Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp Đề thi vào lớp 10 môn Toán bao gồm 21 đề thi môn toán vào lớp 10 được VnDoc sưu tầm có đáp án chi tiết, rõ ràng, là tài liệu ôn thi môn Toán vào lớp 10 hiệu quả dành cho các em THCS. Mời các em học sinh lớp 9 tải bộ đề thi vào lớp 10 này về để luyện tập, ôn thi thật tốt trước kỳ thi vào lớp 10
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 01 Bài 1.(2điểm) a) Thực phép tính: 2 − 2 : 72 + − 2 b) Tìm giá trị m để hàm số y = Bài (2điểm) ( ) m − x + đồng biến a) Giải phương trình : x − 24x − 25 = b) Giải hệ phương trình: 2x − y = 9x + y = 34 Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 − 5x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = −4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x ; x2 thoả mãn hệ thức 2 x1 + x2 =3 Bài (4điểm) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm), 4R tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF = a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác OBDF b) Tính Cos DˆAB c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM DM − AM = d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm) a) Thực phép tính: ĐIỂM 1− 1+ 2 − : 72 1+ 21− 2 = (1− ) − (1+ ) (1+ )(1− ) = 1− 2 + − (1+ 2 + 2) :6 1− 0,25đ = 1− 2 + −1− 2 − 2) :62 −1 0,25đ 0,25 đ : 36.2 = =3 m ≥ b) Hàm số y = ( m − ) x + đồng biến ⇔ 0,25đ m − > m ≥ ⇔ m > m ≥ ⇔ m > {0, 25đ ⇔m>4 0,25đ Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 − 24x2 − 25 = Đặt t = x ( t ≥ ), ta phương trình : t − 24t − 25 = ' 0,5đ 0,25đ ' ∆ = b − ac = 12 –(–25) = 144 + 25 = 169 ⇒ ∆' = 13 0,25đ ' t1 = −b + ∆ a (loại) ' = 12 +13 ' = 25 (TMĐK), t2 = −b − ∆ a ' = 12 −13 = −1 Do đó: x = 25 ⇒ x = ±5 Tập nghiệm phương trình : S = {−5;5} b) Giải hệ phương trình: 2x − y = 16x − y = 16 ⇔ 9x + y = 34 9x + y = 34 25x = 50 ⇔ 2x − y = x=2 ⇔ 2.2 − y = x=2 ⇔ y=2 Bài 3: PT: x2 − 5x + m − = (1) a) Khi m = – ta có phương trình: x – 5x – = Phương trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) = −6 c ⇒ x = −1, x = − = − =6 a b) PT: x − 5x + m − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt ∆ > ⇔ x +x >0 x x > ( −5 )2 − ( m − ) > 33 − ( −5 ) 33 − 4m > 33 m < ⇔ >0 ⇔ ⇔ ⇔22 m>2 m−2>0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ (*) 1 + • 2 = ⇔ x2 + x1 = x1 x2 x x 3 ⇔ x + x 2= xx 2 2 ⇔x +x +2 xx = xx ( ) 2 ⇔ + m − = (m − ) 0,25đ 0,25đ Đặt t = m − (t ≥ 0) ta phương trình ẩn t : 9t – 8t – 20 = 10 Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 = − x (loại) Vậy: 0,25đ M1 = A1 ( góc nội tip cựng chn EI ) (2) ả · Lại có AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => A1 + B1 = 90 (3) 0,25 ¶ ¶ · Tử (1), (2) (3) => M1 + N1 = 90 => MIN = 90 0,25 0 · · · Ta có MIN = 90 (chứng minh trên) => AIM + BIN = 90 (4) 0 · · · Lại có BNI + BIN = 90 ( NBI = 90 ) · (5) 0,25 · Từ (4) (5) => AIM = BNI Xét ∆AMI ∆BIN có: · · · · AIM = BNI (chứng minh trên); MAI = IBN = 90 AM AI = ∆BIN (g.g) => BI BN (Tính chất) =>AM.BN = Suy ∆AMI AI.BI 0,25 d2 d1 N E M A I B O F Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ · · Do tứ giác AMEI nội tiếp => AMI = AEF = 45 Nên ∆AMI vuông cân A => AM = AI 0,25 Chứng minh tương tự ta có ∆BNI vng cân B => BI = BN Áp dụng Pitago tính MI = R 3R ; IN = 2 3R S MIN = IM IN = ( đvdt) Vậy Câu V (0.5 điểm) x + xy 2016 − ( y 2016 + 1) = 4 x , y x − = y + 2016 x − 2015 Cho hai số thực thỏa mãn Hãy tính giá trị biểu thức: 0,25 ĐKXĐ: x ≥ P = ( x − 1) 2016 − ( y − 2) 2015 + 2017 2 2016 2016 Giải (1): x + xy − ( y + 1) = ⇔ ⇔ (x ) ( ) − + xy 2016 − y 2016 = ⇔ (x - 1)(x + y2016 + 1)=0 x −1 = x = ⇔ 2016 2016 x + y +1 = x + y +1 = 0.25 (vơ lý, x + y2016 + 1>0 với x ≥ ) V Với x=1 thay vào (2) ta được: y -1=0 y=1 P = (1 − 1) 2016 − (1 − 2) 2015 + 2017 2 Khi đó: =2017 0.25 KL: Lưu ý chấm bài: - Điểm tồn khơng làm trịn - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu 4, học sinh không vẽ hình khơng chấm TRƯỜNG THPT CHUN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN NGUYỄN HUỆ Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN Đề có trang, gờm câu (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) _ Câu I: (2,5 điểm) Cho A= x−3 x −1 x −9 B= 9− x 3− x x +2 + − x+ x −6 2− x x +3 1) Tính giá trị A x = 57 − 24 2) Rút gọn B 3) Tìm x ∈ Z để A : B ∈ Z Câu II: (1,5 điểm) Cho đường thẳng: d1 : y = mx + d : y = (m − 2) x + 1) Tìm m để d1 ⊥ d 2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm 3) Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng d1 , d trục Ox d1 ⊥ d (đơn vị trục tọa độ cm) Câu III: (2,0 điểm) Hai người xe đạp xuất phát từ A đến B với vận tốc Sau 2/3 quãng đường người thứ bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút bắt xe ô tô để quay A Người thứ hai tiếp đến B quay A, người thứ quay A trước 40 phút Tính vận tốc xe đạp biết quãng đường AB dài 30km vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 25km/h Câu IV: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H giao điểm AD OE, K giao điểm BE với đường tròn (O) (K ≠ B) 1) Chứng minh AE2 = EK EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường trịn 3) Tính diện tích tứ giác AODE trường hợp góc ACE = 30o AE EM − =1 4) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EM CM Câu V : (0.5 điểm) + ≥ Cho a, b, c > thỏa mãn 3a + 4b ≤ 7c CMR: a b c 2 - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN Năm học:2015-2016 MƠN: TỐN Câu Phần Đáp án Điểm I (2.5 điểm) (0,75 điểm) Tính ( ) x = 57 − 24 = − ⇒ x = − Thay vào A ta có: A= x −3 x 9−3 x −1 = = x −9 x−9 0,25 −3 −3 = =− x +3 −3+3 ĐK: x ≥ 0; x ≠ B= (0,75 điểm) B= ( B=− x −2 )( x +3 1(0,5 điểm) ) − 3− x x +2 − x −2 x +3 x +2 x +3 A: B = − (1 điểm) 0,25 9− x 3− x x +2 + − x+ x −6 2− x x +3 9− x Ta có: 0,5 0.5 x +2 : − ÷= x +3 x +3÷ x +2 0,5 x + ước x + = ±1; ±3 Để A : B ∈ Z 0,25 Do đó: Giải phương trình trên, kết hợp với ĐK thu x = 0,25 d1 ⊥ d ⇔ m ( m − ) = −1 ⇔ m = 0.5 Vẽ xác đồ thị hai đường thẳng m = Câu II d1: y = x + (1,5 d2: y = - x + điểm) Xác định giao điểm d1 với trục Ox A(- 2; 0) 3(0,5 Xác định giao điểm d2 với trục Ox B(4; 0) điểm) Xác định giao điểm d1 d2 C(1; 3) Diện tích tam giác ABC là: cm2 Câu Gọi vận tốc xe đạp x (km/h), ĐK: x > III h h (2.0 Đổi: 30 phút = ; 1h40’ = điểm 60 2(0,5 điểm) Thời gian người thứ hai từ A đến B quay trở lại A là: x 20 ( h) Thời gian người thứ 2/3 quãng đường là: x 0,5 0,25 0,25 0.5 ( h) 0.5 Vận tốc ô tô là: x + 25 (km/h) 20 ( h) x + 25 Thời gian người thứ từ chỗ hỏng xe quay trở A là: 20 20 60 + + + = x Theo ta có phương trình: x x + 25 0.5 x = 15 ( tman ) x = − 400 ( loai ) 13 Giải phương trình thu được: 0.5 Kết luận: vận tốc xe đạp 15 km/h E Câu IV (3.5 điểm) 0.25 K M D H A O B C a) 1điểm 1) Chứng minh AE2 = EK EB + Chỉ tam giác AEB vuông A 0.25 + Chi góc AKB = 900 suy AK đường cao tam giác vuông 0.25 AEB + Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng AEB ta có AE2 = EK EB 0.25 b) điểm c) điểm d) 0,5 điểm 2) Chứng minh điểm B, O, H, K thuộc đường tròn + Chỉ tứ giác AHKE nội tiếp suy góc EHK = góc EAK 0,5 + Chỉ góc EAK = góc EBA 0,25 + Suy tứ giác BOHK nội tiếp suy điểm B, O, H, K thuộc đường tròn 3) Ta có AEO=30o => OE=2R; AE=; tam giác AED đều=> AD=; SAODE= 4) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh AE EM − =1 EM CM + Chỉ tam giác OEM cân M suy ME = MO + Chỉ OM // AE, áp dụng định lý ta – lét tam giác CEA ta có 0,25 0,5 0,5 0,25 CE AE = CM OM + Ta có CE AE CE − CM AE − OM EM AE AE EM = ⇒ = ⇒ = −1 ⇒ − =1 CM OM CM OM CM OM OM CM Mà ME = MO nên suy Câu V (0.5 điểm) AE EM − =1 EM CM (đpcm) 49 + ≥ Chứng minh: a b 3a + 4b 49 + ≥ ⇔ ( 3b + 4a ) ( 3a + 4b ) ≥ 49ab ⇔ 12 ( a − b ) ≥ Thật vậy: a b 3a + 4b Mặt khác, ta lại chứng minh được: 0,25 0.25 3a + 4b ≤ ( 3a + 4b ) 49 49 49 + ≥ ≥ ≥ = a b 3a + 4b c 7.7c ( 3a + 4b2 ) 0,25 Do đó, Dấu xảy a = b = c TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán chuyên Tin) Bài I: (2 điểm) 1) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a + 2b + 3c = 14 Tính giá trị biểu thức T = abc 2) Cho n số nguyên dương Chứng minh A = 24n + + 34n + hợp số Bài II: (3 điểm) 1) Giải phương trình x + x − = x − 2 − x − 14 x + y − = 2 −5 x + 16 x + y − xy − y + 16 = 2) Giải hệ phương trình Bài III: (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh ab bc ca a+b+c + + ≤ 4b + c + a c + a + b a + 4b + c Bài IV: (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm S nằm ngồi đường trịn cho SO = 2R Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB (A ∈ (O), B ∈ (O)) cát tuyến SCD (C nằm S D) thay đổi Gọi K trung điểm CD H giao điểm AB SO 1) Chứng minh điểm C, D, H, O nằm đường tròn 2) Chứng minh AC.BD = AB.CD 1 + 3) Tìm vị trí điểm K cho KA KB nhỏ Bài V: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ngũ giác lồi ABCDE có tọa độ đỉnh số nguyên Chứng minh tồn điểm nằm ngũ giác có tọa độ số nguyên - Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: TRƯỜNG THPT CHUYÊN 10 NGUYỄN HUỆ BÀI I HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN VÀO LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN (Dành cho hệ chun Tốn chuyên Tin) HƯỚNG DẪN CHẤM Ý Tính giá trị biểu thức T = abc a + b + c = 14 Ta có a + 2b + 3c = 14 ⇒ 2 1,0 a + b + c = 14 2a + 4b + 6c = 28 2 ⇒ a2 + b2 + c2 – 2a – 4b – 6c = - 14 ⇔ (a – 1)2 + (b – 2)2 + (c – 3)2 = ⇔ a = 1; b = 2; c = Chứng minh A = 0,25 0,25 0,25 T = abc = ĐIỂM 2,0 0,25 4n + 4n + + hợp số 1,0 A =2.16n + 81n + Vì n > nên A > + + = (1) 0,25 Vì 2.16 ≡ (mod 5) 81n ≡ (mod 5) A ≡ + + (mod 5) ≡ (mod 5) (2) Từ (1) (2) suy với n > 0, A > A chia hết A hợp số 0,25 0,25 0,25 n II 3,0 Giải phương trình x + x − = x − Điều kiện x ≥ Ta có 3 ( x − 1) + ( x + x + 1) = 1,5 ( x − 1) ( x + x + 1) b = 9a 3a + 2b = ab ⇔ b = a Đặt a = x − ≥ ; b = x + x + > ta được: Giải phương trình ta tìm x = ± 0,5 0,5 0,5 Giải hệ phương trình 1,5 y = x + 14 x + y − ( x + ) y − x + 16 x + 16 = Ta có 2 (1) (2) y = 5x + ⇒ y = 4− x Coi (2) phương trình bậc ẩn y, suy ra: ∆ = 9x (− ; );(− ; 0) x + ) = x + 14 x + ( y = x + Với suy ra: ta nghiệm 2 0,5 0,5 Với y = − x suy ra: (4 − x) = 5x + 14x + ta nghiệm ( III −11 + 17 27 − 17 −11 − 17 27 + 17 ; ); ( ; ) 4 4 Chứng minh bất đẳng thức 1 + + ≥ Ta có: 2b + c 2b + c 2c + a 4b + 4c + a 1 ⇒ ≤ + ÷ 4b + 4c + a 2b + c 2c + a ab 2ab ab ⇒ ≤ + ÷ 4b + 4c + a 2b + c 2c + a bc 2bc bc ca 2ca ca ≤ + ≤ + ÷ ÷ Tương tự: 4a + 4c + b 2c + a 2a + b ; 4a + 4b + c 2a + b 2b + c 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 2ab ab 2bc bc 2ac ac a + b + c ≤ + + + + + ÷= 2b + c c + a c + a a + b a + b b + c Vậy VT Dấu “ = ” xảy a = b = c IV 0,25 3,0 A D K C H M S O B 4) Chứng minh bốn điểm C, D, H, O nằm đường tròn ∆ SAC ∼ ∆ SDA ⇒ SC.SD = SA2 (1) SA2 = SH.SO (Hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) ⇒ SC.SD = SH.SO ⇒ ∆ SCO ∼ ∆ SHD · 1,0 0,5 · ⇒ CDH = COH ⇒ Bốn điểm S, D, H, O nằm đường tròn 0,5 3) Chứng minh AC.BD = AB.CD 1 · D = ·AKC − ·ADC = ·ABS − ·ADC = KA » sđ »AB - sđ »AC = sđ BC Ta có = · BAC · · ⇒ CAK = BAD AC CK = ⇒ ∆ CAK ∼ ∆ BAD ⇒ AB BD ⇒ AC.BD = AB.CK AC.BD = AB.CD Vì K trung điểm CD nên (4) 1 + 4) Tìm giá trị nhỏ KA KB Vì SO = 2R ⇒ ∆ SAB 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 Trên tia KS lấy điểm M cho KM = KB ⇒ ∆ KMB (KM = KB · · · · BKM = BAS = 600 ) MBS = ·ABK (600 - MBA ) ⇒ ∆ SMB = ∆ AKB ⇒ AK = SM Ta có: KA + KB = SM + MK = SK ≤ SO = 2R (vì điểm S, A, B, K, O) nằm đường trịn đường kính SO.) 1 + ≥ = ⇒ KA KB KA + KB R 1 + ⇒ KA KB = R SCD cát tuyến qua tâm O hay C trung V điểm SO Chứng minh …(1điểm) Giả sử tồn ngũ giác nguyên mà bên không chứa điểm nguyên Trong tất ngũ giác ta chọn ngũ giác có diện tích nhỏ khơng chứa điểm ngun giả sử ABCDE Theo ngun lí Dirichlet: có điểm A, B, C, D, E tọa độ nguyên nên tồn ) chúng có tính chẵn điểm tạm gọi X,Y mà cặp tọa độ ( lẻ Khi trung điểm M X, Y có tọa độ ngun Do M khơng thể nằm ngũ giác (giả sử) nên M phải thuộc cạnh hay XY phải cạnh ngũ giác Không tổng quát ta giả sử điểm A, B Do ta có ngũ giác MBCDE có diện tích nhỏ diện tích ngũ giác ABCDE Do tính nhỏ khơng chứa điểm nguyên bên ABCDE suy ngũ giác MBCDE phải chứa điểm nguyên T bên Mâu thuẫn T nằm ABCDE ĐPCM 0, 1,0 0,5 x, y Các ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ cho điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn giám khảo chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên khơng làm trịn điểm thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 – 2015 -MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 13 tháng năm 2014 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x( x + 2) = 0,5 y = 2x − x + y = 11 b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: y − xy x x P= − − y−x x− y x+ y với x ≥ 0; y ≥ x ≠ y b) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu (2,0 điểm) y = (2m − 3) x − a) Cho đường thẳng 2 A − ; ÷ (d) qua điểm (d) Tìm giá trị m để đường thẳng b) Tìm m để phương trình x − x − 2m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 − 1) + x12 ( x22 − 1) = Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm C B) Kẻ dây DE vng góc với AB điểm H a) Chứng minh tam giác CED tam giác cân b) Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC Câu (1,0 điểm) c +1 + ≤ Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = ( a + 1)(b + 1)(c + 1) Họ tên -Hết thí sinh: ……………………………………;Số báo danh: ………………… Chữ ký giám thị 1:…………………….;Chữ ký giám thị 2: …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Tốn I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM (gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung a Điểm 1,00 Giải phương trình: x( x + 2) = +) Ta có: x ( x + 2) = ⇔ x + x = 0,25 0,25 ⇔ x2 + 2x − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = x2 = −3 0,25 y = 2x − x + y = 11 b a 1,00 Giải hệ phương trình: y = 2x −1 y = 2x − ⇔ x + y = 11 x + ( x − 1) = 11 Ta có: y = 2x −1 ⇔ x + x − = 11 y = 2x −1 ⇔ x = x = ⇔ y = KL: Hệ có nghiệm nhất: (2;3) Rút gọn biểu thức: y − xy x x P= − − y−x x− y x+ y với x ≥ 0; y ≥ x ≠ y y − xy x x P= − + x− y x− y x+ y P= x ( x+ y x− y ) − x( x− y x− y ) + y−3 xy x− y 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 P= x + xy − x + xy + y − xy x− y 0,25 −x + y = −1 x− y Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường P= b +) Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x (m), y (m), điều kiện: x > y > +) Do chiều dài chiều rộng 16 mét nên có: x - y = 16 (1) +) Hai lần chiều dài năm lần chiều rộng 28 mét nên có: 5y - 2x = 28 (2) +) Từ (1) (2) có hệ phương trình: x − y = 16 5 y − x = 28 +) Vậy chiều dài sân trường 36 mét, chiều rộng sân trường 20 mét Cho đường thẳng a 1,00 0,25 0,25 x = 36 y = 20 Giải hệ ta được: y = (2m − 3) x − 0,25 (d) Tìm giá trị m để 2 A − ; ÷ đường thẳng (d) qua điểm 2 1 A − ; ÷ = (2m − 3). − ÷− 2 +) Do (d) qua điểm nên ta có: 3 ⇔ = −m + − 2 ⇔ = −m + ⇔ m = 3 m= giá trị cần tìm KL: Tìm m để phương trình x − x − 2m + = có hai nghiệm phân 2 2 biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x2 ( x1 − 1) + x1 ( x2 − 1) = +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ + 2m − > ⇔ m > 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 b (1) x1 + x2 = x x = −2m + (2) +) Theo hệ thức Vi - ét ta có: 2 2 2 x ( x − 1) + x ( x − 1) = ⇔ x x − ( x12 + x22 ) = ( ) 1 2 +) Có: ⇔ ( x1 x2 ) − ( x1 + x2 ) − x1x2 = 2 0,25 (3) +) Thay (1), (2) vào (3) ta có: 2(−2m + 1) − − ( −2m + 1) = ⇔ 2m2 − 3m − = m = − (L) ⇔ m = (TM) KL: m = giá trị cần tìm Chứng minh tam giác CED tam giác cân 0,25 0,25 1,00 D a B O H C A +) Vẽ hình câu a +) Xét đường trịn (O) có: OA ⊥ DE H suy ra: HD = HE +) Xét tam giác CDE có: HC ⊥ DE ; HD = HE ⇒ Tam giác CDE cân C Chứng minh tứ giác OECD tứ giác nội tiếp E Xét tam giác ODC tam giác OEC có: b +) OD = OE (cùng bán kính) +) OC cạnh chung +) CD = CE (Tam giác CDE cân C) ⇒ ∆ODC = ∆OEC (c.c.c) · · · ⇒ ODC = OEC = 900 ODC = 900 · · ⇒ ODC + OEC = 1800 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 ( tính chất tiếp tuyến) 0,25 0,25 KL: Tứ giác OECD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC » » · · +) Ta có: OA ⊥ DE H ⇒ AD = AE ⇒ ADE = ADC ⇒ DA tia phân giác góc HDC 0,25 1,00 0,25 +) Xét tam giác HDC có: DA tia phân giác góc HDC c ⇒ AH DH = (1) AC DC 0,25 ... x−y=m có nghiệm x + y = ĐỀ THI SỐ 16 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2 010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120phút(khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI. .. trường hợp OA = 2R Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ≈ HẾT≈ TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ... =====Hết===== ĐỀ THI SỐ 17 TRƯỜNG TH CS PTTH NGUYỄN BÁ NGỌC KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10Năm học: 2009 – 2 010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài