Vận dụng phép biện chứng duy vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán

1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: “... Phải đổi mới phương pháp Giáo dục Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học...”. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng khẳng định lại: “... Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học...”. Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “... Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tăng cường hoạt động của học sinh là một trong những giải pháp quan trọng nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động đặc thù, chủ yếu của học sinh trong dạy học môn toán. Học sinh là đối tượng giáo dục, là chủ thể của quá trình giáo dục, đồng thời thể hiện sản phẩm giáo dục. Đánh giá học sinh là đánh giá hiệu quả dạy học môn toán chủ yếu thông qua khả năng tìm lời giải các bài toán. Kiến thức Đại số lớp 10 có vị trí quan trọng trong chương trình THPT vì nó giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục trung học cơ sở Việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải các bài toán là công việc thường xuyên có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học. Phép biện chứng duy vật có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức. Giáo viên chưa có ý thức lồng ghép vào giờ toán giáo dục tư duy biện chứng để giúp học sinh phát triển nhận thức. Việc vận dụng phép biện chứng duy vật vào tìm lời giải các bài toán có tác dụng lớn trong các khâu định hướng, lựa chọn phương pháp, lựa chọn tri thức công cụ, phát triển các bài toán để có bài toán mới. Đã có một số công trình nghiên cứu việc giải toán và sử dụng kiến thức về phép biện chứng duy vật vào tìm lời giải các bài toán như: G.Polya 36, 37 38; Nguyễn Thái Hoè 20; Nguyễn Cảnh Toàn 53. Nhận thấy đây là một vấn đề có tác dụng lớn đối với dạy học môn toán và còn cần phải tiếp tục nghiên cứu nên chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Vận dụng phép biện chứng duy vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán (thể hiện qua giải toán Đại số lớp 10 THPT)”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất các biện pháp sư phạm để hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tổng hợp một số kiến thức về phép biện chứng duy vật có thể vận dụng trong dạy học môn toán. Nghiên cứu các định hướng, vận dụng kiến thức về phép biện chứng duy vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán đại số lớp 10 THPT. 4. Phương pháp nghiên cứu 4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến phép biện chứng duy vật, một số tài liệu sách, báo về toán học và dạy học môn toán. 4.2. Phương pháp nghiên cứu thực tế Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán trung học phổ thông. 4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 5. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa hiện hành, nếu trong dạy học giải toán giáo viên vận dụng kiến thức về phép biện chứng duy vật hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài tập toán thì sẽ nâng cao hiệu quả dạy học và góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy toán ở trường trung học phổ thông. 6. Những đóng góp của luận văn 6.1. Về mặt lý luận Hệ thống hoá cơ sở khoa học của việc vận dụng các kiến thức về phép BCDV vào việc tìm lời giải bài toán nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Đưa ra các biện pháp luyện tập hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán thể hiện qua dạy học giải toán đại số 10 THPT. 6.2. Về mặt thực tiễn Xây dựng được một tài liệu hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán đại số lớp 10 THPT . 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương. Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp nhằm vận dụng phép BCDV Vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán đại số lớp 10 THPT Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh bùi thị thủy Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh - 2009 giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh bùi thị thủy Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Chuyên ngành: LL PPDH môn Toán Mã số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngời hớng dẫn khoa học: TS Chu trọng Vinh - 2009 Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành trờng Đại học Vinh, dới hớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán, trờng Đại Học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô, Khoa Sau đại học, Đại Học Vinh Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh, Ban Giám Hiệu bạn bè đồng nghiệp trờng THPT Bán công Thạch Hà, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất ngời thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đợc biết ơn ý kiến đóng góp quý thầy cô giáo bạn Vinh, tháng 12 năm 2009 Tác giả Mục Lục Trang Mở đầu Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.2.1 1.2.2.2 1.2.2.3 1.2.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.2.1 1.4.2.2 1.4.2.3 1.4.2.4 1.4.2.5 1.4.2.6 1.5 1.6 Những định hớng đổi phơng pháp dạy học môn toán Các hoạt động t phổ biến trình giải toán Phân tích tổng hợp Khái quát hóa trừu tợng hóa Khái quát hóa Trừu tợng hóa Đặc biệt hóa So sánh, tơng tự Hoạt động giải toán học sinh Chức toán Hoạt động giải toán học sinh Một số kiến thức phép biện chứng vật Các khái niệm Các cặp phạm trù vai trò phép biện chứng vật hoạt động nhận thức Cái riêng, chung đơn Nguyên nhân kết Tất nhiên ngẫu nhiên Nội dung hình thức Bản chất tợng Khả thực Thực trạng dạy học giải toán trờng THPT Kết luận chơng Chơng Một số biện pháp nhằm vận dụng phép BCDV Vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.3.1 2.1.3.2 2.1.3.3 2.2 2.2.1 2.2.1.1 2.2.1.2 2.2.1.3 2.2.1.4 2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 2.2.2.4 Tổng quan chơng trình môn toán lớp 10 THPT Các mục tiêu dạy học toán lớp 10 THPT Hệ thống kiến thức Đại số lớp 10 THPT Các loại toán điển hình Đại số lớp 10 THPT Loại toán có sẵn thuật toán Loại toán phức hợp Loại toán không mẫu mực Vận dụng kiến thức phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Đại số 10 THPT Định hớng chung Định hớng Định hớng Định hớng Định hớng Các biện pháp s phạm Biện pháp 1: Trong trình giải toán hớng dẫn học sinh thấy nguồn gốc đời, điều kiện tồn chất đối tợng toán, tìm mối quan hệ biện chứng chúng Biện pháp 2: Xét toán theo cách nhìn khác để tìm cách giải khác nhằm vận dụng linh hoạt cặp phạm trù phép BCDV Biện pháp 3: Phân tích làm rõ phát triển lời giải toán Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết tìm tòi phát lời giải toán dựa vào quy luật, cặp phạm trù phép BCDV 2.2.2.5 Biện pháp 5: Làm rõ ứng dụng thực tiễn toán trình dạy học 2.2.2.6 Biện pháp 6: Trong trình dạy học giải tập toán cần coi trọng việc phân tích sai lầm mà học sinh thờng mắc phải để góp phần điều chỉnh giới quan vật biện chứng cho học sinh 2.3 Vận dụng kiến thức phép biện chứng vật vào việc bồi dỡng số yếu tố t sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Đại số 10 THPT 2.3.1 Bồi dỡng t linh hoạt 2.3.2 Bồi dỡng t độc lập 2.3.3 Bồi dỡng t phê phán 2.3.4 Bồi dỡng khả phát triển toán 2.4 Kết luận chơng Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính 3.3.2 Đánh giá định lợng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Kết luận chung luận văn Tài liệu tham khảo mở đầu Lý chọn đề tài Nghị Trung ơng khóa VIII khẳng định: Phải đổi phơng pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo cho ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: Tiếp tục nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, phơng pháp dạy học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đổi phơng pháp dạy học theo hớng tăng cờng hoạt động học sinh giải pháp quan trọng nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Hoạt động giải toán hoạt động đặc thù, chủ yếu học sinh dạy học môn toán Học sinh đối tợng giáo dục, chủ thể trình giáo dục, đồng thời thể sản phẩm giáo dục Đánh giá học sinh đánh giá hiệu dạy học môn toán chủ yếu thông qua khả tìm lời giải toán Kiến thức Đại số lớp 10 có vị trí quan trọng chơng trình THPT giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở Việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán công việc thờng xuyên có ảnh hởng đến chất lợng dạy học Phép biện chứng vật có vai trò quan trọng hoạt động nhận thức Giáo viên cha có ý thức lồng ghép vào toán giáo dục t biện chứng để giúp học sinh phát triển nhận