ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 071 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + f ( x) = lim f ( x) = Khẳng định sau Câu Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x = Câu Hỏi hàm số y = −2 x + đồng biến khoảng ? 1    A  −∞; − ÷ B ( −∞;0 ) C  − ; +∞ ÷ D ( 0; +∞ ) 2    Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên : x -∞ -2 +∞ y’ + || + +∞ y -∞ -1 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x =0 Câu Hàm số y = −2 x + 3x đạt cực trị tại: A x = 0; x = B x = 0; x = −1 C x = −1; x = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x y=0 y=2 y = −2 A B C [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] D x = −1; x = −2 = D [ 2;4] Câu Biết đường thẳng y = -3x + cắt đồ thị hàm số y = x - 2x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = -1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − 3 B m = ±1 C m = 3 D m = Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn D x = Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + 3x + 6mx − nghịch biến khoảng ( 0; ) A x = B x = C x = A m ≤ -6 B m ≤ Câu 12 Giải phương trình log ( x + 1) = A x = B x = Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y’ = x.13x-1 B y’ = 3x.ln13 C -6 ≤ m < D m ≥ - C x = D x = C.y’ =13x D y’ = Câu 14 Giải bất phương trình log (3 x − 1) ≤ 13x ln13 A x ≥ B ≤ x≤ 3 C x ≤ Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2(-x2 + x - 6) A D = ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ ) B D = ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D D = [ 2;3] C D = ( 2;3) Câu 16 Cho hàm số f ( x) = 3x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x ) > ⇔ + x log > B f ( x ) > ⇔ x ln + x ln < D x ≤ C f ( x ) > ⇔ x log + x > Câu 17 Nếu a = log 30 b = log 30 thì: A log 30 1350 = 2a + b + C log 30 1350 = a + 2b + D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > B log 30 1350 = a + 2b + D log 30 1350 = 2a + b + ) ( 2 Câu 18 Hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? ( A Hàm số giảm khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x C Tập xác định hàm số D = ¡ D Hàm số đồng biến khoảng ¡ a = log 3, b = log log Câu 19 Đặt Hãy biểu diễn 45 theo a b a + 2ab 2a − 2ab A log 45 = B log 45 = ab ab a + 2ab 2a − 2ab C log 45 = D log 45 = ab + b ab + b Câu 20 Số nghiệm phương trình log x + x + log ( x − 3) = là: ( ) ) A B C D Vô nghiệm log x + = + log y Câu 21 (x;y) nghiệm hệ  Tổng x + y log y + = + log x  A B C 39 D Câu 22 Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 3 3 A V = π R B V = π R C V = π R D V = π R 3 3 x Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1) dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 x − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  x A ∫ ( x + 1) B ∫ ( x + 1) C ∫ ( x + 1) D ∫ ( x + 1) x x x 3 Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 25 Tính tích phân I = 2π ∫ − cos xdx A I = −4 B I = C I = D I = e ln x dx x Câu 26 Tính tích phân I = ∫ e−2 e2 − e2 + I = − A I = B C I = D I = e 4 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x đồ thị hàm số y = sin x Và hai đường thẳng x = 0, x = π π A 2 B C −2 D Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 16 16 A V = − 2π B V = (4 − 2e)π C V = D V = π 15 Câu 29 Cho số phức z = – 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –5 Phần ảo –3i B Phần thực –5 Phần ảo –3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo z = + i z = − i Câu 30 Cho hai số phức Tính môđun số phức z1.z2 B z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = − 5i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N A z1 + z2 = 26 Câu 32 Cho số phức z = − 2i Tìm số phức w = iz + z A w = −5 − 5i B w = + 5i C w = + 7i D w = −7 − 7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = 14 B T = C T = 2 + D T =2 + 2 Câu 34 Cho số phức z = a + bi Hãy phương trình bậc với hệ số thực nhận z z làm nghiệm là: A x − 2bx + a + b = B x + 2ax + a + b = C x − 2ax + a + b = D x + 2bx + a + b = Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 6a 3 6a 6a A V = B V = C V = D V = a Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA= a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 2a 2a B V = C V = 2a D V = Câu 37 Cho chóp tứ giác SABCD Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' = Tính thể tích V tứ diện SAB’C’D’ SD B’, C’, D’ Biết AB = a, SB A V = 28 6a a B V = 14a C V = a D V = 18 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 6a Câu 40 Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H lượt trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói a 3π a 3π a 3π 3a 3π A V = B V = C V = D V = 15 12 4 Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 22π B Stp = 12π C Stp = 16π D Stp = 10π Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2π 2π 2π 3π A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + = Vectơ uu r vectơ pháp tuyến củau(P) r ? uu r uu r A n4 = (−1;0; −1) B n1 = (3; −1; 2) C n3 = (3; −1;0) D n2 = (0;3; −1) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(–3; 1; -1) R = B.I(1;–3;–1) R=3 C I(–1; 3; 1) R = D I(1; –3; –1) R = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + = điểm A(1; –2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d = B d = C d = D d = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y − z + = = Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = -2 B m = C m = -52 D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB A 2x - 3y - z - = B x + y + 2z – = C x + 3y + 4z – = D x + 3y + 4z – 26 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) mặt phẳng (P) : A V = x + 2y - 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = B (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = C (S) : (x - 2)2 + y2 + (z - 1)2 = D (S) : (x - 1)2 + y + (z - 3)2 = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) đường thẳng d có phương trình : x −1 y +1 z = = Xác định tọa độ điểm M’ đối xứng với A qua đường thẳng d −1  16 −17   16 17  ; ÷ A M '  ; B M '  − ; − ; ÷ 9  9 9   16 17   16 17  C M '  ; − ; − ÷ D M '  − ; ; − ÷ 9 9 9  9 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A B C D Vô số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1D 2C 3B 4D 5A 6A 11A 12B 13B 14A 15C 16B 21A 22A 23A 24C 25C 26C 31B 32B 33C 34C 35A 36D 41A 42B 43D 44A 45C 46C 7C 17D 27A 37D 47A 8B 18A 28D 38B 48D 9D 19C 29D 39D 49B 10C 20D 30A 40C 50C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x + x − B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đáp án A B Dựa vào đồ thị hàm số ta suy bảng biến thiên hàm số có dạng x y’ -∞ x1 - x2 + x3 - +∞ + y Như ta thấy y’ = có nghiệm phân biệt y’ trái dấu với hệ số a nên hệ số a > Vậy ta chọn đáp án D A sai đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị B sai đồ thị hàm số bậc có hai điểm cực trị C sai đồ thị hàm số có a âm hình dáng khác Đáp án D f ( x) = lim f ( x) = Khẳng định sau Câu Cho hàm số y = f ( x) có xlim →+∞ x →−∞ khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng x = f ( x) = nên hàm số có tiệm cận ngang y = HD: Vì xlim →+∞ f ( x) = nên hàm số có tiệm cận ngang y = Vì xlim →−∞ Vậy hàm số có tiệm cận ngang y = Đáp án C Câu Hỏi hàm số y = −2 x + đồng biến khoảng ? 