ĐỀ THI THỬ SỐ 1 THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn –1 ; 2. Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức . b) Giải phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho góc thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức: . b) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N). Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x, y R). Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là , trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là . Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương. Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút 2x − x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = (x − 2).e2x đoạn Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = [–1 ; 2] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z = − 3i Tìm môđun số phức w = iz + z b) Giải phương trình log x = − log (x + 2) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x (2x + 1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng d : x − y − z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường −2 thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) π a) Cho góc α thỏa mãn 5sin 2α − 6cosα = < α < Tính giá trị biểu thức: π A = co s − α ÷+ sin ( 2015π − α ) − co t ( 2016π + α ) 2 b) Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tô màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) x − 3y − + xy − y + x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) 3 − x − y + = x − 14y − 12 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x − y + = , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x − 3y + = Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện bc 2ca 2ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a(b + 2c) + b(c + a) + c(2a + b) 4a 2c b c + ÷+ + ÷ = b b a a ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x − x −3 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2016 Câu (1,0 điểm) a Tính modun số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15 b Giải bất phương trình log ( x ² – x ) + log 12 ( x – 1) ≤ 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 2x ln(x + 4)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – = đường thẳng (Δ): x −1 y + z − = = Tìm tọa độ giao điểm M (Δ) (P) Viết −2 phương trình đường thẳng d qua M, nằm mặt phẳng (P) vuông góc với (Δ) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2cos (2x – π/3) + sin 2x = b Chia ngẫu nhiên 12 bạn có An Bình vào nhóm cho nhóm có người Tính xác suất cho An Bình nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Biết AB = BC = a; AD = 2a; SA = a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm I đường chéo AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD A D Biết CD = 2AB B(–2; 7) Hình chiếu vuông góc D cạnh AC H(–1; 4) Gọi M trung điểm đoạn HC Đường thẳng chứa DM có phương trình 3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, C, D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2x (x + y) + x (y + 1) = 3(y + 1)3 (y + 1)(7x + 2y + 2) x + = 2y + 18 (1) (2) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2(x + y)(x + y + z) + z (x + y + z) + P= 13(x + y) + 12(x + y)z + 24x(y + z) xy + yz ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = − x + 3x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình − x3 + 3x − m = có nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm): a) Giải bất phương trình: log ( x + ) − 5log ( x + ) + > b) Cho góc x thoả mãn: π −3 < x < π tanx = Tính A = sinx + cos x Câu (0,5 điểm): Tìm số thực x, y thỏa mãn x (1 + 3i ) + y (1 − i )3 = + 13i ( y − 1) x + − y = x + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 2 x + x y + y = ( x, y ∈ ¡ ) x x Câu 5(1,0 điểm):Tính tích phân: I = ∫( x +e )e dx Câu (1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) (SAD) · vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng ( ∆ x = + 2t ) có phương trình y = −1 + t mặt phẳng ( α ) có phương trình: 2x+2y+ z -1= z = −t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm đường thẳng ∆ , tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có bán kính Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD , tâm I ( 1; −2 ) Gọi M trung điểm cạnh CD, H ( 2; −1) giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Câu (0,5 điểm): Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho Câu 10 (1,0 điểm): Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a2 b2 + − (a + b ) 2 (b + c ) + 5bc (c + a ) + 5ca ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2 điểm) : Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh đường thẳng d: cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với giá trị m Câu (1 điểm) : a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình Câu (1 điểm): a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện b) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức: Câu (1 điểm): Tính tích phân Câu (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;2) , B(2;0;2) , C(0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm điểm M đường thẳng AC cho tam giác MBC cân M Câu (1 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết AC = a Gọi H hình chiếu A lên SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SC Câu 7(1 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm đường