đề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩn
Sở GD&ĐT Bình Thuận Trường THPT Đức Linh ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009 MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x − có đồ thị (C) 1− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x − − x + + > b) Tính tích phân : π cos x ∫ + sin x dx c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) , góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P hình chiếu điểm A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d: x y z+3 = = 1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: TXĐ: D = R\ {1} Chiều biến thiên: y ' = (1 − x ) Điểm 2,00 đ 0,25 0,50 > 0, ∀x ≠ Suy hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) Hàm số cực trị y = lim y = −2 ; lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: lim x → −∞ x → +∞ x →1 x →1 + 0,50 − ⇒ Tiệm cận ngang đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng đường thẳng x = Bảng biến thiên: x -∞ ∞ + y’ + + +∞ -2 y 0,25 -∞ -2 Đồ thị (C): 0,50 - Đồ thị cắt trục tung điểm (0, -1) cắt trục hoành điểm ( , 0) - Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng b Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y +2=0 nên (d) có hệ số góc k = -4 Suy hệ 0,25 x = −1 1 ( ) ⇔ = ⇔ − x = ⇔ − x = ± ⇔ 0 x =3 (1 − x ) Suy có hai tiếp điểm (-1, − ) (3, − ) 2 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y = ( x + 1) − ⇔ y = x − 4 13 Và y = ( x − 3) − ⇔ y = x − 4 0,50 Ta có: 12x + 3y + = ⇔ y = −4 x − số góc tiếp tuyến k’ = k’ = f’(x0) = 1,00đ 0,25 3,0 điểm a 1,0 điểm x x − 3− x+2 + > ⇔ − 0,25 +8 > 3x Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t − t < −9 ⇔ t2 + 8t – > ⇔ t >1 +8>0 t Vậy tập nghiệm bpt S = (- ∞ ; -9) ∪ (1; + ∞ ) 0,25 0,25 0,25 b 1,0 điểm Đặt t = + sinx, suy dt = cosxdx Đổi cận: x = ⇒ t = π x = ⇒t = 0,5 π cos x Suy ra: ∫0 + sin x dx = 2 dt ∫1 t = ln t = ln c 1,0 điểm Xét đoạn [-1;2] ta có: y’ = 8x3 – 12x 0,50 0,50 x=0 y’ = ⇔ x = ) = − ; y(2) = 2 y = 9; y = − Vậy max [ −1; ] [ −1; ] y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y( 1,0 điểm 0,50 Ta có: SA ⊥ ( ABCD) nên AC hình chiếu SC 0,25 lên (ABCD) Khi góc SC (ABCD) góc SCA = 60 S A B C S ABCD = a 0,50 SA = AC tan 60 = a VS ABCD 4a a3 = S ABCD SA = 3 1,0 điểm x = −1 2x4 + 7x2 + = ⇔ x = − x = ±i ⇔ x = ± i 5a 0,25 0,50 0,50 2,0 điểm 1,5 điểm AB = ( − 2,0,−2 ); BC = ( − 2,0,2 ) Suy AB ∧ BC = ( 0,8,0 ) 0,50 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 8(y -1) = hay y – = Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = : không thỏa Vậy điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên điểm tạo thành tứ diện 0,50 AB BC = nên AB ⊥ BC (1) AD = ( − 2,−2,0 ); CD = ( 2,−2,0 ) suy AD CD = nên AD ⊥ CD (2) Từ (1) (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu (S) đường kính AC Gọi I trung điểm AC I(1, 1, 2) tâm mặt cầu (S) Bán kính mặt cầu 0,50 (S) : R= AC = = Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 2 0,5 điểm M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2) Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là: 0,25 0,25 x y z + + = hay 2x + 6y + 3z – = 4b 1,0 điểm Ta có lnx = ⇔ x = 0,25 Thể tích khối tròn xoay tính : V = ∫ ln xdx Đặt: 0,50 u = ln x du = ln xdx ⇒ x dv = dx v=x 2 2 V = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ ln xdx = ln 2 − I với I = ∫ ln xdx 1 1 Đặt: 0,25 u = ln x du = dx ⇒ x dv = dx v = x 2 I = x ln x − ∫ dx = ln − x = ln − 1 1 Vậy V = 2ln – 4ln2 + ≈ 0,19 5b 2,0 điểm 1,5 điểm Đường thẳng (d) có véctơ phương 0,50 u = ( 2,4,1) qua điểm M0 ( 0, 0, -3) Vì (d) (d’) cắt nhau, vuông góc với nên hình chiếu A ∈ (d’) lên đường thẳng (d) giao điểm H (d), (d’) A H d M0 u [ ] M A = (3,2,4) ; u = (2,4,1) ; M A; u = (−14,5,8) AH = d(A, (d)) = H ∈ (d) ( 2t − 3) [ M A; u ] u nên H = = 95 (2t, 4t, -3 + t); AH = 0,50 + ( 4t − ) + ( t − 4) = 21t − 36t + 29 2 95 ⇔ 147t − 252t + 108 ⇔ t = 7 0,50 12 24 15 10 22 Vậy H ; ;− AH = − ; ;− hay a = ( − 9,10,−22 ) vectơ 7 7 7 Suy ra: 21t − 36t + 29 = phương đường thẳng (d’) x = − 9t Phương trình tham số (d’): y = + 10t z = − 22t ( t ∈ R) 0,5 điểm Điểm B điểm đối xứng A qua (d) H trung điểm 0,25 AB Gọi B(x; y; z) 0,25 12 x + = x=7 24 y + 34 ⇔ y= H trung điểm AB ⇔ = 15 z + − = z = − 37