1    A  −∞; − ÷ B ( −∞;0 ) C  − ; +∞ ÷ D ( 0; +∞ ) 2    y = −2 x + ⇒ y ' = −8 x HD Với x ∈ (-∞;0) ⇒ y’ > ⇒ Hàm số đồng biến (-∞;0) ; Vậy chọn đáp án B Đáp án B Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên : x -∞ -2 +∞ y’ + || + +∞ y -∞ -1 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = -2 đạt cực tiểu x =0 Đáp án: D Câu Hàm số y = −2 x3 + 3x đạt cực trị tại: A x = 0; x = B x = 0; x = −1 C x = −1; x = D x = −1; x = −2 x = Ta có: y = −2 x3 + 3x ; y ' = −6 x + x; y ' = ⇔  x = x y’ -∞ + y - +∞ + Đáp án: A Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x y=0 y=2 y = −2 A B C [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] = D [ 2;4] Giải: y = − x TXĐ: D = [ −2; 2] −2 x −x y'= = 2 4− x − x2 y'= ⇔ x = y=0 Có y(0) = 2; y(-2) = 0; y(2) = ⇒ [2;4] Đáp án A Câu Biết đường thẳng y = -3x + cắt đồ thị hàm số y = x - 2x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = -1 HD: hương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số là: x − x + = −3 x + ⇔ x + x = ⇔ x = ⇒ y (0) = Đáp án: C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = − B m = ±1 C m = D m = 3 Đáp án B 2x +1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có hai mx + tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > HD: Để hàm số có tiệm cận ngang phải tồn lim y ≠ lim y x →+∞ x →−∞ 2+ 2x +1 x = , = lim Có lim y = xlim tồn m > →+∞ x →+∞ x →+∞ m mx + m+ x 2+ 2x +1 x =− = lim Có lim y = xlim , tồn m > →−∞ x →−∞ m mx + x→−∞ − m + x2 Khi hiển nhiên lim y ≠ lim y x →+∞ x →−∞ Vậy m > Đáp án D Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = HD: D x = 1 (4 x + 16 − x + 16 − x)3 8192 Thể tích hộp (16 − x) x = x(16 − x) ≤ = 4 27 27 8 Dấu xảy x = 16 − x ⇔ x = Vậy x = thể tích hộp lớn 3 Đáp án: C Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + 3x + 6mx − nghịch biến khoảng ( 0; ) A m ≤ -6 B m ≤ 2 Ta có y ' = x + x + 6m = x + x + m ( C -6 ≤ m < ) D m ≥ - ∆ = − 4m Với m ≥ ⇒ ∆ ≤ ⇒ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến Yêu cầu toán không thỏa mãn Với m < ⇒ ∆ > ⇒ f ' ( x ) = có hai nghiệm x1 ; x2 Bảng biến thiên hàm số : Từ bảng biến thiên, điều kiện cần đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến (0;2) là:  x1.x2 ≤ m ≤ x1 ≤ < ≤ x2 ⇔  ⇔ ⇔ m ≤ −6  m ≤ −6 ( x1 − ) ( x2 − ) ≤ Đáp án A Câu 12 Giải phương trình log ( x + 1) = A x = B x = Đk: x > -1 pt  x + = 8 x = Đáp án B Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y’ = x.13 x-1 C x = x D x = x B y’ = ln13 C.y’ =13 13x D y’ = ln13 y’ = 3x.ln3 Đáp án: B Câu 14 Giải bất phương trình log (3 x − 1) ≤ A x ≥ B ≤ x≤ 3 HD: Điều kiện: x > 10 C x ≤ D x ≤ BPT  3x – ≥ 1 x ≥ 2 Kết hợp điều kiện ta x ≥ Đáp án : A Câu 18: Đáp án A ( ) y = x ln x + + x − + x ( ) y ' = ln x + + x > 0∀x Hàm số đồng biến R Câu 19: Đáp án C 2+ log 45 log (32.5) + log b = 2ab + a log 45 = = = = log log (2.3) + log + ab + b a Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2(-x2 + x - 6) A D = ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ ) B D = ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D D = [ 2;3] C D = ( 2;3) HD: − x + x − > ⇔ x ∈ ( 2;3) Đáp án: C Câu 16 Cho hàm số f ( x) = 3x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f ( x ) > ⇔ + x log > B f ( x ) > ⇔ x ln + x ln < 2 C f ( x ) > ⇔ x log + x > D f ( x ) > ⇔ x ln + x ln > HD: f ( x) > ⇔ 3x.7 x > ⇔ x > 3− x ⇔ x ln > − x.ln ⇔ x ln + x ln > Đáp án B Câu 17 Nếu a = log 30 b = log 30 thì: A log 30 1350 = 2a + b + B log 30 1350 = a + 2b + C log 30 1350 = a + 2b + D log 30 1350 = 2a + b + HD: log 30 1350 = log 30 ( 30.32.5 ) = log 30 30 + log 30 32 + log 30 = 2a + b + Đáp án D ( ) 2 Câu 18 Hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? ( A Hàm số giảm khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x C Tập xác định hàm số D = ¡ HD: ( D Hàm số đồng biến khoảng ¡ ) y = x ln x + + x − + x ( ) y ' = ln x + + x > 0∀x Hàm số đồng biến R Đáp án A 11 ) Câu 19 Đặt a = log 3, b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a + 2ab 2a − 2ab A log 45 = B log 45 = ab ab a + 2ab 2a − 2ab log 45 = C D log 45 = ab + b ab + b 2+ log 45 log (32.5) + log b = 2ab + a = = = HD: log 45 = log log (2.3) + log + ab + b a Đáp án C Câu 20 Số nghiệm phương trình log x + x + log ( x − 3) = là: ( ) A B C HD: log x + x + log ( x − 3) = ⇔ log3 x + x − log ( x − 3) = ( ) ( D Vô nghiệm ) x2 + x x2 + 4x =0⇔ = ⇔ x2 + x + = 2x − 2x − Vô nghiệm Đáp án D log x + = + log y Câu 21 (x;y) nghiệm hệ  Tổng x + y log y + = + log x  A B C 39 D HD: Ta dễ thấy x = y =1 suy x+2y=3 Đáp án A Câu 22 Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 3 3 A V = π R B V = π R C V = π R D V = π R 3 3 Đáp án A x Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1) ⇔ log ∫ ( x + 1) B ∫ ( x + 1) C ∫ ( x + 1) D ∫ ( x + 1) HD: dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 x − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  dx = 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  x A x x x x ∫ ( x + 1) dx = 3 1 1 − ÷+ C  ( x + 1)  x +  x u −1 1 du = dx ⇒ dx = ∫ du = ∫ du − ∫ du ∫ Đặt u = x + ⇒  u u u ( x + 1) x = u −1 12 1 1 1 1 = − − +C = − ÷+ C  u u ( x + 1)  x +  Đáp án A Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m HD: Ô tô thêm giây 2 5t + 10t = 10(m) Quãng đường cần tìm : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = − 0 Đáp án C Câu 25 Tính tích phân I = 2π ∫ − cos xdx B I = A I = −4 C I = D I = e Câu 26 Tính tích phân I = ln x dx x ∫ e−2 e2 − e2 + I = − B C D I = I= e 4 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x đồ thị hàm số y = sin x Và hai đường thẳng x = 0, x = π π A 2 B C −2 D Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 16 16 A V = − 2π B V = (4 − 2e)π C V = D V = π 15 Câu 29 Cho số phức z = – 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –5 Phần ảo –3i B Phần thực –5 Phần ảo –3 C Phần thực Phần ảo 3i D Phần thực Phần ảo z = + i z = − i Câu 30 Cho hai số phức Tính môđun số phức z1.z2 A I = B z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = D z1 + z2 = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = − 5i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N A z1 + z2 = 26 Câu 32 Cho số phức z = − 2i Tìm số phức w = iz + z A w = −5 − 5i B w = + 5i C w = + 7i HD: Ta có: w = + 5i ⇒ B 13 D w = −7 − 7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = 14 HD: B T = Sử dụng máy tính ta C T = 2 + z1 = 2i; z2 = − 2i; D T =2 + 2 z3 = 5i; z4 = − 5i ⇒T = 2 + Vậy ĐA là: C Câu 34 Cho số phức z = a + bi Hãy phương trình bậc với hệ số thực nhận z z làm nghiệm là: A x − 2bx + a + b = B x + 2ax + a + b = C x − 2ax + a + b = D x + 2bx + a + b = HD: Sử dụng định lý vi ét ta ĐA: C Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 6a 3 6a 6a A V = B V = C V = D V = a HD: a 6 a3 Ta gọi cạnh hình lập phương x Vì V = a dễ dàng ra: x =  => ÷ ⇒ V = ÷   Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA= a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = a3 HD: a3 a2 ; SA= a.=> V = Vậy ĐA D 4 Câu 37 Cho chóp tứ giác SABCD Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SB ' = Tính thể tích V tứ diện SAB’C’D’ SD B’, C’, D’ Biết AB = a, SB 28 6a A V = a B V = 14a C V = a D V = 18 HD: Dùng tỉ số thể tích suy Đáp án D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a 3 Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 6a Câu 40 Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói Diện tích đáy S = 14 a 3π a 3π a 3π 3a 3π B V = C V = D V = 15 12 4 Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp = 22π B Stp = 12π C Stp = 16π D Stp = 10π HD: Diện tích đáy: Sđáy = π Sxq =8 π Diện tích toàn phần: Stp =10 π Đáp án D Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2π 2π 2π 3π A V = B V = C V = D V = 3 3 A V = HD: Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: R = π ⇒V = Đáp án B Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + = Vectơ uu r vectơ pháp tuyến củau(P) r ? uu r uu r A n4 = (−1;0; −1) B n1 = (3; −1; 2) C n3 = (3; −1;0) D n2 = (0;3; −1) HD: Đáp án D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(–3; 1; -1) R = B I(1;–3;–1) R=3 