thẳng AB, phương trình đường thẳng AC là: nằm Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng có hoành độ lớn 1, đồng thời điểm P chân đường phân giác AI có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng AB điểm N Câu (1 điểm ): Giải hệ phương trình Câu (1 điểm ): Cho x,y hai số thực dương thay đổi cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A B cho trung điểm AB nằm trục hoành 1− 2x x +1 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thoả mãn: ( z − i)(1 − 2i) − − 3i = Tính môđun số phức w = z − z x −2 − x + x b) Giải phương trình: = + π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin x dx cos x + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0; −3) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 12 = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox, qua A tiếp xúc với (P) Câu (1,0 điểm) Cho α − β = π Tính giá trị biểu thức P = (cos α + cos β )2 + (sin α + sin β ) (sin α − cos β ) + (cos α + sin β ) a) Trong giải bóng đá trường THPT X có 16 đội tham gia, có đội lớp Y b) đội lớp Z Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội Y Z bảng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vuông góc với CD có phương trình x − y + 20 = Biết phương trình đường thẳng AD: x − y + 10 = , điểm B nằm đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ điểm B, C − x −y x2 − y 2 +2 = ( x, y ∈ R ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x y − 8x + y + = y − x − Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + 1)(b + 1)(c + 1) + a + b3 + c3 + ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu 1:(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2x Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ( f ( x) = x − )( x+ ) đoạn − ; Câu 3:(1 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: z + 2z = − 2i b) Giải phương trình sau tập số thực: 2log 2x + = + log x ( ) 2 Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x + x − x dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) đường thẳng d có phương trình x + y −1 z + = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = 27 Câu 6: (1 điểm) a) Cho x góc thỏa mãn π cos x + ÷ = 4 Tính giá trị biểu thức M = sin x − ÷ cos x − ÷ sin x cos x b) Một tổ 11 người gồm học sinh nam học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia lao động Tính xác suất để người chọn có nữ · Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB = 2AD = 2a, DAB = 60° , · = 2α ; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy mặt bên (SAB) tam giác cân S, ASB Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM BD Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh C(7;–4), M trung điểm BC D hình chiếu vuông góc M lên cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn thẳng BC điểm E(4;–3) Biết điểm A cách gốc tọa độ khoảng nằm phía bên phải trục tung Tìm tọa độ điểm A Câu 9:(1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + + x + 2x = y + y −1 4x + x = y 2y − Câu 10: (1 điểm) P= Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ 12a + 9b3 + 6c3 − 9b c ( a + b + c) ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x +1 x −1 2 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f ( x ) = x − 3mx + ( m − 1) x + m đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) z −i a) Cho số phức z = – 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức ω = z + i b) Giải bất phương trình: 52 x −1 > x −1 + π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + sin x ) sin xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;–3), B(3;1;–1) mặt phẳng (P): 2x – 3y + z + 19 = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A= sin x , sin x + 3cos x π 2 biết tan x = −2 x ∈ ; π ÷ b) Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt không lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’, tam giác ABC vuông cân A, AB = a Góc đường thẳng A’B mặt phẳng (ABC) 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AC y – = Trên cung nhỏ AB đường tròn (I) lấy điểm M cho tiếp tuyến M (I) tạo với đường thẳng BD góc 60 Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết điểm C có hoành độ dương ( ) M −2; +1 2 x + x + xy − y − 10 = y + 12 − − x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 ( x + ) + y + 11 = y + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c đôi khác thỏa mãn 2a ≤ c; ab + bc = 2c Tìm giá trị lớn biểu thức: T = a b c + + a −b b −c c − a ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + Câu (1,0 điểm) + 4i + ( − i ) Tìm môdun số z 1+ i b) Giải bất phương trình 32 x +1 − 22 x +1 − 5.6 x < a) Cho số phức z thỏa mãn z = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x − ln x dx x2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) đường thẳng d: x + y −1 z + = = −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x + = 6sin x + cos x b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ biết học sinh lớp có khả trang trí trại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a, SA = BC = a, CD = 2a Gọi H điểm nằm đọa AD cho AH = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC = 2AB, điểm 9 · · M 1; ÷ trung điểm BC, D điểm thuộc cạnh BC cho BAD Gọi E trung = CAM 2 điểm AC, đường thẳng DE có phương trình 2x + 11y – 44 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình x + y – = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết hoành độ điểm A số nguyên Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( 2 x − xy − y = y xy − y + y − xy y + x2 + 2x − x − x + y2 = ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab + bc + ca + + + ≥6 b+c a+c a+b a+b+c ĐỀ THI THỬ SỐ THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn [ 1;3] x + + x Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình 32 x+1 − 2.3x − ≥ ( x∈¡ ) b) Giải phương trình log3 ( x ) + log9 x = ( x∈¡ ) Câu (1,0 điểm) ln x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1,x = e x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc với trục Oz Viết phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos x + 8sin x − = ( x ∈ ¡ ) b) Đội niên tình nguyện trường THPT có 100 học sinh, có 60 học sinh nam 40 học sinh nữ Nhà trường chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội niên tình nguyện để tham gia tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E trung điểm BC , góc SC mặt phẳng ( SAB ) 30o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE , SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = Các điểm E F hình chiếu vuông góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh B, D biết CE = A ( 4;3) , C ( 0; −5 ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x − 12 x + 38 x − 12 x − 67 + x + + − x = ( x∈¡ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 a b c P= + + ÷− 2 3 b + c c +a a + b2 ( ab + bc + ca ) − 3 abc ĐỀ THI THỬ SỐ 10 THPT NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Bài 1(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 Bài 2(1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = 2x −1 biết d có hệ số góc x −1 -1 Bài 3(1,0 điểm) 1) Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực số phức ω = 3z – z 2) Tính giá trị biểu thức P = log + log 27 π Bài 4(1,0 điểm) Tính tích phân I = I = ∫ ( x + cos x).cosxdx Bài 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; -1), B(3; 0; -5) mặt phẳng (P):2x – y – z + = Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt trục Ox song song với mặt phẳng (P) π Bài 6(1,0 điểm)1) Giải phương trình s in3x+cos3x=2sin 2x+ ÷ 3 2) Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán coi thi đến từ ba trường THPT có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi chọn coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì để thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên hai trường THPT khác Bài 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, · BAC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB, CM Bài 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H(5,5) hình chiếu vuông góc A cạnh BC, đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng x- 7y +20 = Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K(-10, 5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương x (1 + y ) − + x = − xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (2 x − xy )( x − − x + xy ) = Câu 10(1,0 điểm).Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xy + xz + 10 yz , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = xyz − 3x3 y2 + z2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm ' có hoành độ x0 thoả mãn y( x0 ) = −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x + cos x = 2 b) Cho z1,z2 nghiệm phương trình z2 + z +1 =0 Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 + Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x +1 − 4.6 x + 5.4 x = b) Cho nhị thức (1 − x) n , tìm hệ số số hạng chứa x12 biết n số tự nhiên thoả mãn 2Cn2 − 2014Cn1 = 2016 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 − lnx dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đồng thời SA, SB, SC đôi vuông góc với S Gọi H trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối tứ diện SABH khoảng cách từ AH tới SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -2; 3), mặt phẳng x = + 3t ( P ) : x − y + z + = đường thẳng d: y = − t Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc z = 1+ t với (P) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm −13 (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, B, C ; ÷ M ( 1; −5 ) , N ; ÷, P 2 2 2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − 13) y = ( x + 1) 3 y − − x 2 ( y − 1) x + ( y + ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 y − ( x, y ∈ ¡ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + 2b − c > a + b + c = ab + bc + ca + a+c+2 a + b +1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a(b + c) + a + b + − (a + c)(a + 2b − c) [...]... các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = xy + xz + 10 yz , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8 xyz − 3x3 y2 + z2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 Hãy khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 − 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm ' có... trị biểu thức A = z1 + z2 + 1 Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 9 x +1 − 4.6 x + 5.4 x = 0 b) Cho nhị thức (1 − x) n , tìm hệ số của số hạng chứa x12 biết n là số tự nhiên thoả mãn 2Cn2 − 2014Cn1 = 2016 e Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1 x3 − lnx dx x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại S Gọi H là trung điểm các cạnh