ôn tập hè toán A Phần đại số Bài tËp : Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x - 21x + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) Bµi tËp : Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) Bài tập : Chứng minh biểu thức sau không phơ thc vµo biÕn x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) Bµi tËp : Phân tích đa thức sau thành nhân tö a/ a2 – b2 – 4ab + b/ x2 + 2x – 2 2 c/ 4x y – (x + y ) d/ 2a – 54b3 Bµi tËp : a/ Thùc hiƯn phÐp chia (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1) b/ Chøng tá r»ng th¬ng tìm đợc phép chia luôn dơng với giá trị x Bài tập : Chứng minh hiệu bình phơng hai số lẻ chia hết cho Bài tập : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x y - x - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x + 8x + 15 k) x2 - x - 12l h) 81x2 + Bài tập : Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x - 48x = f) x3 + x2 - 4x = Bµi tËp : Chøng minh r»ng biĨu thøc lu«n lu«n d¬ng víi mäi x, y A = x(x - 6) + 10 B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + Bài tập 10 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x E = 4x - x2 +1 Bài tập 11 : Xác định a ®Ó ®a thøc: x3 + x2 + a - x chia hÕt cho(x + 1)2 Bµi tËp 12 : Cho phân thức sau: 2x + ( x + 3)( x − 2) E = x2 − x x −4 A= x2 − x − 6x + F = 3x +3 x + 12 x −8 B= C = x2 − 16 3x − x D a) Víi ®IỊu kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức Bài tập 13 : Thực phép tính sau: x +1 2x + + 2x + x + 3x xy x x c) + + 2 4y − x x − 2y x + 2y a) Bµi tËp 14 : Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b x−6 − 2x + 2x + 6x 1 3x − d) − 3x − 3x + − x b) = x + 4x + 2x + Cho a + b + c = chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài tập 15 : a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 x+ y x+z y+z 1 + + nÕu + + = z y x x y z xy 1 − Bµi tËp 16 : Rót gän biĨu thøc : A = : 2 2 x −y y −x x + xy + y b) Tính giá trị biểu thức; A = 2 x +1 − x : Bài tập 17 : Chứng minh đẳng thøc: − 3x x + 3x x −1 2x = x x −1 Bµi tËp 18 : Cho biĨu thøc: A = 2x 2 − + ⋅ − 1 2+ x x x−2 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mÃn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng 21 x − x −1 − − : 1 − x − 3− x 3+ x x + 3 Bµi tËp 19 : Cho biÓu thøc : B = a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mÃn: |2x + 1| = c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < Bài tập 20 : Rút gọn tính giá trị biểu thức sau t¹i x = − x+3 x − 24 x 12 A= + − 1: − ÷ 2 x − ( x + 3) x − 81 x + ( x − 3) Bµi tËp 21 : Chøng minh r»ng a2 b2 c2 b2 c2 a2 + + = + + a +b b+c c+a a +b b+c c +a Bài tập 22 : Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên 10 x x − M= 2x − Bµi tËp 23 : Giải phơng trình sau 4x + 6x − 5x + − = +3 3(2 x − 1) 3x + 2(3x + 2) b/ − +1 = 10 x + 3(2 x − 1) x − c/ + − = x+ 12 a/ Bài tập 24 : Giải phơng trình sau a/ x − = b/ 3x − x = Bài tập 25 : Giải phơng trình x + x + x +6 x +8 + = + 98 96 94 92 Bµi tập 26 : Giải phơng trình sau a/ 15 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) Bµi tËp 27 : Giải phơng trình sau b/ x x 5x − − = x + x − − x2 a/ 3x2 + 2x – = b/ x−3 x−2 + =3 x−2 x−4 Bài tập 28 : Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị mét sè nguyªn: M = 10 x − x − 2x − Bµi tËp 29 : Giải phơng trình sau: a) (x 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 5x + 8x − x + − = Bài tập 30 : Giải phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài tập 31 : Giải phơng tr×nh sau: a) 3x + 3x + − = 2x + 2x - x + x −1 e) x + =7+ d) 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x) x -1 x 5x − − = x + x − − x2 x+5 x−5 x + 25 c) − = x − x x + 10 x x − 50 b) d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 3x 2x − = x -1 x −1 x + x + 5− x x −1 e) + = + 8x x − x x( x − 2) x − 16 d) Bài tập 32 : Giải phơng trình sau: a) |x - 5| = d) |3x - 1| - x = b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + Bµi tËp 33 : Giải bất phơng trình sau biểu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + ≥ b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - − x > 2x + − 5x x + d) +3≥ − 5x - x + − 3x e) + ≤ −5 c) Bµi tËp 34: Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab ≥ b) a + b2 ≥ ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bµi tËp 35 : Cho biÓu thøc x+2 ≥0 x+2 i) 1 x -3 h) d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) 1 1 e) (a + b) + ≥ (víi a > 0, b > 0) a b 10 − x x A= + + : ( x − 2) + ÷ ÷ x+2 x −4 2− x x+2 a/ Rót gän biĨu thøc A b/ TÝnh giá trị A x, biết x = c/ Tìm giá trị x để A < Bài tập 36 : Một ngời xe máy tõ A ®Õn B víi vËn tèc 25km/h Lóc vỊ ngời với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quÃng đờng AB Bài tập 37 : Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đà sản xuất ngày vợt 15 sản phẩm Do xí nghiệp đà sản xuất vợt mức dự định 255 sản phẩm mà hoàn thành trớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đà rút ngắn đợc ngày Bài tập 38 : Lúc sáng, ngời xe đạp khởi hành tõ A víi vËn tèc 10km/h Sau ®ã lóc 40 phút, ngời khác xe máy từ A ®i theo víi vËn tèc 30km/h Hái hai ngêi gặp lúc Bài tập 39 : Hai ngời khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngợc chiều để gặp Ngời thứ đợc 5,7 km Ngời thứ hai đợc 6,3 km nhng xuất ph¸t sau ngêi thø nhÊt Hái ngêi thø hai gặp ngời thứ Bài tập 40 : Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhËn hµng 30 råi cho xe quay trë vỊ A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h TÝnh quÃng đờng AB biết ôtô đến A lúc 10 giê cïng ngµy Bµi tËp 41 : Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đờng xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 råi l¹i tiÕp tơc ch¹y víi vËn tèc cị Tính chiều dài quÃng đờng AB, biết hai xe đến B lúc Bài tập 42: Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc dòng n ớc 3km/h Bài tập 43: Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đà may đợc ngày 40 áo nên đà hoàn thành trớc thời hạn ngày may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài tập 44 : Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc Bài tập 45: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm đợc nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm so với ngày trớc Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao Bài tập 46: Hai tổ sản xuất làm chung công việc hoàn thành Hỏi làm riêng tổ phải hết thời gian hoàn thành công việc, biết làm riêng tổ hoàn thành sớm tổ B Phần hình học Bài tập : Cho hình bình hành ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 60 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số ®o cđa gãc AED Bµi tËp : Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( không vuông góc),I K lần lợt trung điểm cđa BC vµ CD Gäi M vµ N theo thø tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng Bài tập : Cho hình bình hành ABCD Gọi E F lần lợt trung điểm AD BC Đờng chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gäi R lµ trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành Bài tập : Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b) h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD MNPQ Bài tập : Cho ABC,các đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện DE qua A Bài tập : Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m ∆ EDC c©n b) Gäi I,K,M theo thø tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình g×? V× sao? c) TÝnh S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = Bài tập : Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b Bµi tËp : Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.TÝnh tØ sè b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN? Bµi tËp 10 : Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tù ë E vµ F.Chøng minh: EI = IK = KF Bài tập 11: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gäi I lµ giao điểm đờng phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG Bài tập 12: Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA vµ CA theo thø tù E, F.Chøng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) Bài tập 13: Cho tam giác ABC đờng cao BD, CE a,Chøng minh: b.TÝnh biÕt = 480 Bµi tập 14: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gäi D lµ hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE Bài tập 15 : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài tập 16: Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE Bài tập 17: Cho tam giác ABC, đờng cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB Bài tập 18 : Cho hình thang c©n MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, ®êng cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) TÝnh IP b) Chøng minh: QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đờng thẳng vuông góc với EN N cắt đờng thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ Bµi tËp 19 : Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng cao AH a) Chøng minh: ∆HBA ®ång d¹ng víi ∆ABC b) TÝnh BC, AH c) Gäi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) TÝnh AE e) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCE Bài tập 20 : Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA Tõ ®ã suy ra: AB AC = AK CH c) Chøng minh: AH2 = HB HC d) Gi¶ sư BH = 9cm, HC = 16cm TÝnh AB, AH Bài tập 21 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax By cắt K a) Tứ giác AHBK hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE ®ång d¹ng víi ∆HBF c) Chøng minh: CE CA = CF CB d) ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AHBK hình thoi Bài tập 22: Cho tam gi¸c ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Tõ trung ®iĨm M cđa AB vÏ mét tia Mx cắt AC N cho gócAMN = gócACB a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM b) Tính NC c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MN K Tính tỉ số MN MK Bµi tËp 23 : Cho ∆ABC cã AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = 5cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD b) TÝnh CD c) Chøng minh: gãcBAC = 2.gãcACD Bµi tập 24 : Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), ®êng cao AH BiÕt BH = 4cm, CH = 9cm a) Chøng minh: AB2 = BH BC b) TÝnh AB, AC S EBH EA DC = c) §êng phân giác BD cắt AH E (D AC) TÝnh S vµ chøng minh: EH DA DBA Bµi tập 25 : Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD DC lần lợt E G Chứng minh: a) BEF ®ång d¹ng víi ∆DEA ∆DGE ®ång d¹ng víi ∆BAE b) AE2 = EF EG c) BF DG kh«ng đổi F thay đổi cạnh BC Bài tập 26 : Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE G a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ∆CEG b) Chøng minh: DA EG = DB DE c) Gọi H giao điểm AC BG Chøng minh: HC2 = HE HA Bµi tËp 27 : Cho ABC cân A (góc A < 90o) Các đờng cao AD CE cắt H a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA Từ suy ra: DC2 = DH DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm TÝnh EC, HC C §Ị tù kiĨm tra ĐỀ SỐ I (Hình thức tự luận) 4x − 16 3x + : − 2x + x − x 4x + 8x − x − Bài 2: Cho biểu thức: P = 4x + 4x + Bài 1: Thực phép tính: a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Tìm x cho P = c) Tìm giá trị x nguyên cho P nhận giá trị nguyên Bài 3: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến: x − 2x − x x − + ÷: x − 25 x + 5x x + 5x − x Bài 4: Giải phương trình sau: a) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) ; b) x - = 2x + 2(1 − 3x) + 3x 3(2x + 1) − = 7− c) 10 x + x − 2(x + 2) + = d) x−2 x + x −4 Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F theo thứ tự trung điểm AD, BD, BC Chứng minh rằng: a) EI // AB, IF // CD b) EF ≤ AB + CD c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EF = AB + CD Bài 6: Một đường thẳng cắt cạnh AB, AC ∆ ABC M N Biết AM AN = = MB NC a) Chứng minh ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng hai tam giác? b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích 132 cm2 Tính SABC ĐỀ SỐ II (Hình thức tự luận) 2x + x + 2x : 4x − x − 4x x − 2x − 9x + 18 Bài 2: Cho biểu thức: P = x2 + x − Bài 1: Thực phép tính: a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b)Chứng minh với giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ P nhận giá trị nguyên Bài 3: Giải phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) b) x 4x + x − = −x 12 c) 3x − − x ( − 3x ) = x d) 2x - = x + Bài 4: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số x − 2x − + 〉 x − x + 2x + 〉 +5 c) x − a) b) x + x−2 − 〈2 Bài 5: Giải toán cách lập phương trình: Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Sau với vận tốc ấy, người phải dừng lại 15 phút để giải cơng việc Do đó, để đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD a/ Tính độ dài đoạn AD, DC? b/ Gọi I giao điểm của AH BD Chứng minh: AB.BI = BD.HB c/ Chứng minh tam giác AID tam giác cân d/ Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ III (Hình thức tự luận) x + + ÷: x −4 2−x x +2 x +2 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Giải phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) 2x + = 4x + 1 2x − + = x + 2−x x −4 x−2 Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức nhỏ giá trị biểu thức 4x – c) x+1 5x +1 = − 10 d) Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một tơ khởi hành lúc sáng dự định đến b lúc 11 30 phút ngày Do trời mưa, nên ô tô với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 ô tô đến B Tính qng đường AB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm AC = 9cm Hãy tính OA, OC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK a/ Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA AB2 = BK.BC b/ Tính độ dài AK, BK, CK c/ Phân giác góc BAC