TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GỒM CÁC ĐỀ THI , HƯỚNG DẪN VÀ MỘT SỐ ĐỀ CÓ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC. TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GỒM CÁC ĐỀ THI , HƯỚNG DẪN VÀ MỘT SỐ ĐỀ CÓ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC. TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GỒM CÁC ĐỀ THI , HƯỚNG DẪN VÀ MỘT SỐ ĐỀ CÓ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC. TÀI LIỆU ôn THI TN THPT môn TOÁN năm 2016 của TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GỒM CÁC ĐỀ THI , HƯỚNG DẪN VÀ MỘT SỐ ĐỀ CÓ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC.

Tổ Toán trường THPT Trần Phú ĐỀ Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 x 1 Câu 2: Tìm giá trị lớn hàm số y  ln x  x Câu 3: a) Tìm môđun số phức z thỏa: 1  2i  z   i  2  i   15  b) Giải phương trình sau tập số thực: log2 log 0,5 2x     16   Câu 4: Tính tích phân: I   tan2 x  cot2 x  dx  Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc x   2t  đường thẳng Δ: y   t qua giao điểm A đường thẳng Δ với mp Oxy  z  2t  Câu 6:   2 a) Cho sin      Tính sin x  cos3 x   b) Một nhóm người gồm nữ nam Cần chọn ngẫu nhiên người để thành lập đội văn nghệ Tính xác suất để đội văn nghệ có nam lẫn nữ Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ   Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x x  Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  vuông góc với đường thẳng x  3y  Câu 3: a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa: z   x  ln x dx b) Giải phương trình sau tập số thực: 3x Câu 4: Tính tích phân:  Năm học 2015 – 2016  x  x 7,2 x 3,9  x  x  , biết tiếp tuyến 3 i   i   log 7  x   Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú x 1 y  z 1   2 mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y   Chứng minh d tiếp xúc S  tìm tọa Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : độ tiếp điểm Câu 6: sin   sin  cos   cos2  b) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất ba lần gieo Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Mp (P) qua A, vuông góc với SC cắt đường cao SH H’ cho SH’: SH = 2:3 (P) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.ABCD S.AB’C’D’ theo a a) Cho cot   Tính giá trị biểu thức P  Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ô vuông đâu ra??? ĐỀ Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  3x  x 1 x  x  m  luôn có hai điểm cực trị với m Xác định m để hai điểm cực trị thuộc trục hoành Câu 3: a) Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện số w  2  z z  i  số ảo tùy ý Câu 2: Chứng minh đồ thị hàm số y  b) Cho log  a; log  b Tính log15 12 theo a, b ln Câu 4: Tính tích phân: I   e 2xdx x e 1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2; 0 đường thẳng ln x 1 y z    Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d Lập 2 1 phương trình mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc d d: Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 6: a) Giải phương trình  sin x  cos x  sin 2x b) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm phân biệt, cạnh BC lấy điểm phân biệt, cạnh CA lấy điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên điểm từ 12 điểm cho (khác A, B, C) Tính xác suất để điểm chọn tạo thành tam giác Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh AB  a, BC  2a Biết đường cao SA hình chóp có độ dài a Gọi A ' B ' trung điểm SA SB Mặt phẳng A ' B 'C  chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I  