Đề thi học sinh ginh giỏi Mơn : Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp : Trường THCS Tân Thành Điểm Bằng chữ Bằng số Chữký giám thị Chữ ký giám khảo Bài 1(1điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x4 +1-2x2 Bài 2(2điểm) Giải phương trình a/ −2 −3 x +4 − = Bài 3(1điểm) Với giá trị x b/ b/ - x2 - 28x - 27 x2 − + = x −1 x −1 x + x + x −1 > x +1 Bài 4(2điểm) Hai người làm chung công việc 12 ngày xong Năng suất làm việc ngày người thứ hai ngưới thứ Hỏi làm riêng, người làm xong công việc Bài 5(3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Giọi E,F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a/ Chứng minh CE vng góc với DF CM CE = a CF c/Tính diện tích ∆MDC theo a Bµi (0,5 điểm) b/Chứng Cho x + 1 = Tính giá trị biểu thức A = x + x x Hết Bài 6(1điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số 10 đổi chỗ hai chữ số số lớn số cũ 36 Sơ lược đáp án Bài a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2 b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) Bài a/ −2 −3 x +4 − = ⇔ −3 x + = −1 (khẳng định sai) Vì −3 x + ≥ 0∀x Vậy phương trình cho vơ nghiệm x2 − + = b/ x −1 x −1 x + x + ĐKXĐ: x ≠ ⇔ (0,25đ) x + x + x − 4( x − 1) x + x + x − 4( x − 1) + = ⇔ + = 3 x −1 x −1 x −1 x3 − x −1 x −1 ⇔ 3x2 -3x = ⇔ 3x(x – 1) = 2 2 ⇔ x= 0(nhận) x=1 (loại) S = { 0} K Bài x −1 > ⇒ x- 1>0 x+1>0 ⇒ x>1 x>-1 ⇒ x>1 + x +1 x −1 > ⇒ x- 1 x + = x - x −3 0.x = - (vô nghiệm) Vậy giá trị x ®Ó A = x+4 4) A = = 1+ x x3 Để A Z x – ∈ ¦(7) = { −7; −1; 1; 7} §iĨm 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1® 0,25 ® 0,25 ® 3) A = => x ∈ { −4; 2; 4; 10} Thư l¹i kết hợp với ĐKXĐ ta đợc x { 4; 4; 10} - Gọi thời gian để ô tô cách xe đạp xe máy kể từ lúc xe đạp chạy x (giờ) Điều kiện x > - Khi đó: Xe đạp đợc: 15x (km) Xe máy đợc: 45.(x 1) (km) Ô tô đợc: 60.(x 2) (km) (Giải thích đợc ô tô bắt đầu chạy xe đạp đà bị xe máy vợt qua) => Sơ đồ: Hiệu q.đờng đợc A xeĐ máy ôOtô là: 45.(xM 1) B60.(x 2) Hiệu q.đờng đợc ô tô xe đạp 60.(x 2) 15x - Theo đề ta có p.trình: 45.(x – 1) – 60.(x – 2) = 60.(x – 2) 15x Giải phơng trình, tìm đợc x = 3,25 giê = giê 15 VËy lóc giê 15 phút ô tô cách xe đạp xe máy 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 đ Vẽ hình, viết GT KL 1) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AD BC AP AN Cm đợc = AD AC => PN // AB (Talét đảo) Mà PM // AB (đờng trung bình) => P, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) Vậy MN // AB 0,5 đ A 0,5 đ P Q M N D 2) Tơng tự => P, M, N, Q thẳng hàng AB + CD AB Rút đợc PQ = (1); PM = 2 Tõ (1), (2), (3) suy MN = PQ − ( PM + NQ ) = B C (2); CD − AB NQ = AB (3) 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1 1 A = x + = x + ÷ − x + ÷ x x x = − 3.3 =18 0,5 ® ... 1 1 A = x + = x + ÷ − x + ÷ x x x = 33 − 3.3 = 18 (học sinh giải cách khác có điểm tối đa) Trêng thcs TÂN THÀNH ®Ị thi học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2011-2012 Môn: Toán Thời gian:... chữ số 10 đổi chỗ hai chữ số số lớn số cũ 36 Sơ lược đáp án Bài a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2 b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) Bài a/ −2 −3 x +4 − = ⇔ −3 x + = −1 (khẳng định sai) Vì −3 x + ≥ 0∀x Vậy phương... − AB NQ = AB (3) 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1 1 A = x + = x + ÷ − x + ÷ x x x = − 3.3 = 18 0,5 ®