Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phiếu số 1 Thể tích khối lập phương: V = a3 ( a: độ dài cạnh) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c (a, b, c độ dài cạnh) Thể tích khối lăng trụ : V = h.B (B: diện tích đáy , h: chiều cao) V = h.B (B: diện tích đáy , h: chiều cao) Thể tích khối chóp : Bài 1: Tính thể tích khới tứ diện đều cạnh a Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có AB = a và SA = a Tính V khối chóp Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có SA = 2a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 300 Tính V khối chóp Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB = a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 Tính V khới chóp Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạn bên SA vuông góc vớiù đáy, cạnh bên SB a a) Tính thể tích hình chóp khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm cạn SC cách đỉnh hình chóp S.ABCD Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 Tính V khới chóp µ = 300 Đường chéo Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, BC = a , C AC’ của mặt bên AA’C’C tạo với mp(BB’C’C) một góc 600 a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính V khối lăng trụ Bài 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 a) Tính V khối lăng trụ b) C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật c) Tính Sxq hình lăng trụ Bài 9: Bµi tập : Từ 15 đến 25 trang 28, 29 từ đến trang 30, 31 - SGK Hình học 12 nâng cao Giáo viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-TỶ SỐ THỂ TÍCH Phiếu số Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Tốt nghiệp - 2013) b) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD) c) Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMND thể tích khối đa diện ABCDMN theo a Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a.Góc A’B mặt phẳng (ABC) 600 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a (Tốt nghiệp - 2012) b) Mặt phẳng (A’BC) chia lăng trụ thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần c) Tính khoảng cách từ A tới mp (A’BC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Tốt nghiệp - 2011) b) Gọi I trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.IBCtheo a c) Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SAC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Tốt nghiệp - 2010) b) H, K hình chiếu vng góc A SB, SD Tính thể tích khối chóp SAHK c) Mặt phẳng (AHK) cắt SC I Chứng minh SC (AHK) d) Tính diện tích tứ giác AHIK Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ˆ = 1200 đáy, BAC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (Tốt nghiệp - 2009) b) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) c) Gọi M trung điểm SB, N hình chiếu vng góc A SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Gi¸o viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập TH TCH KHI A DIN-GTLN,GTNN Phiu s Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, SA = BC = x, cạnh lại a)Tính thể tích hình chóp theo x b)Với giá trị x thể tích hình chóp lớn Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy, H trung điểm cnh AB, M điểm di động cạnh BC SK DM K Đặt CM=x a) Tìm tập hợp điểm K b) Tìm x để thể tích hình chóp S.DHK lớn c) Xác định x để mặt phẳng (SDM) chia hình chóp S.DCHM thành hai phần tích Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ACBABC có AA= 20cm, AB = AC = 5cm Tìm độ dài cạnh BC để thể tích ABCABC lớn Tìm GTLN Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, SA = x, BC = y, cạnh lại a)Tính thể tích hình chóp theo x, y b)Với x, y thể tích hình chóp lớn Bài 5: Cho hỡnh lng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a, AA’= 2a Gọi D trung điểm BB’, M di động cạnh AA’ Tìm GTLN, GTNN diện tớch MCD Giáo viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập Thể tích khối ĐA diện Bài 1: Cho hình lập phơng ABCDABCD có tổng diện tích mặt bên 96 Tính thể tích khối lập phơng ABCDABCD Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD, đờng chéo mặt lần lợt thể tích khối hình hép ABCDA’B’C’D’ , 10 , 13 TÝnh Bµi 3: Khối lăng trụ đứng tam giác ABCABC có cạnh đáy 37, 13, 30 diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ Bµi 4: a) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diện có cạnh a b) Tính thể tích khối bát diện có cạnh a Bài 5: Cho khối tứ diện có cạnh x Tính thể tích khối bát diện mà đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện đà cho Bài 6: Cho hình lập phơng có cạnh p Tính thể tích khối bát diện mà đỉnh tâm mặt hình lập phơng đà cho Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCDABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc nhọn 60 Đờng chéo lớn đáy đờng chÐo nhá cđa h×nh hép TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh hộp ABCDABCD Bài 8: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC biết: a) Cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc b) Cạnh bên b, cạnh bên tạo với mặt đáy góc c) Cạnh bên b, mặt bên tạo với mặt đáy góc Bài 9: Cho hình chóp tứ giác SABCD , đáy có diện tích S đ, mặt bên có diện tích S b Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 10:Cho đờng tròn đờng kính AB = 2R nằm mặt phẳng (P) điểm M nằm đờng tròn cho MA B = Trên đờng thẳng vuông góc với (P) A, lÊy S cho SA = h Gäi H vµ K lần lợt hình chiếu A SM vµ SB a) CMR: SB ⊥ mp(KHA) b) Gäi I giao điểm HK với mp(P) HÃy chứng minh AI tiếp tuyến đờng tròn đà cho c) Cho h = 2R, α = 300 TÝnh thÓ tÝch cđa khèi chãp SKH Bµi 11: Bµi tËp : Từ 15 đến 25 trang 28, 29 từ đến trang 30, 31 - SGK Hình học nâng cao 12 Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vuông góc với đáy, hai mặt bên (SAB), (SAC) hợp với đáy góc 450, đáy ABC tam giác vuông cân A có AB = a a) Chứng minh hình chiếu vuông góc S mp (ABC) trung điểm cạnh BC Giáo viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập b) Tính thể tích hình chóp S.ABC Bài 13:Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, SA = AD = b, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh SA, AM = x, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích đa diện ABCDMN theo a, b x Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, A = 1200 ; hai mặt bên (SAB) (SAD) vông góc với đáy, SA = a a) Chứng minh ∆SBC = ∆SDC b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp S.ABCD c) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.BDC, từ suy khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SBC) Bài 15: Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy tam giác ABC vuông cân, AB = AC = a, cạnh bên AA = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vuông góc E BC Mphẳng (CEF) chia lăng trụ thành hai phÇn TÝnh tû sè thĨ tÝch cđa hai phÇn Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật SM SN = = Lấy M, N cạnh SB, SD cho BM DN SP a) Mặt phẳng (AMN) cắt SC P tÝnh tû sè CP b) Gäi thĨ tÝch h×nh chóp S.ABCD V Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo V Bài 17: Cho hình lập phơng ABCDABCD cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, 0< x< a Xét mặt phẳng (P) qua M chứa đờng chéo AC hình vuông ABCD a) TÝnh diƯn tÝch cđa thiÕt diƯn cđa h×nh lËp phơng cắt mặt phẳng (P) b) Mặt phẳng (P) chia hình lập phơng thành hai khối đa diện; hÃy tìm x để hai khối đa diện gấp đôi thẻ tích khối đa diện Bài 18: Cho h×nh chãp S.ABC, SA = x, BC = y, cạnh lại a)Tính thể tích hình chóp theo x, y b)Với x, y thể tích hình chóp lớn Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy, H trung điểm canh AB, M điểm di động cạnh BC SK DM K Đặt CM = x a) Tìm tập hợp điểm K b) Tìm x để thể tích hình chóp S.DHK lớn c) Xác định x để mặt phẳng (SDM) chia hình chóp S.DCHM thành hai phần có thĨ tÝch b»ng Bµi 20: Khèi B – 2006 : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình chữ nhËt AB = a, AD = a, SA = a SA vuông góc với đáy M, N lần lợt trung điểm AD vá SC; I giao điểm BM AC a) Chứng minh mp(SAC) ⊥ mp(SBM) b) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ANIB Bài 21: Khối D 2006 :Cho hình chóp tam giác SABC, đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mp(ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vuông góc A đờng thẳng SB SC TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM Bµi 22: Khối B 2004 :Cho hình chóp tứ giác SABCD, cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Giáo viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Bài 1: Cho tứ diện ABCD cã AB = a, BC = b, CD = c vµ AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD ⊥ AB Xác định tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 2: Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao h Bài 3: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh a Gọi A, B, C, D lần lợt trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Chøng minh r»ng : A, B, C, D, A, B, C, D thuộc mặt cầu tính thể tích khối cầu Bài 4: Cho tứ diÖn ABCD cã AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a a) TÝnh diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện ( gọi mặt cầu nội tiếp tứ diện Bài 5: Cho hình chóp SABC cã SA ⊥ (ABC), AB = c, AC = b, BA C = Gọi H, K lần lợt hình chiếu vuông góc A SB SC Chứng minh điểm A, B, C, H, K thuộc mặt cầu tính diện tích mặt cầu theo b, c, Bài 6: Cho hình chóp SABC Biết có mặt cầu tâm I, bán kính r tiếp xúc với cạnh hình chóp I nằm đờng cao SH hình chóp a) Chứng minh : SABC hình chóp b) Tính đờng cao hình chóp biết IS = r Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ tâm O hình vuôngndựng đờng thẳng vuông góc với (ABCD) a Trên lấy điểm S cho SO = Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo lên mặt cầu Bài 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vuông góc A (BCD) a) Tính độ dài đoạn thẳng AH b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa khối trụ có đờng tròn đáy ngoại tiếp BCD chiều cao AH Bài 9: Giáo viên : Đỗ Thị Phỵng ... khối chóp S.ABCD theo a (Tốt nghiệp - 2013) b) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD) c) Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMND thể tích khối đa diện ABCDMN theo a Bài 2: Cho... tạo với mặt đáy góc 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Tốt nghiệp - 2011) b) Gọi I trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.IBCtheo a c) Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SAC) Bài... Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Giáo viên : Đỗ Thị Phợng Trờng PTTH Lômônôxốp Hình học 12 nâng cao Bài tập Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Bài 1: