SKKN Tan THPT HoangMai-2015

PHẦN A : ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hàm số khái niệm quan trọng Toán học đại nội dung dạy học (DH) tốn trường phổ thơng Việt Nam Nội dung hàm số đưa vào giảng dạy cho học sinh (HS) hầu hết lớp trường phổ thông (PT) lớp 7- 12 Đặc biệt, lớp 12, nội dung đưa vào giảng dạy với thời lượng khoảng 40% so với chương trình (CT) Giải tích 12 Mặt khác, câu hỏi hàm số khảo sát vẽ đồ thị hàm số, cực trị hàm số ln có mặt tất đề thi tốt nghiệp phổ thông đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng Nhiều nghiên cứu HS gặp nhiều khó khăn bắt đầu vào học nội dung này, đặc biệt việc vận dụng vào hình học lại khó khăn cho học sinh Các toán thực tế xuất ngày nhiều DH toán, vật lý, hóa học sinh học Trong DH trung học phổ thơng (THPT), cần đến hình thức hóa tốn học để hỗ trợ nghiên cứu tốn thực tế, hình thức hóa điều khiển qua mơ hình tốn học Trong việc mơ hình hố hàm số, có nhiều tốn thể chúng như: tốn tính diện tích, tốn chuyển động, tốn tính thể tích Vì qua nhiều năm đứng bục giảng, dạy tới dạng tốn, tơi ln băn khoăn làm dạy đạt kết cao nhất, em chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Thầy đóng vai trị người điều khiến để em tìm đến đích lời giải Chính lẽ hai năm học 2013-2014 2014-2015 Tôi đầu tư thời gian nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “ DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA BẰNG HÀM SỐ MỘT SỐ DẠNG TỐN CỰC TRỊ TRONG KHƠNG GIAN ” Với mục tiêu từ đề tài dạy cho học sinh tìm tịi cách giải số dạng tốn liên quan đến cực trị hình học khơng gian việc mơ hình hóa hàm số Một mặt giúp học sinh hiểu chất vấn đề, em khơng cịn lúng túng việc giải toán liên quan đến cực trị học không gian, tạo cho em hứng thú giải tốn nói chung liên quan đến dạng tốn mơ hình hóa Hàm số nói riêng Mặt khác sau nghiên cứu tơi có Chu Viết Tấn- THPT Hồng Mai phương pháp giảng dạy có hiệu cao lên lớp,trả lời thoả đáng Câu hỏi “Vì nghĩ làm vậy” Hiện có số nghiên cứu dạy học mơ hình hóa hàm số dạy học Toán số tác giả nhiên chưa có nghiên cứu sâu sắc có hệ thống dạy học mơ hình hóa hàm số dạy học phần cực trị hình học khơng gian túy Những ghi nhận ban đầu nêu đưa đến số nhiệm vụ nghiên cứu sau: Xác định tình dạng tập mơ hình hố hàm số CT Tốn PT, SGK Xây dựng nội dung dạy học tốn liên quan đến mơ hình hố khái niệm hàm số tính diện tích, thể tích, khoảng cách Thực nghiệm số giáo án đề xuất nghiên cứu Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai II CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Mơ hình đối tượng cụ thể dùng thay cho nguyên tương xứng để giải nhiệm vụ định sở đồng dạng cấu trúc chức Mơ hình tốn học mơ hình biểu diễn tốn học mặt chủ yếu nguyên theo nhiệm vụ đó, phạm vi giới hạn, với độ xác vừa đủ dạng thích hợp cho sử dụng Cụ thể hơn, mơ hình tốn học cơng thức để tính tốn q trình hố học, vật lý, sinh học,… mơ từ hệ thống thực Q trình mơ hình hố toán học minh hoạ sơ đồ sau: Phạm vi ngồi tốn học Hệ thống, tình cần giải (bài tốn có nội dung thực tiễn) Sự chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Câu trả lời cho tốn có nội dung thực tiễn (1) (5) Bài toán thực tế (BTPTT) Câu trả lời cho BTPTT (2) Bài toán toán học (BTTH) (4) Giải (3) Sự chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Câu trả lời cho BTTH Phạm vi toán học Quy trình mơ hình hố hệ ngồi tốn học, Coulange (1997) (trích dẫn Nguyễn Chí Thành (2007) Bước (1): Tiến hành mô tả vấn đề chất hệ thống, tình cần giải (bài tốn có nội dung thực tiễn) để đưa vào toán thực tiễn (BTPTT) cách: loại bỏ chi tiết khơng quan trọng làm cho tốn có nội dung thực tiễn trở nên dễ hiểu dễ nắm bắt Từ đó, xác định yếu tố, khía cạnh cốt lõi hệ thống Rút mối liên hệ, điều kiện, ràng buộc liên quan đến yếu tố cốt lõi hệ thống Bước (2): Chuyển từ BTPTT thành toán toán học (BTTH) cách sử dụng hệ thống biểu đạt, công cụ tốn học Như vậy, mơ hình hóa tốn học trừu tượng hóa dạng ngơn ngữ tốn học tượng thực tế, cần phải Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai xây dựng cho việc phân tích cho phép ta hiểu chất tượng Mơ hình tốn học thiết lập mối liên hệ biến số tham số điều khiển tượng Như vậy, sau hai bước đầu ta phát biểu toán cần giải Bước (3): Tìm áp dụng cơng cụ tốn học để giải BTTH Bước (4): Nhìn lại thao tác làm bước (2) để chuyển ngược lại từ câu trả lời BTTH sang câu trả lời cho BTPTT Trong bước cần phải xác lập mức độ phù hợp với mơ hình lí thuyết với vấn đề thực tế mà mơ tả Để thực bước này, làm thực nghiệm áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia Bước (5): Phân tích kết thu từ BTPTT, nhìn lại làm bước (1) để chuyển từ câu trả BTPTT sang câu trả lời cho tốn có nội dung thực tiễn Như vậy, q trình mơ hình hố tốn học khai thác việc sử dụng mơ hình tốn học kết hợp với chuyển đổi phạm vi hệ thống biểu đạt Điều tạo nên mạnh q trình mơ hình hố tốn học: giải nhiều vấn đề phức tạp, đa dạng nhiều phạm vi ngồi tốn học Theo Lê Văn Tiến (2006), DH mơ hình hố DH cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Từ đó, quy trình DH tương ứng là: DH tri thức tốn học lý thuyết → vận dụng tri thức vào việc giải toán thực tiễn vào việc xây dựng mơ hình thực tiễn Tuy nhiên, quy trình làm vai trị động toán thực tiễn làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học: tri thức tốn học khơng cịn nảy sinh từ nhu cầu giải toán thực tiễn Quan niệm “DH mơ hình hố” cho phép khắc phục khiếm khuyết Theo quan niệm này, vấn đề DH tốn thơng qua DH mơ hình hoá Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải tốn thực tiễn Quy trình DH tương ứng là: Bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình toán học → Câu trả lời cho toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai PHẦN B NỘI DUNG I NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Phân tích thực trạng chương trình sách giáo khoa DH mơ hình hố hàm số Kết phân tích CT SGK, sách giáo viên Đại số 10, Giải tích 12, tài liệu hướng dẫn giảng dạy CT thực từ năm 2006 Ở phần này, tác giả đề tài tập trung đến số tốn diện tích, thể tích khoảng cách Hình học khơng gian Trong Đại số-Giải tích, người ta sử dụng “đường cong - đồ thị hàm số” công cụ hữu hiệu để nghiên cứu hàm số Nghiên cứu tập trung nghiên cứu vấn đề hàm số, đồ thị kết hợp với DH mơ hình hố hàm số thơng qua tốn tính diện tích, thể tích hay khoảng cách Chúng trình bày chủ yếu SGK Đại số 10, Giải tích 12 Một ví dụ toán thực tế mà SGK Đại số12 Nâng cao (Ví dụ 3, trang 29) đưa sau: Bài tốn diện tích: Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x(cm), chiều cao h(cm) tích 500cm2 a) Hãy biểu diễn h theo x b) Tìm diện tích S(x) mảnh tơng theo x c) Tìm giá trị x cho S(x) nhỏ Nhận xét: Với toán rõ ràng học sinh định hướng rõ việc xác định diện tích thành lập từ biến số x cạnh hình vng Tất tốn thực tế chương SGK có đặc điểm sau: Vấn đề chọn biến để tìm cơng thức hàm số đề chọn sẵn, HS khơng có nhiệm vụ chọn biến Ngồi ra, tốn có hình vẽ minh họa Từ cho thấy, năm bước q trình mơ hình hố phần CT, SGK quan tâm Nhưng thực tế cho thấy bị xem nhẹ khơng mục tiêu Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai nhắm đến chương, chúng mang nặng tính hình thức Tham chiếu với năm bước q trình mơ hình hố toán thực thực tế, ta thấy: Bước 1: Những toán thực tế đưa toán toán học thực tế nên bước khơng có điều kiện xuất Bước 2: Việc chuyển từ toán thực tế sang toán tốn học (hàm số bậc hai) mang tính hình thức Bước 3: Việc giải toán toán học trọng đến chi tiết tiến trình giải lẫn kết Trong cần kết để cung cấp cho toán thực tế Bước 4: Khâu chuyển từ kết toán toán học sang tốn thực tế thường mang tính hình thức: kết đa phần trùng Bài tốn thực tế có nghiệm Với tư tưởng từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng; đồ thị xem phương tiện chủ yếu để khảo sát hàm số CTĐS 10NC Nhận thấy CT, SGK chưa trọng khai thác việc DH mơ hình hố hàm số Đặc biệt, DH mơ hình hố hàm số thơng qua tốn diện tích có tập xuất Ở lớp 12, đủ công cụ để khảo sát hàm số đồ thị dùng để minh họa tính chất hàm số nên tập mang tính chất thực tế có số lượng tăng lên đáng kể Từ cho thấy DH mơ hình hố hàm số quan tâm sâu sắc Hơn nữa, toán mơ hình hóa hàm số tốn diện tích, thể tích chiếm số lượng lớn Cụ thể sách giáo khoa 12 NC giới thiệu toán dạng tập 19, 20,23,25,26 trang 22,23 Sách giáo khoa 12 CB đưa ví dụ ( trang 22) có lời giải tập 2,3 trang 24 phần mơ hình hóa hàm số để tính cực trị giá trị diện tích thể tích Sách Bài tập giải tích 12 NC cao đưa số 1.23, 1.24, 1.25,1.26, 1.27,1.77, 1.78, 1.79 Sau phân tích CT, SGK, nhận thấy tốn diện tích, thể tích có SGK thường HS khơng có nhiệm vụ chọn biến để thiết lập hàm số chọn hàm số nghiên cứu phần giảng mà khơng tìm tịi dựa vào PP giải khác Như đề xuất xây dựng nội dung DH tốn học sinh tự thực đầy đủ bước mơ hình hóa, xây dựng nội dung DH tốn liên quan đến mơ hình hố khái niệm hàm số tính diện tích, thể tích Chu Viết Tấn- THPT Hồng Mai Thực nghiệm ban đầu triển khai đề tài 2.1 Triển khai thực nghiệm lớp đối chứng lớp thực nghiệm lúc: Bài toán bắt đầu Bài tốn: Cho hình chóp S.ABCD dấy ABCD hình vng cạnh a,SA vng góc với đáy SA= a , M N hai điểm chuyển động BC CD cho góc · MAN = 450 Xác định vị trí M,N để chóp S.AMN tích lớn bé Yêu cầu: Hãy vẽ hình minh họa giải tốn Phân tích tốn: Kịch - Phát phiếu làm cho HS tiết “ Ôn tập chương I” phần Giải tích - Phát phiếu làm cho HS tiết “ Bài tập thể tích khối tứ diện” phần Hình học - Phát phiếu làm cho HS tiết tự chọn HS làm việc cá nhân 30 phút Kiến thức liên quan: - Các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia; Cơng thức tính diện tích tam giác, thể tích khối đa diện; Định lý Thalet; Hệ ứng dụng bất đẳng thức Cô-si; Các ứng dụng đạo hàm vào khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.1.1 Chiến lược giải tích a Biến sử dụng thiết kế tình Bài tốn đặt ra: - Thể tích khối chóp SAMN phụ thuộc diện tích tam giác AMN, · góc MAN = 450 nên diện tích tam giác AMN phụ thược tích số AM.AN, mà tam giác ABM vuông B nên AM = AB + BM = a + BM AN = AD + DN = a + DN , nhiên học sinh xét kĩ giả thiết góc · · · MAN = 450 suy BAM + NAD = 450 Chu Viết Tấn- THPT Hồng Mai Do HS thiết lập biểu thức S(x): diện tích hình tam giác theo biến x = · BM (Hoặc biến y=DN) biến α = BAM Khi đó, HS tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên S(x) Hoặc HS giải cơng cụ hình học, đại số b Chiến lược giải tích dự kiến: * Sgiảitích1: Đặt BM = x ( ≤ x ≤ a ); Lập biểu thức hàm số S(x) diện tích tam giác AMN; Lập bảng biến thiên dựa vào đạo hàm, kết luận * Sgiảitích2: Đặt BM = x, DN=y ( ≤ x, y ≤ a ); Lập biểu thức hàm số S(x,y) với mối liên hệ x, y; Sử dụng bất đẳng thức, kết luận  π · = α , α ∈ 0;  ; Lập biểu thức diện tích tam giác AMN * Sgiảitích3: Đặt BAM  4 theo α , sử dụng bất đẳng thức, kết luận Phân tích thuận lợi khó khăn: Vấn đề chọn biến định hướng giải tích ta nhận thấy: BM - Nếu HS chọn biến x = AM (hoặc x = AN, hay x = ) HS giải BC theo Sgiảitích1 gặp khó khăn dù chọn biến lập biểu thức hàm số diện tích tam giác AMN tam giác tính AM với AN thơng · qua góc MAN = 450 học sinh gặp khó khăn phải xử lý loạt phép tính tốn để đưa AN biến x - Nếu HS giải theo cách để có biểu thức hàm số chọn x = BM y=DN suy diện tích S AMN = ( ) a − xy HS gặp khó khăn tìm max · biểu thức đó, với điều kiện MAN = 450 ta tìm mối liên hệ a − xy = a ( x + y ) sử dụng BĐT cô si đưa biểu thức biến t = xy ta tìm max ( ) a − xy 2.1.2 Chiến lược hình học: Shìnhhọc Dựng đường thẳng qua A vng góc với AN cắt đường thẳng DC P, ta chứng minh ∆AMN = ∆ANP ⇒ MN = NP ⇒ BM + DN = PD + DN = MN ⇒ MN + NC + CM = 2a S AMN = Chu Viết Tấn- THPT Hồng Mai Vì MN ≤ MC + CN MN = MC + CN ≥ ( ( MC + CN ) từ suy ) − a ≤ MN ≤ a Chiến lược hình học chiến lược không dễ HS để giải kết Với toán địi hỏi học sinh phải có khả giải tốn hình học phẳng với kỹ kẻ thêm đường phụ, kỹ chứng minh yếu tố bổ trợ cho toán vận dụng bất đẳng thức để tìm GTLN, NN Nhưng vào giải tốn chúng tơi nghĩ HS bắt đầu chiến lược hình học tốn phát biểu ngơn ngữ hình học 2.2 Kết việc triển khai ban đầu : a Phiếu làm HS tiết “Ôn tập chương I” phần Giải tích: Q trình thực nghiệm lớp 12A1 THPT Hoàng Mai cho thấy so với chiến lược khác, Sgiảitích chiếm tỉ lệ cao nhất, tốn thiết kế ngơn ngữ hình học, thuận lợi cho S hìnhhọc thực tế cho thấy HS vận dụng kiến thức hình học để giải chiếm 21,9% (9/41HS) thấp nhiều so với tỉ lệ HS sử dụng kiến thức giải tích để giải (60,9% : 25/41HS) Ngồi cịn có em vẽ hình đưa cơng thức thể tích khơng giải theo hướng Để lý giải cho tượng chúng tơi xin trích dẫn số làm HS sau: Bài giải : Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai Kết điều chỉnh Ngay từ ban đầu học sinh sử dụng hình học túy để giải khơng kết em chuyển sang cách giải khác chọn biến x cạnh có liên quan đến điểm M Sau khoảng thời gian suy nghĩ trình bày biến đổi sai, bổ sung thêm số bạn theo hướng giải giải hoàn thành Bài giải 2: học sinh khác theo hướng giải chọn biến BN=x Chu Viết Tấn- THPT Hồng Mai 10 Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang cân (AD//BC) BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0) Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC a) Tính SD b) Mặt phẳng ( α ) qua điểm M thuộc đoạn BD (M khác B, D) song song với hai đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( α ) Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn Nhận xét: Khi vẽ hình thấy thiết diện thay đổi tam giác ngũ giác việc sử dụng cơng cụ hình học để đánh giá max khó khăn Vậy việc chuyển sang mơ hình hóa hàm số tất yếu Quan trọng định hướng chọn biến phù hợp tạo cho học sinh phương án giải hiệu Rõ ràng M di động đoạn BD việc chọn biến thường x=MD x=MB Tuy nhiên nhiều em chọn x=OM x=MD/BD lúc em gặp khó khăn tìm khoảng xác định biến x khó biểu diễn yếu tố cịn lại để tính diện tích thiết diện Giải: Dễ thấy đáy ABCD hình lục giác cạnh a Kẻ DT song song AC (T thuộc BC) Suy CT=AD=a DT vng góc SD Ta có: DT=AC= a · Xét tam giác SCT có SC=2a, CT=a, SCT = 1200 ⇒ ST = a Xét tam giác vng SDT có DT= a , ST = a ⇒ SD = 2a TH1: M thuộc đoạn OD Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC N,P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC K, J, Q Thiết diện ngũ giác NPQKJ Ta có: NJ, MK, PQ vng góc với NP dt(NPQKJ)=dt(NMKJ) 2 +dt(MPQK)= ( NJ + MK ) MN + ( MK + PQ) MP = ( NJ + MK ).NP (do NJ=PQ) Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 22 NP MD AC.MD = ⇒ NP = a Đặt MD=x < x < = OD Ta có: AC OD OD = x.a = 3x a  a  2a  − x÷ NJ AN OM SD.OM   = 2(a − x 3) = = ⇒ NJ = = a SD AD OD OD ( ) KM BM SD.BM 2a a − x = ⇒ KM = = = (a − x) SD BD BD a 3 1  Suy ra: dt(NPQKJ)=  2(a − x 3) + (a − x) ÷3x = 2(3a − x) x 2  TH2: M thuộc đoạn OB Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC N,P Qua M cắt SB, SA, SC K Thiết diện tam giác NPK Ta có: MK vng góc với NP nên S NPK = MK NP a  ;a ÷ Đặt MD=x nên x ∈    ( ) ( a 3−x NP MB AC.MB a a − x = Ta có: AC = BO ⇒ NP = BD = 2a 3 ( ) ) KM BM SD.BM 2a a − x = ⇒ KM = = = (a − x ) SD BD BD a 3 Suy ra: dt(NPK)= ( 3a − x) 2 Vậy diện tích thiết diện  2(3a − x) x  S(x)= f ( x ) =  3  ( 3a − x)   a 3 x ∈  0; ÷   a  x ∈  ;a ÷   Ta có bảng biến thiên: Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 23 x f’(x ) + a a 3 - a - 3 a f(x) 2a 0 Từ bảng biến thiên ta có diện tích thiết diện lớn 3 a x = a 4 Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB=SC=a, SC ⊥ mp ( ABC ) , ·ABC = 600 Dựng thiết diện với hình chóp cắt mặt phẳng qua M thuộc SA vng góc với (ABC) Tìm vị trí M để thiết diện thu có diện tích lớn Dạng 3:Cho khối đa diện (T) Xác định vị trí củahai điểm di động M, N thõa mãn điều kiện cho trước cho MN đạt max Phương pháp chung - Vẽ hình dựa điều kiện - Chọn đối số: + Cách 1: x = MA ⇒ x ∈ [ 0;1] MA=x ( ≤ x ≤ a ) M di động MB AB, từ điều kiện ràng buộc M N để tìm giá trị liên quan đến N + Cách 2: Đặt MA=x, NC=y M di động AB, N di động CD, từ điều kiện ràng buộc M N để tìm hệ thức liên hệ x y - Lập hàm số: Lập cơng thức tính độ dài MN theo x (hoặc x y) kích thước cho trước: MN= S(x) - Tìm giá trị lớn nhỏ S(x) Bài toán 1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh =a, M N hai điểm Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 24 chuyển động hai đường chéo AD' BD cho AM=BN Xác định vị trí M, N cho MN min, max Cách 1: r r ur urur r ur uuur r uuur r uuuur ur Đặt AA ' = b ; AB' = c ; AD' = d Khi đó: b = c = d = a b.d = c.d = AM BN = = x Ta có: Đặt : AD BD uuuur uuur r ur AM = x AD = x(b + d ) uuur uuur uuur r ur r r ur AN = AB + BN = c + x(d − c) = (1 − x)c + x.d Đặt f(x) = x − x + với x ∈ [ 0;1] uuuur uuur uuuur r r ⇒ MN = AN − AM = (1 − x )c − x.b ⇒ MN = (1 − x) a + x a = a (2 x − x + 1) ⇒ f’(x) = x − Ta có BBT: X f’(x) f(x) - + 1 Từ bảng BT ta có: A ≡ M MN max = a ⇔ x = ⇔  B ≡ N  AM = MD a MN = ⇔x= ⇔ 2  BN = ND Cách 2: Từ N kẻ NH ⊥ AD ⇒ NH / / AB AH AM BN = = ( BN = AM ) Lại có: AD AD ' BD ⇒ ∆MHN vng H Đặt AM = BN = x ⇒ x ∈ 0; a  Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 25 ... biến BN=x Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 10 Trong giải việc liên hệ cạnh AM AN học sinh phải thông qua hệ thức lượng giác để rút đưa hàm sso tính diện tích AMN Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai 11 Bài... mơ hình hóa tốn học trừu tượng hóa dạng ngơn ngữ tốn học tượng thực tế, cần phải Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai xây dựng cho việc phân tích cho phép ta hiểu chất tượng Mơ hình tốn học thiết lập... toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn Chu Viết Tấn- THPT Hoàng Mai PHẦN B NỘI DUNG I NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Phân tích thực trạng chương trình sách giáo