botay

Sở gd - đt tỉnh TN Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng THPT Đồng Hỷ Độc lập Tự do Hạnh phúc Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán A - Lý do chn ti: Hc sinh trờn a bn huyn ng H a phn l con em nụng thụn, cha m khụng cú iu kin chm lo cho con cỏi hc hnh; Ngoi giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các công việc gia đình và đồng áng, không có nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lợng học tập của học sinh yếu, kiến thức bị hổng nhiều nên hầu hết các em sợ học môn toán. Là giáo viên dạy toán, đã có 10 năm gắn bó với nghề, tôi rất thông cảm với các em và trăn trở trớc thực tế đó. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phơng pháp thích hợp để giúp các em học sinh học yếu yêu thích và học tốt môn toán. Vi mong mun gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn trng phthụng tụi chn ti: Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán B ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài: ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm đợc một phơng pháp tối u nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành đợc một hệ thống chơng trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, k xo trong vic gii cỏc b i t p. T ú phỏt huy, khi dy, s dng hiu qu kin thc vn cú ca hc sinh, gõy hng thỳ hc tp cho cỏc em. C- Mc tiờu ca ti - Thu hỳt, lụi cun cỏc em ham thớch hc mụn Toỏn 1 - Từng bước nâng cao kết quả học tập của mỗi em. D- Đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Đối tượng của đề tài là học sinh lớp 12, trình độ học sinh không đồng đều, đa số là học sinh trung bình và yếu môn Toán. Trên cơ sở phân tích kỹ nội dung chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…). Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận. E- Nội dung của đề tài. 1) Khảo sát chất lượng đầu năm của học sinh: Thông qua học bạ lớp dưới, thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp đã kiểm tra những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học, qua đó giúp tôi nắm được những "lỗ hổng" kiến thức của từng em, trên cơ sở đó tôi phân lớp thành nhiều nhóm, gọi là các nhóm "tương đồng kiến thức" và xây dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho từng nhóm. Việc "lấp lỗ hổng" được tiến hành bằng nhiều biện pháp: - Giới thiệu sách giáo khoa và sách tham khảo cần thiết để các em sưu tầm và tự ôn lại kiến thức cũ. - Hỏi và nhắc lại các kiến thức cũ trong các giờ học nếu có liên quan. - Động viên những em học khá giúp đỡ những em học yếu. - Ra một số bài tập về kiến thức trọng tâm ở lớp dưới cho học sinh về nhà làm sau đó nộp cho giáo viên chấm và chữa. 2) Giảng dạy kiến thức mới. - Trong mỗi bài học chỉ rõ được kiến thức cơ bản tối thiểu mà các em cần nắm được. - Một bài toán phải được thực hiện qua nhiều bước, hướng dẫn và yêu cầu các thực hiện thành thạo từng bước một. - Tổ chức, phân dạng bài tập một cách khoa học, chi tiết, cung cấp cho học sinh các dạng bài tập một cách có hệ thống. 2 - Soạn thêm nhiều bài tập đơn giản và tương tự cho từng dạng để các em tự làm, qua đó các em được lặp lại nhiều lần, giúp các em dễ khắc sâu kiến thức. Sau khi kiến thức lớp dưới đã được bù đắp và bằng cách hạ thấp yêu cầu đến mức tối thiểu ở mỗi dạng bài tập. Tôi nhận thấy các em học sinh đã xích lại gần hơn, yêu thích học môn Toán hơn. 3) Cụ thể: Khi dạy chương trình toán 12, tôi đã phân thành hai dạng kiến thức cơ bản mà mỗi học sinh phải nắm được: *Lý thuyết: Các em phải nắm được kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, định lý, các công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản… đối với môn giải tích. Còn đối với môn hình học là: Phương trình, hình dạng,… Hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết công thức đạo hàm, nguyên hàm cơ bản, ba đường Conic,… để học sinh thấy được mối liên hệ giữa chúng. 3 STT Hàm số Đạo hàm Nguyên hàm 1 y = x y ' = 1 ∫ += Cxdx 2 y = α x y' = 2 1 x. − α α ∫ + + = + C 1 x dxx 1 α α α ( )1 −≠ α 3 y = sin x y' = cosx Cinxsxdxcos += ∫ 4 y = cosx y' = sinx Cxcosxdxsin +−= ∫ 5 y = tgx y' = π π k 2 x, xcos 1 2 +≠∀ ∫ += Ctgx xcos dx 2 6 y = cotgx y' = π kx, xsin 1 2 ≠∀− ∫ +−= Cgxcot xsin dx 2 7 y = lnx y' = * Rx, x 1 + ∈∀ ∫ += Cxln x dx ( )0x ≠ 8 y = log a x y' = alnx 1 , 1a0,Rx * ≠<∈∀ + ∫ += Cxlogdx alnx 1 a 9 y = e x y' = e x Cedxe xx += ∫ 10 y = a x y' = a x lna ( 1a0 ≠< ) C aln a dxa x x += ∫ ( 1a0 ≠< ) Với cách tổng kết này thì học sinh nắm được công thức đạo hàm sẽ nắm chắc công thức nguyên hàm. 1. Bài tập đạo hàm Cần cung cấp phương pháp chung để giải bài tập. Bài tập chia làm hai loại: + Loại 1: Củng cố, áp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải, với bài tập này giải ngay tại lớp. + Loại 2: Rèn kỹ năng, đây là bài tập rất quan trọng nếu biết phát huy sẽ thu được kết quả tốt, trong quá trình giảng dạy tôi rất chú ý đến dạng bài tập này. 4 * Đối với dạng bài tập thứ nhất tôi chọn các kiểu bài tập như sau: a) y = 5sinx - 3cosx y' = 5cosx + 3sinx b) y = xcotgx. y' = cotgx - xsin x 2 c) y = tg 2 1x + y' = 2 1x cos2 1 2 1x 2 1x cos 1 2 ' 2 + =       + + d) tgx21y += y' = ( ) tgx21.xcos 1 tgx212 'tgx21 2 + = + + i) y = sin (sinx) y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx) k) y = (x - 1). e x . y' = e x + (x - 1). e x = x . e x . h) y = 1n 2 x y' = 2lnx.(1nx)' = x xln2 g) y = π π x. x ( ) πππ π n1.x.x'y x1 += − Hướng dẫn học sinh nhận biết đúng hàm số, áp dụng đúng công thức tính đạo hàm, và kỹ năng biến đổi, tính toán. * Đối với dạng bài tập thứ hai tôi chọn các kiểu bài tập như sau: - Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 5sin 5 x - 3cos (2x 2 + x) b) y = 2xtgx. c) y = cotg x 1x3 − d) y = gxcot2x + i) y = cos (sinx) 5 k) y = (2x - 1). e 3x . e) y = cosx . ln 2 x l) y = Π 3x3 x. π m) y = 2x3x 2 +− y' = )2x3x(2 )2x3x( 2 2 +− +− = )2x3x(2 3x2 2 +− − . b) y = x 2 + x . x + 1. y' = 2x + x + 2 x3 x2 x2 x += c) y = 22 xa x − . d) y = xx 1 . y' = xx2 3 . )xx( ')xx( 22 − == − e) y = x1 x1 − + Chú ý: - Khi tính đạo hàm của hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ năng biến đổi trước khi nhận biết hàm số để vận dụng công thức tính. - Đối với hàm số vô tỷ chứa căn bậc ba trở lên thì biến đổi bằng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số về dạng luỹ thừa. 2. Phần tích phân: Từ phương pháp và quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh. Ví dụ như lấy tích phân từng phần, yêu cầu học sinh nắm được những dạng thường gặp: Dạng 1: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của một đa thức chứa x (hoặc một phân thức chứa x) với một trong các hàm số e x , sinx, cosx tức là có dạng: 6 dx xcos xsin e P x b a )x(           ∫ . Khi đó đặt                  = = dx xsin xcos e dv Pu x )x( Sau đó thực hiện tiếp các bước như quy tắc rồi thay vào công thức tính. Dạng 2: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích của một đa thức chứa x (hoặc một phân thức chứa x) với hàm số lnx (hoặc một biểu thức của lnx) tức là có dạng: ∫ b a )x( xdxlnP Khi đó đặt:    = = dxPdv xlnu )x( Dạng 3: Biểu thức dưới dấu tích phân là tích e x cosx hoặc e x sinx tức là có dạng: ∫ b a x dxcose (hoặc ∫ b a x xdxsine ) Khi đó phải áp dụng công thức tích phân từng phần hai lần để đưa về tích phân ban đầu. * Đối với loại bài tập củng cố, áp dụng ngay lý thuyết vừa học vào để giải tôi chọn các bài tập sau: a) I 7 = ∫ 1 0 x3 dxxe Đặt:      = = ⇒    = = x3 x3 e 3 1 v dxdu dxedv xu Suy ra: I 7 = ∫ + =− 1 0 3 x31 0 x3 9 1e2 dxe 3 1 lxe 3 1 . 