Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là giáo án toán 11 cơ bản, về bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2), giáo án rất hay và chi tiết; có nhiều hình ảnh minh họa. Đã được kiểm duyệt. Rất phù hợp với giáo viên. Đây là file word cho những ai đang cần gấp hoặc là sinh viên năm cuối đi thực tập.
§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiếp theo) I MỤC TIÊU Về kiến thức: Giúp học sinh: - Củng cố tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Nắm tính chất liên quan quan hệ vuông góc quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng - Nắm định nghĩa phép chiếu vuông góc - Nắm định lí đường vuông góc xác định góc đường thẳng mặt phẳng Về kỹ năng: - Giúp học sinh hiểu rõ hình dung tính chất liên quan quan hệ vuông góc quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng - Giúp học sinh chứng minh định lý ba đường vuông góc - Biết cách áp dụng định lý vào giải toán Về tư thái độ: - Cẩn thận, xác tính toán lập luận - Tư logic, trí tưởng tượng không gian - Có thái độ nghiêm túc học tập - Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II CHUẨN BỊ Giáo viên: giáo án, máy chiếu, máy tính, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh: Làm tập cho tiết trước, đọc trước SGK Kiến thức cũ liên quan III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp phương pháp vấn đáp gợi mở phương pháp dạy học trực quan IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Câu hỏi : Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc mà em biết Bài Đặt vấn đề vào mới: “Ở tiết trước em học tiết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, học định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng số tính chất Vậy tính chất đó, có tính chất đặc biệt nữa? Hôm nay, tìm hiểu kĩ trả lời câu hỏi đó” HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN MỐI LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hoạt động GV Hoạt động HS -Nhắc lại nội dung học tiết trước Vậy có (α ) ⊥ a mặt phẳng mặt phẳng (α) có mối quan hệ với đường thẳng b? -Giáo viên vừa nêu vừa vẽ hình - Ghi lại tóm tắt nội dung tính chất 1a ký hiệu toán -Cho hai đường thẳng vuông góc với (α ) mặt phẳng cho trước hai đường thẳng a b có II Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng III Tính chất IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng 1.Tính chất 1: -Cho hai đường thẳng a // b Ghi bảng Bài ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Định nghĩa -Học sinh trả lời, từ rút nội dung tính chất 1a a - Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt để đọc lại tính chất 1a a // b ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a -Học sinh trả lời, từ rút nội dung tính chất 1b - Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt để đọc b a, b ph© n biÖt ⇒ a / /b (α ) ⊥ a, (α ) ⊥ b quan hệ nào? lại tính chất 1b -Gv nêu ghi lại tóm tắt tính chất 1b - Bây Thầy lại cho (α ) 2mp (β), có đường thẳng a ⊥ (α ) chúng ta suy a (β) -Gv ghi lại bảng tóm tắt - Hs trả lời nội dung tính chất 2a -Hs nhìn vào bảng tóm tắt để đọc lại tính chất 2a -Yêu cầu học sinh nhìn vào bảng tóm tắt 2a đọc tính chất ngược lại Và nội dung tính chất 2b 2.Tính chất a b (α ) //( β ) ⇒ a ⊥ (β ) a ⊥ (α ) (α ),(β ) ph© n biÖt ⇒ (α ) / /(β ) a ⊥ (α ), a ⊥ (β ) 3.Tính chất - Cho ví dụ minh họa tính chất 3a, từ rút tính chất - Cho ví dụ minh họa tính chất 3b, từ rút tính chất -Hs đọc tính chất sgk, giáo viên vẽ hình, học sinh tóm tắt lại nội dung tính chất ký hiệu toán - Tương tự hs rút tính chất ngược lại tính chất 3b a a //(α ) ⇒a ⊥b b ⊥ (α ) a ⊄ (α ) b ⇒ a //(α ) a ⊥ b, b ⊥ (α ) 4.Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy BC ⊥ (SAB) -Hs nghe trả lời câu hỏi a Chứng minh b Gọi AH đường cao tam giác -Cho ví dụ để học sinh áp dụng tính chất vừa học SAB Chứng minh AH ⊥ SC HOẠT ĐỘNG 2: TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tính chất phép chiếu song song - HS hồi tưởng kiến thức cũ suy nghĩ trả lời yêu cầu giáo viên V.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 1.Phép chiếu vuông góc -Cho ∆ - Giáo viên yêu - HS đọc định cầu HS đọc nghĩa định nghĩa (SGK/102) phép chiếu vuông góc SGK ∆ ⊥ (α) Phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng (α) góc lên mặt phẳng gọi phép chiếu vuông (α) -Giáo viên minh hoạ giải thích hình vẽ để học sinh hiểu - HS chú ý lắng nghe vẽ hình -Giáo viên đưa nhận xét - HS chú ý lắng nghe ghi chép * Nhận xét: -Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song (α) -Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (α) ” dùng tên gọi H’ hình chiếu H mặt phẳng (α) thay cho tên gọi H’ hình chiếu vuông góc H mặt phẳng -Giáo viên yêu cầu HS xác - HS suy nghĩ lên bảng thực ví (α) *Ví dụ: Hãy xác định hình chiếu đường thẳng định hình chiếu dụ số hình sau? a, b, c lên mặt phẳng (α) a α b c HOẠT ĐỘNG 3:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Hoạt động GV - Trong hình học phẳng có ba đường thẳng đôi vuông góc không? - Trong hình học không gian có ba đường thẳng đôi vuông góc không? -Giáo viên yêu cầu HS đọc định lí ba đường vuông góc -Giáo viên tóm tăt định lí vẽ hình -Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí - Nhận xét vị trí a AA’? Hoạt động HS - HS: Không có ba đường thẳng đôi vuông góc mặt phẳng - HS suy nghĩ - HS đọc định lí ba đường vuông góc -HS chú ý quan sát -HS chú ý lắng nghe, hiểu nhiệm vụ để chứng minh - a⊥b - Nếu ta có điều gì? a ⊥ b' - Nếu ta có điều gì? - Ghi bảng Định lí ba đường vuông góc: Cho a ⊂ (α) - Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta phải làm gì? đồng thời (α) không vuông góc với Gọi b’ hình chiếu vuông góc b (α) Khi a ⊥ b ⇔ a ⊥ b' CM: b α A B A’ a B’ b’ a ⊥ AA ' Trên b lấy hai điểm A’, B’ A, B ∉ ( α ) phân a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b ' biệt Gọi a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b chiếu A B Khi b’ đường thẳng qua A’ B’ Ta có - Em cho thầy biết ba đường vuông góc định lí đường nào? b ⊄ (α) - HS: đường a,b,b’ - HS: để chứng minh a⊥b a ⊥ b' ta chứng minh với b’ hình chiếu b lên mặt (α) a ⊂ (α) - Vậy hình nên a⊥b ⇒ a ⊥ AA ' a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b ' - Vậy a ⊥ b' a ⊥ ( b, b ' ) ⇒ a ⊥ b phẳng (α) chứng minh -Giáo viên cho HS nhắc lại cách xác định góc hai đường a b thẳng không gian? - Giáo viên đặt vấn đề: a ∈( α ) a⊥b * Chú ý: để chứng minh a ⊥ b' ta với b’ hình (α) chiếu b lên mặt phẳng - HS sinh suy nghĩ trả lời Nếu , góc b a có phải góc b (α) ? - HS suy nghĩ 3.Góc đường thẳng mặt phẳng *Đ/N: Cho đường thẳng d mặt phẳng -Giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng (α) d ⊥ (α) - Trường hợp ta nói góc đường thẳng d mặt - HS đọc Đ/N (SGK/103) (α) phẳng 900 - Trường hợp đường thẳng d không (α) vuông góc mặt phẳng góc d hình chiếu d’ (α) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng d α -Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc đường thẳng d (α) , trường hợp d không vuông góc với A d’ H ϕO *Chú ý: Nếu - HS chú ý ,quan sát hình vẽ (α) ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng 00 ≤ ϕ ≤ 900 có * Cách xác định góc: (α) ta (α) (α) (α) cắt O, hình vẽ - Để xác định góc d ta xác định góc d d’ với d’ hình chiếu d lên -Giáo viên hướng dẫn HS thực ví dụ -HS chú ý quan sát vẽ hình suy nghĩ lời giải *Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) -GV: hướng dẫn HS a) Tính góc SC (AMN) + Em có nhận xét mối quan hệ AM, AN với SC + Từ suy điều gì? ⊥ ⊥ +HS: AM SC, AN SC cạnh SA= a a)Gọi M N hình chiếu A lên SB SD Tính góc SC (AMN) b) Tính góc đường thẳng SC (ABCD) S ⊥ +HS: SC (AMN) M N D A B C Giải: b) Tính góc đường thẳng SC (ABCD) + Yêu cầu HS xác định hình chiếu SC lên (ABCD) + Yêu cầu HS xác định · SCA góc SC (ABCD) (α) ⊥ ⊥ a) Ta có BC AB, BC SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) + AC hình chiếu SC lên (ABCD) ⇒ BC ⊥ AM AM ⊥ ( SBC ) ⊥ mà SB AM nên ⊥ AM SC ⊥ Tương tự: AN SC ⊥ Vậy SC (AMN) SC ⊥ ( AMN ) Vì Do góc SC (AMN) 900 b) Ta có: AC hình chiếu SC mặt phẳng (ABCD) nên: · ( SC,( ABCD) ) = SCA Xét tam giác SAC vuông A: · tan SCA = SA a · = = 1⇒ SCA = 45o AC a ( SC,( ABCD) ) = 45 o Vậy Củng cố: - Nắm định nghĩa phép chiếu vuông góc - Nắm định lý ba đường vuông góc - Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Dặn dò - Các em làm tập SGK trang 104-105