10 đề toán bản pdf đẹp (10)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 48/80 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 1 Ta có log 360  log 360  log  23.32.5    log  log 6 1 1 1 Mặt khác log 360   a.log  b.log suy a  b   a  b    6 Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình f  x   2m có hai nghiệm phân biệt m   2m     2m  3  m    Câu 3: Đáp án B Phương trình log3  x  1  log 2x   0; x   2x  1    log3  x  1  log  2x  1  2 2x   0; x     2x   0; x    x2 2 2 log3  x  1  2x  1   x  2x             Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 4: Đáp án A Gọi h, r chiều cao bán kính mặt đáy khối nón Thể tích khối nón ban đầu Vnon  πr h  30π  r h  90 Thể tích khối nón sau tăng bán kính đáy Vs  π  2r  h  πr h  120π 3 1 x  y '    ln  x  1  '    x.y '   1   ey Câu 5: Đáp án A- Ta có y  ln x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 6: Đáp án A x2  cos x  C Ta có F  x     x  sin x  dx   x dx   sin x dx  Mà F    19  C   19  C  20 Vậy hàm số F  x   x  cos x  20 Câu 7: Đáp án B Điều kiện: x   0;  Ta thấy  x     x   log 5  x 0   Khi bất phương trình cho trở thành m  f  x   x x  x  12 log   x Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT  *  Trang Với u  x x  x  12  u '    x 1  v  log3   x  v '  2 x  12  x   x ln   Suy f '  x   0; x   0;   f  x  hàm số đồng biến đoạn  0; 4 Để bất phương trình (*) có nghiệm  m  f  x   f    0;4 3x  3 3x   lim y  lim   suy x  ; y  x  2x  1 2 x  2x  x Câu 8: Đáp án C - Ta xét lim y  lim x  2 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị (C) Câu 9: Đáp án A 3999    1  3999  3999 Ta có: T  log 22016.216  log 22  22016.216.2   log 2         Câu 10: Đáp án B   Gọi I trung điểm AB suy I  2; 0;3  AB   R  Phương trình mặt cầu (S) cần tìm  x    y   z  3  2 Câu 11: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) qua A  a;0;0  , B  0;a;0  , C  0;0;c  x y z   1 a b c 1 1     3.3  abc  243 a b c a b c abc 81  OA.OB.OC   Dấu xảy a  9b  9c 6 Mặt khác (P) qua điểm M  9;1;1  Thể tích khối tứ diện OABC VOABC Câu 12: Đáp án A a  1; m;  Ta có:   a; b    m  4; 2m  1;  m  m   a; b  c   b   m  1; 2;1 Để ba vecto a, b, c đồng phẳng a; b  c    5m   m  Câu 13: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm  C m   d  x  mx  m    x   m  x  1 x2 1   x  1 2 x  x   m x         x  m    x  m  *   m  Để  C m  cắt  d  bốn điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  Câu 14: Đáp án B 1 sin 4x sin 2x f  x   cos 3x.cos x   cos 4x  cos 2x    f  x  dx    cos 4x  cos 2x  dx   C 2 Câu 15: Đáp án B Xét hàm số y  ax3  bx  cx  d với x  , ta có y'  3a.x  2b.x  c Hàm số cho nghịch biến  y '  0; x  a    'y'  b  3ac  nên hàm số y  x3  3x  3x  hàm số đồng biến Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:  Hàm số đồng biến tập xác định với hệ số a >  Đồ thị hàm số qua điểm M 1;   Đồ thị hàm số nằm phái trục hoành nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Vậy hàm số cần tìm y  2x Câu 17: Đáp án C Điều kiện: x > Ta có log x  2.log x log x  log x Khi phương trình log x.log x.log x    log x    log x   x  Câu 18: Đáp án B Đặt t  2x  , 4x  2x   m    2x   4.2x  m   t  4t  m  * Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  * có hai nghiệm dương phân biệt   m  Câu 19: Đáp án B Ta có y  x  mx  y '  2x  m x  mx với x thuộc tập xác định 2x  m  m  2x Để hàm số đồng biến khoảng 1;     ; x    ; x   m  1  x  x  m   m   x Câu 20: Đáp án D Gọi S diện tích rừng nước ta x   Sau năm thứ nhất, diện tích rừng lại S  S.x%  S 1    100  x   x  x x    Sau năm thứ hai, diện tích rừng lại S 1   S 1    S 1     100   100  100  100  n x   Sau năm thứ n, diện tích rừng lại S 1   nên sau năm diện tích rừng  100  diện tích nước ta Câu 21: Đáp án D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm SC Khi OI   ABCD   IA  IB  IC  ID mà  SAC vuông A  IA  IS  IC x   1   phần  100  Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy IA  a  SC  2a Mặt khác AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD    SC;  ABCD     SC; AC   SAC  450 Suy  SAC vuông cân  SA  AC  2a  VS.ABCD 1 2a 3  SA.SABCD  2a.a.a  3 Câu 22: Đáp án C Ta xét  P  : x  y  2z    n  P   1;1;  ,  Q  : x  y  z    n  Q   1;1; 1 Và  R  : x  y    n  R  n  P  n  Q    P  Q         1; 1;0  suy n  P  n  R     P    R    n  Q  n  R    Q    R  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 23: Đáp án D Thiết diện cắt mặt phẳng (P) hìn trụ ABCD hình chữ nhật, có độ dài AD  h  7cm Gọi O tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB  d  O;  P    d  O;  AB    3cm Gọi I trung điểm AB  AI  OA  OI  52  32   AC  Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD  AB.AD  8.7  56 cm Câu 24: Đáp án C x   Xét hai trường hợp  để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu x = -2 x   x y z Câu 25: Đáp án A - Phương trình mặt phẳng (P)     x  4y  2z   Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:  0; x   hàm số đồng biến khoảng  0;    y  x  log x  y '   x.ln 1 ; x   hàm số nghịch biến khoảng  0;    y  log  y '   x x.ln  0; x   hàm số đồng biến khoảng  0;    y  x  log x  y '  2x  x.ln Câu 27: Đáp án C  2x   2x   1 3 Bất phương trình log  2x  1  1     x  ;  1 1 2 2 2x   2  2x     Câu 28: Đáp án B  Q  : 2x  y  3z   n  Q   2; 1;3   n  P    n  Q ; n  R     7;1;5  Ta có:   R  : x  2y  z   n  R   1; 2;1 Và mặt phẳng (P) qua O  0;0;0  nên phương trình mặt phẳng (P) 7x  y  5z  Câu 29: Đáp án B Gọi góc AOB  α rad suy độ dài dây cung AB LAB  α.R Nên độ dài dây cung lại L c  2πR  αR  R  2π  α  chu vi đường tròn đáy hình nón R  2π  α  α  1 α     R 1    V  π.R 02 h  π.R 1   h 2π 3  2π   2π  Bán kính đường tròn đáy hình nón R   R  2π  α    2π  α  Mặt khác h  OA  R  R     R 1   2π  2π    2 2 1  2π  α  Khi V  π.R 02 h  π.R   3  2π  2π  α R  2π  α   1  , ta xét f  t   t  t  Với t  2π R  2π   6  f   đạt giá trị nhỏ 3 1 t2   Diện tích xung quanh hình nón S2  Sxq  πr0 l  πrR R Ta có f '  t   2t  3t ; f 't    t  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Diện tích miếng tôn ban đầu S1  πR suy S1 R   S2 R Câu 30: Đáp án D Khẳng định 1, sai Vì ta xét hàm số y  x  2x  đoạn  2; 2 sai số trường hợp hàm trùng phương hàm bậc Câu 31: Đáp án C Bán kính đường tròn C  2πr  8π  r  Khoảng cách từ tâm I  2; 1;3 đến mặt phẳng (P) d  I;  P    2.2   2.3  10 22   1   2  2 3 Suy bán kính mặt cầu (S) R  r  d  I;  P    33  42  Phương trình mặt cầu cầm tìm  x     y  1   z  3  25 2 Câu 32: Đáp án C Hàm số y  log  2x  1 có y '   0; x    hàm số đồng biến  2x  1 ln     ;     Câu 33: Đáp án A Diện tích toàn phần hình lập phương S1  6a Gọi O, O’ tâm hình vuông ABCD, A’B’C’D’, h tr  OO'  a Gọi r bán kính đường tròn đáy hìn trụ suy r  Vậy tỉ số a Suy S2  Sxq  2πrh  πa 2 S1 S 6  6a : πa    S2 π S2 π Câu 34: Đáp án B Gọi chiều rộng hình chữ nhật đáy bể x  m  suy chiều dài hình chữ nhật 2x  m  500 250 250  x h  h 3 3x 250 500 Diện tích bể S  2.h.x  2.2h.x  2x  2x  6.hx  2x  x  2x  3x x Gọi h chiều cao bể nên ta có V  S.h  2x h  500 250 250 250 250  2x    3 2x  150 x x x x x 250  x  125  chi phí thấp thuê nhân công 150  75 triệu đồng Dấu “=” xảy 2x  x Câu 35: Đáp án D Xét hàm số y  x3  3x  mx  , ta có y'  3x  6x  m  y''  6x  Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 2x  Để hàm số có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt   3m   m  3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 3x  6x  m   6x    y '.y '' 2m  6m  x  3x  mx    x Ta có: y  18 18 3 2m  6m   AB  : y   