C I(–1; 3; 1) R = D I(1; –3; –1) R = HD: Đáp án A Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + = điểm A(1; –2; 3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d = B d = C d = D d = HD: Áp dụng CT tính khoảng cách ta có: d = ( ĐA: C) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y − z + = = Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = -2 B m = C m = -52 D m = 52 Giải m Ta có: ( P ) ⊥ ∆ ⇔ = = ⇒ m = 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB A 2x - 3y - z - = B x + y + 2z – = C x + 3y + 4z – = D x + 3y + 4z – 26 = 15 Giải: uuur Ta có: AB = (−2;3;1) véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: -2x + 3y + z +7 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S) : (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 26 B (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 26 2 C (S) : (x - 2) + y + (z - 1) = 28 D (S) : (x - 1)2 + y + (z - 3)2 = 26 1− + HD: d(I,(P)) = = ⇒ R = 12 + 52 = 26 (ĐA: D ) Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 1) đường thẳng d có phương x −1 y +1 z = = Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d trình : −1  16 −17   16 17  ; ÷ A A '  ; B A '  − ; − ; ÷ 9  9 9   16 17   16 17  C A '  ; − ; − ÷ D A '  − ; ; − ÷ 9 9 9  9 HD: PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – = 17 13 16 17 Giao điểm d với (P) là: I ( ; − ; ) ⇒ A '( ; − ; ) 9 9 9 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A B C D Vô số HD: uuur AB = ( −4;5; −1)  r uuur  ⇒ n ( ABC ) = (1;1;1) BC = (4; −6; 2)  (ABC): x + y + z – =0 ⇒ D ∉ ( ABC ) Vậy điểm A, B, C, D không đồng phẳng (ĐA: A) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1D 2C 3B 4D 5A 6A 11A 12B 13B 14A 15C 16B 21A 22A 23A 24C 25C 26C 31B 32B 33C 34C 35A 36D 41A 42B 43D 44A 45C 46C 7C 17D 27A 37D 47A 8B 18A 28D 38B 48D 9D 19C 29D 39D 49B 10C 20D 30A 40C 50C Câu 20: Đáp án D log x + x + log ( x − 3) = ⇔ log3 x + x − log ( x − 3) = ( ) ( ) x2 + x x2 + 4x =0⇔ = ⇔ x2 + x + = 2x − 2x − Vô nghiệm Câu 21: Đáp án A Ta dễ thấy x = y =1 suy x+2y=3 Câu 22 Đáp án A ⇔ log 16 Câu 23 Đáp án A x 1 1 ∫ ( x + 1) dx = ( x + 1)  x + − ÷ + C x u −1 1 du = dx ⇒ dx = ∫ du = ∫ du − ∫ du ∫ Đặt u = x + ⇒  u u u ( x + 1) x = u −1 1 1 1 1 = − − +C = − ÷+ C  u u ( x + 1)  x +  Câu 24 Đáp án C Ô tô thêm giây 2 5t + 10t = 10(m) Quãng đường cần tìm : s = ∫ v(t ) = ∫ (−5t + 10)dt = − 0 Câu 25 Đáp án C Sử dụng máy tính I = Chọn C Câu 26 Đáp án C Dùng máy tính kiểm tra đáp án Câu 27 Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm π  x = − x + k 2π  π π  cos x = sin x ⇔ cos x = cos  − x ÷ ⇔  ⇔ x = ∈ [ 0; π ] 2   x = − π + x + k 2π  π π 0 π Do I = ∫ cos x − sin x dx = ∫ cos x − sin x dx + ∫ cos x − sin x dx = 2 π Cách 2: Sử dụng máy tính (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs máy ) Câu 28 Đáp án D x 2x Ta có V = π ∫  2( x − 1)e  dx = 4π ∫ ( x − x + 1)e dx = 4π I1 0  du = x − u = x − x +  e2 x 1 2 x ⇒ ⇒ I = ( x − x + 1) − ∫ ( x − 1)e x dx = − − I Đặt  e 2x 0  dv = e dv v =   du1 = dx u1 = x − e2 x 1 x e2 x e2  x ⇒ ⇒ I = ( x − 1) − e dx = − = − Đặt   e 2x 2 ∫0 4  dv1 = e dx v1 =  2 e −5 Do I1 = suy V = ( e − ) π Cách khác: bấm máy tính Câu 29 Đáp án D z = + 3i ⇒ phần thực phần ảo 17 Câu 30 Đáp án A z1.z2 = − i ⇒ z1.z2 = 52 + (−1) = 26 Câu 31 Đáp án B x = (3 + i ) z = − 5i ⇔  ⇒ Q(1; −2)  y = −2 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (3 + i ) z = − 5i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 32 Đáp án B Ta có: z = − 2i ⇒ z = + 2i ⇒ w = iz + z = i (3 − 2i ) + + 2i = + 5i 18 ... tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm),... m > Đáp án D Câu 10 Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A... (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = -2 B m = C m = -52 D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc