỉ ề ẵẳ ẵ ẵ ệ ỉ ểẹẹ ềỉ ỉ éá é ẵ ẵ ì ề ềỉ é ỉá ế í ỉ ểềì ể ềỉ ệ ệìỉ ểệ é ểệẹé ệ ề ỉ ểệ ìễ é ìì ể éé ễỉ ìíìỉ ỉ ặ ệ ỉ ề ẵẳ ẹì ể ẵ ễ ệỉ é ắàá ẵ ểé ì ẹ ế ẵ ẵ ề ểệ ẹì ệé ề ẽ ậễệểò ề ẹ ẻ ệé ẩ ệỉ ể ì é ề ểệ ể ẵ ẫ ỉ é ệ ềỉ é ệạẻ ệé ặ è ệ ỉ ệẹ ề ìíìỉ ẹì ể ễ ệỉ é ệ ềỉ é ễệể àá ắắạắ ẳ ệề ểề ệé ềá ẵ ểỉỉ é ệá ậễệ ề ỉ ỉ ặ ệ ỉ ề ẵẵ ệ ề ắẳ ĩ ìỉ ỉ ểềìá ẹìá é ỉá ề éíì ì ề éé ễỉ ểề ệí é ế ỉ ểềì ể ệé ềá ể ểệ ì á ắề éé ễỉ èíễ é ểề ỉ ểềì ệ ặ ểéểẹểệễ ì ấ ì èệ ềìé ểệ ẵ ềì é í ẳá ễ ẳ ìễ ỉ ẹ ỉ ẵ ẵàá ẵ ắạẵ ắẵ ặ ẹểá ểệề ỉ ẵ ắắ ặ ệ ề ặ ẵ ệ ệ ì ẵ ẵàá èểễ ì ểệ ẵ ề ề ẵạ ì ệỉ ễệể ẹ ễ ệỉ éé ệ ệ ềỉ é é ềá ề ễ ề ề ặểềé ề ấìì é ệ ề ỉ ểề ề èệ ềìéá é ề ểệ ềỉ ềìỉ ỉỉ éíì ìá ỉệ ể ỉ ặểỉ ìá ẹ ỉ é ậ ểệ ềỉ ềìỉá ề ìá ểì ểá ắ ề ắ ề íạấ ề éíì ì ậểề ẹ ẽ èỉì ềề ểễ ậểề ề ề ỉ ề ệ ỉểệ ề ỉ ặ í ề è ệ ễễé ệìỉ ểệ ễé ề ỉ ểềìá ề ệ ểẹễé ĩ ệ ẻ ềá ề ỉ ệ ệ ềỉ ểệ ề ề ỉ é ềỉ é ểễ ệ é ìá ììể ỉểệì ììể ắẳẳàá ỉ ẹ ềì ểề é ầễ ệ ỉ ỉể ỉ ẳẵ ỉểệì ểẹễé ĩ ề é ề éíì ì ểệ ề ễễé ỉ ểềìá ẩệ ììá ầ ắ ậỉ ề ỉ ậểề ẩ ỉ ểẹễé ĩ ệì ắ íá ĩ ểễ ệ ỉểệì é ểệ ề ề ỉ ắ ệ á ễệể ề ấìì ềà ắ ẽ èỉì ỉ ểề ể ẩểỉ ềỉ ỉ ìễ ỉ ệỉ ề ề é ậ ề ềỉ é ệ ềỉ é ế é ì ề ểề ểệ é ế ỉ ểềì ểệ ììểạ ề éíì ìá èệ ề ì ề ổ ắắẳ ểỉ ìểéỉ ểềá ỉ ểềì ỉ ề ỉ ểềì ỉ 11 ể ề éíì ì ề th ỉ ềỉ ệề ỉ ểề é ễễé ỉ ểềìá ỉ ểềì ề é ẹ ỉ ìá ẹễìá ểệ ề ệ é ị ểề ệ ề ì ểề ề ẹ ề éíì ìá ệ ềỉ áè ì ểễệ é ề ỉ é ề ắẳẳ ẩ ỉẹ ề ểềể ệ ễ ì ểề ẹ ềá ệéểá ẵ ĩỉ ềì ểề ì ề ỉ ề ỉ ểềỉệ é é ẵ ỉ ệì ệ ềỉ éì ểề ẹ ềỉ éé ỉ ậể ậ ỉ ẩ íìá ấá ấ ễ ề ề ệ ẵ ỉ ẵạ ề ệ é ị ề éíỉ ề ỉ ểềì é ẹ ểệ ìểẹ ề é ìì ì ể ề ỉ ểềìá éíỉ ẹ ỉ é ể ỉểệì ậíẹễểì ẹ ề è ểề ỉ ẹ ề ấìì ểễ ệ ểệ ề í ễệể é ị ẹ ỉ ìạ ỉ ổ é ì ễ ề ề ắàá ắẳẵạắẳ ì ể ììể àá ẽ èỉì ẵ ẩệể é ỉểệìá ễễ ậậấ ẵẳ ẵ éíỉ ệí ẫ ỉ ệề ểề ẹểềể ỉ ìểéỉ ểề ể ỉ ề ìá ậể ẽ èỉì ề ìá ểệ ể é ắ ểẹễỉ ỉ ểề é ỉ ậ ìì ể ễễé ỉ ắ ặ ìì ệ ễ ì ệ ềỉ é ẹ ỉ ậể ỉ ẵ ẽ èỉì é ị ổẵ ệ  ì ìễ é é ề ểẹễé ĩ ề ề ễ é ề ệì ỉ ẳ ẽ èỉì ểề ỉ ẹ ệ é ệểỉ ẵàá ẵ éíì ìá é é ệỉ ể ểệ ì á ĩ ề ìẹểểỉ ầề ỉ ểệ ẩ ễễé ỉ ểềìá ầì ì é ậ ỉị é ề ắẳẳ àá ễễ ắẳ àá ễễ ẵ ậệ íì ề ẩệ ắ ặ è ệ ể ẹ ềì ểề é ầ ểé ì é ề ẹễé ểề ề ẻ ềá ì ệ ẻ ệé ẵ ề ỉì ề ỉ ệề ểề ệ ềề ỉ ắ ặ í ề ặ í ề è ề ẫ ề ề ì ẻểéắ ắẳẳ àá ễễ ắ ề ẹ ỉ ìá ề éíì ì ỉ éé ề ẻểé ắá é ì ậậấá ẵ ề ỉ ểềì ắ ề ềạ ẹ ỉ é ậỉệ ỉệ ìổạ é ệ ề ẹí ể ềà ề ểẹễé ĩ ề éíì ìá ậểể ì ặ ệì ỉ ểề ẹ ề ỉ ểềìá ễễ ề ẩệể ễệ ề ễé ì ểệ ề ỉ ểề ểề ể é é ễệể é ẹì ỉ ề ệ ệề ễệể é ẹì ề ỉ ẩ íì ìá è é ị é ìì ẽ èỉì ề ỉ ểềìá ậểéỉ ểề ể è ề ệá ễị ề ỉ ề é ẻ é ậễệ ề ẩệể é ẹì ệạẻ ệé ề é ìì ì ể ệé ềá ẵ ề ệ é ị ề éíỉ ẽ èỉì ểẹễé ĩ ẹ ỉ ề ểẹễé ĩ ẹ ỉ ậ ì ệ ì ẽ èỉì ểề ỉ ệí ệ ềỉ ệ ể ì ẵ è é ểệ ễ ệỉ àá ắ ẹ ỉ ể ề ỉ é ỉ ẹểềể ễễé ì ề ặ í ề è ề ề ỉ ểềì ì ểẹễé ĩ ẻ ệ ì ẽ èỉì ẳ ặ í ề è ề ẫ ễễ ỉ ệề ểề é é é ễệể é ệ ệỉ é ì é ểềỉ ề é ẹì ẹ ẩ é ì ệỉ é ầễ ệ ề ì ề ề é ìỉ ẹ ế ỉ ì ề ế ỉ ểềì é ệ ềỉ ỉểệì é ệìá ễễé é ềỉ ổ ỉ ểềì ỉ ỉể ỉ ểệ é é ề ểẹễé ĩ ẹ ỉ ìễạềểệẹ ế ììể é ắẳẳẵá ễ ề ỉ ỉ ểề ỉ ề ỉ éíì ì ìàá ẽểệé ậ ềỉ ềỉ ệ ểệ é ểệ ìểé ề ệ ềỉ ếềì ắ ắẳẳ àá ễễ ệ ềỉ ỉ ểề ề ỉ ểề ệ ềỉ ềểỉ ì ểề ẩ ệ ế ề ỉ ổ ẹểềể ể ìá éểệ ềá ặ ẳ ểệ ề ệ ề ệ é ị ỉạ ề è ệ ịá íạ ìỉệ ắẳẵẵ ỉ ệ ầễ ệ ỉểệ ệ ìá ẻểé ắẵá ặể ắẳẵẵá ẵạ ẳ ẵ ẻ ậ ẻ ềể ệ ẵ ẵ ểá ìíìỉ ẹì ì ì ẹ é ệ ỉể íạấ ẹ ỉ íạể ề ấìì ềà ềề ìíìỉ ẹì ặá àá ễễ ẵ ạẵ ắ ẽ ẽ éỉ ệá ỉ ỉ ì í ề ề ẻ ềá é ề ỉ ểềì ỉể ễ ề ẻ ềá éé ễỉ ỉệ ểệí ể ề ỉ ểề ìễ ầệỉề ệá ậ ề ỉị ệ ề ẽ èỉì ẽ èỉì ỉ ệ ềỉ ểềỉ ề é ẹì ề ì ạẵẵ ễệể ỉ ểềìá ể ể ề é ẹ ềỉ ệí ễệểể ẹ ỉ é ểềỉ éí ắ ẵ ể àá ẵẵ ạẵắ é ì í ỉ ểệ ẹ è ẹ ệ ề