x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3  2m    4 2m   12 Mặt khác (AB) song song với (d) suy   m 6  m  6  m   Câu 36: Đáp án D Diện tích xung quanh hình nón Sxq  πrl  πr h  r  60π  r r  64  60  r  Độ dài đường sinh l  r  h  10 cm Thể tích khối cầu (S) V  4 4000π π  πl  cm 3 Câu 37: Đáp án A Ta có f  x   F'  x   eln  2x   '  ln  2x   '.eln  2x   eln  2x  x Câu 38: Đáp án A Bán kính đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên đường ống 100  10.2  :  40 cm 1 Thể tích đường ống thoát nước V  πr h  π   1000  250π  m3  2 Thể tích khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) 2 2 V1  πr l  π   1000  160π  m3  5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống 3456 bao Câu 39: Đáp án D Ta có AA '   ABC   AA '  BC mà AB  BC  BC   AA ' B' B   A ' BC    AA ' B' B   A ' B  Mặt khác  ABC    AA ' B' B   AB   A ' BC  ;  ABC    A ' B; AB   A ' BA  300  BC   A ' BC    ABC  AA ' a  AA '  tan 300.AB  Xét  A 'AB vuông A, có tan A 'BA  AB Thể tích khối lăng trụ VABC.A 'B'C'  AA '.S ABC  a a3 a.a  Câu 40: Đáp án D 1 Gọi H trung điểm AD nên SH   ABCD   VS.ABM  SH.V ABM  SH.AB.BC Ta có HB hình chiếu SB mặt phẳng  ABCD    SB;  ABCD     SB; HB   SBH  600 Xét  SHB vuông H, có tan SBH  SH a a 15  SH  tan 600.BH   BH 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABM VS.ABM a 15 a 15  a  12 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y  x3  x , ta thấy lim y  , lim y   nên hàm số giá trị lớn x  x  Câu 42: Đáp án C Gọi M trung điểm CD suy HM  CD  CD   SHM  Kẻ HK  SM với K  SM  CD  HK  HK   SCD   d  A;  SCD    d  H;  SCD    HK Ta có HC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD    CD;  ABCD     SC; HC   SCH  450 Khi  SCH vuông cân H mà HC  a  SH  a Xét  SHM vuông H có đường cao HK suy HK  SH.HM SH  HM  a Câu 43: Đáp án D Ta có A 1;1;  ; B  3; 1;1  AB   2; 2; 1 n  P   1; 2;1 nên n  Q    AB; n  P     4;3;  Phương trình mặt phẳng (Q) qua A 1;1;  có n  Q  4x  3y  2z 11  Câu 44: Đáp án C 0  x  1  t  Đặt t  x  dx  dt  nên I    f   t  dt    f   t   dt    f  t  dt  2 x   t  1 Câu 45: Đáp án A  x   u  Đặt u  x   u  x   u du  x dx   x   u  2 Khi I   u du  u3 I 2 1 Câu 46: Đáp án A Xét hàm số F  x    mx  n  e x , ta có F'  x    mx  m  n  e x mà F  x  nguyên hàm hàm số m  m  f  x    2x  1 e x     I   2x  1 e x 10  e   a  be  a  b  m  n  n  1 1 u  2x  du  2dx x   I  2x  e  2e x dx  3e   2e x  e   a  b  Cách 2: Đặt      x x 0 dv  e dx v  e Câu 47: Đáp án D dx  2t dt x   t  Đặt t  x   t  x    đổi cận  x   t  x  t  2  t2 1  dt  2t t  dt  Khi I   2t      2t  2t  dt  f  t   2t  2t    t 1  1 Câu 48: Đáp án A Hàm số y  a x hàm số đồng biến a > hàm số nghịch biến < a < Khi xét với x1  x a x1  a x2 a > a x1  a x2 < a < Dựa vào đáp án, ta thấy   1 2017    1 2016 0  a      x1  2017  x  2016 Câu 49: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Ta xét lim y  lim x  x    x   x  lim x  x 1  x  lim x    x 1    x     y  tiệm cận ngang Câu 50: Đáp án A Gọi I  m;0;0  tâm mặt cầu (S) mà A, B   S  IA  IB   x  1  12  22   x  3  12 2  x   I 1;0;0   R  IA   S  :  x  1  y  z  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... diện tích rừng lại S  S.x%  S 1    100  x   x  x x    Sau năm thứ hai, diện tích rừng lại S 1   S 1    S 1     100   100  100  100  n x   Sau năm thứ n, diện tích... bên đường ống 100  10. 2  :  40 cm 1 Thể tích đường ống thoát nước V  πr h  π   100 0  250π  m3  2 Thể tích khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) 2 2 V1  πr l  π   100 0  160π ... rừng  100  diện tích nước ta Câu 21: Đáp án D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD I trung điểm SC Khi OI   ABCD   IA  IB  IC  ID mà  SAC vuông A  IA  IS  IC x   1   phần  100  Do