Những khó khăn trong dạy học lượng giác

Những khó khăn dạy học lượng giác Thầy Trần Thái Sơn - Giáo viên Trường THPT Trần Ân Chiêm (Thanh Hóa) - cho biết: Khó khăn dạy học lượng giác chỗ, công thức lượng giác nhiều, thời lượng cho việc rèn luyện tập để nhớ công thức theo phân phối chương trình hạn chế Bên cạnh đó, tài liệu, tập phương trình lượng giác nhiều chủ yếu tập lời giải khô khan, phạm vi biến đổi, sử dụng công thức rộng học sinh khó định hướng Khi gặp phương trình lượng giác chọn công thức nào, không “Thực chất, với học sinh có khả tiếp thu trở lên, phương trình lượng giác đáng ngại Tuy nhiên với học sinh lại, việc ghi nhớ loạt công thức chọn công thức để biến đổi lại vấn đề lớn Do đó, em thường bị tụt hậu có cảm giác sợ lượng giác Biến đổi lượng giác giải phương trình lượng giác vận dụng linh hoạt công thức lượng giác để làm phương trình lượng giác khác lạ dần trở phương trình lượng giác quen thuộc biết cách giải Trước đây, dạy lượng giác, áp dụng phương pháp: Cho học sinh học thuộc lòng công thức cách chép công thức nhiều lần; giao tập nhà thật nhiều để học sinh vận dụng công thức, có kiểm tra thường xuyên hiệu chưa mong đợi” – thầy Sơn chia sẻ định hướng biến đổi Từ kinh nghiệm thực tế, thầy Trần Thái Sơn chia việc biến đổi lượng giác liên miên lâu thành định hướng biến đổi chính: Biến đổi cung lượng giác; biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích; hạ bậc; biến đổi hàm lượng giác; biến đổi tan, cot sin, cos Định hướng 1: Biến đổi cung lượng giác Trong phương trình lượng giác có nhiều cung khác nhau, cần tìm cách biến đổi cung có thể: Nếu gặp loại cung chứa Л dạng mx+nЛ, dùng công thức cộng, công thức góc liên quan đặc biệt Nếu gặp loại cung gấp đôi dùng hệ thống công thức nhân đôi hạ bậc Chú ý: Nếu cung chứa Л không cho giá trị lượng giác đặc biệt xử lý đặt ẩn phụ (chọn cung nhỏ làm ẩn mới, biểu diễn cung lại theo ẩn này) Lưu ý, với đối tượng học sinh khả tiếp thu hạn chế, nên chọn giải pháp dùng công thức cộng trường hợp mà không dùng công thức góc liên quan đặc biệt học sinh phải nhớ công thức hơn, áp dụng trực tiếp công thức có máy tính hỗ trợ Định hướng 2: Tích thành tổng ngược lại Trong phương trình lượng giác xuất tích hàm sin, cos biến đổi thành tổng với mục đích xuất nhóm giống để rút gọn Ngược lại, tổng hàm sin, cos biến đổi thành tích với mục đích xuất nhân tử chung Chú ý, dấu hiệu áp dụng: Tổng (hiệu) hai cung liên quan đến cung thứ Định hướng 3: Hạ bậc Nhiều công thức lượng giác dạng bậc hàm sin, cos, gặp bậc cao hơn, ta tìm cách hạ bậc để bước có nhiều công thức biến đổi Khi hạ bậc thường phải kết hợp với đẳng thức Học sinh yếu thường dựa vào công thức hạ bậc (bậc với sin, cos) để “bịa” công thức hạ bậc bậc cao Vì cần lưu ý học sinh hạ bậc bậc cao cần kết hợp với đẳng thức Định hướng 4: Biến đổi hàm lượng giác Trong phương trình lượng giác có nhiều hàm lượng giác khác nhau, thấy chúng liên quan đến hàm trung gian (học sinh cần vận dụng linh hoạt công thức để thấy hàm trung gian này) biến đổi hàm trung gian đặt ẩn phụ Khi biến đổi đến hàm trung gian đặt ẩn phụ ngay, học sinh phải biến đổi đại số Định hướng 5: Chuyển tan, cot sin, cos Chuyển hàm tan, cot hàm sin, cos dễ xử lý lượng giác Nhớ đặt điều kiện trước giải đối chiếu điều kiện sau giải Lưu ý : Sau đưa tan, cot sin, cos khử mẫu, toán trở nên quen thuộc, ta dùng nguyên tắc biến đổi học để xử lý tiếp Việc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai, học sinh nên dùng đường tròn lượng giác Ghi chú: Với phương trình lượng giác có ẩn mẫu, việc nêu đối chiếu điều kiện quan trọng kể điều kiện không làm ảnh hưởng tới nghiệm Sau giới thiệu cho học sinh năm nguyên tắc biến đổi trên, thầy Sơn cho biết, cho học sinh vận dụng nguyên tắc trình giải phương trình lượng giác với định hướng đưa dạng phương trình tích Do đó, học sinh cần nhớ thêm số nhóm biểu thức lượng giác có chung nhân tử để thuận tiện trình phát nhân tử chung Những cách giúp học sinh rèn luyện công thức cách có hệ thống, có trọng tâm không tràn lan Cách giúp học sinh có nhìn tổng quát sau học xong nguyên tắc biến đổi, từ biết phải đâu giải phương trình lượng giác Để giúp học sinh thấm sâu nguyên tắc biến đổi, sau ví dụ đặc trưng tthầy Sơn cho biết có ghi cần thiết giải đáp băn khoăn lựa chọn công thức biến đổi, có phần tập tương tự để học sinh áp dụng làm nhà để củng cố “Tuy vậy, khuyến khích học sinh làm theo hướng khác được, sử dụng công thức khác có thể, đặc biệt học sinh có khả cao hơn, học sinh rèn luyện tốt nguyên tắc biến đổi rồi” – thầy Sơn cho hay  ... hạ bậc bậc cao Vì cần lưu ý học sinh hạ bậc bậc cao cần kết hợp với đẳng thức Định hướng 4: Biến đổi hàm lượng giác Trong phương trình lượng giác có nhiều hàm lượng giác khác nhau, thấy chúng... lý tiếp Việc đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai, học sinh nên dùng đường tròn lượng giác Ghi chú: Với phương trình lượng giác có ẩn mẫu, việc nêu đối chiếu điều kiện quan trọng kể điều... thiệu cho học sinh năm nguyên tắc biến đổi trên, thầy Sơn cho biết, cho học sinh vận dụng nguyên tắc trình giải phương trình lượng giác với định hướng đưa dạng phương trình tích Do đó, học sinh