1;2  , bán kính 13 đường thẳng d: x  5y   Đường thẳng d cắt (C) giao điểm A B Tìm M thuộc (C) để tam giác ABM vuông Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x x  1 Câu 2: Tìm số m, n, p để hàm số y  f x   x  mx  nx  p đạt cực trị x  2 đồ thị hàm số qua A(1;0) Câu 3: a) Giải phương trình tập số phức z  1  5i  z   i      b) Giải phương trình sau tập số thực: log2 2x  log2 2x 1   Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng x 1 x  Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 0; 1 đường thẳng y x  y 1 z 1   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc I lên d Viết 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ I đến (P) lớn Câu 6:  3  sin x cos x  sin   2x    a) Cho sina =  Tính giá trị biểu thức P  sin   x  b) Một hộp có 15 sách gồm sách Toán, sách Văn sách Anh văn Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất để chọn có số sách Toán số sách Văn Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy a, góc đường thẳng AB '  mặt phẳng (BB 'C 'C ) Chứng minh AB '  a tính thể tích khối lăng trụ d: Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú ĐỀ x  2x Câu 2: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  6x  2x  (C ) biết tiếp Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  tuyến song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (C) Câu 3: a) Tìm môđun số phức z thỏa 3  2i  z  z  i b) Giải phương trình sau tập số thực: 4x  10.2x 1  24  e3 Câu 4: Tính tích phân: I  x ln2 x dx ln x  Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm S (2; 6; 4), A 1;1; 2, B 3;1; 1, C 2;2;1 Chứng minh S.ABC hình chóp tam giác có SA đường cao đáy ABC tam giác vuông Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình chữ nhật Câu 6: 24 a) Cho sin a  với 900  a  1800 Hãy tính sin 2700  a cos2a 25     b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x  n biết An3  8C n2  C n1  49 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tam giác SAC vuông Điểm M thuộc cạnh SA cho SM  x SA 0  x  1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tìm x để mặt phẳng DCM  chia hình chóp S.ABCD thành hai khối tích Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ x x 1 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số f x   x   x Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  Câu 3: a) Tìm phần ảo số phức w  z z  2z  biết z thỏa:  3i z  1   5i   x b) Giải phương trình sau tập số thực:   2x Câu 4: Tính tích phân: I   ln(x  1) x 1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 5;1; 3, B 1; 6;2,C 5; 0; 4, D 4; 0;6 Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng (ACD) Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú Câu 6: tan   cot  tan   cot  b) Cho đa giác 20 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để hình chữ nhật Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' Tính thể tích khối tứ diện DABD ' khoảng cách hai đường thẳng A ' A BD ' a) Cho cos   0,28 Tính giá trị biểu thức P  Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ x  2x Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x   cos x  cos 2x  Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  Câu 3: a) Tìm số phức z thỏa đồng thời : z 1 z  2i   z 3 z i b) Giải bất phương trình sau tập số thực: log Câu 4: Tính tích phân I  x 2x  1  x 1 dx x 2 x 1 y  z   1 mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Tìm tọa độ giao điểm d P  Tìm điểm M Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến P  10 Câu 6: a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:        3  A  cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3  4 6     Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú b) Gọi S tập số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có chữ số hàng chục hàng đơn vị số chẵn Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Biết AB  a, BC  a góc SO đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD  Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  2x  (2m  1)x  3m  nghịch biến  Câu 3: a) Gọi A, B, C điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức 4i i 1  6i ; (1  i)(1  2i ); 3i Chứng minh ABC vuông cân B x 1|x 1|   x  x     b) Giải phương trình    Câu 4: Tính tích phân I  0 cos x dx  sin x Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P) 2x – z + = hai điểm A 1;2;2  , B  5; 0;  Lập phương trình mp(Q) qua A, B cắt (P) theo giao tuyến vuông góc AB Câu 6: a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x  1  cos x sin x  cos x   b) Trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016, thí sinh dự thi tối đa môn Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Lịch sử Trường Đại học X dự kiến phương án tuyển sinh cách lấy môn cho phải có môn Toán Ngữ Văn Hỏi có phương án tuyển sinh? 3a Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Diện tích mặt bên SAB diện tích mặt chéo SAC a2 Tính thể tích hình chóp theo a Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  6x  x  (2m  1)x  2m  Câu 2: Cho hàm số y  (Cm) Chứng minh với m đồ thị (C m ) 2x  m có hai điểm cực trị Câu 3: a) Cho số phức z thỏa điều kiện i.z  2z   i Tìm z   i Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú  x    b) Tìm tập xác định hàm số y   log2   x   Câu 4: Tính tích phân I   (x  e cos x )sin x dx Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm x 1 y 2 z 2   A 0;1; 1 B 2; 1; 3 biết mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d): 1 Câu 6: a) Giải phương trình lượng giác: 2 cos x  sin x  cos 2x  cos x   sin x b) Để điều tra vụ cá biển chết hàng loạt tỉnh: Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, Bộ Tài nguyên Môi trường chọn đoàn kiểm tra số đoàn Bộ TN&MT đoàn địa phương để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có nhiều đoàn Bộ TN&MT chọn Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  a, AC  a hình chiếu vuông góc đỉnh A ' lên mặt phẳng ABC  trùng với trung điểm M BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' theo a Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thitốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ ĐỀ 10 Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  2x  Câu 2: Tìm m để hàm số y  x  3mx  (m  1)x  đạt cực tiểu điểm x  Câu 3: a) Giải phương trình tập số phức i.z  1  2i  z   3i  b) Giải phương trình tập số thực 2log2 x 3log2 x 1.5 log2 x 2  12  Câu 4: Tính tích phân I   x  x   sin x dx Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P  : 2x  y   0, x   t  Q  : z   đường thẳng d : y  1  2t Gọi   P   Q  Lập phương trình tham z   số đường thẳng  Chứng minh d  song song Câu 6: a) Giải phương trình lượng giác: sin x  cos x  sin x  cos x b) Một hộp chứa 16 viên bi gồm viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên lúc viên từ hộp Tính xác suất cho viên lấy có viên bi màu đỏ không hai viên bi màu vàng Câu 7: Cho tứ diện ABCD có CD  2a , cạnh lại a Tính thể tích khối tứ diện ABCD xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ônthi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệ p đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 10 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 11 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 12 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 15 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 16 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 17 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 18 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 19 Tổ Toán trường THPT Trần Phú CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài (ĐH A2010) Giải bất phương trình x x 3 1 ĐS : x  3x    x  3x  14x   (x  R) Bài (ĐH D2010) Giải phương trình 3 42x  x 2  2x  42 x 2  2x 4x 4 (x  R) Bài (ĐH B2011) Giải phương trình ĐS : x   2(x  x  1) Bài (ĐH B2010) Giải phương trình  x   x  4  x  10  3x ĐS : x  1; x  ĐS : x  (x  R) Bài (ĐH D2011) Giải phương trình log2(8  x )  log (  x   x )   (x  R) ĐS : x  Bài (ĐH B2012) Giải bất phương trình x   x  4x   x ĐS :  x  ; x  4 Bài (ĐH D2013) Giải phương trình log2 x  log (1  x )  log (x  x  2) ĐS : x   Bài (ĐH A2011 Giải hệ phương trình : 5x 2y  4xy  3y  2(x  y )   (x , y  R)  xy(x  y )   (x  y)2  x ĐS :  y   10   1 x     1  10 y    Bài (ĐH A2012) Giải hệ phương trình : x  3x  9x  22  y  3y  9y   x  y  x  y   Bài 10 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình : x , y    xy  x     x , y    2x  x 2y  x  y  2xy  y     x  x   ĐS :    y   y      x  x  1  ĐS :    y    y   Bài 11 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình : Năm học 2015 – 2016 Trang 20 Tổ Toán trường THPT Trần Phú  4  x   x   y   y (x, y  R)  x  2x (y  1)  y  6y    Bài 12 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình : 2x  y  3xy  3x  2y    x, y    4x  y  x   2x  y  x  4y  Bài 13 (ĐH B2013−NC) Giải hệ phương trình : x  2y  4x    x , y    2 log3 (x  1)  log (y  1)   x  x   ĐS :   y  y    x  x    ĐS :   y  y    x  ĐS :   y   CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài (ĐH A2010) Giải phương trình :  (1  s inx  cos 2x )s in(x  )  7  cos x  k 2 ĐS : x    k 2; x   t anx 6 (k  Z ) Bài (ĐH B2010) Giải phương trình:  k ĐS : x   (k  Z ) (sin 2x  cos2x )cos x  cos2x  sinx=0 Bài (ĐH D2010) Giải phương trình:  5  k 2, k   ĐS: x   k 2; x  sin2x  cos 2x  sin x  cos x   6 Bài (ĐH A2011) Giải phương trình:  sin 2x  cos2x   ĐS : x   k ; x   k 2 ( k  Z )  sin x sin 2x 2  cot x Bài (ĐH B2011) Giải phương trình: sin 2x cos x  sin x cos x  cos2x  sin x  cos x   k 2 , k  ĐS : x   k 2; x   3 Bài (ĐH D2011) Giải phương trình :  sin2x  cos x  s in x  0 ĐS : x   k 2 ( k  Z ) 3  t anx Bài (ĐH A2012) Giải phương trình :  2  k 2 ( k  Z ) s in2x+cos2x=2cosx-1 ĐS : x   k ; x  k 2; x  Bài (ĐH B2012) Giải phương trình: 2(cos x  sin x )cos x  cos x  sin x  2 k 2  k 2; x  (k  Z ) 3 Bài (ĐH D2012) Giải phương trình: sin 3x  cos 3x  sin x  cos x  cos 2x  k 7  ;x   k 2; x    k 2 ( k  Z ) ĐS : x   12 12 ĐS : x  Năm học 2015 – 2016 Trang 21 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Bài 10 (ĐH A2013) Giải phương trình:    tan x  2 sin x     Bài 11 (ĐH B2013) Giải phương trình: ĐS : x      k ; x    k 2 ( k  Z )  k 2  k 2  ;x    (k  Z ) 14 Bài 12 (ĐH D2013) Giải phương trình: sin 3x  cos 2x  sin x   k  7  k 2 ( k  Z ) ĐS : x   ; x    k 2; x  6 sin 5x  cos2 x  ĐS : x   CÁC BÀI TOÁN MẶT PHẲNG Oxy TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài : (ĐH A2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh 11  BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có  2  phương trình 2x – y–3=0 Tìm tọa độ điểm A ĐS : A(1; 1); A(4;5) Bài : (ĐH A2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn x2 y2 đỉnh hình vuông ĐS :  1 16 16 / Bài : (ĐH B2012−CB) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x  y  , (C2): x  y  12x  18  đường thẳng d: x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d ĐS : (x  3)2  (y  3)2  Bài : (ĐH B2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc elip x2 y2  1 (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox ĐS : 20 Bài : (ĐH D2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x  3y  x  y   ; đường thẳng BD qua điểm M (  ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐS : A(3;1); B(1; 3);C (3; 1); D(1;3) Bài : (ĐH D2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB= CD = ĐS : (C ) : (x  1)2  (y  1)2  2;(C ) : (x  3)2  (y  3)2  10 Bài : (ĐH A2013−CB) Năm học 2015 – 2016 Trang 22 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x  y   A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4) ĐS : B(4; 7);C (1; 7) Bài : (ĐH A2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y  Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt  hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS : (x  5)2  (y  3)2  10 Bài : (ĐH B2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm làH(-3 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS : C (1;6); D(4;1) C (1;6); D(8;7) Bài 10 : (ĐH B2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A H 17 ( ;  ) , chân đường phân giác góc A D(5 ; 3) trung điểm cạnh AB M 5 (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐS : C (9;11) Bài 11 : (ĐH D2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M ( ; ) trung điểm 2 cạnh AB , điểm H (2;4) điểm I (1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS : C (4;1);C (1;6) Bài 12 : (ĐH D2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  1)2  (y  1)2  đường thẳng  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C) , đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS : P(1;3); P(3;3) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ (các đề ôn tập) ĐỀ 2 x GTLN ln  x  3a/ z  2  i; z  3b/ pt 2x  15  15  log 0,5 2x     2x   (0, 5)4  x  4/ tan2 x  cot2 x   tan x  cot x  16 16  2/ D  0;  y '    tan x  cot x  x  ĐS: I  ln 4 5/ A 1;2; 0;  : 2x  y  2z  6a/ sin x  cos x  4/5; sin x cos x  9/50 ĐS 154/125 Xét dấu: tan x  cot x  x  Năm học 2015 – 2016 Trang 23 Tổ Toán trường THPT Trần Phú a  6b/   126, PA  20 / 21 7/ BSC  300 ; SB = a , đường cao SA = a ; V  3 ; Tâm I trung điểm SC Smc  4a ĐỀ x  7,2x  3,  2, 25 y  3x  3a/ z   i  z   i 3b/ đk x < 7, pt   lg 7  x   4 x    ln x 19  ln2      x=0,2; x = 4/  x  dx    x    ln xd ln x    x     x 1 x  1  3t; y  4  t; z   8t t  5/ Dùng khoảng cách bán kính xét hệ  x  y  z  2x  4y    ĐS A 1; 4;1 6a/ Chia tử mẫu cho sin2  , ĐS 26 / 127 6b/   216; P  15 / 216 2/ f ' x    x 02  2x   x   x  3 suy y0 tương ứng tt là: y  3x  7/ SH  a / 2; VS ABCD  a / 6;VS AB 'C ' D '  a / 18 ĐỀ  1 2/ y '  x  2x Đồ thị hs có hai điểm cực trị A 0; m  1, B 2; m   ĐS m    m   3a/ Gọi z = x + iy w  2x  y  x  y   i 2  x 1  y  Số w số ảo  1 x  y  2x  y  Tập hợp … đường tròn tâm I 1;  bán kính R   2 2 1  t .2tdt = 2t  2t 2  20   1 3 2a  b 4/ Đặt t  e x  I    1a b t    5/ Hình chiếu M H 1  2t; t;  t  , MH  2t;2  t;  t  MH  ud   2;1;1 nên   2 MH ud   t  1  H 3; 1; 3 MH  14 Ptmc x  1  y  2  z  14 3b/ ĐS log15 12   6a/ pt   sin x  cos x 1  sin x cos x   sin x cos x Đặt t  sin x  cos x suy  t2     pttt t  3t  3t   Suy t  1 (chọn), t  sin x   sin x cos x    t   (loại) t    (loại) ĐS x   P  41 / 44   k 2; x    k 2 6b/   C 123 (trừ trường hợp điểm thẳng hàng) 7/ VS ABC a3  Có a3 a3 V SA ' B 'C  SA '.SB '.SC thể tích phần lại   suy V(SAB’C’) = 12 SASB SC V SABC  Năm học 2015 – 2016 Trang 24 Tổ Toán trường THPT Trần Phú 8/ Giải hệ suy A 3; 1, B 2; 0 AB  26  2R nên ABM không vuông M Suy M đối xứng với A, B qua tâm I điểm thỏa M 1;5, M 4; 4 ĐỀ 2/ f '(x )  3x  2mx  n Đồ thị hàm số qua A 1; 0 nên f 1  Hàm số đạt cực trị x  2 nên f ' 2  f 2  Từ gt giải hệ pt theo m, n, p suy m  3, n  0, p  4 Kiểm tra lại, hàm số f x   x  3x  thỏa ycbt 3a/ Đặt 2a  5b  42 z  a  bi, a,b   , dùng số phức suy  ĐS z    i 3b/ 5a  1 25  2x  x    x  0, x  Diện Đặt t  log2 (2x  1)  t  t   ĐS x  4/ x 1 tích S   2x  x   dx  x 1  2x  x 35   1dx   ln 5/ Gọi I hình chiếu x 1 10 1  I xuống đường thẳng d tìm toạ độ I  ; ;  Gọi I hình chiếu I xuống  3  mp(P) ta có II  II  d (I ,(P ))max  I  I Mp(P) cần tìm qua I nhận  sin x cos2 x   sin x II  ( ;  ; ) làm vtpt có pttq 7x  y  5x  81  6a/ P  3 sin x C 64C 54  C 63C 53C 42  C 62C 52C 44 95  7/ I trung điểm BC AI  (BB 'C )  6b/ P  429 C 15   ABI  300 Tam giác AB ' I vuông I , từ suy AB '  a V  a ĐỀ  2/ y '  3x  12x  Hai điểm cực trị A 1; 1, B 3; 5, AB 2; 4 Tiếp tuyến song song AB dạng 2x  y  m   y   2x  m Dùng điều kiện tiếp xúc y ' x   2 Pttt y  2x  y  2x  11 Đặt 3a/ z  a  bi, a, b    từ  3a  2b  3b  2a  i  a  b  1 i  3a  2b  3b  2a  i  a  b  1 i ĐS z    3b/ pt  2x  5.2x  24  Đặt t  2x ĐS x  4/ Đặt t  ln x   2tdt  dx x I   t  1 t đk t  ln x  Suy t  dt    t  ln t    ln 5/ Cm   4      AB; AC  AS  dùng vectơ cm SA vuông AB, AC , ABC vuông Chỉ cần ABCD   Năm học 2015 – 2016 Trang 25 Tổ Toán trường THPT Trần Phú   hbh nên D 0;2; 0 6a/ sin 2700  a   cos a  7/25 cos 2a   sin2 a  527/625 6b/ n  hệ số 35 7/ M  SA cho SM  SA ĐỀ 2/ D     x  , f ' x     2; 2x   , f ' x    x  Max f x   f 1  2, Min f x   f    3a/ Tính z  D D 6  i ,z   i , thay vào biểu thức 13 13 13 13  x  1  403 28 x   i 3b/1        ta w    1 Ta có x =   169 13     nghiệm (1) Khi x < VT(1) > x > VT(1) < Nên x = nghiệm 1 dx , chọn v  x  dx , dv  (1) 4/ u  ln x  1  du  x 1 x 1 x x  I  x  ln x  1  2   cầu: R = d B ; (ACD )  3 dx x 1  2 ln  1 5/ Dùng tích hỗn tạp Bk mặt   Phương trình mặt cầu: x   y  6  z  2  2 sin x  cos2 x 6a/ P    cos2 x  674 / 625 6b/   4845 Có 10 đường chéo 2 sin x  cos x 1 a3 qua tâm nên số hcn 45 ĐS 3/323 7/ VD.ABD '  SABD DD '  AB.AD.AA '  Gọi 6 I, H trung điểm AA’ BD’ Chứng minh IH đoạn vuông góc chung   tính d AA '; BD '  IH  a 2 ĐỀ 2/ f (x )  cos2 x  cos x  Đặt t  cos x , t  1;1 g(t )  2t  2t  ta có g(1)  6, g(1)  2, g(1 / 2)  13 / max f x   2 , đạt chẳng hạn x  ; 13 đạt chẳng hạn x  2 / 3a/ đặt z  a  bi , từ z   z  2x  1  ĐS  x   a  từ pt  b  2 3b/  x 1 2 f x    Năm học 2015 – 2016 Trang 26 Tổ Toán trường THPT Trần Phú 1 1 x 2  )dx = ln 4/ I   ( x 2 x 1 x 1 1  ln 5/ Giải hệ nghiệm 1; 2;1 Gọi M 1  2t; 1  t; t   d thỏa ycbt d M, P     5t  1 x  y  z     1 2x  y  2z     10  5t   30  t   t  7 ,suy M 11; 4; 5 M 13; 8;7 6a/ Dùng biến đổi tích thành tổng công thức cộng suy A   6 SA   SA  a 6b/   81; P  16 / 81 7/ Lập luận SOA  600 Suy tan 60  AO VSABCD 3VSABD  Từ VSABCD  SA.AB.BC  a Khoảng cách d (A,(SBD ))  S(SBD ) S(SBD ) ĐỀ  a  1    '   2m  2/ Hàm số nghịch biến R  y '  x  4x  2m   0, x  R   5 4i  6i   2i; 1  i 1  2i    i;  2i Vậy : A 2; 2 , 3a/ Ta có: i 1  i   B 3;1 C 0;2  AB  BC  10 AB AC  3b/ Đk: x   x  Pt m  x  2x  x   x  (*) Với x  : (*)  x  2x   2x  pt vô nghiệm Với x  : (*)  x  2x  suy x  KL: nghiệm x  4/ Đặt t  sin x 1    1 t   I  dt  ln  ln 5/ VTCP giao tuyến u  AB ; u    2;6; 4 ,     t 4  t 0      VTPT mp Q  nQ  AB; u   14 1;1; 2 Suy pt mp(Q) x  y  2z   6a/     Pt  sin x  cos x sin x  cos x  1  ĐS x   k  , x    k 2 , x   k 2 3 6b/ ĐS: C  C  36 7/ Gọi a độ dài cạnh đáy h chiều cao hình chóp, thì: x h  2a 4h  x  3a suy : x = a , h  2a V  a 3 ĐỀ 2/ ta có y '  2x  2mx  2m  5m  2x  m  Chứng minh pt y '  có hai nghiệm phận biệt  x   m 1 29  khác với m 3a/ z   i, z   i  3b/ Đkxđ:  log2   x  3 Năm học 2015 – 2016 Trang 27 Tổ Toán trường THPT Trần Phú  x   x2   1 0  Tập xác định D   3; 1   log2   x  x      3;  4/ I   x sin xdx   e cos x sin xdx  I  I Tính I tptp u  x ; dv  sin xdx Tính 0 I đổi biến t  cos x ĐS I    e  5/ Gọi I 1  2t; 2  t;2  t   d , A B e  10  73 thuộc mặt cầu IA  IB  t    I  ;  ;  R = 6a/  3 3  Pt  1  cos x cos 2x  sin x   ĐS x   C 82C 42 C  12  2 , x  k 2 k 6b/   C 125 ĐS 7/ Tính BC  2a suy AM  a Tam giác A ' AC có A ' M  a 3a ĐS V  (đvtt) ĐỀ 10 2/ Txđ: D = R Ta có: y '  3x  6mx  m  y ''  x  6m Để hs đạt cực tiểu x   y '    m   m  Thử lại ta thấy m  thoả 3a/ ĐS z  1; z  3  i    m   y ''     log x log x 1 log x 2  12  3b/  4 3log2 x 5log2 x  12  30log2 x  900  x  4/ I   x x2  1dx   x sin xdx 25 0 log x   4 (  1)   1 Tính I1   x x  1dx : Đặt t  x  Đổi cận, suy I1   Tính I   x sin xdx 24 0 2 Dùng tptp I  2  2 (  1)   1 2  5/ Do   P   Q     Vậy: I  I1  I  24 2 x  y   Chọn x  t , ta có ptts  là: x  t , y  3  2t , z  Ta z       có VTCP  d : u  (1; 2; 0) ud  (1; 2; 0) suy u u phương Mặt khác A(0; 3; 4) ; A  d Vậy  // d 6a/ Dùng công thức hạ bậc biến đổi tổng thành tích nên điểm thuộc  thoả  4C 53  4.C 52  4.5.C 72 37    ĐS x   k ; x  k ; x  k 6b/ ĐS P  7/ BCD  2 91 C 16 vuông cân B nên tâm đ.tròn ngoại tiếp BCD trung điểm I CD Suy 1 a3 AC  CI BC.DB  BCD ACD hai tam AI   BCD  Ta có: VABCD  AI SBCD  4 a3 V   IC  IA  IB  IC  ID giác vuông cân B A nên Thể tích: 3 Năm học 2015 – 2016 Trang 28 Tổ Toán trường THPT Trần Phú MỤC LỤC Đề 1, 2……………………………………………………………………………… Trang Đề 3………………………………………………………………………………… Trang Đề 4………………………………………………………………………………… Trang Đề 5, 6……………………………………………………………………………… Trang Đề 7………………………………………………………………………………… Trang Đề 8, 9…………………………………………………………………………… Trang Đề 10…………………………………………………………………………………Trang Đề thi tốt nghiệp 2013……………………………………………………………… Trang 10 Hướng dẫn chấm đề thi tốt nghiệp 2013…………………………………………… Trang 11 Đề thi tốt nghiệp 2014……………………………………………………………… Trang 15 Hướng dẫn chấm đề thi tốt nghiệp 2014…………………………………………… Trang 16 Đề thi tốt nghiệp Quốc gia 2015…………………………………………………… Trang 19 Các toán phương trình, bất phương trình, hệ bất pt đề thi đại học…… Trang 20 Các toán phương trình lượng giác đề thi đại học…………………… Trang 21 Các toán mặt phẳng Oxy đề thi đại học……………………………… Trang 22 Hướng dẫn giải đáp số …………………………………………………………… Trang 23 Năm học 2015 – 2016 Trang 29 ... 10 Năm học 2015 – 2016 Trang 14 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 15 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 16 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016. .. THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 11 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 12 Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 13 Tổ Toán trường THPT Trần Phú a a  1,... ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Ôn thi tốt nghiệp đến ~~~ Năm học 2015 – 2016 Trang Tổ Toán trường THPT Trần Phú Năm học 2015 – 2016 Trang 10 Tổ Toán trường THPT Trần Phú