lythuyetcongthucly12cb.thuvienvatly.com.b43de.44519

GV: LÊ HỮU HƯNG Chương I DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Lý thuyết + Dao động chuyển động lặp lặp lại vật quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Vị trí cân thường vị trí vật đứng n + Dao động tuần hồn dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Trạng thái chuyển động xác định vị trí chiều chuyển động + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ), đó: x li độ hay độ dời vật khỏi vị trí cân bằng; đơn vị cm, m; A biên độ dao động, dương; đơn vị cm, m; ω tần số góc dao động; đơn vị rad/s; (ωt + ϕ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad; ϕ pha ban đầu dao động, dương, âm không; đơn vị rad + Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn lên đường kính đoạn thẳng + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) 2π + Liên hệ ω, T f: ω = T = 2πf + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: π v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) → Véc tơ v hướng theo chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v > 0; vật chuyển động ngược chiều dương v < + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc hai li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x → Véc tơ a hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ GV: LÊ HỮU HƯNG + Li độ x, vận tốc v, gia tốc a biến thiên điều hòa tần số v sớm π π pha so với x, a ngược pha với x (a sớm pha so với v) → → → → + Khi từ vị trí cân biên: |v| giảm; |a| tăng; v  a + Khi từ biên vị trí cân bằng: |v| tăng; |a| giảm; v  a + Tại vị trí biên (x = ± A): v = 0; |a| = amax = ω2A + Tại vị trí cân (x = 0): |v| = vmax = ωA; a = + Đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ, vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa theo thời gian đường hình sin + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hịa đoạn thẳng Cơng thức + Li độ: x = Acos(ωt + ϕ) π + Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) + Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x 2π + Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: ω = T = 2πf v2 a2 v2 + Công thức độc lập: A2 = x2 + ω = ω + ω π + Những cặp lệch pha (x v hay v a) thỏa mãn công thức x2 v2 v2 a2 + = + =1 2 2 A v v a max max max elip: ; + Lực kéo (hay lực hồi phục): F hp = - kx = - mω2x = ma; ln ln hướng phía vị trí cân Fhp max = kA vật qua vị trí biên (x = ± A); Fhp = vật qua vị trí cân + Trong chu kì, vật dao động điều hịa quãng đường 4A Trong chu kì, vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì, tính từ biên vị trí cân vật quãng đường A, tính từ vị trí khác vật qng đường≠ A GV: LÊ HỮU HƯNG + Quãng đường lớn nhất; nhỏ vật dao động điều hòa T khoảng thời gian v < 0;ϕ< v > 0) Vị trí biên x = ± A: v = 0; |a| = amax = ω2A; Wđ = 0; Wt = Wtmax; chọn t = x = A ϕ = 0; chọn t = x = - A ϕ = π A A vm ax ; Wđ = 3Wt; chọn t = x = ϕ = ± Vị trí x = ± : |v| = π A 2π ; x = - ϕ = ± (v > ϕ< 0; v < ϕ> 0) vm ax A A 2 ; Wđ = Wt; chọn t = x = ϕ Vị trí x = ± : |v| = π 3π A = ± ;khi x = - ϕ = ± vm ax π A A Vị trí x = ± : |v| = ; Wđ = Wt; t = 0khi x = ϕ = ± 5π A ;khi x = - ϕ = ± + Đọc, tính số liệu dao động điều hoà đồ thị: - Biên độ A: giá trị cực đại x theo trục Ox - Chu kì T: khoảng thời gian hai thời điểm gần mà x = T |x| = A 2π - Tần số góc, tần số: ω = T ; f = T GV: LÊ HỮU HƯNG π - Pha ban đầu ϕ: x0 = x tăng t tăng ϕ = - ; x0 = x giảm π A t tăng ϕ = ; x0 = A ϕ = 0; x0 = - A ϕ = π; x0 = x tăng π A π A t tăng ϕ = - ; x0 = x giảm t tăng ϕ = ; x0 = - 2π A 2π x tăng t tăng ϕ = - ; x0 = - x giảm t tăng ϕ = ; x0 A π A = x tăng t tăng ϕ = - ; x0 = x giảm t tăng π A π A ϕ = ; x0 = x tăng t tăng ϕ = - ; x0 = x giảm π t tăng ϕ = Ví dụ đồ thị hình vẽ ta có: T A1 = cm; A2 = cm; A3 = cm; T1 = T2 = T3 = T = 2 = 2.0,5 = (s); 2π π π ω = T = 2π rad/s; ϕ1 = - ; ϕ2 = - ; ϕ3 = + Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm: GV: LÊ HỮU HƯNG II CON LẮC LỊ XO Lý thuyết + Con lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng có kích thước khơng đáng kể có khối lượng m k m + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); với ω = + Lực gây dao động điều hòa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực phục hồi Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa, viết dạng đại số: F = -kx = -mω2x Lực kéo lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật + Lực đàn hồi có tác dụng đưa vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng Với lắc lị xo nằm ngang lực đàn hồi lực kéo 1 + Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + ϕ) 1 + Thế (mốc vị trí cân bằng): Wt = kx2 = kA2cos2(ωt + ϕ) 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kA2 = mω2A2 = số + Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động GV: LÊ HỮU HƯNG + Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát T A + Wđ = Wđ x = ± ; thời gian lần liên tiếp để Wđ = Wđlà + Li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo biến thiên điều hòa tần số + Thế năng, động vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn tần số tần số lớn gấp đơi tần số li độ, vận tốc, gia tốc + Khi vật từ vị trí cân biên: Wđ; Wt + Khi vật từ biên vị trí cân bằng:Wđ; Wt + Tại vị trí cân (x = 0): Wt = 0; Wđ = Wđmax = W + Tại vị trí biên (x = ± A): Wđ = 0; Wt = Wtmax = W Công thức + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = k m m ; T = 2π k ; f = 2π k m 1 + Thế năng: Wt = kx = kA2cos2(ω + ϕ) 1 + Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ) + Thế động vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn với T tần số gócω’ = 2ω; tần số f’ = 2f; chu kì T’ = 1 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2 Wd  A  =  ÷ −1 Wt  x  + Tỉ số động năng: Wt  x  = ÷ + Tỉ số năng: W  A  Wd x = 1−  ÷  A + Tỉ số động năng: W A n + Vị trí có Wđ = nWt: x = ± n + ; v = ±ωA n + GV: LÊ HỮU HƯNG A ωA n n +1 ; v = ± n + + Vị trí có Wt = nWđ: x = ± + Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – l0) = k∆l mg + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l0 = k ; ω = g ∆l0 Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A Chiều dài lò xo li độ x: l = l0 + ∆l0 + x chiều dương hướng xuống; l = l0 + ∆l0 - x chiều dương hướng lên Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0) Lực đàn hồi cực tiểu: A ≥∆l0: Fmin = 0; A l2 dao động với chu kì T- ta có mối liên hệ: T+ = T12 + T22 ; T- = T12 − T22 ; T1 = T+2 + T−2 + Vận tốc qua vị trí có li độ góc α: v = T+2 − T−2 gl (cos α − cos α ) Vận tốc qua vị trí cân bằng: |v| = vmax = Nếu α0≤ 100: v = đo rad gl (α − α ) 2 gl (1 − cos α ) gl ; vmax = α0 ; T2 = ; α α0 sử dụng đơn vị mv + Sức căng sợi dây: Tα = mgcosα + l = mg(3cosα - 2cosα0) TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mg cosα0 α0 α02 - α2; Tmax = mg(1 + α ); Tmin = mg(1 - ) α0≤ 100: T = + + Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo độ cao, độ sâu so với mặt đất: h - Khi đưa lên độ cao h: Th = T(1 + R ); 1d - Khi đưa xuống độ sâu d: Td = (1 + R ) + Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ: T2 = T1(1 + α(t2 – t1)); với α hệ số nở dài T2 h T + Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi: = + α(t2 – t1) + R T2 d T + Khi đưa xuống sâu mà nhiệt độ thay đổi: = + α(t2 - t1) + R Với R = 6400 km bán kính Trái Đất;α hệ số nở dài dây treo + Đối với đồng hồ lắc dùng lắc đơn: ∆T = T’ – T > đồng hồ chạy chậm;∆T = T’ – T < đồng hồ chạy nhanh;thời gian nhanh, chậm ∆T 86400 ngày đêm(24 giờ):∆t = T' GV: LÊ HỮU HƯNG + Con lắc đơn chịu thêm lực khác trọng lực: → → → Trọng lực biểu kiến: P' = P + F → l F → → Gia tốc rơi tự biểu kiến: g ' = g + m ;khi đó: T’ = 2π g ' → → → → Thường gặp: lực điện trường F = q E ; lực quán tính: F = - m a Các trường hợp đặc biệt: F g + ( )2 m F có phương ngang: g’ = → F F thẳng đứng hướng lên: g’ = g - m F → F thẳng đứng hướng xuống: g’ = g + m → + Chu kì lắc đơn treo thang máy: l Thang máy đứng yên chuyển động thẳng đều: T = 2π g Thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc l có độ lớn a ( a hướng lên): T = 2π g + a → Thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc l có độ lớn a ( a hướng xuống): T = 2π g − a → * Tìm đại lượng chưa biết biểu thức nhờ chức SOLVE máy tính fx-570ES(dùng COMP: tính tốn chung; bấm MODE 1): Bấm MODE1 (để tính tốn chung), bấm SHIFTMODE1 (màn hình xuất Math), nhập biểu thức có chứa đại lượng cần tìm (để có dấu = biểu thức, bấm ALPHACALC, để nhập đại lượng cần tìm (được gọi X), bấm ALPHA), để hiển thị giá trị X, bấm SHIFTCALC=(với biểu thức phức tạp thời gian chờ để hiễn thị kết lâu, đừng sốt ruột) IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC Lý thuyết 10