Thông tin tài liệu
Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán MỤC LỤC Học kì Phần Đại Số Phần Đại Số Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình Phương trình bậc ẩn: ax + b = Phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu 11 Phương trình có hệ số chứa tham số 13 Giải toán cách lập phương trình 16 Ôn tập chương 24 Các đề kiểm tra chương 27 Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 31 Bất đẳng thức - Tính chất bất đẳng thức 31 Bất phương trình ẩn Bất phương trình bậc ẩn 35 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 42 Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai 46 Ôn tập chương 48 Các đề kiểm tra chương 51 Phần Hình học 55 Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 55 Đoạn thẳng tỉ lệ 55 Định lý Ta-lét (Thalès) tam giác 58 Tính chất đường phân giác tam giác 64 Tam giác đồng dạng 67 Ôn tập chương 80 Các đề kiểm tra chương 86 Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 90 Hình hộp chữ nhật Mặt phẳng đường thẳng không gian 90 Hình lăng trụ đứng 96 Hình chóp 100 Ôn tập chương 103 Ôn tập học kì 105 Phần Các đề kiểm tra học kỳ II 110 MỤC LỤC 124 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 124 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình Phương trình ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Nếu x0 giá trị cho A(x0 ) = B(x0 ) đẳng thức x = x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x) Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …, vô số nghiệm, nghiệm (phương trình vô nghiệm) Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường ký hiệu chữ S Giải phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào việc xét giác trị ẩn tập hợp số Hai phương trình tương đương a) Định nghĩa: Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Sự tương đương ký hiệu dấu Phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết: (1) (2) Hai phương trình vô nghiệm coi tương đương (tập nghiệm Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán Học kì chúng ) Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại không b) Hai qui tắc biến đổi tương đương: Qui tắc chuyển vế: Nếu chuyển hạng tử từ vế sang vế phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử phương trình tương đương với phương trình cho A( x ) B( x ) C( x ) A( x ) C( x ) B( x ) Qui tắc nhân: Nếu ta nhân (hay chia) số khác vào vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho Bài tập Toán Học kì Bài 4: Hai xe khởi hành lúc từ A đến B, đường dài 180 km Vận tốc xe thứ xe 10 km/h nên đến B trễ xe 36 phút (2 xe chạy không nghỉ) Tìm vận tốc bình quân xe Bài 5: Cho ABC (AB > AC), có góc nhọn đường cao BE, CF (E AC, F AB) a) Chứng minh: AEB AFC b) Chứng minh: AEF ABC c) Tia FE cắt BC H Chứng minh: HE.HF = HB.HC d) Vẽ HK // AB, HG // AC (K tia AC, G tia BA) AG AK Chứng minh: +1= AB AC A( x ) B( x ) m.A( x ) m.B( x ) ( m ) 3.1 Cho hai phương trình: x2 – 5x + = (1) x + (x – 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh: x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với không, ? 3.2 3.3 Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: a) 2(x + 1) = + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = c) | x | = –1 d) x2 + = Xét tính tương đương phương trình: Khi (1 – x)(x + 2) = (1) (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = (2) (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = (3) a) Ẩn số x nhận giá trị tập N b) Ẩn số x nhận giá trị tập Z c) Ẩn số x nhận giá trị tập Q d) Ẩn số x nhận giá trị tập R Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 123 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán 3.4 Đề 19 Bài 1: Giải phương trình sau: a) 3x x b) (2x 6)(x 20) 2x 3x x c) x x 2x(x 1) d) x 3 x 3 x2 e) Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 14x 15 20 7x b) Trong cặp phương trình sau cặp phương trình tương đương, không tương đương Vì ? a) 3x + = x+1= b) x + = (x + 2)(x – 1) = c) x + = (x + 2)(x2 + 1) = x2 – = e) 2x + = x + 2x + + f) 2x + = x + g) x + = x2 + x + = + x2 h) (x + 3)3 = 9(x + 3) (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = x2 – 15x + 56 = j) 2x – = x(2x – 1) = 3x d) x2 – + x 11 x 13 x 15 x 17 4 89 87 85 83 x5 x 2 x 2 Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h, trở A với vận tốc 15 km/h, thời gian thời gian 60 phút Tính quãng đường AB? Bài 4: Cho ABC vuông A, có đường cao AH Biết AB= 9cm, AC = 12cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC 3.5 b) Chứng minh: ABC HAC Học kì 1 x2 1 =x+5+ x 1 x 1 1 2x + + =x+5+ x2 x2 Tìm giá trị k cho: c) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC C/minh: AH2 = AF.AC a) Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – d) Tính diện tích AEF b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c) Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d) Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = Đề 20 Bài 1: Giải phương trình a) 3(x – 2) = – (x – 4) b) x2 – 7x = x x 1 c) 2 x 1 x d) (3x – 1)(4x+3)=12x(x – 4) 3.6 Tìm m, a b để cặp phương trình sau tương đương: a) mx2 – (m + 1)x + = (x – 1)(2x – 1) = b) (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 26x – 14 12 + 20x x x x 1 x Bài 3: Tìm số nguyên x bé thỏa: (x – 2)3 > (x – 2)(x2 – 4x) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 122 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì Đề 18 Phương trình bậc ẩn: ax + b = Bài 1: Giải phương trình sau: Phương trình đưa dạng ax + b = Định nghĩa Phương trình dạng ax + b = 0; với a, b số, a gọi phương trình bậc ẩn Cách giải phương trình đưa phương trình bậc a) x b) 2x x 1 12 18 36 c) x 12x 33 x 11 x 12 x 11 x 12 32 x 3 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: Quy đồng mẫu thức vế x x 10x 10 15 30 Khử mẫu thức vế Thực phép tính chuyển vế (chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế bên kia), đưa phương trình vầ dạng Ax = B 3.7 Hãy phương trình bậc phương trình sau: a) + x = b) x + x2 = c) – 2t = d) 3y = e) 0x – = f) (x2 + 1)(x – 1) = g) 0,5x – 3,5x = 3.8 3.9 h) – 2x + 5x = g) 0x + = Bài 5: Cho ABC vuông A có AB = 15cm AC = 20cm Vẽ AH vuông góc với BC H a) 7x + 12 = b) 5x – = c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = e) 