thức Việc vận dụng phép biện chứng vật vào tìm lời giải toán có tác dụng lớn khâu định hớng, lựa chọn phơng pháp, lựa chọn tri thức công cụ, phát triển toán để có toán Đã có số công trình nghiên cứu việc giải toán sử dụng kiến thức phép biện chứng vật vào tìm lời giải toán nh: G.Polya [36], [37] [38]; Nguyễn Thái Hoè [20]; Nguyễn Cảnh Toàn [53] Nhận thấy vấn đề có tác dụng lớn dạy học môn toán cần phải tiếp tục nghiên cứu nên chọn đề tài luận văn Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp s phạm để hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng hợp số kiến thức phép biện chứng vật vận dụng dạy học môn toán - Nghiên cứu định hớng, vận dụng kiến thức phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Phơng pháp nghiên cứu 4.1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phép biện chứng vật, số tài liệu sách, báo toán học dạy học môn toán 4.2 Phơng pháp nghiên cứu thực tế Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán trung học phổ thông 4.3 Phơng pháp thực nghiệm s phạm Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp s phạm đề xuất Giả thuyết khoa học Trên sở chơng trình sách giáo khoa hành, dạy học giải toán giáo viên vận dụng kiến thức phép biện chứng vật hớng dẫn học sinh tìm lời giải tập toán nâng cao hiệu dạy học góp phần đổi phơng pháp giảng dạy toán trờng trung học phổ thông Những đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận - Hệ thống hoá sở khoa học việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán nhằm nâng cao chất lợng dạy học - Đa biện pháp luyện tập hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán thể qua dạy học giải toán đại số 10 THPT 6.2 Về mặt thực tiễn Xây dựng đợc tài liệu hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn có chơng Chơng Cơ sở lý luận v thực tiễn Chơng Một số biện pháp nhằm vận dụng phép BCDV Vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Chơng Thực nghiệm s phạm 10 Chơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Những định hớng đổi phơng pháp dạy học môn toán Nghị Trung ơng khóa VIII khẳng định: Phải đổi phơng pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t sáng tạo cho ngời học, bớc áp dụng phơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: Tiếp tục nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, phơng pháp dạy học Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam quy định: "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vơn lên" (Luật Giáo dục 1998, Chơng I, Điều 4) "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh" (Luật Giáo dục 1998, Chơng I, Điều 24) [28, tr.113] nớc ta, t tởng đạo công đổi phơng pháp dạy học từ vài năm gần đợc phát biểu với nhiều thuật ngữ nh: Tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động hoá ngời học, lấy ngời học làm trung tâm Với t tởng đó, định hớng đổi phơng pháp dạy học tổ chức cho ngời học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Định hớng bao hàm ý tởng đặc trng sau: - Xác lập vị trí chủ thể ngời học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo hoạt động học tập đợc thực độc lập giao lu Ngời học chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh thầy giáo Với định hớng hoạt động hoá ngời học, vai trò chủ thể ngời học đợc khẳng định trình họ học tập hoạt động hoạt động thân [28, tr.115] - Tri thức đợc cài đặt tình có dụng ý s phạm 108 Vậy giá trị lớn nhất: S = 12 x , y, z dấu = z x = y = z = x = y = z = x = y 4 x + y + z = 48 Nếu học sinh khai thác yếu tố bình đẳng x, y, z đề dẫn tới lời giải sai nh sau chẳng hạn: x + y + + xy y + z + + yz x + z + + xz S 2( x + y + z ) + = 102 S 25,5 tìm đợc giá trị lớn nhất: S = 25,5 x = y = z = x = y = z = Kết mâu thuẫn x + y + z = 48 yx + yz + xz = 25,5 Giá trị lớn S đạt đợc x , y, z dấu x = y = z = x = y = z = x = y = z 4 x + y + z = 48 Bài toán 1b Cho x + y + z = 48 Tìm giá trị lớn của: 1) S = x y + x z + y z 2) S = xy + xz + zy Giải: Phơng pháp giải toán tơng tự toán trên, khác chỗ: 1) Để xuất biểu thức S = x y + x z + y z ta cần áp dụng bất đẳng thức côsi nh sau: x + y x y ; x + z x z2 ; y + z y z S = 2( x y + x z2 + y z ) ( x + y + z ) = 96 S 48 Vậy giá trị lớn nhất: S = 48 x = y = z = 2) Để xuất biểu thức S = xy + xz + zy ta cần áp dụng bất đẳng thức côsi nh sau: x + y + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 1212 1610 x y 96 3 xy Tơng tự: y + z + 160 96 3 yz 109 x + z + 160 96 3 xz 96 2.S 2( x + y + z ) + 3.160 = 576 S 3 Vậy giá trị lớn nhất: S = 3 x , y, z dấu 4 x = y = z = x = y = z = x = y = z = 16 x + y + z = 48 Việc làm giáo viên giúp học sinh khai thác yếu tố ''ẩn nấp" giả thiết toán: vai trò bình đẳng ẩn số ta dự đoán đấu xảy ẩn số để khai thác lời giải Qua phát triển toán tổng quát nh sau: Bài toán 1.1 (tổng quát cho toán gốc): Cho x, y, z thỏa mãn: x n + y n + z2 n = M (n số tự nhiên khác 0; M số không âm cho trớc) Tìm giá trị lớn của: ( ) a) P1 = xy + yz + xz b) P2 = x n y n + x n z n + z n y n c) P3 = m +1 xy + m +1 xz + m+1 zy ( m N ) Khai thác phát triển toán gốc: Khai thác giả thiết: Sau tổng quát toán 1, giáo viên nêu vấn đề: Bất đẳng thức côsi áp dụng cho số không âm tức giả thiết ( ) số x, y, z phải có bậc chẵn Bây giữ nguyên kết luận toán, để áp dụng đợc phơng pháp giải bậc x, y, z số tự nhiên ta cần thay đổi giả thiết nh nào? n số lẻ cần có thêm giả thiết số x, y, z không âm Chúng ta lại bắt đầu hai toán sau: x , y, z Bài toán 1.2.a Cho 3 x + y + z = 24 Tìm giá trị lớn S = xy + yz + xz Giải: Do vai trò x, y, z bình đẳng dự đoán đẳng thức xảy x = y = z x = y = z3 = 24 =8 x = y=z=2 110 Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi nh sau: x + y + 3 x y = xy Tơng tự: x + z3 + xz y + z3 + yz S 2( x + y + z3 ) + 24 = 72 S 12 Vậy giá trị lớn S = 12 x = y = z = x , y, z Bài toán 1.2.b Cho 3 x + y + z = 24 Tìm giá trị lớn của: a) S = xy + xz + zy b) P = xy + xz + zy Giải: a) Để xuất biểu thức S = xy + xz + zy Ta cần áp dụng bất đẳng thức Côsi nh sau: x + y + + + + 6 84 x y = 24 xy Tơng tự: y + z3 + 32 24 zy 3 x + z3 + 32 24 xz 24 S 2( x + y + z ) + 96 = 144 S Vậy giá trị lớn S = x=y=z=2 b) Để xuất biểu thức P = xy + xz + zy Ta cần áp dụng bất đẳng 15 13 3 y3 + 84+28 + thức Côsi nh sau: x + 4+38 15 x y = 60 xy 13 số Tơng tự: y + z + 104 60 zy x + z3 + 104 60 xz 60 8S 2( x + y + z ) + 312 = 360 S = Vậy giá trị lớn S = x = y = z = Bài toán 1.3 (tổng quát cho hai toán trên) x , y, z Cho n n n x + y + z = M (n số tự nhiên lẻ; n ; M số không âm cho trớc) Tìm giá trị lớn của: a) P = xy + yz + xz b) P = m xy + m xz + m zy ( m N ; m 2) 111 Giải: a) Tơng tự cách dự đoán đẳng thức xảy trên: Dự đoán đợc đẳng thức xảy x n = y n = z n = M ta áp dụng bất đẳng thức Côsi nh sau: n M M M M x + y + + + + n n x n y n ữ 14 34 433 n n ( n 2) số n2 M M x + y + (n 2) n n ữ n n xy Tơng tự ta có: n M M x + z + (n 2) n n ữ n n xz n2 y n + z n + (n 2) M M n n ữ yz n2 M n ữ P 2( x n + y n + z n ) + (n 2) M = n.M n M P n2 n M ữ = n M2 Vậy giá trị lớn nhất: P = n M x=y=z= n M Bây cho n, M giá trị cụ thể ta có toán mới: Chẳng hạn: n = 2009, M = ta có toán sau: x , y, z Bài toán: Cho 2009 + y 2009 + z 2009 = x Tìm giá trị lớn của: Q = xy + yz + xz Ta dễ dàng tìm đợc giá trị lớn nhất: Q = 3.2009 = x = y = z = b) Giải tợng tự câu a Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi nh sau: m n M M M M x + y + + + + m.n.m n x n y n ữ 13 4 33 n n ( m n 2) số 112 m n M M x + y + (m.n 2) m.n.n.n ữ n n m x.y Tơng tự ta có: m n x n + z n + (m.n 2) M M m.n.n n ữ m x z m n M M y + z + (m.n 2) m.n.n.n ữ n n m z.y m n m.n m n P M 3ữ M P 2( x n + y n + z n ) + (m.n 2) M = m.n.M = m n m n M m n 3ữ M2 x=y=z= n M Với m = 2; n = 2009, M = ta có toán x , y, z Bài toán: Cho x 2009 + y 2009 + z 2009 = Tìm giá trị lớn Q = xy + xz + zy Ta dễ dàng tìm đợc giá trị lớn nhất: P = 3.4018 81 = 3.2009 x = y = z = 2009 2.4 Kết luận chơng Nội dung chủ yếu chơng đa đợc định hớng, biện pháp s phạm nhằm vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán Ngoài nội dung chơng, Luận văn nêu đợc việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc bồi dỡng số t sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán đại số 10 THPT, nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học giải tập toán 113 Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán đại số lớp 10 THPT), đề xuất, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành trờng THPT Bán Công, Thạch Hà, Hà Tĩnh Lớp thực nghiệm: 10A Lớp đối chứng: 10B Thời gian thực nghiệm đợc tiến hành vào khoảng tháng - 11/ 2009 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Bùi Thị Thanh Thủy Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Hoàng Bá Dũng Đợc đồng ý Ban giám hiệu Trờng THPT Bán Công Thạch Hà, tìm kết học tập lớp khối 10 trờng nhận thấy trình độ chung môn toán hai lớp 10A 10B tơng đơng Trên sở đó, đề xuất đợc thực nghiệm lớp 10A lấy lớp 10B làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trờng, thầy (cô) Tổ trởng tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 10A 10B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đợc tiến hành 11 tiết, Chơng phơng trình hệ phơng trình (chơng SGK Đại số 10- Cơ bản) Ơ lớp thực nghiệm 10A trực tiếp vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Quan sát hoạt động học sinh lớp đánh giá hai mặt định tính định lợng, tiến hành làm kiểm tra Lớp đối chứng lớp dạy bình thờng không tiến hành nội dung nh lớp thực nghiệm, qua trực tiếp giảng dạy quan sát hai lớp có phân tích, tổng kết rút học kinh nghiệm 114 Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 60 phút) Câu I: 1) (1 điểm) Giải phơng trình: x = x 2) (2,5 điểm) Giải biện luận phơng trình: 2x m = m (m: tham số) x Câu II: x + y = 1) (1 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 x + y = 2) (2,5 điểm) Tại hai ô gần th viện, có hai loại sách toán văn Biết số sách toán gấp ba lần số sách văn Nếu lấy số sách văn trừ bình phơng kết ta đợc số, số sách toán cộng thêm Tính số sách loại Câu III: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ A = (2 x + y + 1)2 + (ax + y + 3)2 theo tham số a Việc đề kiểm tra nh hàm chứa dụng ý s phạm Xin đợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lợng làm học sinh Nhìn chung đề với mục đích kiểm tra kiến thức học, đồng thời yêu cầu học sinh phải t duy, tái hiện, liên tởng, huy động kiến thức học suy luận hợp lý làm hết toàn đề (tuy nhiên không thiên ''đánh đố" '' gài bẫy") Đối với câu I : Dụng ý cho học sinh vận dụng quy luật nhân - quả, tái lại phép biến đổi phơng trình phơng trình hệ quả, quy lạ quen (nhằm tránh cho học sinh mắc phải sai lầm: x = x x = ( x 3)2 ) Câu I : Thực chất muốn kiểm tra học sinh khả vận dụng quy luật lợng- chất, khả nắm thuật toán: Giải biện luận phơng trình Vấn đề cốt lõi toán số nghiệm phơng trình thay đổi tùy theo thay đổi tham số m Do học sinh biết nhìn nhận vấn đề cách biện chứng thay đổi tham số m thay đổi lợng, thay đổi số nghiệm thay đổi chất Đa số học sinh giải toán theo 115 thuật giải nhiên có số học sinh sau tìm đợc x = 2m ( m ) 3m kết luận nghiệm phơng trình, không xét điều kiện x Câu II : Hết sức đơn giản, gần 100% số học sinh hai lớp giải Câu II : Có dụng ý ứng dụng phơng trình bậc hai vào toán thực tiễn Nhiều học sinh lớp đối chứng giải toán hiệu Câu III: Do không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh khẳng định giá trị nhỏ trớc xét dấu ''=" sau Vì vậy, học sinh cho với a = A giá trị nhỏ nhất, hoặc, học sinh buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý câu III thử khả t duy, khả biện luận, phân chia trờng hợp riêng, khái quát hóa toán dựa vào quy luật chung riêng Không có học sinh lớp đối chứng giải đợc câu III, đa số học sinh cha ý thức đợc cần thiết phải phân chia trờng hợp giải toán biện luận theo tham số m Qua phân tích sơ thấy rằng, để kiểm tra thể dụng ý: vận dụng số kiến thức phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn, hạn chế học sinh việc vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đợc đề cập nhiều đến Chơng Chơng Luận văn Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nh đánh giá bớc đầu kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán nhiều hạn chế Nhận định đợc rút từ nhiều giáo viên Toán trờng phổ thông Khi trình thực nghiệm đợc bắt đầu, quan sát chất lợng trả lời câu hỏi nh giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nh Chẳng hạn: - Khi đứng trớc toán giải biện luận phơng trình theo tham số, học sinh không phân biệt đợc hai dạng toán: giải biện luận phơng trình, bất phơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phơng trình, bất phơng 116 trình có nghiệm; học sinh không ý thức đợc mối quan hệ biện chứng chúng - Khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ vai trò việc dự đoán, phân chia trờng hợp riêng, khái quát hóa toán nhờ vận dụng quy luật chung riêng quan trọng, nhng học sinh lại không vận dụng đợc, bên cạnh toán yêu cầu vận dụng khái niệm cách xác, kiểu nh câu II2 đề kiểm tra học sinh dễ mắc phải sai lầm Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan biện chứng đến nhau, thấy bỏ qua việc dạy nh không phù hợp, nhng nhiều giáo viên nhiều lúc tặc lỡi cho qua chuyện Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp s phạm đợc nêu trên, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả thi việc vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán; đặc biệt cách đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích đợc tính tích cực độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội đợc tri thức phơng pháp trình giải toán bên cạnh rèn luyện đợc kĩ vận dụng đợc kiến thức vào thực tiễn Giáo viên hứng thú dùng biện pháp s phạm đó, học sinh học tập cách tích cực 3.3.2 Đánh giá định lợng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đợc thể thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số Đối chứng 0 18 16 0 48 Thực nghiệm 0 0 22 48 Lớp Số 117 Điểm Biểu đồ thể kết đối chứng thực nghiệm s phạm Lớp thực nghiệm: Yếu: 4,2%; Trung bình: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% Lớp đối chứng: Yếu: 10,4 %; Trung bình: 70,8 %; Khá: 18,8 %; Giỏi: % Nh kết thực nghiệm cho thấy lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Căn vào kết qủa kiểm tra, thấy hiệu vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán (thể qua giải toán đại số 10) mà đề xuất thực Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đợc khẳng định Thực biện pháp góp phần vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán, góp phần nâng cao hiệu môn Toán cho học sinh THPT 118 KếT LUậN chung luận văn Luận văn thu đợc kết sau đây: - Hệ thống hoá sở khoa học việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán nhằm nâng cao chất lợng dạy học - Đã làm rõ đợc vai trò chức việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán - Đã đa định hớng, biện pháp s phạm luyện tập hớng dẫn học sinh vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán thể qua dạy học giải toán đại số 10 THPT - Đã đa đợc việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc bồi dỡng số yếu tố t sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán đại số 10THPT - Đã tổ chức thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đợc 119 TàI LIệU THAM KHảO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Báo Toán học Tuổi trẻ, từ 1993 - 2006 Bộ Giáo dục Đào tạo (2002), Giáo trình triết học Mác-Lênin, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội Bộ GD ĐT (2006), Tài liệu bồi dỡng giáo viên thực chơng trình sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Hội Toán học Việt Nam (2004), Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học Tuổi trẻ, Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục THPT môn toán, Nxb Giáo dục Crutexki V A Những sở tâm lý học s phạm, Nxb Giáo dục, 1980 Crutexki V A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục Hoàng Chúng (1997), Phơng pháp dạy học Toán học trờng phổ thông THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đavđôv V V (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, (2003), Học ôn tập toán Đại số 10, Nxb ĐHQG Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Những phơng pháp điển hình giải Toán phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải Toán phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hồng Đức, Nguyễn Văn Vĩnh (1999), 23 phơng pháp chuyên đề BĐT toán cực trị lợng giác, Nxb Trẻ Nguyễn Văn Hà (1999), Phơng pháp toán sơ cấp, Nxb Đại học S phạm Hà Nội 2, Hà Nội Trần Văn Hạo, Vũ tuấn, Doãn Minh Cờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại Số 10, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Phạm Thu (2006), Bài Tập Đại Số 10, Nxb Giáo dục 120 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục Nguyễn Thái Hoè (2004), Rèn luyện t qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hoè (2007), Giải toán phơng pháp bất đẳng thức, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thanh Hng (2009), Phát triển t biện chứng học sinh dạy học hình học trờng trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trờng Đại học Vinh Nguyễn Hữu Hậu (2006), nghiên cứu số sai lầm HS THPT giải Toán Đại số - giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trờng Đại học Vinh Phạm Đình Khơng (2004), Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hớng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải Toán, Tạp chí Thông tin Khoa học, KHGD số 106/2004 Phan Huy Khải (1998), 10 000 Bài toán sơ cấp Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội Phan Huy Khải (2000), 500 Bài toán chọn lọc Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vơng Dơng Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2008), Phơng pháp dạy học môn toán Nxb ĐHSP Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thờng (1994), Phơng pháp dạy học môn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vũ Lơng (2008), Xây dựng số toán tam giác, Đại học QG Hà Nội Nguyễn Văn Lộc (1995), T hoạt động toán học, Đại học S phạm Vinh Bùi Văn Nghị, Vơng Dơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III (2004-2007), Bộ Giáo dục Đào tạo Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hơng (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý ngời, Nxb Đại học s phạm, Hà Nội 121 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Phan Trọng Ngọ, Dơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Nam (2007), Rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông kỷ tiến hành hoạt động trí tuệ giải toán đại số giải tích, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trờng Đại học Vinh G Pôlya (1979), Giải toán nh (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục G Pôlya (1997), Toán học suy luận có lý (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục G Pôlya (1997), Sáng tạo toán học (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục Phạm Quốc Phong, Chuyên đề nâng cao Đại số THPT, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, (2007), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Sách giáo viên, nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội Rudavin G I, Nxanbaep A, Sliakhin S (1979), Một số quan điểm triết học toán học, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ, Nxb Giáo dục Đào Tam (2006) Vận dụng quan điểm biện chứng t toán học dạy học Toán, Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, (350/2006) Đào Tam (1998), Một số sở phơng pháp luận toán việc vận dụng chúng dạy học Toán trờng phổ thông, Nghiên cứu Giáo dục (09/1998) Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang (2006), Giới thiệu giáo án 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Huy Phát, Góp phần phát triển vài yếu tố t hàm cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phơng trình hệ phơng trình, Tạp chí Giáo dục, số 135, Kì 1, tháng 4/2006 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t lôgic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học 122 49 50 51 52 53 54 55 phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trờng Đại học Vinh Tôn Thân (1998), Đổi phơng pháp dạy học toán trờng trung học sở theo hớng phát triển t sáng tạo cho học sinh, Thông tin Khoa học Giáo dục (số 70/1998), Hà Nội Trần Thúc Trình (1998), T hoạt động học Toán (dùng cho học viên cao học PPGD Toán), Viện KHGD, Hà Nội Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao (dùng cho học vên cao học PPGD Toán), Viện KHGD, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Dạy học Toán ngày nay, Tạp chí Dạy Học ngày nay, (11/2003) Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb ĐHQG Hà Nội Triết học dùng cho học viên cao học nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành triết học (2006), Nxb Lý luận Chính trị Hà Nội M.N Sacđacôp (1970), T học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội [...]... của học sinh Kiến thức trung gian mà chúng ta xây dựng cũng mang những chức năng trên, ngoài ra nó còn đóng vai trò là cầu nối giữa những kiến thức mà học sinh đợc học với những bài toán nâng cao, bài toán khó Để có thể giải đợc những bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên tởng, huy động kiến thức đã biết để vận dụng Việc vận dụng kiến thức trung gian để giải bài tập sẽ làm cho học sinh 31... Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài tập này do thầy giáo đặt ra, do chơng trình học tập yêu cầu, do học sinh biết đợc trong quá trình tự học vv ) chỉ có hữu hạn các phơng pháp giải, các phơng pháp giải ấy tất nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã đợc học, kiến thức tự tích luỹ ) của học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thờng là: Vốn kiến thức Toán. .. đúng Trong quá trình dạy học giáo viên cần hớng dẫn học sinh dùng phép suy ngợc để tìm lời giải, dùng phép suy xuôi để trình bày lời giải Ví dụ 3 CMR: a3 + b3 > a2b +ab2 với a, b R+ và a b Nếu chỉ dùng phép tổng hợp để giải, suy nghĩ làm sao để từ a 3 + b3 suy ra nó lớn hơn a2b + ab2 là điều không dễ Do đó giáo viên có thể hớng dẫn học sinh kết hợp với phép phân tích để tìm lời giải: Ta có: a3 + b3 =... 4, phơng trình có hai nghiệm phân biệt Rõ ràng việc đa ra lời giải một cách đột ngột nh vậy là không tốt Học sinh miễn cỡng chấp nhận lời giải mà không hiểu đợc dựa trên cơ sở nào mà giáo viên lại sử dụng phơng pháp hàm số vào giải bài toán này Nh vậy, để học sinh hiểu đợc và vận dụng phơng pháp cho các bài toán khác, thì buộc giáo viên phải "giúp đỡ" học sinh thông qua các câu hỏi hợp lí Chẳng hạn nh:... của hoạt động toán học đối với học sinh Các bài toán là một phơng tiện không thể thay thế đợc trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế Hoạt động giải các bài toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy Toán ở trờng phổ thông Vì vậy, việc tổ chức giải các bài toán có hiệu quả... hơn Là phơng tiện trong việc phát triển năng lực t duy của học sinh, ta có thể sử dụng kiến thức trung gian để nâng cao chất lợng học tập của học sinh Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải các bài tập, sẽ tạo môi trờng để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ nh: tính sáng tạo, tính độc lập, tính linh hoạt, tính mềm dẻo, tính phê phán, Việc giải các bài tập sẽ giúp học sinh làm quen với nhiều... những trờng hợp riêng bất kỳ của cái tổng quát đó Đối với học sinh, tơng tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện t duy sáng tạo của ngời học Để giải một bài toán, chúng ta thờng nghĩ về một bài toán tơng tự dễ hơn và tìm cách giải bài toán ấy Sau đó, để giải bài toán ban đầu, ta lại dùng bài toán tơng tự dễ hơn đó làm mô hình Ví dụ 5 Tính tổng: S (n) = 1.2 + 2.3+ +n (n+1) Để tính tổng trên ta... từ bài toán tơng tự: "Tìm số nguyên n sao cho 1 1 < và n 6 1 1 ữ bé nhất" và giải đợc kết quả n = 7 6 n Cuối cùng, ta còn phải tìm p nguyên sao cho 1 1 1 1 1 1 < = và p 6 7 42 42 p bé nhất Ta tìm đợc p = 43 Kết quả cần tìm là m = 3; n = 7; p = 43 1.3 Hoạt động giải toán của học sinh 1.3.1 Chức năng của bài toán Trong trờng phổ thông có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán. .. cầu bài toán Sau khi đã phân chia bài toán, ta cố gắng tổ hợp lại một cách khác các yếu tố của nó Chẳng hạn, ta có thể tạo nên một bài toán mới, dễ hơn mà trong trờng hợp cần thiết có thể dùng nh một bài toán phụ Đối với một bài toán trong đó có giả thiết và kết luận thì sự phân tích phải hớng vào mục đích tìm cho ra các mắt xích lôgic nối giả thiết với kết luận Trong Toán học, thờng đợc sử dụng hai phép. .. của t duy Bồi dỡng cho học sinh phơng pháp nghiên cứu khoa học, bởi vì thông qua việc giải bài tập sẽ rèn luyện cho học sinh thói quen và khả năng độc lập phát hiện và giải quyết các vấn đề có liên quan Trong môi trờng đó, t duy lôgic, t duy sáng tạo của các em sẽ từng bớc đợc phát triển, năng lực các em đợc nâng cao Bài tập toán cũng là phơng tiện nghiên cứu tài liệu mới, nhằm đảm bảo cho học sinh ... vấn đề có tác dụng lớn dạy học môn toán cần phải tiếp tục nghiên cứu nên chọn đề tài luận văn Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số... đào tạo Trờng đại học vinh bùi thị thủy Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Chuyên ngành: LL PPDH môn Toán Mã số: 60.14.10... hiệu biện pháp s phạm đề xuất Giả thuyết khoa học Trên sở chơng trình sách giáo khoa hành, dạy học giải toán giáo viên vận dụng kiến thức phép biện chứng vật hớng dẫn học sinh tìm lời giải tập toán