SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút,(khơng kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012 Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe 2) Rút gọn biểu thức: ( ) A= − ÷ x + x ; với x ≥ x +1 Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD · · 3) BFC = MOC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: + ≥3 x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = ∆ = (-7) – 4.2.3 = 25 > 7+5 = ∆ = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7−5 x2 = = x1 = b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = ⇔ t1 = - (không TMĐK, loại) (TMĐK) 4 ⇔ x2 = ⇔ x = = ± t2 = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = ± t2 = 2a + b = a = ⇔ 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3) ⇔ −2a + b = −3 b = Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 (giờ) x + 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200 − =1 x x + 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h x +1−1 ÷ x+ x 2) Rút gọn biểu thức: A = − ÷ x + x = ÷ x +1 x +1 x ÷ x x + = x, với x ≥ = ÷ x + ( ) ( ( ) ) Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Ta có ∆′ = −(m + 2) − m − 4m − = > với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi x1 + x = 2(m + 2) x1 x = m + 4m + ét ta có : A = x12 + x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA = ⇔ m + = ⇔ m = - A Vậy với m = - A đạt = Câu O 1) Ta có EA = ED (gt) ⇒ OE ⊥ AD ( Quan hệ đường kính dây) E F · · ⇒ OEM = 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến) E B nhìn OM góc vng ⇒ Tứ giác OEBM nội tiếp C B · » ( góc nội tiếp chắn cung BD) = sđ BD 2) Ta có MBD · » ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) MAB = sđ BD · · Xét tam giác MBD tam giác MAB có: ⇒ MBD = MAB D MB MD · · ⇒ ∆MBD đồng dạng với ∆MAB ⇒ = Góc M chung, MBD = MAB MA ⇒ MB = MA.MD · · » ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); = BOC 3) Ta có: MOC = sđ BC 2 · · tiếp) ⇒ BFC = MOC M MB · » (góc nội BFC = sđ BC µ = 1800) ⇒ MFC · · 4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F$ + C ( hai góc nội tiếp chắn cung MC), = MOC · · · · ⇒ BF // AM mặt khác MOC (theo câu 3) ⇒ BFC = BFC = MFC a b2 ( a + b ) Câu + ≥ x y x+ y Ta có x + 2y = ⇒ x = – 2y , x dương nên – 2y > 2 y + − 4y − 3y(3 − 2y) 6(y − 1)2 + −3 = = Xét hiệu + − = ≥ ( y > – 2y > 0) x y − 2y y y(3 − 2y) y(3 − 2y) x > 0, y > x > 0,y > x = 1 ⇒ + ⇔ ≥ dấu “ =” xãy ⇔ x = − 2y ⇔ x = x 2y y = y − = y = “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngoài em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844