cắt BC D Tính đọ dài BD ĐỀ SỐ IV (Hình thức tự luận) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 + x2 – 4x – 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15 x2 +1 1 − 1÷ + Bài 2: Cho biểu thức: P = ÷ 2x x −1 x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để giá trị biểu thức P = Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) x x 3x + − 2x x+3 ≥ −x 3) 2x + − 2x + = ( x + 1) ( x + 3) 4) + Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một cơng nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người nghỉ ngày, nên để hồn thành cơng việc kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B song song với đường cao AH tam giác AOB cắt tia OA E · 1) Chứng minh OA = OH.OE ; 2) Cho AOB = 450 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE µ =D µ = 900 ) có hai đường chéo vng góc với Bài 6: Hình thang vuông ABCD ( A I 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC tỉ số diện tích ∆ IAB ∆ ICD Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) HD HE HF + + =1 AD BE CF ĐỀ SỐ V (Hình thức tự luận) x −1 x + x − 2x − : − Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷ x − x + 5x − x + 2x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị x P = d) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải phương trình sau : a) 3(2x − 1) 3x +1 2(3x + 2) − +1 = 10 x +1 x − 2(x + 2) − = x − x +2 x2 − d) x + = 3x + b) c) x3 + = x.(x +1) Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x +2 x−2 ≥ 2+ b) 1,5 − x 4x + ≥ Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số di đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M cắt tia Bx N a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB b) Chứng minh AB MN = AC AM c) Từ N kẻ NP vng góc với AC (P ∈ AC), NP cắt BC I Tính độ dài đoạn thẳng BI, IC, NI, IP ĐỀ SỐ VI (Hình thức tự luận) x + 2x + x2 − Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷: x3 + x − x +1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị x P = d) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải phương trình sau: a) x+2 5x + 8x − 4x + − = −5 b) x − − x = x ( x − ) c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) x − + 3x = Bài 3: Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) b) 3x − 5x +1 − >4 Bài 4: Giải tốn cách lập phương trình Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh DC Điểm G trọng tâm ∆ ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB a) Tính tỉ số DM =? NG b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD Gọi M trung điểm CD Gọi H giao điểm AM BD Chứng minh: a) ABMD hình thoi b) DB ⊥ BC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC diện tích h/t ABCD ĐỀ SỐ VII (Hình thức tự luận) 10 − x x + + : x − + ) Bài 1: Cho biểu thức: A = ÷ ÷ ( x+2 x −4 2−x x+2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x, biết x = d) Tìm giá trị nguyên x để A < Bài 2: Giải phương trình sau: 7x − 16 − x + 2x = a) c) x – = x(3x – 7) 7 3x 2x − = b) x − x − x + x +1 d) x + = 3x – Bài 3: Tìm giá trị nguyên x nghiệm hai bất phương trình a/ 2x +1 x − − >x–3 b/ x − x −3 x −3 ≥ 3− 12 Bài 4: Giải toán cách lập phương trình Tuổi bố 2 43 tuổi Cách năm, tuổi bố Hỏi tuổi 15 bố tuổi nay? Bài 5: Cho ∆ ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD = Tia AD cắt BC K, cắt tia Bx E (Bx // AC) DM BE =? a) Tìm tỉ số AC b) Chứng minh BK = BC c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ VIII (Hình thức tự luận) 2x 6x + 10x 3x + ÷: − 3x 3x + − 6x + 9x Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau : − 3x 5(5 − 2x) + = 2(x − 2) + 12 2 3x + = b) x − x + x +1 x − 7x − x−2 − 2x < − c) a) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD ⊥ BC Vẽ đường cao BH a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF ∆ BDE ~ ∆ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC b) Tính đường cao SO tính thể tích hình chóp KÕt thóc -“ Chóc c¸c em cã kỳ nghỉ hè bổ ích không quên ôn tËp tèt” ... không đổi F thay đổi cạnh BC Bài tập 26 : Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC ë E Qua C kỴ tia Cx song song víi AB c¾t DE ë G a) Chøng minh: ∆ABC ®ång d¹ng víi ∆CEG b) Chøng... cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N Chøng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biÕt AC = a,BC = b Bµi tËp : Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với đáy, cắt cạnh... tập 28 : Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x − x − 2x − Bµi tập 29 : Giải phơng trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 5x + 8x −