7 b) I 8 = ∫ − 6 0 xdx3sin)x2( π ĐS: I 8 = 5/9 c) I 9 = ∫ 2 0 2 xdxsinx π ĐS: I 9 = 2 − π d) I 10 = ∫ e 1 xdxln ĐS: I 10 = 1 e) I 11 = ∫ π 0 dx.xcos.x Đặt: u = x ⇒ du = dx dv = cosx dx ⇒ v = sinx ⇒ I 11 = - 2. * Đối với loại bài tập rèn kỹ năng tôi chọn các bài tập: a) osxdxce 2 0 i ∫ π . b) ∫ − 1 0 x2 dxex . c) I 2 = ∫ 3 1 2 dx.xln.x4 d) I 4 = dxe.)1x( x 2 1 2 ∫ + Đặt: u = x 2 + 1 ⇒ du = 2xdx dv = e x dx ⇒ v = e x . ⇒ I 4 = 5e 2 - 2e - dxxe2 2 1 x ∫ Đặt: u 1 = 2x ⇒ du 1 = 2dx dv 1 = e x dx v 1 = e x . ⇒ I 4 = 5e 2 - 2e - 2e 2 = 3e 2 - 2e . e) inxdxs)1x( 2 0 2 ∫ + π Chú ý: Hướng dẫn cho học sinh nhận xét tích phân mình gặp ở dạng nào? Nên tính phương pháp nào sẽ cho kết quả nhanh nhất. 8 3. Khảo sát hàm số: Đối với các bài toán phải thực hiện qua nhiều bước như bài toán khảo sát hàm số trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 đã đưa ra thể loại bài tập phong phú vì vậy giáo viên phải lựa chọn (nhất là trong điều kiện học sinh học yếu) với thực tế đối tượng mình dạy mà đặt liều lượng cho thích hợp để đạt hiệu quả cao theo đúng mức độ yêu cầu. Khi khảo sát hàm số phải thực hiện qua nhiều bước tôi cho học sinh thực hiện từng bước thật thành thạo, các bước phức tạp thì học sinh thực hiện chi tiết và nhiều hơn, ví dụ: - Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm bậc nhất; + Tìm điểm tới hạn của hàm số; + Xét dấu đạo hàm bậc nhất; + Kết luận về chiều biến thiên và cực trị của hàm số. - Xét tính lồi, lõm của đồ thị: + Tính đạo hàm bậc hai; + Tìm x để đạo hàm bậc hai bằng 0 (y'' = 0); + Kết luận: Tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị; - Vẽ đồ thị hàm số: Với hàm số bậc ba, phải tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox thì học sinh phải giải phương trình bậc ba: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 đối với học sinh là rất khó khăn, tôi đã hướng dẫn học sinh nhận xét: + Nếu y min . y max < 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt; + Nếu y min . y max = 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm và tiếp xúc tại một điểm; + Nếu y min . y max > 0 thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm; + Nếu hàm số không có cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm; + Tìm điểm đặc biệt của đồ thị: (x đb; y đb ); (Trong đó x đb : là hoành độ của điểm đặc biệt, y đb : là tung độ của điểm đặc biệt) + Tìm hoành độ của điểm đặc biệt x đb = 2x ct - x u ; Trong đó X ct : là hoành độ của điểm cực trị, X u : là hoành độ của điểm uốn. 9 Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đã tìm được, học sinh vẽ đồ thị của hàm số; * Với hàm số phân thức: Việc xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số, tôi hướng dẫn học sinh phân loại các đường tiệm cận và cách tìm: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = f(x). Nếu Thì đồ thị (C) có Phương trình là ∞= → )x(flim 0 xx Tiệm cận đứng x = x 0 0 x y)x(flim = ∞→ Tiệm cận ngang y = y 0 0a,a x )x(f lim x ≠= ∞→ [ ] lim ( ) x f x ax b →∞ − = Tiệm cận xiên y = ax + b Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) có dạng f(x) = ax + b + )x( ϕ mà lim ( ) 0 x x ϕ →∞ = thì y = ax + b là phương trình một đường tiệm cận của đồ thị hàm số + Với a = 0 có tiệm cận ngang (y = b); + Với a ≠ 0 có tiệm cận xiên. * Tiệm cận đứng: Phương trình tiệm cận đứng (nếu có) là x = x 0 trong đó x 0 là nghiệm của mẫu. * Đối với hàm phân thức mà miền xác định là R thì đồ thị không có tiệm cận đứng. Qua nhiều ví dụ thực hành, cho học sinh bài tập tương tự để các em thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 10