SKKN môn toán THCS ứng dụng của một hệ thức hình học vào giải toán

29 376 0
SKKN môn toán THCS ứng dụng của một hệ thức hình học vào giải toán

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

111Equation Chapter Section SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: " ỨNG DỤNG CỦA MỘT HỆ THỨC HÌNH HỌC VÀO GIẢI TOÁN" A PHẦN MỞ ĐẦU: I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong trình dạy học môn toán trường THCS thường có thói quen giải tập cách đơn điệu dừng lại mà chưa quan tâm nhiều đến kết Vì học sinh gặp toán thường bị động, không để tìm lời giải Những kết đơn giản không tầm thường Bởi kết lại công cụ hữu hiệu để giải toán khác khó làm cầu nối toán lạ với toán biết Vì người thầy không nên xem nhẹ kiến thức mà cần phát huy tính sáng tạo học sinh trước kết toán giải xong Kết cần phân tích, phát triển, tổng quát hóa, đặc biệt hóa…từ tạo nên lớp toán “cùng họ hàng với nhau” toán có chung toán gốc.Biển bao la bắt nguồn từ suối nhỏ, toán dù khó đến đâu có cội nguồn từ toán biết Như với buổi học ôn tập kiến thức, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thầy trò không cần phải giải thật nhiều toán, cần đến hai đủ toán đâu xa mà sách giáo khoa sách tập Thực tế qua hoạt động dạy học người thầy rút nhiều kinh nghiệm quý báu cho thân, chí học tập từ học trò thêm điều bổ ích Làm tạo hứng thú cho người học, phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo học sinh, khơi nguồn cảm hứng tự nghiên cứu tài liệu cho học sinh tiền đề cho em bước chiếm lĩnh tri thức cách chủ động trước vấn đề khó Qua nhằm giáo dục tính kiên trì, lĩnh cá nhân góp phần giáo dục kỷ sống cho học sinh suốt trình học tập Chính lý nên bước đầu chọn tên đề tài nghiên cứu: “ Ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán” phần kiến thức nhỏ hẹp toán đơn giản có nhiều ứng dụng để giải toán khác II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Giúp giáo viên bước thay đổi tư duy, phương pháp dạy – học thụ động chiều sang dạy học chủ động, sáng tạo qua đơn vị kiến thức đơn giản đảm bảo tính liên thông Giúp học sinh tiếp cận kiến thức cách chủ động, sáng tạo thông qua tư toán học logic III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán có liên quan 32 học sinh khá, giỏi học lớp 9A năm học 2012- 2013 trường THCS nơi thân công tác IV GIẢ THIẾT KHOA HỌC: Dự kiến: Đề tài sẻ lấy ý kiến giáo viên toán trường sau áp dụng thể nghiệm cho học sinh giỏi môn toán toàn trường Dự báo: Đề tài sẻ áp dụng có hiệu buổi dạy nâng cao kiến thức, bồi dưởng học sinh giỏi V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp điều tra Đã tiến hành điều tra 32 học sinh lớp 9A giải số toán liên quan đến hệ thức có bảng số kèm theo Phương pháp thực nghiệm Đã áp dụng thực nghiệm tương đối thành công giảng dạy nâng cao kiến thức cho 32 học sinh lớp 9A Phương pháp quy nạp Sau tiến hành phương pháp điều tra thực nghiệm thân rút kết luận tương đối thụ động học sinh có lực giỏi việc tiếp cận giải toán có liên quan đến hệ thức đưa VI ĐÓNG GÓP VỀ TÍNH KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI: Đối với tập thể: Phù hợp với đổi phương pháp dạy học Giúp cho tập thể giáo viên toán thay đổi cách nhìn giảng dạy tiết luyện tập ôn tập, đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi… Đối với cá nhân: Đã bước thay đổi phương pháp dạy học phù hợp giúp học sinh tích cực, chủ động, tự tin, sáng tạo học tập B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Trong khung chương trình, sách giáo khoa hành GD&ĐT bậc THCS môn toán học sinh học tiết/tuần nên đa số thời gian để truyền đạt kiến thức lý thuyết Học sinh thực hành qua tiết luyện tập, ôn tập chủ yếu phương pháp thụ động, giải tập Ngoài không giáo viên nhận thức chưa chuẩn KTKN, giảm tải nên chưa mạnh dạn đổi phương pháp dạy học Mặt khác thân giáo viên chưa quen phát triển, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, khai thác sâu thêm kết toán "điển hình" để phục vụ học sinh giỏi Vì đối tượng học sinh giỏi thường tự hài lòng với kết II CƠ SỞ THỰC TIỂN: Thực trạng 1.1 Thuận lợi: Thực tế trường việc dạy học theo hướng mở nhà trường, tổ chuyên môn quan tâm mức nhằm giúp giáo viên học sinh nhìn nhận sâu sắc kiến thức sách giáo khoa, sách tập Đa số giáo viên giảng dạy môn toán ý đến phương pháp dạy học, trọng khắc sâu kiến thức bản, từ phân tích, khai thác thêm, phát vấn đề liên quan Tỉ lệ học sinh giỏi trường nơi công tác tương đối cao nên thuận lợi cho công tác giảng dạy Nguyên nhân: Được quan tâm Chi bộ, Ban giám hiệu nhà trường tổ chuyên môn Giáo viên tham gia chuyên đề đổi phương pháp dạy học PGD&ĐT tổ chức tổ chuyên môn tổ chức chuyên đề chuyên sâu 1.2 Khó khăn: Chất lượng giáo viên toán không đồng nên khó khăn đổi phương pháp dạy học Học sinh thói quen học theo phương pháp cũ nên lười suy nghĩ vấn đề liên quan đến kiến thức Nguyên nhân: Một số giáo viên tuổi cao nên gặp khó khăn đổi PPDH Có giáo viên không chịu khó học hỏi, tham khảo tài liệu nên kiến thức bị mai không theo kịp xu Một phận phụ huynh chưa thật quan tâm đến việc học nhà học sinh 1.3 Kết điều tra Tôi tiến hành điều tra thực nghiệm 32 học sinh khá, giỏi lớp 9A trường THCS nơi công tác việc giải toán toán đề tài có liên quan đến hệ thức hình học học năm học 2012 – 2013: Kết thu sau: Số lượng HSNội điều tra SL, TL họcSL điều tra sinh có liênkhông hệ đến học có hệliên hệ thức 32 sinhSL học sinh sựliên tưởng đến kiến thức khác Điều tra việc giảiSL: em SL: 18 em SL: 9em toán có liênTL: 16% TL: 56% TL: 28% quan đến hệ thức hình học Nhận xét: Nhìn vào bảng kết ta thấy đa số học sinh liên hệ với hệ thức học để giải toán có liên quan 1.4 Các giải pháp thực Thay đổi phương pháp dạy học: Đối với kiến thức, tập có tính điển hình áp dụng làm nhiều tập khác Giáo viên nên phân tích kỷ, nhìn nhiều góc độ khác Tiếp đến đề xuất toán tương tự Đặc biệt hình thành kỷ thuật phân tích toán để làm tái kiến thức học Thực tế giáo viên làm sẻ phát huy tính chủ động học sinh trình học tập Kiến thức: Đề tài liên quan đến số kiến thức đại số bất đẳng thức quen thuộc Sau nội dung đề tài nghiên cứu, áp dụng dạy nâng cao kiến thức Lớp 9A trường THCS nơi thân công tác III NỘI DUNG CHÍNH Trước hết ta tìm hiểu toán gốc để có hệ thức hình học ứng dụng đề tài Bài toán gốc: Cho tam giác ABC đường thẳng cắt cạnh AB , AC thứ tự E F Chứng minh hệ thức: S AEF AE AF = S ABC AB AC Lời giải: Kẻ đường cao EH BK tam giác AEF ABC Do EH // BK nên Ta có: Vậy: S AEF S ABC EB AE = BK AB 1 AF EH AE AF AE AF 2 = = = 1 AB AC BK AC AB AC 2 S AEE AE AF = S ABC AB AC A H E F K B C Hình Nhận xét: Đến giáo viên học sinh dừng lại kết S AEF AE AF = S ABC AB AC mà không quan tâm ứng dụng thật đáng tiếc Sau số ứng dụng hệ thức S AEF AE AF = S ABC AB AC Một số ứng dụng toán gốc Bài 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng cắt cạnh AB, AC AM thứ tự E, F I Chứng minh: AB AC AM + = AE AF AI Chứng minh: Ta có: 10 1 + ≥ 2 AE AF BC Chứng minh: Lời giải1(Hình7): Áp dụng kết , bất đẳng thức Bunyacovsky định lí Pythagore ta có:   AB AC  2  9= + + ÷ ≤ ( AB + AC )  ÷ AF   AE AF   AE 1 9 ⇔ + ≥ = 2 2 AE AF AB + AC BC Vậy: 1 + ≥ 2 AE AF BC A F G E M B Hình Lời giải 2(Hình 8): 15 C A F E G H B C M Hình Kẻ AH vuông góc với EF (H thuộc EF) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông AEF ta có: Mặt khác: 1 + = (1) 2 AE AF AH AH ≤ AG ⇒ AH ≤ Từ (1) (2) ta có: BC AM = ⇒ ≥ (2) 3 AH BC 1 + ≥ 2 AE AF BC Dấu đẳng thức xẩy H trùng G Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng qua trọng tâm G cắt cạnh AB AC thứ tự E F Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AEF Lời giải (Hình 9): A G E B Áp dụng bất đẳng thức (a + b)2 ≥ M F C Hình 4ab Đẳng thức xẩy a = b ta có: 16 ( S AB AC AB AC + ) ≥4 ⇔ ≥ ABC ⇔ S AEF ≥ S ABC AE AF AE AF S AEF Đẳng thức xẩy ⇔ AB AC = ⇔ d // BC AE AF Vậy GTNN( S AEF ) = S ABC ⇔ d // BC Câu hỏi đặt liệu có tìm giá trị lớn diện tích tam giác AEF không? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng qua trọng tâm G cắt cạnh AB AC thứ tự E F Tìm giá trị lớn diện tích tam giác AEF Lời giải (Hình 9): Ta có: AB AC + =3 AE AF Đặt: AB = x (1 ≤ x ≤ 2) AE AC ⇒ = 3− x AF Ta có: S ABC AB AC = = x(3 − x) = ( x − 1)(2 − x) + ≥ ⇒ S AEE ≤ S ABC S AEF AE AF không đổi Đẳng thức xấy x = x = Vậy GTLN S AEF = S ABC Dấu đạt E trùng B F trùng C 17 Nhận xét: Từ ta tìm GTNN GTLN tứ giác BCFE Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng qua trọng tâm G cắt cạnh AB AC thứ tự E F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác BFE CEF Lời giải (Hình 10): Hình 10 Kẻ BP, MI, CN vuông góc với đường thẳng EF Khi đó: BP + CN = 2MI ∆AHG ∞∆MIG ⇒ Ta có: Do: AH AG = = ⇒ AH = MI (1) MI GM S BEF + SCEF = S AEF ≥ S ABC (Đường trung bình hình thang) 1 EF ( BP + CN ) = EF 2MI = EF MI = EF AH = S AEF 2 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: S BEF + SCEF ≥ S ABC 18 (2) Vậy GTNN( S BEF + SCEF ) = S ABC ⇔ d // BC Tiếp tục dùng kết toán gốc Ta có tập sau: Bài 7: Gọi AP, BF, CE đường cao tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng: S EFP = − cos A − cos B − cos 2C S ABC Lời giải (Hình 11): Ta có: s AEF AE AF AE AF = = = cos A S ABC AB AC AC AB Tương tự ta có: Hình 11 s s AEP = cos B; CFP = cos 2C S ABC S ABC A F E Do đó: S EFP = − cos A − cos B − cos 2C S ABC B 19 P C Bài 8: Gọi AP, BF, CE đường phân giác tam giác nhọn ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để GTLN S AEF Lời giải(Hình 12): Đặt AB = c, AC = b, BC = a A Ta có: s AEF AE AF AE AF b c = = = S ABC AB AC AB AC a + b c + a F E Tương tự ta có: s sBEP a c a b = ; CFP = S ABC a + b c + b S ABC a + c b + c B S EFP S ABC − ( S AEF + S BEP + SCFP ) = S ABC ⇒ S ABC S EFP 2abc = ⇒ S ABC (a + b)(b + c )(c + a ) Do: (1) Hình 12 a + b ≥ ab ; b + c ≥ bc ; c + a ≥ ac ⇒ (a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc (2) Từ (1) (2) suy ra: S AEF 1 ≤ ⇒ S AEF ≤ S ABC S ABC 4 Dấu “ = ” đạt a = b = c Vậy GTLN( S AEF ) = S ABC ⇔ ∆ ABC 20 P C Nhận xét: Như biết độ dài cạnh kết hợp với định lý Hêrông ta sẻ tính diện tích tam giác EFP Bài 9: Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy M, N, P cho AM BN CP = = =k MB NC PA Tìm k để S MNP = S ABC Lời giải (Hình 13): Từ giả thiết suy ra: AM BN CP k = = = AB BC AC k + S AMP AM AP k = = S ABC AB AC ( k + 1) Từ ta có: Do đó: Tương tự: S BMN S k k = ; CNP = S ABC ( k + 1) S ABC ( k + 1) S MNP S ABC − ( S AMP + S BMN + SCNP ) = S ABC S ABC S MNP = S ABC ⇔ 1- k1 = + 2 ; k2 = − 2 3k tỉ lệ thức) 3k = 1- ( k + 1) ( k + 1) = BM CN PA = = = AB BC AC k + (t/c ⇔ k2 – 6k + = Bài toán có hai nghiệm: thoả mãn 21 Hình 13 Bài 10: Cho hình bình hành ABCD cạnh BC, CD lấy điểm M, N cho BM CN = =k MC DN Gọi P, Q theo thứ tự giao điểm AM, AN với BD a) So sánh diện tích PMNQ APQ b) Tính diện tích tam giác AMN theo k theo diện tích ABCD Lời giải (hình 14): a) Ta có: S AMN AM AN AP + PM AQ + QN = = S APQ AP AQ AP AQ =  PM 1 + AP    QN  ÷ ÷1 + AQ   (*) Theo giả thiết có: BC BM + CM k +1 = = 1+ = MB MB k k CD DN + CN = = + 2k DN DN Kết hợp với định lý talét ta có: PM BM BM k = = = AP AD BC k + QN DN DN = = = AQ AB DC 2k + 22 Thay vào (*) ta có: S AMN   =  + k  1+ ÷ S APQ  k +  2k + ÷ b) Chú ý rằng: = Suy ra: S MNPQ = S APQ S ABCD = S ABC = 2S ADC = SCBD S ABM BA.BM BM k = = = S ABC BA.BC BC k + S ADN DA.DN DN k = = = S ABD DA.DC DC 2k + Ta có: CB CD 2k + = + k; = CM CN 2k Suy ra: S AMN S ABCD − ( S ABM + S ADN + SCMN ) = S ABCD S ABCD = 1− S S S ABM − ADN − CMN 2S ABC 2S ADC S DBC 1 k 2k = −  + +  k + 2k + ( k + 1) ( 2k + 1) 2k + k + = ( k + 1) ( 2k + 1)  ÷ ÷  Từ tính được: S AMN theo k diện tích ABCD 23 Hình 14 Kết đạt được: Sau đề tài hoàn thiện áp dụng với lớp 9A trường THCS nơi công tác năm học 2013 – 2014 thấy hiệu rõ nét Không dạy toán đơn giản sách giáo khoa học sinh bước hình thành thói quen phân tích, tìm tòi, sáng tạo tự tin tiếp cận kiến thức Kết cụ thể: Số lượng HSNội điều tra SL, TL họcSL điều tra sinh có liênkhông hệ đến học hệliên hệ thức 30 có sinhSL học sinh sựliên tưởng đến kiến thức khác Điều tra việc giảiSL: 16 em SL: 5em SL: 9em toán có liênTL: 53% TL: 17% TL: 30% quan đến hệ thức hình học 24 Nhận xét: Qua bảng số liệu ta thấy sau thay đổi phương pháp dạy số lượng HS có liên hệ kiến thức học với kiến thức chiếm tỉ lệ tương đối cao Sau kết học sinh giỏi cấp Huyện, cấp Tĩnh trường năm học gần HSG Huyện HSG cấp Tỉnh Năm học Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Thứ hạng Số lượng 2010 - 2011 10 100% 0% 2011 – 2012 12 100% 100% 2012 - 2013 10 100% 83% Báng số liệu cho thấy kết học sinh đạt mang tính ổn định qua năm học Sau kết học sinh đậu vào THPT lớp chủ nhiệm 9A năm học liền kề Tỉ lệ Số lượng 2010 - 2011 37 97% 2011 – 2012 38 100% 25 2012 - 2013 32 100% Những số liệu chứng tỏ dạy học phân hóa đối tượng, điều chỉnh phương pháp phù hợp nhằm tăng chủ động phía học sinh kết đạt khả quan C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Đề tài minh chứng cho phương pháp dạy học phân hóa đối tượng học sinh Trong khuôn khổ đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi Trong trình thực đề tài thân tiến hành điều tra thực nghiệm, trải nghiệm qua nhiều năm học thấy hiệu việc áp dụng kiến thức bản, kết đẹp dù đơn giản có nhiều ứng dụng Trong trình thực thân nhận cộng tác Tổ chuyên môn, bạn đồng nghiệp học lớp 9A năm học nên đề tài thực tiến độ có thời gian thể nghiệm Các ví dụ đề tài mang tính minh họa cho việc áp dụng hệ thức hình học nhiều hệ thức Đề tài không tham vọng nêu lên hết hệ thức khác Đây kinh nghiệm nhỏ thân trình dạy học, 26 nghiên cứu, tích lũy mong góp ý từ bạn đồng nghiệp em học sinh để đề tài phong phú nội dung Với thử nghiệm mang lại hiệu hy vọng đề tài sẻ đồng nghiệp đón nhận nhân rộng đội ngũ giáo viên toán rong trình dạy học ôn tập kiến thức, dạy bồi dưỡng cho học sinh Phạm vi ứng dụng đề tài bó hẹp khoảng đến buổi dạy điều tác giả muốn gữi gắm người thầy cần phải thay đổi tư duy, phương pháp dạy học để hệ thức tương tự sẻ ứng dụng triệt để trình dạy học nhằm tới mục đích cuối chủ động sáng tạo thầy trò sau lên lớp Để đề tài hoàn thiện thời gian tới tác giả tiếp tục nghiên cứu vấn đề tương tự, kính mong cấp, bạn đồng nghiệp tiếp tục ủng hộ để đề tài hoàn thiện thời gian tới Kiến nghị: * Với câp trên: Tăng cường bồi dưỡng chuyên đề chuyên sâu phương pháp dạy học theo chủ đề cụ thể để giáo viên trao đổi kinh nghiệm học hỏi lẫn Có thể mời chuyên viên giàu kinh nghiệm lên lớp 27 * Đối với chuyên môn nhà trường: Chú trọng công tác đội ngũ, có kế hoạch bồi dưỡng thường xuyên, dài nhằm đáp ứng yêu cầu, nhiệm vụ * Đối với tổ chuyên môn: Nên sâu chuyên đề, chuyên đề phải có tính ứng dụng thực tế cao, đổi công tác sinh hoạt tổ chuyên môn, tránh hình thức * Đối với giáo viên: Thường xuyên trau dồi kiến thức, nghiệp vụ, cần tiếp cận kiến thức qua nhiều kênh thông tin khác * Với học sinh: Cân có thái độ nghiêm túc học tập, có ý thức tự giác, tự học, tự nghiên cứu từ xuất tính sáng tạo học toán Hà Tĩnh, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Người viết Phan Đình Ánh 28 29 [...]... sinh có liênkhông hệ đến học hệliên hệ thức 30 có sinhSL học sinh sựliên tưởng đến kiến thức khác Điều tra việc giảiSL: 16 em SL: 5em SL: 9em các bài toán có liênTL: 53% TL: 17% TL: 30% quan đến hệ thức hình học 24 Nhận xét: Qua bảng số liệu ta thấy sau khi thay đổi phương pháp dạy số lượng HS có sự liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức mới chiếm tỉ lệ tương đối cao Sau đây kết quả học sinh giỏi... năm học và thấy được hiệu quả của việc áp dụng các kiến thức cơ bản, các kết quả đẹp dù đơn giản nhưng có rất nhiều ứng dụng Trong quá trình thực hiện bản thân đã nhận được sự cộng tác của Tổ chuyên môn, các bạn đồng nghiệp và của học lớp 9A của từng năm học nên đề tài đã được thực hiện đúng tiến độ và có thời gian thể nghiệm Các ví dụ trong đề tài chỉ mang tính minh họa cho việc áp dụng của một hệ thức. .. ngũ giáo viên toán rong quá trình dạy học ôn tập kiến thức, dạy bồi dưỡng cho học sinh Phạm vi ứng dụng của đề tài chỉ bó hẹp trong khoảng 1 đến 2 buổi dạy nhưng điều tác giả muốn gữi gắm ở đây chính là người thầy cần phải thay đổi tư duy, phương pháp dạy học để những hệ thức tương tự sẻ được ứng dụng triệt để trong quá trình dạy học nhằm đi tới mục đích cuối cùng là sự chủ động sáng tạo của thầy và... 2 2 AE AF BC 2 Chứng minh: Lời giải1 (Hình7 ): Áp dụng kết quả bài 2 , bất đẳng thức Bunyacovsky và định lí Pythagore ta có: 2 1   AB AC  2 2  1 9= + + ÷ ≤ ( AB + AC )  ÷ 2 AF 2   AE AF   AE 1 1 9 9 ⇔ + ≥ = 2 2 2 2 AE AF AB + AC BC 2 Vậy: 1 1 9 + ≥ 2 2 AE AF BC 2 A F G E M B Hình 7 Lời giải 2 (Hình 8): 15 C A F E G H B C M Hình 8 Kẻ AH vuông góc với EF (H thuộc EF) Áp dụng hệ thức lượng cho tam... dụng thực tế cao, đổi mới công tác sinh hoạt tổ chuyên môn, tránh hình thức * Đối với giáo viên: Thường xuyên trau dồi kiến thức, nghiệp vụ, cần tiếp cận những kiến thức mới qua nhiều kênh thông tin khác nhau * Với học sinh: Cân có thái độ nghiêm túc trong học tập, có ý thức tự giác, tự học, tự nghiên cứu từ đó xuất hiện tính sáng tạo trong học toán Hà Tĩnh, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Người viết Phan... C M Hình 2 AB AC AM + = 2 AE AF AI Đặc biệt khi I là trọng tâm ta có bài tập sau: Bài 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng bất kỳ đi qua trọng tâm G cắt các cạnh AB và AC thứ tự tại E và F Chứng minh: AB AC + =3 AE AF Giải: Ta có thể giải bài này theo nhiều cách khác nhau: Lời giải 1 (Hình 3): Từ kết quả của bài 1 ta có ngay kết quả 11 AB AC + =3 AE AF A E B F G C M Hình 3 Lời giải 2 (Hình. .. diện tích của ABCD 23 Hình 14 Kết quả đạt được: Sau khi đề tài hoàn thiện tôi đã áp dụng với lớp 9A trường THCS nơi đang công tác năm học 2013 – 2014 thấy hiệu quả khá rõ nét Không những thế khi tôi dạy những bài toán đơn giản ở sách giáo khoa học sinh từng bước hình thành được thói quen phân tích, tìm tòi, sáng tạo và tự tin tiếp cận kiến thức Kết quả cụ thể: Số lượng HSNội điều tra SL, TL họcSL được... Các ví dụ trong đề tài chỉ mang tính minh họa cho việc áp dụng của một hệ thức hình học trong rất nhiều những hệ thức như vậy Đề tài không tham vọng nêu lên hết những hệ thức khác Đây chỉ là kinh nghiệm nhỏ của bản thân trong quá trình dạy học, 26 nghiên cứu, tích lũy được mong được sự góp ý từ các bạn đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được phong phú hơn về nội dung Với những thử nghiệm mang lại... 100% 25 2012 - 2013 32 100% Những số liệu đó chứng tỏ dạy học phân hóa đối tượng, điều chỉnh phương pháp phù hợp nhằm tăng sự chủ động về phía học sinh thì kết quả đạt được là rất khả quan C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận: Đề tài chỉ là một minh chứng cho phương pháp dạy học phân hóa đối tượng học sinh Trong khuôn khổ đề tài chỉ áp dụng cho đối tượng là học sinh khá giỏi Trong quá trình thực hiện đề... Dấu đẳng thức xẩy ra khi H trùng G Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường thẳng bất kỳ đi qua trọng tâm G cắt các cạnh AB và AC thứ tự tại E và F Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF Lời giải (Hình 9): A G E B Áp dụng bất đẳng thức (a + b)2 ≥ M F C Hình 9 4ab Đẳng thức xẩy ra khi a = b ta có: 16 ( S AB AC 2 AB AC 9 + ) ≥4 ⇔ 9 ≥ 4 ABC ⇔ S AEF ≥ S ABC AE AF AE AF S AEF 4 Đẳng thức xẩy ... cứu ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán có liên quan 32 học sinh khá, giỏi học lớp 9A năm học 2012- 2013 trường THCS. .. cho học sinh suốt trình học tập Chính lý nên bước đầu chọn tên đề tài nghiên cứu: “ Ứng dụng hệ thức hình học vào giải toán phần kiến thức nhỏ hẹp toán đơn giản có nhiều ứng dụng để giải toán. .. em SL: 9em toán có liênTL: 16% TL: 56% TL: 28% quan đến hệ thức hình học Nhận xét: Nhìn vào bảng kết ta thấy đa số học sinh liên hệ với hệ thức học để giải toán có liên quan 1.4 Các giải pháp

Ngày đăng: 28/12/2016, 23:16

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan