Động lực học lưu chất

ĐỀ TÀI: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT www.trungtamtinhoc.edu.vn NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT LÝ TƯỞNG PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT THỰC ỨNG DỤNG PTCB CHO ĐOẠN DÒNG CHẢY CỦA LƯU CHẤT TRỌNG LỰC KHÔNG NÉN ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG VÀ ĐỘNG LƯỢNG www.trungtamtinhoc.edu.vn Phương trình vi phân chuyển động lưu chất lý tưởng 1.1 Phương trình Euler Ngoại lực tác dụng lên hệ thống lưu chất tốc độ thay đổi động lượng khối lưu chất www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.1 Phương trình Euler Gọi p, ρ, F uρ áp suất, khối lượng riêng Phương trình động lượng áp dụng cho khối lưu chất có dạng: www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.1 Phương trình Euler Phương trình vi phân chuyển động viết dạng Lamb-Grơmekơ: Dạng vector: www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.2 Tích phân phương trình Euler Trong học lý thuyết, ta ln tìm hàm vơ hướng cho: www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.2 Tích phân phương trình Euler  Trường hợp chuyển động khơng quay: Do chuyển động không quay nên ω = Hằng số C có trị số cho điểm môi trường lưu chất chuyển động www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.2 Tích phân phương trình Euler  Trường hợp chuyển động ổn định, tích phân dọc theo đường dịng: Vector tiếp tuyến với đường dịng, vector ln thẳng góc với vector nghĩa thẳng góc với Do = www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.2 Tích phân phương trình Euler  Trường hợp chuyển động ổn định, tích phân dọc theo đường xốy: Tương tự tích phân phương trình Euler dọc theo đường dịng, ta được: Với số C có giá trị điểm đường xoáy www.trungtamtinhoc.edu.vn 1.2 Tích phân phương trình Euler  Trường hợp lưu chất trọng lực lý tưởng, không nén Khi trường lực trọng lực, hệ toạ độ Descartes với trục Oz thẳng đứng, hướng từ lên, lực khối có thành phần: Fx = Fy = 0và Fz = -g Từ suy ra: π = gz Lưu chất không nén nên hàm áp suất: Π= p/ρ www.trungtamtinhoc.edu.vn Phương trình chuyển động lưu chất thực 2.1 Khái niệm  Phương trình Navier-Stokes miêu tả chuyển động dòng chảy loại dung dịch loại khí  Những phương trình thiết lập thay đổi momentum thể tích vơ nhỏ chất lỏng www.trungtamtinhoc.edu.vn 2.2 Phương trình Naivier - Stokes Phương trình chiếu xuống phương x, ta : Tương tự, xét phương y phương z, ta có: www.trungtamtinhoc.edu.vn 2.2 Phương trình Naivier - Stokes Viết dạng vector: Với: www.trungtamtinhoc.edu.vn Ứng dụng phương trình cho đoạn dòng chảy lưu chất trọng lực khơng nén 3.2 Phương trình lượng Sau tính tốn tốn học ta phương trình lượng sau: www.trungtamtinhoc.edu.vn 3.3 Phương trình động lượng  động lượng phần tử lưu chất khỏi thể tích kiểm sốt đơn vị thời gian  động lượng phần tử lưu chất vào thể tích kiểm sốt đơn vị thời gian www.trungtamtinhoc.edu.vn Ứng dụng phương trình lượng động lượng  Ống Venturi dùng để đo lưu lượng Một ống Venturi gồm hai đoạn ống ngắn có đường kính khác D1 D2 (với D1 > D2) Tại đoạn ta lắp ống đo áp hình bên Xác định biểu thức tính lưu lượng chất lỏng Q chảy ống theo độ chênh cột áp h Với chất lỏng nước D1= 300 mm, D2 = 150 mm h=100 mm www.trungtamtinhoc.edu.vn Giải: Ta chọn mặt cắt ướt 1-1 2-2 Áp dụng phương trình lượng cho đoạn dịng chảy giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 (giả sử = = 1) Suy ra: www.trungtamtinhoc.edu.vn Từ phương trình thủy tĩnh ta có: Vì lưu chất MN khí nên ta xem PN= PM Ta suy ra: Thế phương trình (b) vào (a) ta có: www.trungtamtinhoc.edu.vn Áp dụng phương trình liên tục: V1A1 = V2A2 = Q Ta được: Với phụ thuộc hình dạng ống Venturi www.trungtamtinhoc.edu.vn Trị số lượng hf phải xác định thí nghiệm Để đơn giản người ta thường viết lại dạng sau: với C < Thay số bỏ qua ma sát: www.trungtamtinhoc.edu.vn Cảm ơn Thầy bạn ý lắng nghe! www.trungtamtinhoc.edu.vn