ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 095 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tập xác định hàm số : y = − x + x A ( −∞;0 ) B  0;2  C ( 2; +∞ ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số: y = x − x   1 1 A  −∞; − ÷;  ; +∞ ÷ B 2 2   mx Câu Cho hàm số: y = x − biến tập xác định  1 − ; ÷  2 D R  1 C  −∞; − ÷ 2  1  D  ; +∞ ÷ 2  + x + 2016 Với giá trị m , hàm số đồng B m ≤ 2 A m=2 C m ≤ −2 ∨ m ≥ 2 D Một kết khác Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số: y = x − x là: 1      1  A  ; −1÷ B  − ;1÷ C  − ; −1÷ D  ;1÷ 2      2  Câu Khẳng định sau hàm số: y = x + x + A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại, cực tiểu D Không có cực trị x +x+4 Câu Cho hàm số: y = , chọn phương án phương án sau x +1 16 y = −6,min y = −5 A max y = − ,min y = −6 B max  −4;−2  −4;−2  −4;−2  −4;−2 y = −5,min y = −6 C max  −4;−2   −4;−2     y = −4,min y = −6 D max  −4;−2  −4;−2      Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu -1 O A y = 2x + x +1 B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = x +3 1− x Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng: y = x +1 đường cong: y = hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A −5 / B 3x + Câu Hàm số y = có tiệm cận ngang x2 + A B.1 2x + Khi x −1 C D / C.2 D.3 Câu 10 Đồ thị sau hàm số: y = − x + x Với giá trị m phương trình: x − x + m − = có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn câu A < m < B ≤ m < C < m < D ≤ m ≤ 2 -2 - O -2 Câu 11 Bảng biến thiên sau hàm số x −∞ − − + y' 0 +∞ y −2 x − 3x + C y = x − x + 2 Câu 12 Rút gọn biểu thức A = ( −2 ) −3 +∞ + +∞ −2 B y = − x + x D y = x − x + 2 A y = x − +2 (với x > ) ta được: 1− x x A A = x ; B A = x ; C A = x ; 5 Câu 13 Nếu a > a log b < log b A < a < 1, b > ; B < a < 1, < b < ; C a > 1, b > ; D a > 1, < b < ( Câu 14 Tập xác định hàm số y = − x ) π D A = x A D= ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ; C R \ { ±1} ; B D=R; ( ) D D= ( −1;1) Câu 15 Tập xác định hàm số y = log2 x − x − A D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) ; B D = ( −∞; −2  ∪ 3; +∞ ) ; C D = ( −2;3) ; D D =  −2;3 ln x − x − ln x A ln x − ; B ; C − ; x x Câu 17 Tập nghiệm phương trình log x − 21 = Câu 16 Đạo hàm hàm số y = { } A − 5; ; ( ) B { −5;5} ; C { − log2 5;log2 5} ; Câu 18 Nghiệm phương trình x − 4.3x − 45 = A x = ; B x = ; C x = Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A ( 2; +∞ ) ; D B ( −∞;0 ) ; D ∅ ; D x =  x −2  log  ÷ x  3 y = -2 Vậy Chọn đáp án D Câu 12 Rút gọn biểu thức A = ( x x Vậy Chọn đáp án C −2 −3 ) +2 x1− = x ( x −2 )( +2 −3+1− ) = x = x (với x > ) −2 x 5 Câu 13 Nếu a > a log b < log b < a < 1, b > ; Vậy Chọn đáp án A Câu 14 ĐK: − x > ⇔ −1 < x < Tập xác định: ( −1;1) Vậy Chọn đáp án D Câu 15 ĐK: x − x − > ⇔ x < −2 ∨ x > Tập xác định: ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) ; Vậy Chọn đáp án A ln x − x − ln x + − ln x Câu 16 y = có y’= x = = x x2 x2 Vậy Chọn đáp án B Câu 17 log ( 5x ) − 21 = ⇔ x − 21 = = ⇔ x = ± { } Vậy tập nghiệm PT là: − 5; ; Vậy Chọn đáp án A 3x = −5   x x ⇔ x=2 Câu 18 Nghiệm phương trình − 4.3 − 45 =    3x =  Vậy Chọn đáp án A 10 x −2 >0 ⇔ x < ∨ x > x Câu 19 ĐK :  x −2  log  ÷  x   x −2 x −2 < ⇔ log  >1 ÷< ⇔ x x  3 −2 >0⇔ x ∫ f ( x )dx = (3 x + 1) 3 x + + C Đáp án C 4 +C Câu 27: Cho tích phân I = ∫ 3 x − x + ln(2 x + 1) dx Xác định a biết I = b ln a − c với a,b,c số hữu tỉ B a=3 C a = B.a=-3 D a = − Hướng dẫn: 1 0 I = ∫ 3 x − x + ln(2 x + 1) dx = ∫ 3 x − x  dx + ∫  ln(2 x + 1)  dx = I1 + I u = ln(2 x + 1) Giải I phương pháp phần   dv = dx I = ln3 − ⇒ a = Đáp án A Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x2 y=x+2 là: 15 21 B B C D 2 2 Hướng dẫn:  x = −1 2 Phương trình hoành độ giao điểm x = x + ⇔ x − x − = ⇔  x = 2 2  x3 x  Suy S = ∫ x − x − dx = − ∫ ( x − x − 2)dx = −  − − x ÷ = −1 −1   −1 2 13 Đáp án B Câu 29: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị x y bằng: Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi  x2 – + 4xi = 3x + yi  x − = 3x  x = −1; y = −4 ⇔ ⇔  x = 4; y = 16  4x = y Vậy đáp án B Câu 30: Trong C, phương trình (i+z)( z - + 3i) = có nghiệm là: (i+z)( z - + 3i) =   z = −i  z = −i ( i + z) = ⇔ ⇔ ⇔  a − bi − + 3i) =  a = 2, b =  z = + 3i Vậy đáp án C Câu 31: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 3 Ta có: z2 = − − i ⇒ + z + z2 = − + i− − i=0 2 2 2 Vậy đáp án D + 2i − i + ta được: − i + 2i + 2i − i (3 + 2i)2 + (1 − i)2 15 55 + = = + i − i + 2i (1 − i)(3 + 2i) 26 26 y Vậy đáp án C Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R Câu 32: Thu gọn số phức z = x -2 O Để điểm biểu diễn z nằm dải (-2; 2) hình trên, điều kiện a b là: −2 < a < b ∈ R Vậy đáp án B Câu 34: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = (1 - i)(2 + i) , z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: Ta có z1 =3 – i => A(3; -1); z2 = + 3i => B(1; 3); z3 = -1 - 3i => C(-1; -3) AB = 20 AC = 20 =>Tam giác ABC vuông cân A BC = 40 Vậy chọn đáp án D 14 Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng: Vậy chọn đáp án B Câu 36 Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng: a3 Vậy chọn đáp án C S Câu 37 + Gọi H hình chiếu vuông góc S lờn mặt đáy, M trung điểm AB tam giác SAB cân S nên SM vuông góc với AB kết hợp với SH vuông góc với đáy suy AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được: · · SA,( ABCD ) = SAH = 450 ⇒ SA = SH ( P A D N H M C B ) · · · + (SAB), ( ABCD ) = ( SM , MH ) = SMH = 60 ⇒ SM = SH + Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM dễ thấy NP khoảng cách hai đường thẳng SA CD suy NP = a Ta có ( ) SH MN = NP.SM ⇔ SH AB = a 6.SH ⇔ AB = 2a ⇔ SH = a + Trong tam giác SAM ta có SA2 = AM + SM ⇔ 2SH = a 3.8a 3a3 VS ABCD = SH SABCD = = 3 A Vậy chọn đáp án A 4SH + 2a ⇔ SH = a 3 a C H 1200 2a Câu 38 B M 300 C/ A/ B/ 15 + Kẻ đường cao CH tam giác ABC.Có CH ⊥ AB ;CH ⊥ AA’ suy CH ⊥ (ABB’A’),Do · ' H = 300 góc A’C mp(ABB’A’) góc CA a2 + Ta có S∆ABC = CA.CB.sin120 = 2 Trong tam giác ABC : AB = AC + BC − AC.BC cos120 = 7a ⇒ AB = a + S∆ABC = a2 3 = AB.CH ⇒ CH = a 2 + Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= a Vậy chọn đáp án D Câu 39: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ là: Tính BC = 3a  V = V = π 4a2 3a = π 12a3 Chọn đáp án D Câu 40: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Thể tích khối trụ là: Ta có: Chu vi đáy bằng: 80π :10 = 8π 8π ⇒R= =4 2π ⇒ V = π 16.10 = 160π Vậy Chọn đáp án A Câu 41: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Thể tích khối nón là: Ta có: V = π 64.6 = 128π Vậy Chọn đáp án C Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc ∠SAB = 600 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD là: Tam giác SAB => SA = a; 2a a SO = SA − AO = a − = ; 2 2 a 2 a 2 a a3 ⇒V = π( ) =π 2 12 Vậy Chọn đáp án B uu r Câu 43: VTCP đt (d) là: u2 = ( 2; −1;0 ) R = AO = 16 Vậy Chọn đáp án B Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - = Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 2(−2) – (- 4) + 2.3 − 3 d ( M ,( P )) = = =1 +1+ Vậy Chọn đáp án C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z2 + x − y − = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) I ( -1;2;0) R =3 Vậy Chọn đáp án A Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;-1;1 ) B (3;1;-1 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với trục Ox PT mp(P) có dạng: By + Cz + D = Thay tọa độ điểm A, B ta D = Vậy PT mp(P): y + z = Vậy Chọn đáp án C Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = ;mặt cầu (S) : x + y + z2 − x + y − z + 10 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Tính bán kính đường tròn Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1); R = Vì I(3; -1; 1) thuộc mp(P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bán kính mặt cầu, r =1 Vậy Chọn đáp án D Câu 48: Vì hai VTCP không phương nên (d) (d’) cắt hệ có nghiệm Giải hệ t m = Vậy Chọn đáp án A Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;5) đường thẳng (d):  x = −8 + 4t   y = − 2t z = t  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm (A) lên đường thẳng (d) Viết PT mặt phẳng (P) qua A vuông góc với (d) Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) PT mp (P) Ta tọa độ hình chiếu A’( Vậy Chọn đáp án A Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = 0; ( Q): x + y – z + = điểm M (1;0;5) Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến hai mặt phẳng (P ) ( Q) Gọi Giao tuyến đường thẳng (t) VTCP (t) tích có hướng hai vectơ pháp tuyến (P) (Q) Giao tuyến (t) qua A(-2; -3; 0) Gọi H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (t) 17 529 19 Vậy Chọn đáp án B Tính d = MH = 18 ... + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không vuông) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC... H hình chiếu vuông góc S lờn mặt đáy, M trung điểm AB tam giác SAB cân S nên SM vuông góc với AB kết hợp với SH vuông góc với đáy suy AB vuông góc với mặt phẳng SMN nên theo giả thi t ta được:... đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền lãi suất không thay đổi sau năm người nhận số tiền (kết làm