3x + = 7x – 11 f) 2x + x + 12 = g) x – = – x h) – 3x = – x i) – 3x = 6x + j) 11 – 2x = x – k) 15 – 8x = – 5x l) 0,25x + 1,5 = a) Chứng minh HBA ABC đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC, AH c) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH D Tính độ dài cạnh BD, DH Giải phương trình sau, viết số gần nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm: b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x – 3.10 Giải phương trình sau: a) 3x – = 2x – Gv: Trần Quốc Nghĩa Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, thời gian thời gian Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm AM = 12cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ Giải phương trình sau: a) 3x – 11 = Bài 3: Giải toán sau cách lập phương trình: d) Trên cạnh HC lấy điểm E cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác góc MEC F Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 121 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì Bài 4: Tìm giá trị lớn A = 6x – 3x2 c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt H e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) a) Chứng minh: AHF ABD b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) – (2x + 4) = – (x + 4) ADF c) Chứng minh: ABE d) (x – 1) – (2x – 1) = – x 60 , diện tích ABC Tính SBCEF d) Cho BAC e) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + f) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) Đề 17 g) (x – 2)3 + (3x– 1)(3x+ 1) = (x + 1)3 Bài 1: Giải phương trình sau : a) x(x 3) x(4 x) 2 c) (3x 1) e) x 1 x 1 2x x 5 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3(x 4) 2(4 x) b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) (x 2) (2x 1)(x 2) f) x x x x 10034 0 34 10 1111 Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x4 x2 x2 a) (2x 1) b) x(x 1) 4 c) + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 b) 10x 8x 1 12 3 13 c) x x 5 d) 20x 1,5 x 5(x 9) e) 7x 16 x 2x f) x 2x x x 6 g) 3x 3x 2x h) x4 x x 2 x4 i) 4x 6x 5x 3 k) 5x 8x 4x 5 m) 2x x x 15 n) 3x 11 x 3x 5x 11 a) Bài 3: Một xe ô tô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Cùng lúc xe gắn máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc chậm vận tốc xe ô tô 20 km/h nên xe gắn máy đến B chậm xe ô tô Tính chiều dài quãng đường AB Bài 4: Cho ABC có góc nhọn AH đường cao tam giác (H BC) Từ H vẽ HE AB E HD AC D a) Chứng minh: HBA EHA b) Chứng minh: AH2 = AD AC B 1800 c) Chứng minh: ADE ABC Suy CDE d) Cho AH =12, BH = 9, HC =16 Tính diện tích ADE Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 120 5x 3x Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán Học kì o) 2 x 2x 0,5x 0,25 q) 1 (x 3) (x 1) (x 2) p) 3x 11 x 3x 5x 11 Học kì Đề 15 Bài1: Giải phương trình a) 2x – = x + b) 2x(x + 3) = x + x 1 x 1 c) 2x x d) x 1 x 1 x 1 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số 2(x 3) 3x 2(x 7) a) 14 b) Bài tập Toán 2(3x 1) 2(3x 1) 3x 5 10 x x 3x Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m chu vi 58 m Tính diện tích khu vườn a) 3(x – 2) > 5x + c) 5(x 1) 7x 2(2x 1) 5 d) x 3(2x 1) 2x 3(x 1) 12x 12 e) 3(2x 1) 3x 2(3x 2) 1 10 f) 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 6 10 b) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ A = 3x2 – 6x + 12 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH a) Chứng minh: BAC BHA g) x 3(x 30) 7x 2(10x 2) 24 15 10 h) x 10x (2x 1) (1 2x) 17 34 b) Chứng minh: BC.CH = AC2 c) Kẻ HE AB HF AC (E AB; F AC) Chứng minh: AFE ABC d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF Đề 16 3.11 Tìm x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 B = (3x –1)(3x +1) Bài1: a) 2x – = 3x + b) x(x + 2) = 3x + c) x 2x d) x x 6x 18 x x x2 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số 3.12 Giải phương trình sau: 7x 16 x a) 2x a) 2(2x – 1) > 6x + b) x x 3x Bài 3: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ từ tỉnh B quay trở tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ Tính quãng đường AB Biết thời gian thời gian 36 phút (2x 1)2 (x 1) 7x 14x b) 15 Gv: Trần Quốc Nghĩa Giải phương trình Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 119 Bài tập Toán Học kì Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m chu vi 140m Tính diện tích vườn Bài tập Toán 3.13 Giải phương trình sau: a) x Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: CFB ADB b) 3.14 Giải phương trình sau: c) Chứng minh: BDF BAC EMF d) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: EDF a) Đề 14 b) x(x – 5) = 2(x – 5) d) x3 x x(x 3) x d) 201 x 203 x 205 x 30 99 97 95 e) x 45 x 47 x 55 x 53 55 53 45 47 f) 2x 1 x x 1 2010 2011 2012 g) x 10x 29 x 10x 27 x 10x 1971 x 10x 1973 1971 1973 29 27 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 4x – > 5x + b) x 23 x 23 x 23 x 23 24 25 26 27 x2 x 3 x 4 x 5 b) 1 1 1 1 98 97 96 95 x 1 x x x c) 2012 2011 2010 2009 Bài 1: Giải phương trình x 20 2x 3x x 1 2x 6 3x b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD c) x 1 2x 3x 1 3 2x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ A = x2 – x + a) 3x x Học kì 2x x 4x Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích khu vườn giảm 75 m2 Tính diện tích khu vườn lúc đầu ? Bài 4: Tìm giá trị lớn A = x – x2 Bài 5: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH Kẻ HE AB HF AC (E AB ; F AC ) a) Chứng minh: AEH AHB x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 1970 1972 1974 1976 1978 1980 h) x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 b) Chứng minh: AE.AB = AH2 AE.AB = AF AC (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 1978) c) Chứng minh: AFE ABC d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 118 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì Đề 12 Phương trình tích Bài1: a) 2(x + 2) = 5x – b) x(x – 1) = 3(x – 1) c) Phương trình tích phương trình sau biến đổi có dạng: A( x ) B( x ) C( x ) (1) A(x), B(x), …, C(x) biểu thức ẩn x A( x ) B( x ) Cách giải: A( x ) B( x ) C( x ) C( x ) Giải phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, …, C(x) = Tất nghiệm tìm tạo thành tập nghiệm phương trình (1) 3.15 Giải phương trình sau: a) (3x – 2)(4x + 5) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = f) (4x – 10)(24 + 5x) = g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = x 3 x x(x 3) x Bài 2: a) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số x x x 1 b) Cho a3 + = – 3a – 2a2 Tính giá trị A = a 1 a 3 Bài 3: Một xe ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ quay A với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường AB Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = Giải phương trình a) Chứng minh: AFH ADB b) Chứng minh : BH.HE = CH.HF c) Chứng minh: AEF ABC d) Gọi I trung điểm BC, Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh: MH = HN a) (3x + 2)(x2–1) = (9x2–4)(x+1) b) x(x + 3)(x–3)–(x+2)(x2–2x+4)=0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x–1)(x2+2) = (3x–1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 = g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x–2) = (5x–8)(2x + 1) Đề 13 Bài1: Giải phương trình i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2+1)(4x–3)=(x – 12)(2x2 + 1) a) 3(x – 2) = 7x + b) x2(x – 3) = 4(x – 3) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) c) 2x x d) m) 2x(x – 1) = x2 – n) (2–3x)(x+11) = (3x – 2)(2 – 5x) o) x x( 3x 7) 7 Gv: Trần Quốc Nghĩa p) 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số 1 (x 1) x x a) 4(x – 2) > 5(x + 1) Trang Gv: Trần Quốc Nghĩa b) x6 x 12 Trang 117 Bài tập Toán Học kì Bài 2: Một người xe máy từ TP.HCM tới Vũng Tàu (cách 120 km) Ba mươi phút sau, người ôtô xuất phát từ TP.HCM tới Vũng Tàu tới nơi trước người xe máy 15 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc ôtô gấp 1,3 vận tốc xe máy Bài 3: Cho a, b số thực thỏa mãn ≤ a, b ≤ Chứng minh rằng: (a ab 3a b 2)(b ab a b) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC không chứa điểm B, lấy điểm D cho AM = DM Học kì a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = b) (3x2+10x–8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = n) (5x2–2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 a) 3x2 + 2x – = b) x2 – 5x + = DCA a) Chứng minh BDC vuông D ABD c) x2 – 3x + = d) 2x2 – 6x + = b) Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh: IA.IC = ID.IB e) 4x2 – 12x + = f) 2x2 + 5x + = c) Gọi N giao điểm AB DC Chứng minh: NA.NB = ND.NC g) x2 + x – = h) x2 – 4x + = d) Giả sử IB = cm; IC = cm Tính tỉ số diện tích SNAD: SNBC i) 2x2 + 5x – = j) x2 + 6x – 16 = a) 3x2 + 12x – 66 = Đề 11 Bài1: Bài tập Toán Giải phương trình a) 3(x + 2) = 5x + b) (2x – 1) = x2 x 1 d) 3x2 – 7x + = e) 3x2 – 7x + = f) 4x2 – 12x + = ) + 3(x2 – 2) = a) 2x3 + 5x2 – 3x = Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số a) c) x2 + 3x – 10 = a) (x – 2x x2 c) x2 x2 x 4 b) 3(x 1) 3 x2 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60 m chiều rộng chiều dài m Tính diện tích vườn b) 9x2 – 30x + 225 = b) x2 – = (2x – )(x + 5) b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = e) x3 + = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + = g) x3 – 3x2 + 3x – = h) x3 – 7x + = 3.16 Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: ABD CBF b) Giải phương trình với k = – b) Chứng minh: AH.HD = CH.HF c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm c) Chứng minh: BDF ABC 3.17 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = d) Gọi K giao điểm DE CF Chứng minh:HF.CK = HK.CF Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 116 a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang Bài tập Toán Học kì b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm lại phương trình Bài tập Toán Học kì a) Chứng minh AHB CHA b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, HC, AC? 3.18 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = , M BC Tính BM c) Vẽ AM tia phân giác BAC a) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm lại phương trình d) Lấy điểm E AC cho HE // AB Gọi N trung điểm AB CN cắt HE I Chứng minh I trung điểm HE? 3.19 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) Đề a) Tìm giá trị y cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = nhận x = – làm nghiệm b) Tìm giá trị x cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = nhận y = làm nghiệm B Hãy tìm giá trị m để 2m 2m hai biểu thức có giá trị thỏa mãn hệ thức: 3.20 Cho biểu thức: A a) 2A + 3B = b) AB = A + B 3.21 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba Bài 1: Giải phương trình sau : b) x2 – 9x = x 3 48 x 3 c) x d) x 3 9 x x3 Bài 2: Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số : a) 7x – 17 = 4x – x 1 x x 3 x Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 2m diện tích tăng thêm 100 m2 Tính kích thước miếng đất lúc đầu a) 8x + 35 > b) Bài 4: Cho ABC có góc nhọn, đường cao BE CF cắt H a) ( x 5)(2x 1) a) Chứng minh : AEB AFC b) (2x 7)(x 10 3) b) Chứng minh : AEF ABC c) Tia AH cắt BC D Chứng minh : FC tia phân giác góc DFE c) (2 3x 5)(2,5x 2) d) Đường thẳng vuông góc với AB B cắt đường thẳng vuông góc với AC C M Gọi O trung điểm BC, I trung điểm AM So sánh diện tích tam giác AHM IOM d) ( 13 5x)(3,4 4x 1,7 ) e) (x 13 5)( x 3) Đề 10 f) (x 2,7 1,54)( 1,02 x 3,1) Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x2 x4 x3 x 5 c) x x Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 10 Gv: Trần Quốc Nghĩa b) x x 4x d) x2 x 2 x 4 Trang 115 Bài tập Toán Học kì Học kì song với CL (E BC, F AB) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh: FM = MN = NE Ôn tập chương 4.34 Cho m > n, chứng minh: a) m + > n + b) 2m < 2n d) – 3m < 3n e) 3m + > 3n + Bài tập Toán 3.122 Cho hình vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh C, cắt tia AB E cắt AD F Chứng minh: c) 2m – > 2n – f) – 4m < – 4n a) BE DF = a2 b) BE AE DF AF2 4.35 Kiểm tra xem x = nghiệm bất phương trình sau đây: a) 3x + > b) 10 – 2x < c) x2 – < d) x < e) x > f) x + > – 2x 3.123 Cho ABC cân A, vẽ đường cao BH CK a) Chứng minh: BK = CH b) Chứng minh: KH // BC c) Cho BC = a, AB = AC = b Tính HK 4.36 Giải bất phương trình sau: 900 , C 300 đường phân giác BD (D AC) 3.124 Cho ABC, A AD a) Tính tỉ số: CD b) Biết AB = 12,5cm, tính chu vi diện tích ABC a) – 2x > c) (x – 3)2 < x2 – e) x2 – < x2 + b) 3x + < d) (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + f) x > x – g) (x – 2)2 ((x – 3)(x + 1) `h) (x2 + 1)(x – 6) (x – 2)3 4.37 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) c) e) g) x–11 + 2x < 4x – 3(3x – 2) + – 2x (x + 4)(5x – 1) > 5x2 + 16x + 2x 2x 5 b) 4x x 2x 3x 5x x c) d) 15 2 3x 5x 3x 3x x(2x 1) e) 2x 1,4 f) 5 2 2x 2x 5x 20 2x x x(1 3x) 5x g) 2 h) 3 x 2x 5x 3x x(2x 3) i) 2 j) 5 x 2x x 5x 2x x x(1 3x) 5x k) x l) 3 3 2x x 15x x x(1 2x) x m) n) 4 3 2 a) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 48 3.125 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD b) Các tam giác ABD BDC có đồng dạng không ? Vì ? c) Chứng minh: AB // CD 3.126 Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, đường chéo cắt I Tính diện tích OAB OCD 3.127 Đường cao tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 9cm 16cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông 3.128 Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH Biết chu vi ABH = 3dm, chu vi ACH = 4dm Tính chu vi ABC 3.129 Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC a) Chứng minh: ABM AMH đồng dạng b) Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c) Chứng minh: BH AF d) Chứng minh: AE EM = BH HC Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 77 Bài tập Toán Học kì (Đề thi vô địch Toán Hungari – 1918) Baøi Trên cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy điểm tương ứng P, Q, R Chứng minh điều kiện cần đủ để AP, BQ CR đồng PB QC RA qui có hệ thức (Đ.lý Ceva) PC QA RB a) Giá trị biểu thức – 2x số dương b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 4x c) Giá trị biểu thức 2x + không nhỏ giá trị biểu thức x + thức 3.116 Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M AD cho AM = 2MD, điểm N CD cho DN = 3NC Hai đường thẳng BM AN cắt AS S Tính tỉ số SN 3.117 Cho hình thang vuông ABCD ( = D = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, 900 AD = 17cm, E AD cho AE = 8cm Chứng minh: BEC 3.118 Cho ABC ABC có góc nhọn Kẻ đường cao AH AH A 'H ' AH A 'H ' AH Biết Chứng minh: ABC ABC A 'B' AB A 'C' AC 3.119 Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu A CD H, BC K a) Chứng minh: AHD AKB đồng dạng b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AHC AKC? 3.120 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ACD Gọi E giao điểm của AD BC Chứng minh: ABD c) EA ED = EB EC 3.121 Cho ABC có hai trung tuyến AK CL cắt O Từ điểm P cạnh AC, vẽ đường thẳng PE song song với AK, PF song Gv: Trần Quốc Nghĩa 4.38 Tìm giá trị x cho: e) Giá trị biểu thức 3.115 Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy điểm tương ứng P, Q, R (không trùng với đỉnh điểm nằm tam giác) Chứng minh rằng: điều kiện cần đủ để điểm P, PB QC RA Q R thẳng hàng có hệ thức (Đ.lý Menelaus) PC QA RB b) AOD BOC Học kì d) Giá trị biểu thức x2+ không lớn giá trị biểu thức (x 2)2 3.114 Hãy áp dụng định lý Ceva để chứng minh tam giác: a) Ba đường cao đồng qui b) Ba đường phân giác đồng qui c) Ba đường trung tuyến đồng qui a) AOB DOC Bài tập Toán Trang 76 2x x(x 2) không lớn giá trị biểu 35 x 2x f) Giá trị biểu thức thức 5x 12 5x g) Giá trị biểu thức thức 6x x không nhỏ giá trị biểu 18 12 10x x không nhỏ giá trị biểu 18 12 7x 12 x 4.39 Tìm tất số nguyên thỏa mãn hai bất phương trình: 10x x 10x x 18 12 18 12 x2 10 x 4.40 Cho biểu thức: : x x2 x 4x 3x x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương 2 x2 4x x 3x 4.41 Cho biểu thức: 3 : x 1 x 1 3x 3x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 49 Bài tập Toán Học kì a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức 3.108 Cho ABC có đường cao BD CE a) Chứng minh: ABD ACE b) Chứng minh: ADE ABC biết ACB 480 c) Tính AED c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương x 2x x x 4.43 Cho biểu thức: x2 x x x 1 x x 1 3.109 Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm Chứng minh: a) ABD BDC đồng dạng b) ABCD hình thang a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức 3.110 Cho ABC cân A, O trung điểm BC D AB, E AC cho OB2 = BD.CE Chứng minh: có số đo không đổi a) OBD ECO đồng dạng, DOE c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị dương 2 x2 4x x 3x 4.44 Cho biểu thức: 3 : x 1 x 1 3x 3x b) tam giác EOD, OBD ECO đồng dạng c) DO tia phân giác BDE, EO tia phân giác CED d) Khi D, E di động (vẫn thỏa OB = BD CE) khoảng cách từ O đến DE không đổi chu vi ADE < 2AB a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm 4.45 Cho biểu thức: Học kì 3.107 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a) AH2 = HB HC b) AB2 = BH BC c) AC = CH CB d) AH BC = AB AC 2 e) BC = AC + AB (Định lý Pi-ta-go) 2x x 2x 24 12x 4.42 Cho biểu thức: 2x 3x 12 3x 13x Bài tập Toán 3.111 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi I giao điểm AC BD Đường thẳng qua I song song với đáy cắt BC J, AD K 1 a) Chứng minh: Suy I trung điểm KJ IJ AB CD 4x 6x 8x 2x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức SABCD theo m n SAIB b) Rút gọn biểu thức b) Cho AB = m, CD = n Tính tỉ số c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị không âm c) Bây cho ABCD hình thang cân C.m: AC2 = AB CD + AD2 4.46 Cho biểu thức: 2x x x 20 3.112 Cho ABC, M N trung điểm BC, CA Gọi H trực tâm , G trọng tâm, O giao điểm đường trungtrực cạnh BC, AC Chứng minh: a) ABH MNO, AHG MOG b) H, G, O thẳng hàng a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức có giá trị âm 3.113 Cho hình bình hành ABCD có B tù Từ C kẻ đường CE, CF vuông góc với AB, AD Chứng minh: AB AE + AD AF = AC2 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 50 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 75 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì C 900 , hai đường chéo AC BD cắt 3.97 Cho tứ giác ABCD, có A BDO Chứng minh: O, BAO a) ABO DCO C ác đề kiểm tra chương b BCO ADO 3.98 Cho ABC vuông A, AC = 9cm, BC = 24cm Đường trung trực BC cắt đường thẳng AC D, BC M Tính CD 3.99 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh: AHB BCD đồng dạng b) Tính AH SAHB Đề Bài 1: a) Cho m < n Hãy chứng minh: 5m – < 5n – b) So sánh p q nếu: – 3p ≤ – 3q Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: c) 3.100 Cho ABC vuông A, AC = 4cm, BC = 6cm Kẻ tia Cx BC (Cx A khác phía so với đường thẳng BC) Lấy tia Cx điểm D cho BD = 9cm Chứng minh: BD // AC 3.101 Cho ABC vuông A, AH đường cao, M trung điểm BC, gọi N hình chiếu M AC a) Hãy tìm chứng minh cặp đồng dạng với b) Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích AMH b) (x 4)(x 4) (x 3) a) 5 3x 10 2x x4 x3 x 900 ), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm Gọi D hình 3.104 Cho ABC ( A chiếu H AC a) Hỏi hình cho có đồng dạng ? Viết tỉ lệ thức cạnh tương ứng chúng b) Gọi E hình chiếu H AB Tính diện tích ADE 3.105 Cho ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi diện tích ABC biết HB = 25cm HC = 36cm x 7x 2x 2x 15 Bài 3: a) Giải phương trình: x 3x b) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức: A x (x 7) Bài 4: Cho a, b số dương Chứng minh rằng: D , B E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm 3.102 ABC DEF có A Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm 3.103 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AB CD Chứng minh: ADE CBF d) 1 a b ab Đề Bài 1: Giải bất phương trình sau : a) x(2x 1) 2(x 1) c) (2x – 1)2 – 8(x – 1) 5x 3x 3x 2x x 2 2x 2x x(5 3x) 4x d) 3 4 6 5 b) Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : (x + 1)2 + 3x(x + 2) > 4(x + 2) Bài 3: Rút gọn biểu thức A x x Bài 4: Giải phương trình x 3x 3.106 Cho tam giác vuông cạnh huyền dài 20cm cạnh góc vuông dài 12cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 74 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 51 Bài tập Toán Học kì Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số: a) (x – 1)2 – (x – 1)(x + 1) 3.90 Cho ABC có AB = 3cm, AC = 2cm Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3,5cm Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài E Tính BC, CE biết DE = 6cm 5(2x 1) x 7x 12 x c) 4x 12x b) 3.91 Cho ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D AB, E AC cho: 2cm, CE = 13cm Chứng minh: a) AED đồng dạng với ABC b) AB CD = AC BE Bài : Giải phương trình : x 2x 1 x 6x 11 Đề Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: 4x x a) b) (x – 3)(x + 3) < (x + 1)2 Bài 2: Giải phương trình : a) x + = 2x – b) – 2x = 4x + 18 Bài 3: Cho a < b Chứng minh: – 3a +1 > –3b + Bài 4: Chứng minh: (a + b)2 4ab Đề x 2x 1 c) Bài 3: Giải phương trình b) – 3a – – 3b – b) 4x(x – 3) – ≥ (2x + 1)2 4x 5x d) x3 x 2x Bài 4: Cho số a b dấu a ≠ 0; b ≠ Chứng minh: Gv: Trần Quốc Nghĩa 3.92 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD a) Chứng minh: OA OD = OB OC b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB CD theo thứ tự H OH AB K Chứng minh: OK CD BC, M trung điểm BC, D trung điểm BM Chứng minh: AD = AC 3.93 ABC có AB = 3.95 Cho ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm Tia phân giác  cắt cạnh BC D Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD BM AM DM a) Tính tỉ số: b Chứng minh: CN AN DN Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x – > 3x + BD = 3.94 Cho ABC vuông A, đường cao AD phân giác BE cắt F FD EA Chứng minh: FA EC Bài 5: Rút gọn biểu thức – x – khi x > Bài 1: Cho a < b Hãy so sánh a) 2a + 2b + Học kì c) So sánh diện tích BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB BCD Đề Bài 3: Tìm giá trị nhỏ A Bài tập Toán a b 2 b a Trang 52 3.96 Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài F a) Hãy cặp tam giác đồng dạng với chứng minh b) Tính độ dài đoạn thẳng EF BF, biết DE = 10cm Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 73 Bài tập Toán a) AHE BHD Học kì Bài tập Toán Học kì b) HA HD = HB HE = HC HF 2B Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm 3.82 Cho ABC có A 3.83 Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm C/m: DBC a) A b) BC = 2AD 3.84 Cho ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm Chứng minh: ABD = ACB ( xOy 1800 ), lấy điểm A B cho 3.85 Trên cạnh xOy OA = 5cm, AB = 11cm Trên cạnh thứ hai lấy điểm C D cho OC = 8cm OD = 10cm a) Chứng minh: OCB OAD b) Gọi giao điểm cạnh AD BC I Chứng minh: IAB ICD có góc đôi 3.86 Chứng minh ABC đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì: a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác k b) Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác k c) Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác k 3.87 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DBC Tính độ dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) DAB 3.88 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; DBC BD = 5cm; DAB a) Chứng minh: ADB BCD b) Tính độ dài cạnh BC, CD c) Sau hki tính vẽ lại hình xác thướt compa 3.89 Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B cho AB = 15cm Từ A C vẽ hai tia Ax Cy vuông góc với AB nằm phía với BDC Lấy E Ax, D Cy cho AE = 10cm, ABE Đề Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3(x + 2) – x > 2x 3x b) 2 5x 3x 1 x(2x 3) c) 5 Bài 2: Giải phương trình sau : a) 3x – 1 = x – b) x + 2 = 3x c) x2 – 5x + 5 = – 2x2 + 10x – 11 Bài 3: Giải bất phương trình sau : x x x x 11 x 12 x 13 2006 2007 2008 2002 2001 2000 Bài 4: Chứng minh với x, y ta có: 4x2 + 9y2 + 6xy + 2x + 3y Đề Bài 1: Cho a > b, chứng minh: a) – 3a < – 3b Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 8x – < 10 2x 5x b) x4 x 3 x 2 c) x 5 Bài 3: Giải phương trình sau: x x Bài 4: Cho < a < Chứng minh: a) Chứng minh: BDE vuông b) Tính CD, BE, BD ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 72 b) 2a + > 2b – Gv: Trần Quốc Nghĩa 2a a a 1 Trang 53 Bài tập Toán Học kì Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiêm trục số: a) 5(x – 1) > 4(x – 3) b) (x – 1)(x + 2) < (x + 4)2 – x x x 1 x x 1 c) d) 3 2 b) x 2x Bài 3: Tìm giá trị nhỏ A = x2 – x + 3.72 Cho ABC có H trực tâm Gọi K, M, N trung điểm HA, HB, HC Chứng minh: KMN ABC với tỉ số đồng dạng k = 3.73 Cho ABC, điểm O nằm Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC a) Chứng minh: DEF ABC b) Tính chu vi DEF, biết chu vi ABC 543cm 3.74 Cho ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm ABC đồng dạng với ABC có chu vi 55cm Hãy tính độ dài cạnh ABC (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai) Đề Bài 1: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) x + > 17 – 4x b) 3(x + 2) + 21 ≤ 2(1 – x) 3x x 3x 10x c) 12 24 60 Bài 2: Giải phương trình Học kì 3.71 Cho ABC có G trọng tâm Gọi P, Q, R trung điểm GA, GB, GC Chứng minh: PQR ABC đồng dạng Đề Bài 2: Giải phương trình sau: a) 2x x Bài tập Toán 15 hiệu độ dài hai cạnh 17 tương ứng chúng 12,5cm Tính hai cạnh 3.75 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 3.76 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a) Tìm đồng dạng với ADC tìm tỉ số đồng dạng b) Điểm E vị trí AC E trung điểm MN ? x = 2x – Bài 3: Giải bất phương trình x2 – 5x + > Bài 4: Tính giá trị nhỏ N, biết: N = x2 – x 3.77 Cho ABC Dựng đồng dạng với đó, biết tỉ số đồng dạng k = Đề 10 Có thể dựng ? Bài 1: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x – > 10 – x b) 2.(1 – x) – 3.(x + 4) 4x x 3 c) d) 0 x 5 3.78 Cho ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài 2: Giải phương trình : 3x + 5+ = 2x 3.79 Cho ABC có AC = 12cm, BC = 16cm Điểm D BC cho: BAC Tính DC ADC Bài 3: Tìm giá trị nhỏ A = x2 + 6x +10 Khi A đạt giá trị nhỏ x ? CBD C/minh: BD2 = AB CD 3.80 Hình thang ABCD có AB // CD, A 3.81 Cho ABC có đường cao AD, BE, CF với H trực tâm Chứng minh: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 54 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 71 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán AM AN MB NC a) Hai đường thẳng MN BC có song song với không ? Vì ? b) Cho biết chu vi diện tích ABC P S Tính chu vi diện tích AMN Học kì Phần Hình học 3.63 Cho ABC, lấy M AB, N AC cho: Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 3.64 Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng Tính chu vi hai tam giác đó, biết hiệu hai chu vi chúng 42dm DB 3.65 Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho: Kẻ DE // AC, DC DF // AB (EAB, FAC) a) Nêu tất cặp tam giác đồng dạng Đối với cặp, viết góc tỉ số tương ứng b) Tính chu vi BED, biết hiệu chu vi hai DFC BED 30cm 3.66 Cho ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm Tính độ dài cạnh ABC, biết ABC đồng dạng với ABC và: a) AB lớn AB 10,8cm b) AB bé AB 5,4cm 3.67 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E trung điểm DC Chứng minh tam gíac ADE, ABE BEC đồng dạng với 3.68 Cho ABC ABC Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, AB = 4cm, BC = 8cm, CA= 6cm a) ABC ABC có đồng dạng với không ? b) Tính tỉ số chu vi hai 3.69 Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng không ? a) 4cm, 5cm, 6cm 8cm, 10cm, 12cm b) 3cm, 4cm, 6cm 9cm, 15cm, 18cm c) 1dm, 2dm, 2dm 1dm, 1dm, 0,5dm 900 ) có AB = 6cm, AC = 8cm ABC ( A ' 900 ) có 3.70 Cho ABC ( A AB = 9cm, BC =15cm Hỏi hai tam giác vuông có đồng dạng hay không ? Vì ? Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 70 Đoạn thẳng tỉ lệ Tỉ số hai đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD, kí hiệu: AB tỉ số sđộ dài CD chúng theo đơn vị đo Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng AB A' B' AB CD CD C' D' Một số tính chất tỉ lệ thức: AB A' B' AB.C' D' A' B' CD CD C' D' CD AB A' B' AB CD C' D' ; A' B' C' D' AB.C' D' A' B' CD C' D' A' B' ; C' D' CD CD AB A' B' AB AB CD A' B' C' D' CD AB A' B' C' D' CD C' D' A' B' AB AB CD A' B' C' D' Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 55 Bài tập Toán Học kì AB A' B' AB A' B' CD C' D' CD C' D' Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước Cho đoạn thẳng AB Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc thuộc đường a thẳng AB) gọi chia đoạn thẳng AB theo tỉ số (với a, b > 0) b CA a có CB b a b Nếu C chia AB theo tỉ số C chia BA theo tỉ số b a a Nếu C trung điểm đoạn AB b a a Nếu , Có hai điểm C C chia AB theo tỉ số (C thuộc b b C nằm đường thẳng AB không thuộc đoạn thảng AB) 3.1 Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài sau: a) AB = cm CD = 27 cm b) EF = 36 cm 12 dm 3.2 Cho biết 3.3 Cho ABC, trung tuyến AD, BE, CF cắt G AE AG a) Tính b) Tính AC GD c) Kể tên cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG GD 3.4 Cho biết độ dài đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài đoạn thẳng CD, đoạn thẳng AB gấp lần độ dài đoạn thẳng CD Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB AB 3.5 AB CD = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AB CD Cho đoạn thẳng AB, M điểm đoạn AB AM BM Tính tỉ số nếu: AB AB MA MA MA m a) b) c) (với m, n N*) MB MB MB n Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 56 Bài tập Toán Trình bày: Xét ABC ABC, ta có: A A' 900 B B' ABC A' B' C' ( g.g ) Học kì C C' A B A' B' b) Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Định lí: Nếu cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vuông tam giác tam giác vuông đồng dạng Trình bày: C Xét ABC ABC, ta có: C' A A' 90 AB AC ABC A' B' C' ( c.g.c ) A B A' B' A' B' A' C' c) Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông (ch.cgv) Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tam giác vuông đồng dạng C Trình bày: C' Xét ABC ABC, ta có: A A' 900 A B A' B' AB BC ABC A' B' C' ( ch.cgv ) A' B' B' C' Quan hệ tỉ số đồng dạng với tỉ số khác: Cho ABC A' B' C' theo tỉ số k Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng k Tỉ số hai đường phân giác tương ứng k Tỉ số hai đường cao tương ứng k Tỉ số hai chu vi tương ứng k Tỉ số hai diên tích tương ứng k2 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 69 Bài tập Toán Học kì MN / / BC AMN ABC M AB, N AC Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại Bài tập Toán 3.6 Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng AB gấp bảy lần đoạn thẳng CD a) Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB AB b) Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm đoạn thẳng MN = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, AB có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN MN hay không ? 3.7 Cho điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự đường thẳng Biết AB CD AB = 6cm, BC = 9cm, CD = 4cm Tính AE BC DE 3.8 Cho ABC, B AB C AC Cho biết: Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: a) Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) Định lí: Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC ABC, ta có: AB AC BC ABC A' B' C' ( c.c.c ) A' B' A' C' B' C' Chứng minh: b) Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c) Định lí: Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác góc tạo cặp cạnh tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC ABC, ta có: AB AC A' B' A' C' ABC A' B' C' ( c.g.c ) A A' c) Trường hợp góc - góc (g.g) Định lí: Nếu góc tam giác góc tam giác tam giác đồng dạng Trình bày: Xét ABC ABC, ta có: A A' ABC A' B' C' ( g.g ) B B' Học kì 3.9 AB' AC' AB AC AB' AC' BB' CC' ; AB AC AB AC Trên đường thẳng, đặt đoạn thẳng liên tiếp: AB=BC=2CD= 4DE AB AC AD AE Tính tỉ số: ; ; ; BE AE AE BD 3.10 Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d Trên d lấy điểm C thuộc đoạn CA DA thẳng AB điểm D nằm AB cho CB DB AB AB a) Tính ; b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA AC CB 3.11 Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng AB CB AD CD a) Nếu BD = 1cm Tính CB, DA 3AB 2AD b) Chứng minh: AC c) Gọi O trung điểm BD Chứng minh: OB2 = OA OC Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông: a) Trường hợp góc - góc (g.g) Định lí: Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông tam giác vuông đồng dạng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 68 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 57 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì Định lý Ta-lét (Thalès) tam giác Tam giác đồng dạng Định lý Ta-lét thuận: a) Phát biểu: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng A tỉ lệ b) Cách trình bày: C' a B' Xét ABC, ta có: BC // BC (?) C B AB' AC' B' A C' A BB' CC' ; ; (định lí Ta-lét) AB AC B' B C' C BA CA B C A' B' C' a) Phản xạ : ABC ABC b) Đối xứng: Nếu ABC ABC ABC ABC c) Bắc cầu: a) Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng A song song với cạnh lại tam giác B' chúng có cặp góc đôi cặp cạnh tương ứng tỉ lệ A A'; B B'; C C' ABC ABC AB BC CA k A' B' B' C' C' A' (k tỉ số đồng dạng) Tính chất: Định lý Ta-lét đảo: b) Cách trình bày: Xét ABC, ta có: A Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng với C' ABC A' B' C' ABC A" B" C" A' B' C' A" B" C" (Nếu ABC A' B' C' theo tỉ số k1 A' B' C' A" B" C" theo tỉ số k2 ABC A" B" C" theo tỉ số k = ……… ) a Định lí: B AB' AC' AB' AC' BB' CC' (?) AB AC BB' CC' AB AC C BC // BC (định lí Ta-lét đảo) a) Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho M Hệ định lý Ta-lét: A a) Phát biểu: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho M N a A N a B A C a B C M N B C b) Cách trình bày: Xét ABC ABC, ta có: Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 58 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 67 Bài tập Toán Học kì Bài tập Toán Học kì b) Hãy tính đoạn thẳng xác đến chữ số thập phân thứ hai biết a = 4,15cm b = 7m,25cm 3.59 Cho ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n AD đường phân S m giác Chứng minh: ABD SACD n 3.60 Cho ABC, I trung điểm BC Đường phân giác góc AIB cắt AB M phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh: MN // BC b) ABC phải thỏa điều kiện để MN = AI ? c) Với điều kiện tứ giác AMIN hình vuông ? 3.61 a) Cho ABC với đường trung tuyến AM đường phân giác AD Tính diện tích ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ADM chiếm phần trăm diện tích ABC 600 Phân giác D cắt 3.62 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, D AC I, chia AC theo tỉ số cắt AB M Biết MA – MB = 6cm 11 Tính AB, CD B' C' A B' a A C' a B A C a B C B' C' B C b) Cách trình bày: Xét ABC, ta có: BC // BC (?) AB' AC' B' C' (hệ định lí Ta-lét) AB AC BC 3.12 Cho ABC có AC = 8,5cm Lấy M, N lần lược thuộc AB AC cho AM = 4cm AN = 5cm Biết MN // BC Tính BM 3.13 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE DF cho EP = 10,5cm DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính DP 3.14 Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC M N Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính AN 3.15 Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR E F Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính PQ 3.16 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy điểm D cho DB = 3cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE 3.17 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia đối tia OP lấy điểm N cho ON = 2cm Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ M Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm 3.18 Cho ABC, có AB = 12cm, AC = 20cm BC = 28cm Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC , 3AM = MC Chứng minh: BNMP hình bình hành 3.19 Cho OAB vuông A, có OA = 6cm Trên tia đối tia OA lấy A cho BC Từ A vẽ đường vuông góc với AA A, đường thẳng Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 66 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 59 Bài tập Toán Học kì cắt OB kéo dài B Tính OB AB, biết AB = 4,2cm 3.20 Cho góc xÔy Trên tia Ox lấy theo thứ tự điểm A, B cho: OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Nếu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p 3.21 Gọi G trọng tâm ABC Từ G kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC, cắt BC D E BD EC a) So sánh tỉ số BC BC b) So sánh đoạn thẳng BD, DE, EC 3.22 Cho ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt cạnh AB, AC đường cao AH theo thứ tự điểm B, C H AH ' BC' a) Chứng minh: AH BC b) Cho AH = AH diện tích ABC 67,5cm2 SABC 3.23 Cho ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy điểm D với: Bài tập Toán Học kì 3.50 Cho MNP, đường phân giác góc P cắt MN Q Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm Tính QN 3.51 Cho ABC, phân giác góc  cắt BC E Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Tính EB, EC 3.52 Cho ABC có đường phân giác AD, BE CF DB EC FA Chứng minh: DC EA FB 3.53 Cho ABC, trung tuyến AM Đường phân giác AMB cắt AB D, đường phân giác AMC cắt AC E a) Chứng minh: DE // BC b) Gọi I giao điểm AM DE Chứng minh: DI = IE 3.54 Cho ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Cho biết diện tích ABC S, tính diện tích ABD, ADE DCE 3.55 Cho ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D kẻ DE // AB (E AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Tính diện tích ABD ACD DB DA a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB b) Gọi DH, BK khoảng cách từ D, B đến AC Tính BD BC c) Cho biết AK = 4,5cm Tính HK 3.24 Cho ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường EF // BC, MN // BC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF theo a b) Tính SMNFE, biết a = 15cm SABC = 270cm2 3.25 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G trung điểm AB, BC, CD Dùng định lý Talét để chứng minh: a) đoạn thẳng DE BG chia AC thành đoạn b) AG AF chia BD thành đoạn Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 60 3.56 Cho ABC cân A, phân giác góc B cắt AC D cho biết AB = 15cm, BC = 10cm a) Tính AD, DC b) Đường vuông góc với BD B cắt đường thẳng AC kéo dài E Tính EC 900 , AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác góc 3.57 Cho ABC có A A cắt BC D a) Tính BC, BD, CD b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD AD 3.58 Cho ABC vuông A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M D thuộc BC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, DC, AM DM theo a, b Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 65 Bài tập Toán Học kì Tính chất đường phân giác tam giác a) Phát biểu: Đường phân giác tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thảng b) Cách trình bày: x Xét ABC, ta có: AD tia phân giác BÂC (?) AB DB (1) (t/c đường p/g ) AC DC E Xét ABC, ta có: AE tia phân giác ngoại BÂx (?) AB EB (2) (t/c đường p/g ) AC EC AB DB EB Chú ý: Từ (1) (2) ta có: AC DC EC A B C D 3.45 Cho ABC cân A có BC = 8cm, tia phân giác góc B cắt đường cao AK AH K Biết Tính độ dài AB AH 300 , kẻ phân giác BD Tính DA 3.46 Cho ABC vuông A, C DC 3.47 Cho ABC cân A, phân giác BD Biết BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Phân giác B cắt AC E Tính EC 3.48 Cho ABC cân, có BA = BC = a, AC = b Đường phân giác góc A cắt BC M, đường phân giác góc C cắt BA N a) Chứng minh: MN // AC b) Tính MN theo a, b 3.49 Cho ABC, đường phân giác góc  cắt BC D Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm Tính CD Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 64 Bài tập Toán Học kì 3.26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với AB CB đáy, cắt cạnh bên AD M cắt cạnh BC N Biết AD CD AB CB Chứng minh: AD CD 3.27 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BD AC Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN đáy nhỏ AB b) So sánh độ dài đoạn MN với nửa hiệu độ dài CD AB 3.28 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm đường chéo AC, BD theo thứ tự N M Chứng minh: CD AB a) MN // AB b) MN 3.29 Cho ABC Từ D cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E AB CB a) Chứng minh: AD CD b) Trên tia đối tia CA, lấy điểm F cho CF = DB Gọi M giao DM AC điểm DF BC Chứng minh: MF AB 3.30 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt BD I, BC J CD K IB IB a) So sánh b) Chứng minh: IA2 = IJ IK ID ID DC BJ c) Chứng minh: DK BC 3.31 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh: IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: EI = IK = KF Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 61 Bài tập Toán Học kì 3.32 Cho ABC Điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC E F AE AF a) Chứng minh: 1 AB AC b) Xác định điểm D BC để EF // BC DB c) Nếu , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM DC 3.33 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo cắt O a) Chứng minh: OA OD = OB OC b) Kẻ đường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết MA m ND Tính Áp dụng để chứng minh định lý: “Trong MB n NC hình thang, đường thẳng qua giao điểm đường chéo trung điểm đáy qua trung điểm đáy kia” c) Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC P Q Chứng minh: O trung điểm đường thẳng PQ 3.34 Cho tứ giác ABCD Qua E AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB H C.minh: a) HE // BD b) AE BH = AH DE Bài tập Toán BC Chứng minh: tỉ số Học kì KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm KE D E 3.39 Cho ABC, trung tuyến AM Gọi I điểm cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K, đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC D E Chứng minh: DE = BK 3.40 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt cạnh AD BC theo thứ tự E F Chứng minh: AE BF AE BF DE CF a) b) c) ED FC AD BC DA CB 3.41 Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng cắt AB E, AD F, AB AD AC AC G Chứng minh: AE AF AG 3.42 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng a qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F Chứng minh: OE = OF 3.35 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA Chứng minh: EFGH hình bình hành 3.43 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm M N cho: AM AN Gọi I trung điểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K AB AC trung điểm MN Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên không song song, giao điểm đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm đường chéo trung điểm đáy nằm đường thẳng 3.36 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD I, BC J cắt tia DC K Chứng minh: IA2 = IJ IK tích KD.BJ không đổi 3.44 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM C/minh: MN, DB, AC đồng qui 3.37 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC M, AB N Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB F Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh: MP // AB đường thẳng MP, CF DB đồng qui 3.38 Cho ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E tùy ý thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 62 Gv: Trần Quốc Nghĩa Trang 63 ... + 3) (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = x2 – 15x + 56 = j) 2x – = x(2x – 1) = 3x d) x2 – + x 11 x 13 x 15 x 17 4 89 87 85 83 x5 x 2 x 2 Bài 3: Một người xe đạp... 1976 19 78 1 980 h) x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 19 78 x 1 980 29 27 25 23 21 19 b) Chứng minh: AE.AB = AH2 AE.AB = AF AC (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 19 78) c) Chứng... phương trình: 5( x ) 4( x ) x 18 (thỏa điều kiện) Vậy khoảng cách hai bến là: 4( 18 + 2) = 80 km Học kì e) 16x 32x 28x 12x 10 O .8 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập
Ngày đăng: 01/07/2017, 09:22
Xem thêm: 8 toan8 HKII 2016 , 8 toan8 HKII 2016
